Качающийся механизм

В теории великого объединения физики элементарных частиц и, в частности, в теориях масс нейтрино и осцилляций нейтрино , механизм качелей представляет собой общую модель, используемую для понимания относительных размеров наблюдаемых масс нейтрино порядка эВ по сравнению с массами нейтрино. кварки и заряженные лептоны , которые в миллионы раз тяжелее. Название качельному механизму дал Цутому Янагида на конференции в Токио в 1981 году.

Существует несколько типов моделей, каждая из которых расширяет Стандартную модель . Самая простая версия, «Тип 1», расширяет Стандартную модель, предполагая наличие двух или более дополнительных правых нейтринных полей, инертных по отношению к электрослабому взаимодействию, ^[a] и существование очень большого массового масштаба. Это позволяет отождествить массовый масштаб с постулируемым масштабом великого объединения.

Качели типа 1

Эта модель производит легкое нейтрино для каждого из трех известных ароматов нейтрино и соответствующее очень тяжелое нейтрино для каждого аромата, которое еще предстоит наблюдать.

Простой математический принцип, лежащий в основе механизма качелей, заключается в следующем свойстве любой матрицы 2×2 вида:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

Он имеет два собственных значения :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

и

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

Среднее геометрическое и равно , поскольку определитель . ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ ${\displaystyle \left|M\right|}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$

Таким образом, если одно из собственных значений увеличивается, другое уменьшается, и наоборот. Отсюда и название механизма « качели ».

При применении этой модели к нейтрино считается, что оно намного больше. Тогда большее собственное значение примерно равно, а меньшее собственное значение примерно равно ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)},}$ ${\displaystyle B,}$

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Этот механизм служит объяснением того, почему массы нейтрино так малы. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]} Матрица A по существу является массовой матрицей нейтрино. Массовая компонента Майораны сравнима со шкалой Великого объединения и нарушает сохранение лептонного числа ; в то время как массовые компоненты Дирака имеют порядок гораздо меньшего электрослабого масштаба , называемого ниже VEV или вакуумного среднего значения . Меньшее собственное значение тогда приводит к очень малой массе нейтрино, сравнимой с ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$1  эВ , что качественно согласуется с экспериментами и иногда рассматривается как подтверждающее доказательство теории Великого Объединения.

Фон

Матрица A 2×2 возникает естественным образом в рамках стандартной модели при рассмотрении наиболее общей матрицы масс, допускаемой калибровочной инвариантностью действия стандартной модели , и соответствующих зарядов лептонного и нейтринного полей.

Назовем нейтринную часть спинора Вейля частью левого лептонного слабого изоспинового дублета ; другая часть — левозаряженный лептон ${\displaystyle \chi ,}$ ${\displaystyle \ell ,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

поскольку он присутствует в минимальной стандартной модели с опущенными массами нейтрино, и пусть это будет постулируемый правый спинор Вейля нейтрино, который является синглетом при слабом изоспине - т.е. нейтрино, которое не может слабо взаимодействовать, например стерильное нейтрино . ${\displaystyle \eta }$

Теперь есть три способа сформировать лоренц-ковариантные массовые члены, давая либо

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

и их комплексно-сопряженные формы , которые можно записать в виде квадратичной формы ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Поскольку правый спинор нейтрино не заряжен при всех калибровочных симметриях стандартной модели, B является свободным параметром, который в принципе может принимать любое произвольное значение.

Параметр M запрещен электрослабой калибровочной симметрией и может появиться только после того, как симметрия была спонтанно нарушена механизмом Хиггса , например, дираковскими массами заряженных лептонов. В частности, поскольку χ ∈ L имеет слабый изоспин 1/2, как поле Хиггса H , и имеет слабый изоспин 0, параметр массы M может быть сгенерирован из взаимодействий Юкавы с полем Хиггса в традиционной стандартной модели : ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Это означает, что M , естественно , имеет порядок вакуумного среднего поля Хиггса стандартной модели ,

среднее значение вакуума ( VEV) ${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

если безразмерная связь Юкавы в порядке . Его можно последовательно выбирать меньшим, но экстремальные значения могут сделать модель непертурбативной . ${\displaystyle y\approx 1}$ ${\displaystyle y\gg 1}$

С другой стороны, этот параметр запрещен, поскольку с использованием этих компонентов дублета не может быть образован перенормируемый синглет при слабом гиперзаряде и изоспине - разрешен только неперенормируемый член размерности 5. Это происхождение структуры и иерархии масштабов матрицы масс внутри качающегося механизма «Типа 1». ${\displaystyle B'}$ ${\displaystyle A}$

Большой размер B может быть мотивирован контекстом великого объединения . В таких моделях могут присутствовать расширенные калибровочные симметрии , которые изначально вызывают воздействие в ненарушенной фазе, но генерируют большое, неисчезающее значение в масштабе их спонтанного нарушения симметрии . Таким образом, учитывая массу, которую человек имеет. Огромный масштаб, таким образом, привел к резко малой массе нейтрино для собственного вектора. ${\displaystyle B=0}$ ${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{+15}GeV} ,}$ ${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$ ${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

Смотрите также

• Майорон
• Спинор

Сноски

1. Можно генерировать два нейтрино малой массы только с одним правым нейтрино, но полученные масс-спектры обычно нежизнеспособны.

Рекомендации

1. Минковский, П. (1977). « μ → e γ со скоростью одного распада мюона на 1 миллиард?». Буквы по физике Б. 67 (4): 421. Бибкод : 1977PhLB...67..421M. дои : 10.1016/0370-2693(77)90435-X.
2. Янагида, Т. (1979). «Горизонтальная калибровочная симметрия и массы нейтрино», Труды: Семинар по единым теориям и барионному числу во Вселенной: опубликовано в KEK Japan, 13-14 февраля 1979 г., Conf. Учеб. C7902131, стр.95-99.
3. Янагида, Цутому (1 декабря 1979). «Горизонтальная симметрия и масса $t$-кварка». Физический обзор D . 20 (11): 2986–2988. Бибкод : 1979PhRvD..20.2986Y. doi :10.1103/PhysRevD.20.2986.
4. Гелл-Манн, М .; Рамон, П. ; Слански, Р. (1979). Фридман, Д.; ван Ньювенхейзен, П. (ред.). Супергравитация . Амстердам, Нидерланды: Северная Голландия. стр. 315–321. ISBN 044485438X.
5. Янагида, Т. (1980). «Горизонтальная симметрия и массы нейтрино». Успехи теоретической физики . 64 (3): 1103–1105. Бибкод : 1980PThPh..64.1103Y. дои : 10.1143/PTP.64.1103 .
6. Глэшоу, SL (1980). Леви, Морис; Басдеван, Жан-Луи; Спейзер, Дэвид; Вейерс, Жак; Гастманс, Раймонд; Джейкоб, Морис (ред.). «Будущее физики элементарных частиц». Наука НАТО. Сер. Б.​ 61 : 687. дои : 10.1007/978-1-4684-7197-7. ISBN 978-1-4684-7199-1.
7. Мохапатра, РН ; Сеньянович, Г. (1980). «Масса нейтрино и спонтанное несохранение четности». Физ. Преподобный Летт . 44 (14): 912–915. Бибкод : 1980PhRvL..44..912M. doi : 10.1103/PhysRevLett.44.912.
8. Шехтер, Дж.; Валле, Дж. (1980). «Массы нейтрино в теориях SU(2) ⊗ U(1)». Физ. Преподобный . 22 (9): 2227–2235. Бибкод : 1980PhRvD..22.2227S. doi :10.1103/PhysRevD.22.2227.

Внешние ссылки

• «Детали механизма качелей». Quantumfieldtheory.info .