ТАК(10)

Паттерн слабого изоспина , W, более слабого изоспина, W', сильных g3 и g8, и бариона минус лептона, B, зарядов для частиц в модели SO(10), повернутый для демонстрации вложения модели Джорджи–Глэшоу и Стандартной модели , с электрическим зарядом примерно по вертикали. В дополнение к частицам Стандартной модели теория включает 30 цветных X-бозонов, ответственных за распад протона , и два W'-бозона.

Картина зарядов для частиц в модели SO(10), повернутая для демонстрации встраивания в E6 .

В физике элементарных частиц SO (10) относится к теории великого объединения (GUT), основанной на группе спинов Spin(10). Сокращенное название SO(10) общепринято ^[1] среди физиков и происходит от алгебры Ли или, менее точно, группы Ли SO(10), которая является специальной ортогональной группой , дважды покрытой Spin(10).

SO(10) включает модели Джорджи–Глэшоу и Пати–Салама и объединяет все фермионы в поколении в единое поле. Это требует 12 новых калибровочных бозонов , в дополнение к 12 из SU(5) и 9 из SU(4)×SU(2)×SU(2) .

История

До теории SU(5), лежащей в основе модели Джорджи–Глэшоу , ^[2] Харальд Фрицш и Питер Минковски , а также независимо Говард Джорджи обнаружили, что все содержимое материи включено в единое представление, спинорное 16 из SO(10). ^[3] Однако стоит отметить, что Джорджи нашел теорию SO(10) всего за несколько часов до открытия SU(5) в конце 1973 года. ^[4]

Важные подгруппы

Он имеет правила ветвления [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ .

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

Если гиперзаряд содержится в SU(5), это обычная модель Джорджи–Глэшоу , с 16 как полями материи, 10 как электрослабым полем Хиггса и 24 внутри 45 как полем Хиггса GUT. Суперпотенциал может тогда включать перенормируемые члены вида Tr (45 ⋅ 45); Tr (45 ⋅ 45 ⋅ 45); 10 ⋅ 45 ⋅ 10, 10 ⋅ 16* ⋅ 16 и 16* ⋅ 16. Первые три отвечают за нарушение калибровочной симметрии при низких энергиях и дают массу Хиггса , а последние два дают массы частиц материи и их связи Юкавы с Хиггсом.

Существует еще одно возможное ветвление, при котором гиперзаряд является линейной комбинацией генератора SU(5) и χ. Это известно как перевернутый SU(5) .

Другая важная подгруппа — это либо [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , либо Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ в зависимости от того, нарушена ли лево-правая симметрия , что дает модель Пати–Салама , правило ветвления которой имеет вид

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Спонтанное нарушение симметрии

Нарушение симметрии SO(10) обычно осуществляется с помощью комбинации ((a 45 _H ИЛИ a 54 _H ) И ((a 16 _H И a ) ИЛИ (a 126 _H И a )) ). ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Допустим, мы выбираем 54 _H. Когда это поле Хиггса приобретает масштаб GUT VEV , мы имеем нарушение симметрии до Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , то есть модель Пати–Салама с лево-правой симметрией Z ₂ .

Если вместо этого у нас есть 45 _H , это поле Хиггса может приобрести любой VEV в двумерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой линейной комбинации мы можем нарушить симметрию до SU(5)×U(1), модели Джорджи–Глэшоу с U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), перевернутой SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), минимальной лево-правой модели (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) или SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) для любого другого ненулевого VEV.

Выбор diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) называется механизмом Димопулоса-Вильчека, также известным как «механизм отсутствующего VEV», и он пропорционален B−L .

Выбор 16 _H и a разбивает калибровочную группу до SU(5) Джорджи–Глэшоу. Тот же комментарий применим к выбору 126 _H и a . ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Это комбинация ОБА 45/54 и 16/ или 126/, которая разбивает SO(10) на Стандартную модель . ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

Электрослабый бозон Хиггса и проблема расщепления дублета-триплета

Электрослабые дублеты Хиггса происходят из SO(10) 10 _H . К сожалению, этот же 10 также содержит триплеты. Массы дублетов должны быть стабилизированы в электрослабом масштабе, который на много порядков меньше масштаба GUT, тогда как триплеты должны быть действительно тяжелыми, чтобы предотвратить триплет-опосредованные протонные распады . Смотрите проблему расщепления дублета-триплета .

Среди решений для этого есть механизм Димопулоса-Вильчека, или выбор diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) <45>. К сожалению, это не стабильно, когда сектор 16/ или 126/ взаимодействует с сектором 45. ^[5] ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

Содержание

Иметь значение

Представления материи существуют в трех копиях (поколениях) представления 16. Связь Юкавы равна 10 _H 16 _f 16 _f . Она включает правостороннее нейтрино. Можно либо включить три копии синглетных представлений φ и связь Юкавы («механизм двойных качелей»); или же добавить взаимодействие Юкавы или добавить неперенормируемую связь . См. механизм качелей . ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi }$ ${\displaystyle <{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}}$ ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}}$

Поле 16 _f разветвляется на [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ и SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R как

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Калибровочные поля

Поле 45 разветвляется на [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ и SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R как

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

и к стандартной модели [SU(3) _C × SU(2) _L × U(1) _Y ]/ Z ₆ как

${\displaystyle {\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3,1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}}$

Четыре линии — это бозоны SU(3) _C , SU(2) _L и U(1) _{B−L ; лептокварки} SU(5) , которые не изменяют заряд X ; лептокварки Пати-Салама и бозоны SU(2) _R ; и новые лептокварки SO(10). (Стандартный электрослабый U(1) _Y представляет собой линейную комбинацию бозонов (1,1) _0. )

Распад протона

• Эти графики относятся к X-бозонам и бозонам Хиггса .
• 
  Распад протона измерения 6, опосредованный X- бозоном в теории великого объединения SU(5) ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$
• 
  Распад протона измерения 6, опосредованный X- бозоном в перевернутом SU(5) GUT ${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$

Обратите внимание, что SO(10) содержит как SU(5) Джорджи–Глэшоу, так и перевернутую SU(5).

Аномалия, свободная от локальных и глобальных аномалий

Давно известно, что модель SO(10) свободна от всех пертурбативных локальных аномалий, вычисляемых с помощью диаграмм Фейнмана. Однако только в 2018 году стало ясно, что модель SO(10) также свободна от всех непертурбативных глобальных аномалий на неспиновых многообразиях --- важное правило для подтверждения согласованности великой объединенной теории SO(10) с калибровочной группой Spin(10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на неспиновых многообразиях . ^{[6] [7]}

Смотрите также

• Перевернутый SO(10)

Примечания

1. Баез, Джон; Уэрта, Джон (2010-03-11). «Алгебра теорий великого объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . ISSN  0273-0979.
2. Джорджи, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех элементарных частиц сил». Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G. doi : 10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
3. Фрицш, Х.; Минковский, П. (1975). «Единые взаимодействия лептонов и адронов». Annals of Physics . 93 (1–2): 193–266. Bibcode : 1975AnPhy..93..193F. doi : 10.1016/0003-4916(75)90211-0.
4. Физика, Американский институт (2021-09-24). "Howard Georgi". www.aip.org . Получено 2022-12-12 .
5. * JC Baez , J. Huerta (2010). «Алгебра теорий великого объединения». Bull. Am. Math. Soc . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
6. Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN  2469-9896. S2CID  53346597.
7. Ван, Ювен; Вэнь, Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). "Новая аномалия SU(2)". Журнал математической физики . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W. doi : 10.1063/1.5082852. ISSN  1089-7658. S2CID  85543591.