Межатомный потенциал

Функции для расчета потенциальной энергии

Типичная форма межатомного парного потенциала.

Межатомные потенциалы — это математические функции для расчета потенциальной энергии системы атомов с заданными положениями в пространстве. ^{[1] [2] [3] [4]} Межатомные потенциалы широко используются в качестве физической основы молекулярной механики и молекулярно-динамического моделирования в вычислительной химии , вычислительной физике и вычислительном материаловедении для объяснения и прогнозирования свойств материалов. Примеры количественных свойств и качественных явлений, которые исследуются с помощью межатомных потенциалов, включают параметры решетки, поверхностные энергии, межфазные энергии, адсорбцию , когезию , тепловое расширение , а также упругое и пластическое поведение материалов, а также химические реакции . ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]}

Функциональная форма

Межатомные потенциалы можно записать как разложение в ряд функциональных членов, зависящих от положения одного, двух, трех и т. д. атомов одновременно. Тогда полный потенциал системы можно записать в виде ^[3] ${\displaystyle \textstyle V_{\mathrm {} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {} }=\sum _{i=1}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j=1}^{N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k=1}^{N}V_{3}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots }$

Вот термин с одним телом, термин с двумя телами, термин с тремя телами, количество атомов в системе, положение атома и т. д. , и это индексы, которые циклически перебирают позиции атомов. ${\displaystyle \textstyle V_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle V_{2}}$ ${\displaystyle \textstyle V_{3}}$ ${\displaystyle \textstyle N}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k}$

Обратите внимание, что в случае, если парный потенциал указан на пару атомов, в двухчастичном члене потенциал следует умножить на 1/2, поскольку в противном случае каждая связь учитывается дважды, и аналогично трехчастичный член на 1/6. ^[3] В качестве альтернативы, суммирование парного члена может быть ограничено случаями , и аналогично для трехчастичного члена , если потенциальная форма такова, что она симметрична относительно замены индексов и (это может быть не так). для потенциалов многоэлементных систем). ${\displaystyle \textstyle i<j}$ ${\displaystyle \textstyle i<j<k}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k}$

Термин «одно тело» имеет смысл только в том случае, если атомы находятся во внешнем поле (например, электрическом поле). В отсутствие внешних полей потенциал не должен зависеть от абсолютного положения атомов, а только от относительного положения. Это означает, что функциональную форму можно переписать как функцию межатомных расстояний и углов между связями (векторами к соседям) . Тогда в отсутствие внешних сил общий вид примет вид ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|}$ ${\displaystyle \textstyle \theta _{ijk}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots }$

В термине трех тел межатомное расстояние не требуется, поскольку трех членов достаточно, чтобы определить относительные положения трех атомов в трехмерном пространстве. Любые члены порядка выше 2 также называются потенциалами многих тел . В некоторых межатомных потенциалах многочастичные взаимодействия включены в термины парного потенциала (см. обсуждение EAM-подобных потенциалов и потенциалов порядка связи ниже). ${\displaystyle \textstyle V_{3}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{jk}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}}$ ${\displaystyle i,j,k}$

В принципе суммы в выражениях пересчитывают все атомы. Однако, если диапазон межатомного потенциала конечен, т.е. потенциалы выше некоторого предельного расстояния , суммирование может быть ограничено атомами, находящимися в пределах предельного расстояния друг от друга. Используя также клеточный метод поиска соседей, ^[1] алгоритм MD может быть алгоритмом O(N) . Потенциалы с бесконечным диапазоном можно эффективно суммировать с помощью суммирования Эвальда и его дальнейших разработок. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \textstyle V(r)\equiv 0}$ ${\displaystyle \textstyle r_{\mathrm {cut} }}$

Расчет силы

Силы, действующие между атомами, можно получить дифференцированием полной энергии по положениям атомов. То есть, чтобы получить силу, действующую на атом, нужно взять трехмерную производную (градиент) потенциала по положению атома : ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle V_{tot}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT} }}$

Для двухчастичных потенциалов этот градиент сводится благодаря симметрии относительно в потенциальной форме к прямому дифференцированию по межатомным расстояниям . Однако для потенциалов многих тел (трехчастичных, четырехчастичных и т. д.) дифференциация становится значительно более сложной ^{[12] [13]} , поскольку потенциал может перестать быть симметричным относительно обмена. Другими словами, энергия атомов , которые не являются прямыми соседями , также может зависеть от положения из-за угловых и других многотельных членов и, следовательно, вносить вклад в градиент . ${\displaystyle ij}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij}}$ ${\displaystyle ij}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \textstyle {\vec {r}}_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{k}}}$

Классы межатомных потенциалов

Межатомные потенциалы бывают самых разных разновидностей и имеют разную физическую мотивацию. Даже для отдельных хорошо известных элементов, таких как кремний, было разработано множество потенциалов, совершенно разных по функциональной форме и мотивации. ^[14] Истинные межатомные взаимодействия по своей природе квантово-механические , и не существует известного способа, с помощью которого истинные взаимодействия, описываемые уравнением Шредингера или уравнением Дирака для всех электронов и ядер, можно было бы представить в аналитической функциональной форме. Следовательно, все аналитические межатомные потенциалы по необходимости являются приближениями .

Со временем межатомные потенциалы стали более сложными и точными, хотя это не совсем так. ^[15] Это включало как расширенные описания физики, так и дополнительные параметры. До недавнего времени все межатомные потенциалы можно было описать как «параметрические», поскольку они разрабатывались и оптимизировались с фиксированным количеством (физических) терминов и параметров. Вместо этого новые исследования сосредоточены на непараметрических потенциалах, которые можно систематически улучшать, используя сложные дескрипторы локальных атомных соседей и отдельные отображения для прогнозирования свойств системы, так что общее количество терминов и параметров может быть гибким. ^[16] Эти непараметрические модели могут быть значительно более точными, но, поскольку они не привязаны к физическим формам и параметрам, существует множество потенциальных проблем, связанных с экстраполяцией и неопределенностями.

Параметрические потенциалы

Парные потенциалы

Вероятно, самой простой широко используемой моделью межатомного взаимодействия является потенциал Леннарда-Джонса ^[17]

${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}$

где – глубина потенциальной ямы , – расстояние, на котором потенциал пересекает ноль. Член притяжения, пропорциональный потенциалу, получается из масштабирования сил Ван-дер-Ваальса , тогда как член отталкивания является гораздо более приблизительным (удобно использовать квадрат притяжения). ^[6] Сам по себе этот потенциал является количественно точным только для благородных газов и широко изучался в последние десятилетия, ^[18] но также широко используется для качественных исследований и в системах, где дипольные взаимодействия значительны, особенно в химической силе . поля для описания межмолекулярных взаимодействий, особенно в жидкостях. ^[19] ${\displaystyle \textstyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \textstyle \sigma }$ ${\displaystyle \textstyle 1/r^{6}}$ ${\displaystyle \textstyle 1/r^{12}}$

Другим простым и широко используемым парным потенциалом является потенциал Морса , который состоит просто из суммы двух экспонент.

${\displaystyle V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})}$

Вот равновесная энергия связи и расстояние связи. Потенциал Морзе применялся для изучения молекулярных колебаний и твердых тел ^[20] , а также вдохновил на создание функциональной формы более точных потенциалов, таких как потенциалы порядка связи. ${\displaystyle \textstyle D_{e}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{e}}$

Ионные материалы часто описываются суммой отталкивающего члена ближнего действия, такого как парный потенциал Букингема , и кулоновского потенциала дальнего действия , дающего ионные взаимодействия между ионами, образующими материал. Член ближнего радиуса действия для ионных материалов также может иметь многочастичный характер. ^[21]

Парные потенциалы имеют некоторые присущие ограничения, такие как неспособность описать все три упругие константы кубических металлов или правильно описать как энергию сцепления, так и энергию образования вакансий. ^[7] Поэтому количественное моделирование молекулярной динамики проводится с различными потенциалами многих тел.

Отталкивающие потенциалы

Для очень коротких межатомных расстояний, важных в радиационном материаловедении , взаимодействия могут быть достаточно точно описаны экранированными кулоновскими потенциалами , имеющими общий вид

${\displaystyle V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r/a)}$

Вот когда . и – заряды взаимодействующих ядер, – так называемый параметр экранирования. Широко используемой популярной функцией скрининга является «Универсальная ZBL». ^[22] и более точные значения можно получить из полноэлектронных квантово-химических расчетов ^[23]. В приближении моделирования бинарных столкновений этот вид потенциала можно использовать для описания тормозной способности ядра . ${\displaystyle \varphi (r)\to 1}$ ${\displaystyle r\to 0}$ ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle Z_{2}}$ ${\displaystyle a}$

Многочастичные потенциалы

Потенциал Стиллингера-Вебера ^[24] представляет собой потенциал, имеющий двухчастичные и трехчастичные члены стандартной формы

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})}$

где член трех тел описывает, как потенциальная энергия изменяется при изгибе связи. Первоначально он был разработан для чистого Si, но был распространен на многие другие элементы и соединения ^{[25] [26]} , а также лег в основу других потенциалов Si. ^{[27] [28]}

Металлы очень часто описываются с помощью так называемых «EAM-подобных» потенциалов, то есть потенциалов, которые имеют ту же функциональную форму, что и встроенная модель атома . В этих потенциалах полная потенциальная энергия записывается

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\right)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})}$

где – так называемая функция вложения (не путать с силой ), которая является функцией суммы так называемой электронной плотности . представляет собой парный потенциал, который обычно имеет чисто отталкивающий характер. В исходной формулировке ^{[29] [30]} функция электронной плотности была получена из истинных атомных электронных плотностей, а функция вложения была мотивирована теорией функционала плотности как энергия, необходимая для «встраивания» атома в электронную плотность. . ^[31] Однако многие другие потенциалы, используемые для металлов, имеют ту же функциональную форму, но мотивируют термины по-разному, например, на основе теории сильной связи ^{[32] [33] [34]} или других мотивов ^{[35] [36]} . ^[37] ${\displaystyle \textstyle F_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle {\vec {F}}_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$ ${\displaystyle \textstyle V_{2}}$ ${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$

ЕАМ-подобные потенциалы обычно реализуются в виде числовых таблиц. Коллекция таблиц доступна в хранилище межатомных потенциалов NIST [1].

Ковалентно связанные материалы часто описываются потенциалами порядка связи , иногда также называемыми потенциалами типа Терсоффа или типа Бреннера. ^{[10] [38] [39]}

В целом они имеют форму, напоминающую парный потенциал:

${\displaystyle V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {repulsive} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {attractive} }(r_{ij})}$

где отталкивающая и притягивающая части представляют собой простые показательные функции, аналогичные функциям потенциала Морса. Однако сила изменяется под влиянием окружения атома посредством термина. При реализации без явной угловой зависимости можно показать, что эти потенциалы математически эквивалентны некоторым разновидностям ЕАМ-подобных потенциалов ^{[40] [41]} . Благодаря этой эквивалентности формализм потенциала порядка связи был реализован также для многих металлов. ковалентные смешанные материалы. ^{[41] [42] [43] [44]} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{ijk}}$

Потенциалы EAM также были расширены для описания ковалентной связи путем добавления членов, зависящих от угла , к функции электронной плотности в так называемом методе модифицированного внедренного атома (MEAM). ^{[45] [46] [47]} ${\displaystyle \rho }$

Силовые поля

Силовое поле — это набор параметров для описания физических взаимодействий между атомами или физическими единицами (до ~10 ⁸ ) с использованием заданного выражения энергии. Термин силовое поле характеризует набор параметров для данного межатомного потенциала (энергетической функции) и часто используется в сообществе вычислительной химии . ^[48] ​​Параметры силового поля определяют разницу между хорошими и плохими моделями. Силовые поля используются для моделирования металлов, керамики, молекул, химии и биологических систем, охватывая всю таблицу Менделеева и многофазные материалы. Сегодняшние характеристики являются одними из лучших для твердотельных материалов, ^{[49] [50]} молекулярных жидкостей ^[19] и биомакромолекул ^[51] , при этом биомакромолекулы были основным объектом внимания силовых полей с 1970-х до начала 2000-х годов. Силовые поля варьируются от относительно простых и интерпретируемых моделей с фиксированными связями (например, силовое поле интерфейса, ^[48] CHARMM , ^[52] и COMPASS) до явно реактивных моделей со многими настраиваемыми параметрами подгонки (например, ReaxFF ) и моделей машинного обучения.

Непараметрические потенциалы

Прежде всего следует отметить, что непараметрические потенциалы часто называют потенциалами «машинного обучения». Хотя формы дескрипторов/отображений непараметрических моделей тесно связаны с машинным обучением в целом, а их сложный характер делает практически необходимой оптимизацию машинного обучения, дифференциация важна, поскольку параметрические модели также можно оптимизировать с помощью машинного обучения.

Текущие исследования межатомных потенциалов включают использование систематически улучшаемых непараметрических математических форм и все более сложных методов машинного обучения . Тогда полная энергия запишется

$${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}E(\mathbf {q} _{i})}$$

дескриптор^[53][53][54]нейронные сети^[55] Гауссова регрессия процесса^{[56] [57]}линейная регрессия^{[58] [16]} ${\displaystyle \mathbf {q} _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

Непараметрический потенциал чаще всего обучается полным энергиям, силам и/или напряжениям, полученным в результате вычислений на квантовом уровне, таких как теория функционала плотности , как и в случае большинства современных потенциалов. Однако, в отличие от аналитических моделей, точность потенциала машинного обучения может быть сопоставима с базовыми квантовыми расчетами. Следовательно, они в целом более точны, чем традиционные аналитические потенциалы, но, соответственно, менее способны к экстраполяции. Кроме того, из-за сложности модели машинного обучения и дескрипторов они требуют гораздо больших вычислительных затрат, чем их аналитические аналоги.

Непараметрические потенциалы машинного обучения также можно комбинировать с параметрическими аналитическими потенциалами, например, для включения известных физических явлений, таких как экранированное кулоновское отталкивание ^[59] , или для наложения физических ограничений на прогнозы. ^[60]

Возможная установка

Поскольку межатомные потенциалы являются приблизительными, все они по необходимости включают параметры, которые необходимо привести к некоторым эталонным значениям. В простых потенциалах, таких как потенциалы Леннарда-Джонса и Морса, параметры поддаются интерпретации и могут быть установлены так, чтобы они соответствовали, например, равновесной длине связи и прочности связи димерной молекулы или поверхностной энергии твердого тела. ^{[61] [62]} Потенциал Леннарда-Джонса обычно может описывать параметры решетки, поверхностные энергии и приблизительные механические свойства. ^[63] Потенциалы многих тел часто содержат десятки или даже сотни регулируемых параметров с ограниченной интерпретируемостью и отсутствием совместимости с обычными межатомными потенциалами для связанных молекул. Такие наборы параметров могут быть адаптированы к более широкому набору экспериментальных данных или свойствам материалов, полученным на основе менее надежных данных, таких как теория функционала плотности . ^{[64] [65]} Для твердых тел потенциал многих тел часто может хорошо описывать постоянную решетки равновесной кристаллической структуры, энергию сцепления и линейные упругие константы , а также свойства основных точечных дефектов всех элементов и стабильных соединений. , хотя отклонения поверхностных энергий часто превышают 50%. ^{[28] [41] [43] [44] [63] [48] [66] [67] [68]} Непараметрические потенциалы, в свою очередь, содержат сотни или даже тысячи независимых параметров, которые необходимо подогнать. Для любых форм модели, кроме самых простых, необходимы сложные методы оптимизации и машинного обучения для выявления полезного потенциала.

Цель большинства потенциальных функций и подгонки состоит в том, чтобы сделать потенциал переносимым , т.е. чтобы он мог описывать свойства материалов, которые явно отличаются от тех, для которых он был приспособлен (примеры потенциалов, явно нацеленных на это, см., например, ^{[69] [70] [71] [72] [73]} ). Ключевыми аспектами здесь являются правильное представление химической связи, проверка структур и энергий, а также интерпретируемость всех параметров. ^[49] Полная переносимость и интерпретируемость достигается с помощью силового поля интерфейса (IFF). ^[48] ​​Пример частичной переносимости, обзор межатомных потенциалов Si, показывает, что потенциалы Стиллингера-Вебера и Терсоффа III для Si могут описывать некоторые (но не все) свойства материалов, к которым они не были приспособлены. ^[14]

Репозиторий межатомных потенциалов NIST предоставляет коллекцию подобранных межатомных потенциалов либо в виде подобранных значений параметров, либо в числовых таблицах потенциальных функций. ^[74] Проект OpenKIM ^[75] также предоставляет хранилище подобранных потенциалов, а также наборы проверочных тестов и программную среду для обеспечения воспроизводимости молекулярного моделирования с использованием межатомных потенциалов.

Потенциал машинного обучения

С 1990-х годов программы машинного обучения используются для построения потенциалов, сопоставляя атомные структуры с их потенциальными энергиями. Такие возможности машинного обучения помогают заполнить пробел между высокоточными, но трудоемкими симуляциями, такими как теория функционала плотности , и более легкими в вычислительном отношении, но гораздо менее точными эмпирическими возможностями. Ранние нейронные сети были многообещающими, но их неспособность систематически учитывать межатомные энергетические взаимодействия ограничивала их применение меньшими низкоразмерными системами, оставляя их в основном в пределах академических кругов. Однако благодаря постоянному развитию технологий искусственного интеллекта методы машинного обучения стали значительно более точными, что делает машинное обучение важным игроком в потенциальной адаптации. ^{[76] [77]}

Современные нейронные сети произвели революцию в построении высокоточных и вычислительно легких потенциалов, интегрировав теоретическое понимание материаловедения в их архитектуру и предварительную обработку. Почти все они локальны и учитывают все взаимодействия между атомом и его соседом вплоть до некоторого радиуса отсечения. Эти нейронные сети обычно принимают координаты атомов и выдают потенциальную энергию. Координаты атомов иногда преобразуются с помощью атомно-центрированных функций симметрии или парных функций симметрии перед подачей в нейронные сети. Симметрия кодирования сыграла решающую роль в расширении потенциала машинного обучения за счет резкого ограничения пространства поиска нейронных сетей. ^{[76] [78]}

И наоборот, нейронные сети передачи сообщений (MPNN), форма графовых нейронных сетей, изучают свои собственные дескрипторы и кодировки симметрии. Они рассматривают молекулы как трехмерные графы и итеративно обновляют векторы признаков каждого атома, поскольку информация о соседних атомах обрабатывается с помощью функций сообщений и сверток. Эти векторы признаков затем используются для прямого прогнозирования окончательных потенциалов. В 2017 году первая в мире модель MPNN — глубокая тензорная нейронная сеть — была использована для расчета свойств небольших органических молекул. Достижения в этой технологии привели к разработке Matlantis в 2022 году, которая коммерчески применяет потенциал машинного обучения для открытия новых материалов. ^[79] Matlantis, который может моделировать 72 элемента, обрабатывать до 20 000 атомов одновременно и выполнять вычисления в 20 миллионов раз быстрее, чем теория функционала плотности с почти неотличимой точностью, демонстрирует мощь потенциала машинного обучения в эпоху искусственного интеллекта. интеллект. ^{[76] [80] [81]}

Надежность межатомных потенциалов

Классические межатомные потенциалы часто превосходят точность упрощенных квантово-механических методов, таких как теория функционала плотности, при в миллион раз меньших вычислительных затрат. ^[49] Использование межатомных потенциалов рекомендуется для моделирования наноматериалов, биомакромолекул и электролитов от атомов до миллионов атомов в масштабе 100 нм и за его пределами. В качестве ограничения не включены плотности электронов и квантовые процессы в локальном масштабе сотен атомов. В случае интереса можно локально использовать методы квантовой химии более высокого уровня. ^[82]

Устойчивость модели в условиях, отличных от тех, которые используются в процессе подгонки, часто измеряется с точки зрения переносимости потенциала.

Смотрите также

• Вычислительная химия
• Вычислительное материаловедение
• Молекулярная динамика
• Силовое поле (химия)

Рекомендации

1. MP Аллен и DJ Tildesley. Компьютерное моделирование жидкостей. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Англия, 1989.
2. Даан Френкель и Беренд Смит. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов к приложениям. Academic Press, Сан-Диего, второе издание, 2002 г.
3. Р. Лесар. Введение в вычислительное материаловедение. Издательство Кембриджского университета, 2013.
4. Бреннер, Д.В. (2000). «Искусство и наука аналитического потенциала». Физический статус Solidi B. 217 (1): 23–40. Бибкод : 2000ПССБР.217...23Б. doi :10.1002/(SICI)1521-3951(200001)217:1<23::AID-PSSB23>3.0.CO;2-N. ISSN  0370-1972.
5. СЗ Эшкрофт и Н. Д. Мермин. Физика твердого тела. Колледж Сондерса, Филадельфия, 1976.
6. Чарльз Киттель. Введение в физику твердого тела . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, третье издание, 1968 г.
7. Доу, Мюррей С.; Фойлс, Стивен М.; Баскес, Майкл И. (1993). «Метод встроенного атома: обзор теории и приложений». Отчеты по материаловедению . 9 (7–8): 251–310. дои : 10.1016/0920-2307(93)90001-У . ISSN  0920-2307.
8. Терсофф Дж (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T. doi : 10.1103/physrevb.37.6991. ПМИД  9943969.
9. ФИННИС, М (2007). «Потенциалы порядка связей на протяжении веков». Прогресс в материаловедении . 52 (2–3): 133–153. doi :10.1016/j.pmatsci.2006.10.003. ISSN  0079-6425.
10. Синнотт, Сьюзен Б .; Бреннер, Дональд В. (2012). «Три десятилетия многочастичного потенциала в исследовании материалов». Вестник МРС . 37 (5): 469–473. дои : 10.1557/mrs.2012.88 . ISSN  0883-7694.
11. Бедфорд Н.М., Рамезани-Дахел Х., Слокик Дж.М., Бриггс Б.Д., Рен Ю., Френкель А.И. и др. (май 2015 г.). «Выяснение структуры поверхности палладия, ориентированной на пептиды, для биологически настраиваемых нанокатализаторов». АСУ Нано . 9 (5): 5082–92. doi : 10.1021/acsnano.5b00168. ПМИД  25905675.
12. Бердмор, Кейт М.; Грёнбех-Йенсен, Нильс (1 октября 1999 г.). «Прямое моделирование ионно-лучевого напряжения и аморфизации кремния». Физический обзор B . 60 (18): 12610–12616. arXiv : cond-mat/9901319v2 . Бибкод : 1999PhRvB..6012610B. doi : 10.1103/physrevb.60.12610. ISSN  0163-1829. S2CID  15494648.
13. Альбе, Карстен; Норд, Дж.; Нордлунд, К. (2009). «Динамический потенциал порядка связи с переносом заряда для нитрида галлия». Философский журнал . 89 (34–36): 3477–3497. Бибкод : 2009PMag...89.3477A. дои : 10.1080/14786430903313708. ISSN  1478-6435. S2CID  56072359.
14. Баламане Х., Халичоглу Т., Тиллер В.А. (июль 1992 г.). «Сравнительное исследование эмпирических межатомных потенциалов кремния». Физический обзор B . 46 (4): 2250–2279. Бибкод : 1992PhRvB..46.2250B. doi : 10.1103/physrevb.46.2250. ПМИД  10003901.
15. Плимптон С.Дж., Томпсон АП (2012). «Вычислительные аспекты потенциалов многих тел». Миссис Булл . 37 (5): 513–521. дои : 10.1557/мс.2012.96. S2CID  138567968.
16. Шапеев, Александр В. (13 сентября 2016 г.). «Тензорные потенциалы момента: класс систематически улучшаемых межатомных потенциалов». Многомасштабное моделирование . 14 (3): 1153–1173. arXiv : 1512.06054 . дои : 10.1137/15M1054183. ISSN  1540-3459. S2CID  28970251.
17. Леннард-Джонс, JE (1924). «Об определении молекулярных полей». Учеб. Р. Сок. Лонд. А. _ 106 (738): 463–477. Бибкод : 1924RSPSA.106..463J. дои : 10.1098/rspa.1924.0082 ..
18. Стефан, Саймон; Тол, Моника; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (28 октября 2019 г.). «Теплофизические свойства жидкости Леннарда-Джонса: база данных и оценка данных». Журнал химической информации и моделирования . 59 (10): 4248–4265. doi : 10.1021/acs.jcim.9b00620. ISSN  1549-9596. PMID  31609113. S2CID  204545481.
19. Стефан, Саймон; Хорш, Мартин Т.; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (3 июля 2019 г.). «MolMod - база данных силовых полей с открытым доступом для молекулярного моделирования жидкостей». Молекулярное моделирование . 45 (10): 806–814. arXiv : 1904.05206 . дои : 10.1080/08927022.2019.1601191. ISSN  0892-7022. S2CID  119199372.
20. Гирифалько, Луизиана; Вейзер, В.Г. (1 апреля 1959 г.). «Применение потенциальной функции Морса к кубическим металлам». Физический обзор . 114 (3): 687–690. Бибкод : 1959PhRv..114..687G. doi : 10.1103/physrev.114.687. hdl : 10338.dmlcz/103074 . ISSN  0031-899X.
21. Фьюстон, BP; Гарофалини, С.Х. (1988). «Эмпирический трехчастичный потенциал стекловидного кремнезема». Журнал химической физики . 89 (9): 5818–5824. Бибкод : 1988JChPh..89.5818F. дои : 10.1063/1.455531. ISSN  0021-9606.
22. Дж. Ф. Зиглер, Дж. П. Бирсак и У. Литтмарк. Остановка и пробег ионов в веществе. Пергамон, Нью-Йорк, 1985 год.
23. Нордлунд, К.; Рунеберг, Н.; Сундхольм, Д. (1997). «Межатомные потенциалы отталкивания, рассчитанные с использованием методов Хартри-Фока и теории функционала плотности». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . 132 (1): 45–54. Бибкод : 1997НИМПБ.132...45Н. дои : 10.1016/s0168-583x(97)00447-3. ISSN  0168-583X.
24. Стиллингер Ф.Х., Вебер Т.А. (апрель 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Физический обзор B . 31 (8): 5262–5271. Бибкод : 1985PhRvB..31.5262S. doi : 10.1103/physrevb.31.5262. ПМИД  9936488.
25. Ичимура, М. (16 февраля 1996 г.). «Потенциалы Стиллинджера-Вебера для полупроводников соединений III – V и их применение для расчета критической толщины InAs/GaAs». Физический статус Солиди А. 153 (2): 431–437. Бибкод : 1996PSSAR.153..431I. дои : 10.1002/pssa.2211530217. ISSN  0031-8965.
26. Охта, Х.; Хамагучи, С. (2001). «Классические межатомные потенциалы для систем si-of и si-o-cl» (PDF) . Журнал химической физики . 115 (14): 6679–90. Бибкод : 2001JChPh.115.6679O. дои : 10.1063/1.1400789. hdl : 2433/50272 .
27. Базант, МЗ; Каширас, Э.; Хусто, Дж. Ф. (1997). «Межатомный потенциал объемного кремния, зависящий от окружающей среды». Физ. Преподобный Б. 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat/9704137 . Бибкод : 1997PhRvB..56.8542B. doi : 10.1103/PhysRevB.56.8542. S2CID  17860100.
28. Хусто, Жуан Ф.; Базант, Мартин З.; Каширас, Эфтимиос; Булатов В.В.; Ага, Сидни (1 июля 1998 г.). «Межатомный потенциал дефектов кремния и неупорядоченных фаз». Физический обзор B . 58 (5): 2539–2550. arXiv : cond-mat/9712058 . Бибкод : 1998PhRvB..58.2539J. doi : 10.1103/physrevb.58.2539. ISSN  0163-1829. S2CID  14585375.
29. Фойлес С.М., Баскес М.И. , Доу М.С. (июнь 1986 г.). «Функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Физический обзор B . 33 (12): 7983–7991. Бибкод : 1986PhRvB..33.7983F. doi : 10.1103/physrevb.33.7983. ПМИД  9938188.
30. Фойлс, С.М.; Баскес, Мичиган; Доу, М.С. (15 июня 1988 г.). «Ошибка: функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Физический обзор B . 37 (17): 10378. doi : 10.1103/physrevb.37.10378 . ISSN  0163-1829.
31. Пушка, MJ; Ниеминен, Р.М.; Маннинен, М. (15 сентября 1981 г.). «Атомы, внедренные в электронный газ: энергии погружения». Физический обзор B . 24 (6): 3037–3047. Бибкод : 1981PhRvB..24.3037P. doi : 10.1103/physrevb.24.3037. ISSN  0163-1829.
32. Финнис, МВт; Синклер, Дж. Э. (1984). «Простой эмпирический потенциал N-тел для переходных металлов». Философский журнал А. 50 (1): 45–55. Бибкод : 1984PMagA..50...45F. дои : 10.1080/01418618408244210. ISSN  0141-8610.
33. «Ошибка». Философский журнал А. 53 (1): 161. 1986. Бибкод : 1986PMagA..53..161.. doi : 10.1080/01418618608242815 . ISSN  0141-8610.
34. Клери Ф, Розато V (июль 1993 г.). «Потенциалы сильной связи переходных металлов и сплавов». Физический обзор B . 48 (1): 22–33. Бибкод : 1993PhRvB..48...22C. дои : 10.1103/physrevb.48.22. ПМИД  10006745.
35. Кельхнер, Синтия Л.; Холстед, Дэвид М.; Перкинс, Лесли С.; Уоллес, Нора М.; ДеПристо, Эндрю Э. (1994). «Построение и оценка функций встраивания». Поверхностная наука . 310 (1–3): 425–435. Бибкод : 1994SurSc.310..425K. дои : 10.1016/0039-6028(94)91405-2. ISSN  0039-6028.
36. Дударев, С.Л.; Дерлет, премьер-министр (17 октября 2005 г.). «Магнитный» межатомный потенциал для моделирования молекулярной динамики». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (44): 7097–7118. Бибкод : 2005JPCM...17.7097D. дои : 10.1088/0953-8984/17/44/003. ISSN  0953-8984. S2CID  123141962.
37. Олссон, Пэр; Валлениус, Янне; Домен, Кристоф; Нордлунд, Кай; Малерба, Лоренцо (21 декабря 2005 г.). «Двухзонное моделирование образования α-первичной фазы в Fe-Cr». Физический обзор B . 72 (21): 214119. Бибкод : 2005PhRvB..72u4119O. doi : 10.1103/physrevb.72.214119. ISSN  1098-0121. S2CID  16118006.
38. Терсофф Дж (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T. doi : 10.1103/PhysRevB.37.6991. ПМИД  9943969.
39. Бреннер Д.В. (ноябрь 1990 г.). «Эмпирический потенциал углеводородов для использования при моделировании химического осаждения алмазных пленок из паровой фазы». Физический обзор B . 42 (15): 9458–9471. Бибкод : 1990PhRvB..42.9458B. doi : 10.1103/PhysRevB.42.9458. ПМИД  9995183.
40. Бреннер Д.В. (август 1989 г.). «Связь между методом погруженного атома и потенциалами Терсоффа». Письма о физических отзывах . 63 (9): 1022. Бибкод : 1989PhRvL..63.1022B. doi : 10.1103/PhysRevLett.63.1022. ПМИД  10041250.
41. Альбе, Карстен; Нордлунд, Кай; Авербак, Роберт С. (2002). «Моделирование взаимодействия металл-полупроводник: аналитический потенциал порядка связи платина-углерод». Физический обзор B . 65 (19): 195124. Бибкод : 2002PhRvB..65s5124A. doi : 10.1103/PhysRevB.65.195124. ISSN  0163-1829.
42. де Брито Мота, Ф.; Хусто, Дж. Ф.; Фаццио, А. (1998). «Структурные свойства аморфного нитрида кремния». Физ. Преподобный Б. 58 (13): 8323. Бибкод : 1998PhRvB..58.8323D. doi : 10.1103/PhysRevB.58.8323.
43. Джуслин, Н.; Эрхарт, П.; Трескелин, П.; Норд, Дж.; Хенрикссон, KOE; Нордлунд, К.; Салонен, Э.; Альбе, К. (15 декабря 2005 г.). «Аналитический межатомный потенциал для моделирования неравновесных процессов в системе W – C – H». Журнал прикладной физики . 98 (12): 123520–123520–12. Бибкод : 2005JAP....98l3520J. дои : 10.1063/1.2149492. ISSN  0021-8979. S2CID  8090449.
44. Эрхарт, Пол; Юслин, Никлас; Гой, Оливер; Нордлунд, Кай; Мюллер, Ральф; Альбе, Карстен (30 июня 2006 г.). «Аналитический потенциал порядка связей для атомистического моделирования оксида цинка». Физический журнал: конденсированное вещество . 18 (29): 6585–6605. Бибкод : 2006JPCM...18.6585E. дои : 10.1088/0953-8984/18/29/003. ISSN  0953-8984. S2CID  38072718.
45. Баскес М.И. (декабрь 1987 г.). «Применение метода внедренного атома к ковалентным материалам: полуэмпирический потенциал кремния». Письма о физических отзывах . 59 (23): 2666–2669. Бибкод : 1987PhRvL..59.2666B. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.2666. ПМИД  10035617.
46. Баскес М.И. (август 1992 г.). «Модифицированные потенциалы внедренных атомов для кубических материалов и примесей». Физический обзор B . 46 (5): 2727–2742. Бибкод : 1992PhRvB..46.2727B. doi : 10.1103/PhysRevB.46.2727. ПМИД  10003959.
47. Ли, Бён Джу; Баскес, Мичиган (1 октября 2000 г.). «Модифицированный потенциал метода встроенного атома второго ближайшего соседа». Физический обзор B . 62 (13): 8564–8567. Бибкод : 2000PhRvB..62.8564L. doi : 10.1103/PhysRevB.62.8564.
48. Хайнц Х., Лин Т.Дж., Мишра Р.К., Эмами Ф.С. (февраль 2013 г.). «Термодинамически согласованные силовые поля для сборки неорганических, органических и биологических наноструктур: силовое поле INTERFACE». Ленгмюр . 29 (6): 1754–65. дои : 10.1021/la3038846. ПМИД  23276161.
49. Хайнц Х., Рамесани-Дахель Х. (январь 2016 г.). «Моделирование неорганических и биоорганических интерфейсов для открытия новых материалов: идеи, сравнения с экспериментами, проблемы и возможности». Обзоры химического общества . 45 (2): 412–48. дои : 10.1039/c5cs00890e. ПМИД  26750724.
50. Мишра, Ратан К.; Мохамед, Аслам Кунхи; Гейссбюлер, Дэвид; Мансано, Хегои; Джамиль, Тарик; Шахсавари, Рузбе; Калиничев Андрей Георгиевич; Гальмарини, Сандра; Тао, Лей; Хайнц, Хендрик; Пелленк, Роланд (декабрь 2017 г.). «База данных силовых полей для цементных материалов, включая проверки, приложения и возможности». Исследования цемента и бетона . 102 : 68–89. doi : 10.1016/j.cemconres.2017.09.003 .
51. Ван Дж., Вольф Р.М., Колдуэлл Дж.В., Коллман П.А., Дело DA (июль 2004 г.). «Разработка и испытание общего янтарного силового поля». Журнал вычислительной химии . 25 (9): 1157–74. дои : 10.1002/jcc.20035 . PMID  15116359. S2CID  18734898.
52. Хуан Дж., МакКерелл А.Д. (сентябрь 2013 г.). «Силовое поле полноатомного аддитивного белка CHARMM36: проверка на основе сравнения с данными ЯМР». Журнал вычислительной химии . 34 (25): 2135–45. дои : 10.1002/jcc.23354. ПМЦ 3800559 . ПМИД  23832629. 
53. Барток, Альберт П.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О изображении химических сред». Физический обзор B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Бибкод : 2013PhRvB..87r4115B. doi : 10.1103/PhysRevB.87.184115. ISSN  1098-0121. S2CID  118375156.
54. Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения». Физический обзор B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Бибкод : 2017PhRvB..95i4203D. doi : 10.1103/PhysRevB.95.094203. ISSN  2469-9950. S2CID  55190594.
55. Белер Дж., Парринелло М. (апрель 2007 г.). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических отзывах . 98 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401. ПМИД  17501293.
56. Барток А.П., Пейн М.К., Кондор Р., Чаньи Г. (апрель 2010 г.). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без электронов». Письма о физических отзывах . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403. PMID  20481899. S2CID  15918457.
57. Драгони, Даниэле; Дафф, Томас Д.; Чаньи, Габор; Марзари, Никола (30 января 2018 г.). «Достижение точности ДПФ с помощью межатомного потенциала машинного обучения: термомеханика и дефекты в ОЦК ферромагнитном железе». Материалы физического обзора . 2 (1): 013808. arXiv : 1706.10229 . Бибкод : 2018PhRvM...2a3808D. doi : 10.1103/PhysRevMaterials.2.013808. hdl : 10281/231112 . S2CID  119252567.
58. Томпсон, AP; Свилер, LP; Тротт, ЧР; Фойлс, С.М.; Такер, Дж.Дж. (15 марта 2015 г.). «Метод спектрального анализа соседей для автоматизированной генерации квантовоточных межатомных потенциалов». Журнал вычислительной физики . 285 : 316–330. arXiv : 1409.3880 . Бибкод : 2015JCoPh.285..316T. дои : 10.1016/j.jcp.2014.12.018 .
59. Бюггмастар, Дж.; Хамедани, А.; Нордлунд, К.; Джурабекова, Ф. (17 октября 2019 г.). «Межатомный потенциал машинного обучения для радиационных повреждений и дефектов вольфрама». Физический обзор B . 100 (14): 144105. arXiv : 1908.07330 . Бибкод : 2019PhRvB.100n4105B. doi : 10.1103/PhysRevB.100.144105. hdl : 10138/306660 . S2CID  201106123.
60. Pun GP, ​​Батра Р., Рампрасад Р., Мишин Ю. (май 2019 г.). «Физически информированные искусственные нейронные сети для атомистического моделирования материалов». Природные коммуникации . 10 (1): 2339. Бибкод : 2019NatCo..10.2339P. дои : 10.1038/s41467-019-10343-5. ПМК 6538760 . ПМИД  31138813. 
61. Хайнц, Хендрик; Вайя, РА; Фермер, БЛ; Наик, Р.Р. (09 октября 2008 г.). «Точное моделирование поверхностей и интерфейсов гранецентрированных кубических металлов с использованием потенциалов Леннарда-Джонса 12–6 и 9–6». Журнал физической химии C. 112 (44): 17281–17290. дои : 10.1021/jp801931d. ISSN  1932-7447.
62. Лю, Хуан; Теннессен, Эмрис; Мяо, Цзяньвэй; Хуан, Ю; Рондинелли, Джеймс М.; Хайнц, Хендрик (31 мая 2018 г.). «Понимание химической связи в сплавах и ее представление в атомистическом моделировании». Журнал физической химии C. 122 (26): 14996–15009. doi : 10.1021/acs.jpcc.8b01891. ISSN  1932-7447. S2CID  51855788.
63. Натансон М., Канхайя К., Прайор А., Мяо Дж., Хайнц Х. (декабрь 2018 г.). «Структура атомного масштаба и механизм снятия напряжений в наночастицах ядро-оболочка». АСУ Нано . 12 (12): 12296–12304. doi : 10.1021/acsnano.8b06118. PMID  30457827. S2CID  53764446.
64. Руис, Виктор Г.; Лю, Вэй; Ткаченко, Александр (15 января 2016 г.). «Теория функционала плотности с экранированными взаимодействиями Ван-дер-Ваальса в применении к атомным и молекулярным адсорбатам на плотноупакованных и разупакованных поверхностях». Физический обзор B . 93 (3): 035118. Бибкод : 2016PhRvB..93c5118R. doi : 10.1103/physrevb.93.035118. hdl : 11858/00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN  2469-9950.
65. Руис В.Г., Лю В., Зойер Э., Шеффлер М., Ткаченко А. (апрель 2012 г.). «Теория функционала плотности с экранированными взаимодействиями Ван-дер-Ваальса для моделирования гибридных неорганических-органических систем». Письма о физических отзывах . 108 (14): 146103. Бибкод : 2012PhRvL.108n6103R. дои : 10.1103/physrevlett.108.146103 . hdl : 11858/00-001M-0000-000F-C6EA-3 . ПМИД  22540809.
66. Эрколесси, Ф; Адамс, Дж. Б. (10 июня 1994 г.). «Межатомные потенциалы на основе расчетов из первых принципов: метод согласования сил». Письма по еврофизике (EPL) . 26 (8): 583–588. arXiv : cond-mat/9306054 . Бибкод : 1994EL.....26..583E. дои : 10.1209/0295-5075/26/8/005. ISSN  0295-5075. S2CID  18043298.
67. Мишин, Ю.; Мель, MJ; Папаконстантопулос, Д.А. (12 июня 2002 г.). «Потенциал встроенного атома B2-NiAl». Физический обзор B . 65 (22): 224114. Бибкод : 2002PhRvB..65v4114M. doi : 10.1103/physrevb.65.224114. ISSN  0163-1829.
68. Бердмор, Кейт; Смит, Роджер (1996). «Эмпирические потенциалы систем C-Si-H с применением к взаимодействиям C ₆₀ с поверхностями кристаллов Si». Философский журнал А. 74 (6): 1439–1466. Бибкод : 1996PMagA..74.1439B. дои : 10.1080/01418619608240734. ISSN  0141-8610.
69. Мишра, Ратан К.; Флэтт, Роберт Дж.; Хайнц, Хендрик (19 апреля 2013 г.). «Силовое поле трехкальциевого силиката и понимание наноразмерных свойств: расщепление, начальная гидратация и адсорбция органических молекул». Журнал физической химии C. 117 (20): 10417–10432. дои : 10.1021/jp312815g. ISSN  1932-7447.
70. Рамезани-Дахель, Хади; Руан, Линьян; Хуан, Ю; Хайнц, Хендрик (21 января 2015 г.). «Молекулярный механизм специфического узнавания кубических нанокристаллов платины пептидами и концентрационно-зависимого образования из затравочных кристаллов». Передовые функциональные материалы . 25 (9): 1374–1384. дои : 10.1002/adfm.201404136. ISSN  1616-301X. S2CID  94001655.
71. Чэнь Дж, Чжу Э, Лю Дж, Чжан С, Линь З, Дуань X и др. (декабрь 2018 г.). «Создание двумерных материалов по одному ряду: избежание барьера нуклеации». Наука . 362 (6419): 1135–1139. Бибкод : 2018Sci...362.1135C. дои : 10.1126/science.aau4146 . PMID  30523105. S2CID  54456982.
72. Свами, Варгезе; Гейл, Джулиан Д. (1 августа 2000 г.). «Передаваемый межатомный потенциал с переменным зарядом для атомистического моделирования оксидов титана». Физический обзор B . 62 (9): 5406–5412. Бибкод : 2000PhRvB..62.5406S. doi : 10.1103/physrevb.62.5406. ISSN  0163-1829.
73. Агуадо, Андрес; Бернаскони, Леонардо; Мэдден, Пол А. (2002). «Передаваемый межатомный потенциал MgO из ab initio молекулярной динамики». Письма по химической физике . 356 (5–6): 437–444. Бибкод : 2002CPL...356..437A. дои : 10.1016/s0009-2614(02)00326-3. ISSN  0009-2614.
74. Технологии, Министерство торговли США, Национальный институт стандартов и. «Проект хранилища межатомных потенциалов». www.ctcms.nist.gov .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
75. «Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)» .
76. Кочер, Эмир; Ко, Цз Вай; Белер, Йорг (2022). «Потенциалы нейронных сетей: краткий обзор методов». Ежегодный обзор физической химии . 73 : 163–86. arXiv : 2107.03727 . Бибкод : 2022ARPC...73..163K. doi : 10.1146/annurev-physchem-082720-034254. PMID  34982580. S2CID  235765258.
77. Бланк, ТБ; Браун, SD; Калхун, AW; Дорен, диджей (1995). «Нейросетевые модели потенциальных энергетических поверхностей». Журнал химической физики . 103 (10): 4129–37. Бибкод : 1995JChPh.103.4129B. дои : 10.1063/1.469597.
78. Белер, Дж; Парринелло, М (2007). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических отзывах . 148 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401. ПМИД  17501293.
79. Шатт, КТ; Арбабзада, Ф; Хмиела, С; Мюллер, КР; Ткаченко, А (2017). «Квантово-химические идеи глубоких тензорных нейронных сетей». Природные коммуникации . 8 : 13890. arXiv : 1609.08259 . Бибкод : 2017NatCo...813890S. doi : 10.1038/ncomms13890. ПМК 5228054 . ПМИД  28067221. 
80. Такамото, Со; Синагава, Чикаси; Мотоки, Дайсуке; Накаго, Косуке (30 мая 2022 г.). «На пути к универсальному потенциалу нейронной сети для открытия материалов, применимых к произвольным комбинациям из 45 элементов». Природные коммуникации . 13 (1): 2991. arXiv : 2106.14583 . Бибкод : 2022NatCo..13.2991T. дои : 10.1038/s41467-022-30687-9. ПМЦ 9151783 . ПМИД  35637178. 
81. "Матлантис".
82. Асеведо О, Йоргенсен В.Л. (январь 2010 г.). «Достижения в области квантового и молекулярно-механического (QM/MM) моделирования органических и ферментативных реакций». Отчеты о химических исследованиях . 43 (1): 142–51. дои : 10.1021/ar900171c. ПМЦ 2880334 . ПМИД  19728702. 

Внешние ссылки

• Хранилище межатомного потенциала NIST
• НИСТ ДЖАРВИС-ФФ
• Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)