Проблема расщепления дублета–триплета

В физике элементарных частиц проблема дублета -триплета ( расщепления ) является проблемой некоторых Великих объединенных теорий , таких как SU(5) , SO(10) и . Великие объединенные теории предсказывают, что бозоны Хиггса (дублеты ) возникают из представлений единой группы, которые содержат другие состояния, в частности, состояния, которые являются триплетами цвета. Основная проблема с этими цветными триплетами Хиггса заключается в том, что они могут опосредовать распад протона в суперсимметричных теориях, которые подавляются только двумя степенями шкалы GUT (т. е. они являются суперсимметричными операторами размерности 5). Помимо опосредования распада протона, они изменяют объединение калибровочной связи . Проблема дублета-триплета заключается в вопросе «что делает дублеты легкими, в то время как триплеты тяжелыми?» ${\displaystyle E_{6}}$ ${\displaystyle SU(2)}$

Дублет-триплетное расщепление и μ-проблема

В «минимальном» SU(5) способ достижения дублет-триплетного расщепления заключается в комбинации взаимодействий

${\displaystyle \int d^{2}\theta \;\lambda H_{\bar {5}}\Sigma H_{5}+\mu H_{\bar {5}}H_{5}}$

где является сопряженным к SU(5) и является бесследовым . Когда приобретает вакуумное математическое ожидание ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \langle \Sigma \rangle ={\rm {{diag}(2,2,2,-3,-3)f}}}$

который нарушает SU(5) калибровочной симметрии Стандартной модели, дублеты и триплеты Хиггса приобретают массу

${\displaystyle \int d^{2}\theta \;(2\lambda f+\mu )H_{\bar {3}}H_{3}+(-3\lambda f+\mu )H_{\bar {2}}H_{2}}$

Поскольку это соответствует масштабу теории великого объединения ( ГэВ), а дублеты Хиггса должны иметь слабую масштабную массу (100 ГэВ), это требует ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 10^{16}}$

${\displaystyle \mu \sim 3\lambda f\pm 100{\mbox{GeV}}}$.

Таким образом, для решения этой проблемы расщепления дублета и триплета требуется настройка двух членов с точностью до одной части в . Вот почему проблема мю MSSM (т. е . почему дублеты Хиггса такие легкие) и расщепление дублета и триплета так тесно переплетены. ${\displaystyle 10^{14}}$

Решения для дублет-триплетного расщепления

Механизм отсутствующего партнера

Одно из решений для расщепления дублета-триплета (DTS) в контексте суперсимметрии, предложенное в ^[1] и ^[2], называется механизмом отсутствующего партнера (MPM). Основная идея заключается в том, что в дополнение к обычным полям существуют два дополнительных киральных суперполя и . Обратите внимание, что разлагается следующим образом в калибровочной группе SM: ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle Z_{50}}$ ${\displaystyle Z_{\overline {50}}}$ ${\displaystyle {\mathbf {50} }}$

${\displaystyle \mathbf {50} \rightarrow (\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,-2)+(\mathbf {3} ,\mathbf {1} ,-{\frac {1}{3}})+({\overline {\mathbf {3} }},\mathbf {2} ,-{\frac {7}{6}})+(\mathbf {6} ,\mathbf {1} ,{\frac {4}{3}})+({\overline {\mathbf {6} }},\mathbf {3} ,-{\frac {1}{3}})+(\mathbf {8} ,\mathbf {2} ,{\frac {1}{2}})}$

который не содержит поля, которое могло бы связываться с дублетами или . Из-за групповых теоретических причин должен быть нарушен вместо обычного , по крайней мере на перенормируемом уровне. Суперпотенциал тогда читается как ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle H_{\overline {5}}}$ ${\displaystyle H_{5}}$ ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle \mathbf {75} }$ ${\displaystyle \mathbf {24} }$

${\displaystyle W_{MPM}=y_{1}H_{\overline {5}}H_{75}Z_{50}+y_{2}Z_{\overline {50}}H_{75}H_{5}+m_{50}Z_{50}Z_{\overline {50}}.}$

После разрыва в СМ цветовой триплет может стать сверхтяжелым, подавляя распад протона , в то время как СМ Хиггс этого не делает. Обратите внимание, что тем не менее СМ Хиггс должен будет набрать массу, чтобы правильно воспроизвести электрослабую теорию .

Обратите внимание, что хотя MPM и решает проблему DTS, он имеет тенденцию делать модели непертурбативными чуть выше шкалы GUT. Эта проблема решается механизмом двойного отсутствующего партнера .

Механизм Димопулоса–Вильчека

В теории SO(10) существует потенциальное решение проблемы расщепления дублета-триплета, известное как механизм «Димопулоса–Вильчека». В SO(10) сопряженное поле приобретает вакуумное ожидание вида ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \langle \Sigma \rangle ={\mbox{diag}}(i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{2},i\sigma _{2}f_{2})}$.

${\displaystyle f_{2}}$и дают массы дублету и триплету Хиггса, соответственно, и независимы друг от друга, поскольку бесследны для любых значений, которые они могут иметь. Если , то дублет Хиггса остается безмассовым . Это очень похоже на то, как расщепление дублета и триплета осуществляется либо в многомерных теориях великого объединения, либо в теории струн. ${\displaystyle f_{3}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle f_{2}=0}$

Однако для того, чтобы выровнять VEV ​​в этом направлении (и при этом не испортить другие детали модели), часто требуются весьма надуманные модели.

Представления Хиггса в теориях великого объединения

В СУ(5):

${\displaystyle 5\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}}$

${\displaystyle {\bar {5}}\rightarrow (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}}$

В СО(10):

${\displaystyle 10\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}}$

Распад протона

Распад протона измерения 6, опосредованный триплетом Хиггса и антитриплетом Хиггса в Великом объединении ${\displaystyle T(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}}$ ${\displaystyle {\bar {T}}({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$ ${\displaystyle SU(5)}$

Несуперсимметричные теории страдают от кварковых радиационных поправок к квадрату массы электрослабого бозона Хиггса (см. проблему иерархии ). При наличии суперсимметрии триплет Хиггсино должен быть массивнее шкалы GUT, чтобы предотвратить распад протона, поскольку он генерирует операторы размерности 5 в MSSM ; там недостаточно просто потребовать, чтобы триплет имел массу шкалы GUT .

Ссылки

1. A. Masiero; DV Nanopoulos; K. Tamvakis; T. Yanagida (1982). "Естественно безмассовые дублеты Хиггса в суперсимметричном SU(5)" (PDF) . Physics Letters B . 115 (5): 380–384. Bibcode :1982PhLB..115..380M. doi :10.1016/0370-2693(82)90522-6.
2. B. Grinstein (1982). "Суперсимметричная калибровочная теория SU(5) без проблемы калибровочной иерархии". Nuclear Physics B. 206 ( 3): 387–396. Bibcode : 1982NuPhB.206..387G. doi : 10.1016/0550-3213(82)90275-9.

• «Суперсимметрия при обычных энергиях. 1. Массы и законы сохранения». Стивен Вайнберг . Опубликовано в Phys. Rev. D 26:287,1982. doi :10.1103/PhysRevD.26.287
• «Распад протона в суперсимметричных моделях». Савас Димопулос , Стюарт А. Раби, Фрэнк Вильчек . Опубликовано в Phys. Lett. B 112:133,1982. doi :10.1016/0370-2693(82)90313-6
• «Неполные мультиплеты в суперсимметричных объединенных моделях». Савас Димопулос, Фрэнк Вильчек.

Внешние ссылки

• "Где в мире SUSY & WIMPS? - Нима Аркани-Хамед". YouTube . 20 июля 2017 г. Архивировано из оригинала 13.12.2021.(В этом видео с 12:00 до 18:00 Аркани-Хамед кратко обсуждает связь между проблемой расщепления дублета-триплета и проблемой иерархии .)