Модель Пати–Салама

В физике модель Пати–Салама — это Великая унифицированная теория (GUT), предложенная в 1974 году Абдусом Саламом и Джогешем Пати . Как и другие GUT, ее цель — объяснить кажущуюся произвольность и сложность Стандартной модели с помощью более простой, более фундаментальной теории, которая объединяет то, что в Стандартной модели разрозненные частицы и силы. Объединение Пати–Салама основано на наличии четырех цветовых зарядов кварков , названных красным, зеленым, синим и фиолетовым (или первоначально сиреневым), вместо обычных трех, причем новый «фиолетовый» кварк отождествляется с лептонами . Модель также имеет лево-правую симметрию и предсказывает существование высокоэнергетического правостороннего слабого взаимодействия с тяжелыми бозонами W' и Z' и правосторонними нейтрино .

Первоначально четвертый цвет был обозначен как « l ilac» для аллитерации с « l epton». ^[1] Пати–Салам является альтернативой унификации $SU(5)$ Джорджи–Глэшоу , также предложенной в 1974 году. Оба могут быть встроены в модель унификации $SO(10)$ .

Основная теория

Модель Пати–Салама утверждает, что калибровочная группа — это либо $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ , либо $(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$ , а фермионы образуют три семейства, каждое из которых состоит из представлений $(4, 2, 1)$ и $(4, 1, 2)$ . Это требует некоторого пояснения. Центр SU $(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ — это $Z 4 \times Z 2L \times Z 2R$ . $Z 2$ в частном относится к двухэлементной подгруппе, порожденной элементом центра, соответствующим двум элементам $Z 4$ и 1 элементам $Z 2L$ и $Z 2R$ . Это включает правое нейтрино. См. осцилляции нейтрино . Существует также $(4, 1, 2)$ и/или $(4, 1, 2)$ скалярное поле, называемое полем Хиггса , которое приобретает ненулевой VEV . Это приводит к спонтанному нарушению симметрии от $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ к $(SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 3$ или от $(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$ к $(SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 6$ и также,

( 4 , 2 , 1 ) → ( 3 , 2 ) .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠1/6⁠ ⊕ ( 1 , 2 ) − ⁠1/2⁠     ( вопросы и ответы )

(4, 1, 2) \to (3, 1) ⁠ 1 / 3 ⁠ \oplus (3, 1) - ⁠ 2 / 3 ⁠ \oplus (1, 1) 1 \oplus(1, 1) 0 (d c, uc, e c & ν c)

(6, 1, 1) \to (3, 1) - ⁠ 1 / 3 ⁠ \oplus (3, 1) ⁠ 1 / 3 ⁠

(1, 3, 1) \to (1, 3) 0

(1, 1, 3) \to (1, 1) 1 \oplus (1, 1) 0 \oplus (1, 1) -1

См. ограниченное представление . Конечно, называть представления такими вещами, как $(4, 1, 2)$ и $(6, 1, 1),$ — это чисто физическое соглашение (источник?), а не математическое соглашение, где представления либо помечаются таблицами Юнга , либо диаграммами Дынкина с числами на вершинах, но все же это стандарт среди теоретиков теории великого объединения.

Слабый гиперзаряд Y представляет собой сумму двух матриц:

{\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&0&0&0\\0&{\frac {1}{3}}&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(4),\qquad {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(2)_{\text{R}}

Можно расширить группу Пати–Салама так, чтобы она имела две связные компоненты . Соответствующая группа теперь является полупрямым произведением . Последний $Z$ $2$ также нуждается в объяснении. Он соответствует автоморфизму (нерасширенной) группы Пати–Салама, которая является композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU ( $4)$ , который не является внутренним автоморфизмом с перестановкой левой и правой копий $SU(2)$ . Это объясняет название левая и правая и является одной из главных мотиваций для первоначального изучения этой модели. Эта дополнительная « лево-правая симметрия » восстанавливает концепцию четности , которая, как было показано, не выполняется на низких энергетических масштабах для слабого взаимодействия . В этой расширенной модели $($ $4$ $,$ $2$ $,$ $1$ $) \oplus ($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $)$ является нереализованным , как и $($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $) \oplus ($ $4$ $,$ $2$ $,$ $1$ $)$ . Это простейшее расширение минимальной лево-правой модели, объединяющей КХД с B−L . $\left([SU(4)\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}]/\mathbf {Z} _{2}\right)\rtimes \mathbf {Z} _{2}$

Так как гомотопическая группа

\pi _{2}\left({\frac {SU(4)\times SU(2)}{[SU(3)\times U(1)]/\mathbf {Z} _{3} }}\right)=\mathbf {Z} ,

эта модель предсказывает монополи . См. монополь 'т Хоофта–Полякова .

Эту модель придумали Джогеш Пати и Абдус Салам .

Эта модель не предсказывает распад протона , опосредованный калибровкой (если только он не встроен в еще большую группу GUT).

Отличия от объединения SU(5)

Как упоминалось выше, обе модели объединения Пати–Салама и Джорджи–Глэшоу $SU(5)$ могут быть встроены в объединение $SO(10)$ . Разница между двумя моделями заключается в том, как нарушается симметрия $SO(10)$ , что приводит к образованию различных частиц, которые могут быть важны или не важны в низких масштабах и доступны для текущих экспериментов. Если мы рассмотрим отдельные модели, то наиболее важное различие заключается в происхождении слабого гиперзаряда . В модели $SU(5)$ самой по себе нет лево-правой симметрии (хотя она может быть в более крупном объединении, в которое встроена модель), и слабый гиперзаряд рассматривается отдельно от цветового заряда. В модели Пати–Салама часть слабого гиперзаряда (часто называемого $U(1) BL$ ) начинает объединяться с цветовым зарядом в группе $SU(4) C$ , в то время как другая часть слабого гиперзаряда находится в $SU(2) R$ . Когда эти две группы распадаются, то две части в конечном итоге объединяются в обычный слабый гиперзаряд $U(1) Y$ .

Минимальный суперсимметричный Пати – Салам

Пространство-время

Расширение суперпространства N $= 1$ пространства- времени Минковского $3 +$ $1$

Пространственная симметрия

N=1 SUSY над $3 + 1$ пространством-временем Минковского с R-симметрией

Группа калибровочной симметрии

$(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$

Глобальная внутренняя симметрия

$У(1) А$

Векторные суперполя

Связанные с калибровочной симметрией $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$

Киральные суперполя

Как комплексные представления:

Суперпотенциал

Общий инвариантный перенормируемый суперпотенциал — это (комплексный) $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ и $U(1) R$ инвариантный кубический полином в суперполях. Он является линейной комбинацией следующих членов:

{\begin{matrix}S\\S(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\S(1,2,2)_{H}(1,2,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}(4,1,2)_{H}(4,1,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\(1,2,2)_{H}(4,2,1)_{i}({\bar {4}},1,2)_{j}\\(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{i}\phi _{j}\\\end{matrix}}

$я$ и являются индексами поколения. $j$

Расширение влево-вправо

Мы можем расширить эту модель , включив в нее лево-правую симметрию . Для этого нам понадобятся дополнительные хиральные мультиплеты $(4, 2, 1) H$ и $(4, 2, 1) H.$

Источники

Грэм Г. Росс, Великие объединенные теории , Бенджамин/Каммингс, 1985, ISBN 0-8053-6968-6
Энтони Зи, Квантовая теория поля в двух словах , Princeton U. Press, Принстон, 2003, ISBN 0-691-01019-6

Ссылки

^ Пати и Салам 1974.

Пати, Джогеш К.; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). «Лептонное число как четвертый «цвет»". Physical Review D. 10 ( 1): 275–289. Bibcode : 1974PhRvD..10..275P. doi : 10.1103/physrevd.10.275. ISSN 0556-2821.
Баез, Джон К.; Уэрта, Дж. (2010). «Алгебра теорий великого объединения». Бюллетень Американского математического общества . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID 2941843.

Внешние ссылки

У, Дань-ди; Ли, Те-Чжун (1985). «Распад, аннигиляция или синтез протона?». Zeitschrift für Physik C. 27 (2): 321–323. Бибкод : 1985ZPhyC..27..321W. дои : 10.1007/BF01556623. S2CID 121868029.– Слияние всех трех кварков является единственным механизмом распада, опосредованным частицей Хиггса , а не калибровочными бозонами , в модели Пати–Салама.
Алгебра великих объединенных теорий Джон Уэрта. Слайд-шоу: содержит обзор Пати–Салама
Модель Пати-Салама Мотивация использования модели Пати-Салама