Механика разрушения

Исследование распространения трещин в материалах

Нагрузки на вершину трещины можно свести к комбинации трех независимых коэффициентов интенсивности напряжений.

Механика разрушения — это область механики , изучающая распространение трещин в материалах. Он использует методы аналитической механики твердого тела для расчета движущей силы трещины и методы экспериментальной механики твердого тела для характеристики сопротивления материала разрушению .

Теоретически напряжение перед острой вершиной трещины становится бесконечным и не может быть использовано для описания состояния вокруг трещины. Механика разрушения используется для характеристики нагрузок на трещину, обычно с использованием одного параметра для описания полного состояния нагрузки на вершине трещины. Был разработан ряд различных параметров. Когда пластическая зона в вершине трещины мала по сравнению с длиной трещины, напряженное состояние в вершине трещины является результатом упругих сил внутри материала и называется механикой линейного упругого разрушения ( LEFM ) и может быть охарактеризовано с помощью напряжения коэффициент интенсивности . Хотя нагрузка на трещину может быть произвольной, в 1957 г. Г. Ирвин обнаружил, что любое состояние можно свести к комбинации трех независимых коэффициентов интенсивности напряжений: ${\displaystyle K}$

• Режим I – режим раскрытия ( растягивающее напряжение перпендикулярно плоскости трещины),
• Режим II – режим скольжения ( напряжение сдвига , действующее параллельно плоскости трещины и перпендикулярно фронту трещины), и
• Режим III – режим разрыва (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и параллельно ее фронту).

Когда размер пластической зоны у вершины трещины слишком велик, можно использовать механику упругопластического разрушения с такими параметрами, как J-интеграл или смещение раскрытия вершины трещины .

Характеризующий параметр описывает состояние вершины трещины, которое затем можно связать с экспериментальными условиями для обеспечения подобия . Рост трещины происходит, когда параметры обычно превышают определенные критические значения. Коррозия может привести к медленному росту трещины при превышении порога интенсивности напряжения коррозии под напряжением . Аналогичным образом, небольшие дефекты могут привести к росту трещин при воздействии циклической нагрузки. Было обнаружено, что скорость роста длинных трещин, известная как усталость , в значительной степени определяется диапазоном интенсивности напряжения, испытываемого трещиной из-за приложенной нагрузки. Быстрое разрушение происходит, когда интенсивность напряжения превышает вязкость разрушения материала. Прогнозирование роста трещин лежит в основе дисциплины механического проектирования устойчивости к повреждениям . ${\displaystyle \Delta K}$

Мотивация

Процессы производства, обработки, механической обработки и формования материалов могут привести к появлению дефектов в готовом механическом компоненте. Во всех металлических конструкциях возникают внутренние и поверхностные дефекты, возникающие в процессе изготовления. Не все подобные дефекты нестабильны в условиях эксплуатации. Механика разрушения — это анализ дефектов с целью выявления тех, которые безопасны (то есть не растут), а также тех, которые могут распространяться в виде трещин и, таким образом, вызывать разрушение дефектной конструкции. Несмотря на эти присущие недостатки, с помощью анализа устойчивости к повреждениям можно добиться безопасной эксплуатации конструкции. Механика разрушения как предмет критического изучения существует всего лишь столетие и поэтому является относительно новой. ^{[1] [2]}

Механика разрушения должна попытаться дать количественные ответы на следующие вопросы: ^[2]

1. Какова зависимость прочности детали от размера трещины?
2. Какой размер трещины допускается при эксплуатационной нагрузке, т.е. каков максимально допустимый размер трещины?
3. Сколько времени требуется трещине, чтобы вырасти от определенного начального размера, например минимального обнаруживаемого размера трещины, до максимально допустимого размера трещины?
4. Каков срок службы конструкции, если предполагается наличие определенного ранее существовавшего дефекта (например, производственного дефекта)?
5. Как часто в течение периода, доступного для обнаружения трещин, следует проверять конструкцию на наличие трещин?

Линейная упругая механика разрушения

Критерий Гриффита

Трещина Гриффитса (дефект) длиной в середине ^{[3] [4]} бесконечно большого материала ${\displaystyle a}$

Механика разрушения была разработана во время Первой мировой войны английским авиационным инженером А. А. Гриффитом (отсюда и термин « трещина Гриффита ») для объяснения разрушения хрупких материалов. ^[5] Работа Гриффита была мотивирована двумя противоречивыми фактами:

• Напряжение, необходимое для разрушения объемного стекла , составляет около 100 МПа (15 000 фунтов на квадратный дюйм).
• Теоретическое напряжение, необходимое для разрыва атомных связей стекла, составляет примерно 10 000 МПа (1 500 000 фунтов на квадратный дюйм).

Чтобы примирить эти противоречивые наблюдения, была необходима теория. Кроме того, эксперименты со стеклянными волокнами, которые проводил сам Гриффит, показали, что напряжение разрушения увеличивается по мере уменьшения диаметра волокна. Следовательно, прочность на одноосное растяжение, которая широко использовалась для прогнозирования разрушения материала до Гриффита, не могла быть свойством материала, не зависящим от образца. Гриффит предположил, что низкая прочность на излом, наблюдаемая в экспериментах, а также размерная зависимость прочности обусловлены наличием микроскопических дефектов в объемном материале.

Чтобы проверить гипотезу о дефекте, Гриффит ввел искусственный дефект в свои экспериментальные образцы стекла. Искусственный дефект представлял собой поверхностную трещину, размер которой значительно превышал другие дефекты образца. Эксперименты показали, что произведение квадратного корня из длины дефекта ( ) и напряжения при разрушении ( ) практически постоянно, что выражается уравнением: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

Объяснение этой зависимости с точки зрения линейной теории упругости проблематично. Теория линейной упругости предсказывает, что напряжение (и, следовательно, деформация) на кончике острого дефекта в линейно упругом материале бесконечно. Чтобы избежать этой проблемы, Гриффит разработал термодинамический подход для объяснения наблюдаемой им зависимости.

Рост трещины, расширение поверхностей по обе стороны от трещины требует увеличения поверхностной энергии . Гриффит нашел выражение для константы через поверхностную энергию трещины, решив задачу упругости конечной трещины в упругой пластине. Вкратце, подход был такой: ${\displaystyle C}$

• Вычислите потенциальную энергию , запасенную в идеальном образце под действием одноосной растягивающей нагрузки.
• Зафиксируйте границу так, чтобы приложенная нагрузка не оказывала воздействия, а затем внесите в образец трещину. Трещина ослабляет напряжение и, следовательно, снижает упругую энергию вблизи берегов трещины. С другой стороны, трещина увеличивает полную поверхностную энергию образца.
• Рассчитайте изменение свободной энергии (поверхностная энергия – упругая энергия) в зависимости от длины трещины. Разрушение происходит, когда свободная энергия достигает максимального значения при критической длине трещины, за пределами которой свободная энергия уменьшается по мере увеличения длины трещины, т.е. вызывая разрушение. Используя эту процедуру, Гриффит обнаружил, что

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

где – модуль Юнга материала, – плотность поверхностной энергии материала. Предполагается и дает превосходное согласие предсказанного Гриффитом напряжения разрушения с экспериментальными результатами для стекла. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$ ${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

Для простого случая тонкой прямоугольной пластины с трещиной, перпендикулярной нагрузке, скорость энерговыделения равна: ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

где – приложенное напряжение, – половина длины трещины, – модуль Юнга , который для случая плоской деформации следует разделить на коэффициент жесткости пластины . Физически скорость выделения энергии деформации можно понимать как скорость, с которой энергия поглощается ростом трещины . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$

Однако у нас также есть это:

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

Если ≥ , то это критерий, при котором трещина начнет распространяться. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{c}}$

Для материалов, сильно деформированных до распространения трещины, формулировка механики линейно-упругого разрушения больше не применима, и необходима адаптированная модель для описания поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины, например, при разрушении мягких материалов .

модификация Ирвина

Пластическая зона вокруг вершины трещины в пластичном материале.

Работа Гриффита в значительной степени игнорировалась инженерным сообществом до начала 1950-х годов. Причины этого, по-видимому, заключаются в том, что (а) в реальных конструкционных материалах уровень энергии, необходимый для разрушения, на порядки выше, чем соответствующая поверхностная энергия, и (б) в конструкционных материалах вокруг трещины всегда существуют некоторые неупругие деформации. фронте, что сделало бы предположение о линейно-упругой среде с бесконечными напряжениями в вершине трещины крайне нереалистичным. ^[6]

Теория Гриффита обеспечивает превосходное согласие с экспериментальными данными для хрупких материалов, таких как стекло. Для пластичных материалов, таких как сталь , хотя это соотношение все еще сохраняется, поверхностная энергия ( γ ), предсказанная теорией Гриффита, обычно нереально высока. Группа, работавшая под руководством Г. Р. Ирвина ^[7] в Исследовательской лаборатории ВМС США (NRL) во время Второй мировой войны, поняла, что пластичность должна играть значительную роль в разрушении пластичных материалов. ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

В пластичных материалах (и даже в материалах, кажущихся хрупкими ^[8] ) на вершине трещины развивается пластическая зона. По мере увеличения приложенной нагрузки пластическая зона увеличивается в размерах до тех пор, пока трещина не разрастется и упруго деформированный материал за вершиной трещины не разгрузится. Цикл пластической загрузки и разгрузки вблизи вершины трещины приводит к рассеиванию энергии в виде тепла . Следовательно, к соотношению баланса энергии, разработанному Гриффитом для хрупких материалов, необходимо добавить диссипативный член. С физической точки зрения для роста трещин в пластичных материалах необходима дополнительная энергия по сравнению с хрупкими материалами.

Стратегия Ирвина заключалась в том, чтобы разделить энергию на две части:

• запасенная энергия упругой деформации, которая высвобождается по мере роста трещины. Это термодинамическая движущая сила разрушения.
• рассеиваемая энергия, которая включает в себя пластическую диссипацию и поверхностную энергию (и любые другие диссипативные силы, которые могут действовать). Рассеиваемая энергия обеспечивает термодинамическое сопротивление разрушению.

Тогда полная энергия равна:

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

где – поверхностная энергия, – пластическая диссипация (и диссипация от других источников) на единицу площади роста трещины. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G_{p}}$

Тогда модифицированную версию энергетического критерия Гриффита можно записать как

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

Для хрупких материалов, таких как стекло, доминирует термин поверхностной энергии и . Для пластичных материалов, таких как сталь, преобладает коэффициент пластической диссипации и . Для полимеров , близких к температуре стеклования , мы имеем промежуточные значения от 2 до 1000 . ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

Коэффициент интенсивности напряжения

Еще одним значительным достижением Ирвина и его коллег было нахождение метода расчета количества энергии, доступной для разрушения, через асимптотические поля напряжений и смещений вокруг фронта трещины в линейном упругом твердом теле. ^[7] Это асимптотическое выражение для поля напряжений при I режиме нагружения связано с коэффициентом интенсивности напряжений следующим образом: ^[9] ${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

где – напряжения Коши , – расстояние от вершины трещины, – угол относительно плоскости трещины, – функции, зависящие от геометрии трещины и условий нагружения. Ирвин назвал эту величину коэффициентом интенсивности стресса. Поскольку величина безразмерна, коэффициент интенсивности напряжений может быть выражен в единицах . ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

Интенсивность напряжения заменила скорость выделения энергии деформации, а термин, называемый вязкостью разрушения, заменил энергию слабости поверхности. Оба этих термина просто связаны с энергетическими терминами, которые использовал Гриффит:

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

и

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{for plane stress}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{for plane strain}}\end{cases}}}$

где – интенсивность модовых напряжений, вязкость разрушения, – коэффициент Пуассона. ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \nu }$

Перелом происходит, когда . В частном случае плоской деформации деформация становится и считается свойством материала. Индекс возникает из-за различных способов нагружения материала, способствующего распространению трещины . Это относится к так называемой «режимной » загрузке в отличие от режима или : ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle II}$ ${\displaystyle III}$

Выражение для будет отличаться для геометрий, отличных от бесконечной пластины с центральной трещиной, как обсуждалось в статье о коэффициенте интенсивности напряжений. Следовательно, для характеристики геометрии необходимо ввести безразмерный поправочный коэффициент , . Этот поправочный коэффициент, также часто называемый коэффициентом геометрической формы , определяется эмпирически определенным рядом и учитывает тип и геометрию трещины или надреза. Таким образом, мы имеем: ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

где - функция длины трещины и ширины листа, определяемая для листа конечной ширины , содержащего сквозную трещину длиной , как: ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

Высвобождение энергии напряжения

Ирвин был первым, кто заметил, что если размер пластической зоны вокруг трещины мал по сравнению с размером самой трещины, то энергия, необходимая для роста трещины, не будет критически зависеть от напряженного состояния (пластической зоны) при кончик трещины. ^[6] Другими словами, чисто упругое решение может быть использовано для расчета количества энергии, доступной для разрушения.

Скорость выделения энергии для роста трещины или скорость выделения энергии деформации можно затем рассчитать как изменение энергии упругой деформации на единицу площади роста трещины, т. е.

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

где U — упругая энергия системы, а — длина трещины. Либо нагрузка P , либо смещение u являются постоянными при оценке приведенных выше выражений.

Ирвин показал, что для режима растрескивания I (режим открытия) скорость выделения энергии деформации и коэффициент интенсивности напряжения связаны соотношением:

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

где E — модуль Юнга , ν — коэффициент Пуассона , а K _I — коэффициент интенсивности напряжений в режиме I. Ирвин также показал, что скорость выделения энергии деформации плоской трещины в линейно упругом теле можно выразить через режим Коэффициенты интенсивности напряжений I, режима II (режим скольжения) и режима III (режим разрыва) для наиболее общих условий нагружения.

Далее Ирвин принял дополнительное предположение, что размер и форма зоны диссипации энергии остаются примерно постоянными при хрупком разрушении. Это предположение предполагает, что энергия, необходимая для создания единичной поверхности разрушения, является константой, зависящей только от материала. Это новое свойство материала было названо вязкостью разрушения и обозначено G _Ic . В настоящее время именно критический коэффициент интенсивности напряжений K _Ic , найденный в состоянии плоской деформации, принят в качестве определяющего свойства в линейно-упругой механике разрушения.

Пластиковая зона вершины трещины

Теоретически напряжение в вершине трещины, радиус которой близок к нулю, будет стремиться к бесконечности. Это будет считаться сингулярностью напряжения, что невозможно в реальных приложениях. По этой причине в численных исследованиях в области механики разрушения часто целесообразно представлять трещины в виде насечек с закругленными концами , с зависящей от геометрии областью концентрации напряжений, заменяющей сингулярность вершины трещины. ^[9] На самом деле было обнаружено, что концентрация напряжений на вершине трещины в реальных материалах имеет конечное значение, но превышает номинальное напряжение, приложенное к образцу.

Тем не менее, должен быть какой-то механизм или свойство материала, которое предотвращает самопроизвольное распространение такой трещины. Предполагается, что пластическая деформация на вершине трещины эффективно затупляет вершину трещины. Эта деформация зависит в первую очередь от приложенного напряжения в соответствующем направлении (в большинстве случаев это направление y регулярной декартовой системы координат), длины трещины и геометрии образца. ^[10] Чтобы оценить, как эта зона пластической деформации простирается от вершины трещины, Ирвин приравнял предел текучести материала напряжениям в дальней зоне в направлении y вдоль трещины (направление x) и нашел эффективный радиус. Исходя из этого соотношения и предполагая, что трещина нагружена до критического коэффициента интенсивности напряжений, Ирвин разработал следующее выражение для идеализированного радиуса зоны пластической деформации у вершины трещины:

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

Модели идеальных материалов показали, что эта зона пластичности сосредоточена у вершины трещины. ^[11] Это уравнение дает приблизительный идеальный радиус деформации пластической зоны за вершиной трещины, что полезно для многих ученых-строителей, поскольку дает хорошую оценку того, как материал ведет себя под воздействием напряжения. В приведенном выше уравнении параметры коэффициента интенсивности напряжений и показателя ударной вязкости материала , а также предела текучести , имеют важное значение, поскольку они иллюстрируют многие вещи о материале и его свойствах, а также о размере пластической зоны. Например, если оно высокое, то можно сделать вывод, что материал прочный, а если низкое, то можно сделать вывод, что материал более пластичный. Соотношение этих двух параметров важно для радиуса пластической зоны. Например, если мал, то отношение квадрата к велико, что приводит к большему пластическому радиусу. Это означает, что материал может пластически деформироваться и, следовательно, является прочным. ^[10] Эту оценку размера пластической зоны за вершиной трещины можно затем использовать для более точного анализа того, как материал будет вести себя при наличии трещины. ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$

Тот же процесс, который описан выше для загрузки одного события, также применим и к циклической загрузке. Если трещина присутствует в образце, подвергающемся циклическому нагружению, образец будет пластически деформироваться в вершине трещины и задерживать рост трещины. В случае перегрузки или отклонения эта модель слегка меняется, чтобы приспособиться к внезапному увеличению напряжения по сравнению с тем, которое материал испытывал ранее. При достаточно большой нагрузке (перегрузке) трещина вырастает из содержавшей ее пластической зоны и оставляет после себя очаг первоначальной пластической деформации. Теперь, если предположить, что напряжение перегрузки недостаточно велико, чтобы полностью разрушить образец, трещина будет подвергаться дальнейшей пластической деформации вокруг новой вершины трещины, увеличивая зону остаточных пластических напряжений. Этот процесс еще больше повышает прочность и продлевает срок службы материала, поскольку новая пластическая зона больше, чем она была бы в обычных условиях напряжения. Это позволяет материалу подвергаться большему количеству циклов нагружения. Эту идею можно дополнительно проиллюстрировать на графике, когда алюминий с центральной трещиной подвергается перегрузкам. ^[12]

Ограничения

Корабль SS Schenectady развалился на части из-за хрупкого перелома в гавани, 1943 год.

Но перед исследователями NRL возникла проблема, поскольку материалы военно-морского флота, например корабельная сталь, не являются абсолютно эластичными, но подвергаются значительной пластической деформации на кончике трещины. Одним из основных предположений в механике линейного упругого разрушения Ирвина является маломасштабная текучесть, условие, при котором размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины. Однако это предположение является весьма ограничительным для определенных типов разрушений конструкционных сталей, хотя такие стали могут быть склонны к хрупкому разрушению, что привело к ряду катастрофических разрушений.

Линейно-упругая механика разрушения имеет ограниченное практическое применение для конструкционных сталей, а испытания на вязкость разрушения могут быть дорогостоящими.

Механика упругопластического разрушения

Вертикальный стабилизатор , отделившийся от рейса 587 American Airlines , привел к катастрофе со смертельным исходом.

Большинство конструкционных материалов демонстрируют некоторое нелинейное упругое и неупругое поведение в условиях эксплуатации, связанных с большими нагрузками. ^{[ нужна цитация ]} В таких материалах предположения линейной упругой механики разрушения могут не выполняться, то есть,

• пластическая зона у вершины трещины может иметь размер того же порядка, что и размер трещины
• размер и форма пластической зоны могут изменяться по мере увеличения приложенной нагрузки, а также по мере увеличения длины трещины.

Следовательно, для упругопластических материалов необходима более общая теория роста трещин, которая может учитывать:

• локальные условия начального роста трещины, которые включают зарождение, рост и слияние пустот (декогезия) на вершине трещины.
• критерий глобального энергетического баланса для дальнейшего роста трещин и нестабильного разрушения.

CTOD

Исторически сложилось так, что первым параметром для определения вязкости разрушения в упругопластической области было смещение раскрытия вершины трещины (CTOD) или «раскрытие в вершине трещины». Этот параметр был определен Уэллсом при исследовании конструкционных сталей, которые из-за высокой вязкости не могли быть охарактеризованы с помощью линейно-упругой модели механики разрушения. Он отметил, что до того, как произошел перелом, стенки трещины отходили ^{[ нужны разъяснения ]} и что вершина трещины после разрушения менялась от острой до закругленной из-за пластической деформации. Кроме того, закругление вершины трещины было более выраженным в сталях с более высокой вязкостью.

Существует ряд альтернативных определений CTOD. В двух наиболее распространенных определениях CTOD — это смещение исходной вершины трещины и точки пересечения 90 градусов. Последнее определение было предложено Райс и обычно используется для вывода CTOD в таких моделях конечных элементов. Обратите внимание, что эти два определения эквивалентны, если вершина трещины затупляется полукругом.

Большинство лабораторных измерений CTOD было выполнено на образцах с трещинами на краях, нагруженных трехточечным изгибом. В ранних экспериментах использовался плоский датчик в форме лопасти, который вставлялся в трещину; Когда трещина открылась, лопастной датчик вращался, и электронный сигнал был отправлен на xy-плоттер. Однако этот метод был неточным, поскольку лопастным датчиком было трудно достичь вершины трещины. Сегодня смещение V в устье трещины измеряется и CTOD рассчитывается, исходя из предположения, что половины образца являются жесткими и вращаются вокруг шарнирной точки (вершины трещины).

R-кривая

Ранней попыткой в ​​направлении упругопластической механики разрушения была кривая сопротивления расширению трещины Ирвина , кривая сопротивления росту трещины или R-кривая . Эта кривая подтверждает тот факт, что сопротивление разрушению увеличивается с увеличением размера трещины в упругопластических материалах. R-кривая представляет собой график зависимости полной скорости диссипации энергии от размера трещины и может использоваться для изучения процессов медленного стабильного роста трещины и нестабильного разрушения. Однако R-кривая не получила широкого распространения в приложениях до начала 1970-х годов. Основная причина, по-видимому, заключается в том, что R-кривая зависит от геометрии образца, и силу, вызывающую трещину, может быть трудно рассчитать. ^[6]

J-интеграл

В середине 1960-х годов Джеймс Р. Райс (тогда работавший в Университете Брауна ) и Г.П. Черепанов независимо друг от друга разработали новую меру вязкости для описания случая, когда деформация вершины трещины достаточна, и деталь больше не подчиняется линейно-упругому приближению. Анализ Райса, который предполагает нелинейную упругую (или монотонную пластическую деформацию ) деформацию перед вершиной трещины, обозначается J-интегралом . ^[13] Этот анализ ограничен ситуациями, когда пластическая деформация на вершине трещины не распространяется на самый дальний край нагруженной части. Это также требует, чтобы предполагаемое нелинейное упругое поведение материала было разумным приближением по форме и величине к реакции реального материала на нагрузку. Параметр упругопластического разрушения обозначается J _Ic и обычно преобразуется в K _Ic с использованием приведенного ниже уравнения. Также обратите внимание, что подход J-интеграла сводится к теории Гриффита для линейно-упругого поведения.

Математическое определение J-интеграла выглядит следующим образом:

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

где

${\displaystyle \Gamma }$— произвольный путь по часовой стрелке вокруг вершины трещины,

${\displaystyle w}$– плотность энергии деформации,

${\displaystyle T_{i}}$– компоненты векторов тяги,

${\displaystyle u_{i}}$– компоненты векторов перемещений,

${\displaystyle ds}$— это дополнительная длина вдоль пути , и ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \sigma _{ij}}$– тензоры напряжений и деформаций. ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

С тех пор как инженеры привыкли использовать K _Ic для характеристики вязкости разрушения, для приведения к ней J _Ic применяется соотношение :

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$где для плоского напряжения и для плоской деформации. ${\displaystyle E^{*}=E}$ ${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

Модель связной зоны

Когда значительная область вокруг вершины трещины подверглась пластической деформации, можно использовать другие подходы для определения возможности дальнейшего распространения трещины, направления ее роста и разветвления. Простым методом, который легко включить в численные расчеты, является метод модели зоны сцепления , основанный на концепциях, предложенных независимо Баренблаттом ^[14] и Дагдейлом ^[15] в начале 1960-х годов. Связь между моделями Дагдейла-Баренблатта и теорией Гриффита впервые обсуждалась Уиллисом в 1967 году. ^[16] Эквивалентность двух подходов в контексте хрупкого разрушения была показана Райс в 1968 году. ^[13]

Размер переходного дефекта

Напряжение разрушения как функция размера трещины

Пусть материал имеет предел текучести и вязкость разрушения в режиме I. Согласно механике разрушения, материал разрушается при напряжении . Судя по пластичности, материал будет текучим при . Эти кривые пересекаются, когда . Эта величина называется размером переходного дефекта и зависит от свойств материала конструкции. При , разрушение определяется пластической текучестью, а при разрушении – механикой разрушения. Значение для конструкционных сплавов составляет 100 мм, для керамики – 0,001 мм. ^{[ нужна цитата ]} Если мы предположим, что производственные процессы могут привести к дефектам порядка микрометров , то можно увидеть, что керамика с большей вероятностью выйдет из строя из-за разрушения, тогда как конструкционные сплавы разрушатся из-за пластической деформации. ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$ ${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$ ${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a_{t}}$ ${\displaystyle a<a_{t}}$ ${\displaystyle a>a_{t}}$ ${\displaystyle a_{t}}$

Анализ разрушения бетона

Анализ разрушения бетона является частью механики разрушения, которая изучает распространение трещин и связанные с ними виды разрушения в бетоне . ^[17] Поскольку он широко используется в строительстве, анализ разрушения и способы армирования являются важной частью изучения бетона, а различные бетоны частично характеризуются своими свойствами разрушения. ^[18] К распространенным переломам относятся конусообразные переломы , которые образуются вокруг анкеров под действием силы растяжения.

Бажант (1983) предложил модель полосы трещин для таких материалов, как бетон, однородная природа которого меняется случайным образом в определенном диапазоне. ^[17] Он также заметил, что в простом бетоне размерный эффект оказывает сильное влияние на критический коэффициент интенсивности напряжений , ^[19] и предложил соотношение

${\displaystyle \sigma }$= / √(1+{ / }), ^{[19] [20]} ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \delta }$

где = коэффициент интенсивности напряжений, = предел прочности, = размер образца, = максимальный размер заполнителя и = эмпирическая константа. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda }$

Смотрите также

• AFGROW – Программное обеспечение для анализа механики разрушения и роста усталостных трещин
• Разрушение бетонного конуса  . Вид разрушения анкеров в бетоне, подвергающихся растягивающей силе.
• Деградация бетона  . Повреждение бетона, влияющее на его механическую прочность и долговечность.
• Землетрясение  – внезапное движение земной коры.
• Усталость  – возникновение и распространение трещин в материале из-за циклической нагрузки.
• Разлом (геология)  - трещина или неоднородность породы, по которой произошло смещение.
• Теория разрушения материала  - наука о прогнозировании того, когда, и как данный материал выйдет из строя под нагрузкой.
• Надрез (инженерия)  - Вмятина, созданная извне в плоском материале.
• Перидинамика — формулировка механики сплошной среды, ориентированная на деформации с разрывами, особенно на трещины.
• Удар (механика)  – внезапное переходное ускорение.
• Сопротивление материалов  . Поведение твердых объектов под воздействием напряжений и деформаций.
• Коррозионное растрескивание под напряжением  . Рост трещин в агрессивной среде.
• Механика структурного разрушения  - Область строительной техники.

Рекомендации

1. Т.Л. Андерсон (1995). Механика разрушения: основы и приложения . ЦРК Пресс. ISBN 978-0849316562.
2. HL Ewalds; Р.Дж.Х. Ванхилл (1984). Механика разрушения . Эдвард Арнольд и Делфтсе Уитгеверс Маатшаппий. ISBN 978-0-7131-3515-2.
3. Макмикинг, Роберт М. (май 2004 г.). «Скорость энерговыделения трещины Гриффитса в пьезоэлектрическом материале». Инженерная механика разрушения . 71 (7–8): 1149–1163. дои : 10.1016/S0013-7944(03)00135-8. Архивировано из оригинала 13 февраля 2022 г. Проверено 18 декабря 2021 г.
4. Ленчи, Стефано (2001). «Анализ трещины на слабом интерфейсе». Международный журнал переломов . 108 (3): 275–290. дои : 10.1023/А: 1011041409243. S2CID  115306909. Архивировано из оригинала 17 апреля 2023 г. Проверено 18 декабря 2021 г.
5. Гриффит, А.А. (1921), «Явления разрыва и течения в твердых телах», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 221 (582–593): 163–198, Бибкод : 1921RSPTA.221..163G, doi : 10.1098/rsta.1921.0006.
6. Э. Эрдоган (2000) Механика разрушения , Международный журнал твердых тел и структур, 37, стр. 171–183.
7. Ирвин Г. (1957), Анализ напряжений и деформаций вблизи конца трещины, пересекающей пластину , Журнал прикладной механики 24, 361–364.
8. Орован, Э., 1949. Разрушение и прочность твердых тел . Отчеты о прогрессе в физике XII, 185–232.
9. Лю, М.; и другие. (2015). «Улучшенное полуаналитическое решение для определения напряжений в закругленных вырезах» (PDF) . Инженерная механика разрушения . 149 : 134–143. doi :10.1016/j.engfracmech.2015.10.004. S2CID  51902898. Архивировано (PDF) из оригинала 13 июля 2018 г. Проверено 1 ноября 2017 г.
10. Вайсшаар, Терри (28 июля 2011 г.). Аэрокосмические конструкции – введение в фундаментальные проблемы . Вест-Лафайет, Индиана: Университет Пердью.
11. «Размер пластиковой зоны кончика трещины» . Руководство по проектированию, устойчивому к повреждениям . LexTech, Inc. Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 года . Проверено 20 ноября 2016 г. .
12. «Отсталость». Руководство по проектированию, устойчивому к повреждениям . LexTech, Inc. Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 года . Проверено 20 ноября 2016 г. .
13. Rice, JR (1968), «Интеграл, не зависящий от траектории, и приблизительный анализ концентрации деформации по выемкам и трещинам» (PDF) , Journal of Applied Mechanics , 35 (2): 379–386, Bibcode : 1968JAM ... .35..379R, CiteSeerX 10.1.1.1023.7604 , doi : 10.1115/1.3601206, заархивировано (PDF) из оригинала 28 августа 2008 г. , получено 31 мая 2008 г. .
14. Баренблатт, Г.И. (1962), «Математическая теория равновесных трещин при хрупком разрушении» (PDF) , «Достижения в области прикладной механики » , 7 : 55–129, doi : 10.1016/s0065-2156(08)70121-2, ISBN 9780120020072, заархивировано (PDF) из оригинала 17 апреля 2023 г. , получено 8 июня 2022 г.
15. Дагдейл, Д.С. (1960), «Податливость стальных листов с прорезями», Журнал механики и физики твердого тела , 8 (2): 100–104, Бибкод : 1960JMPSo...8..100D, doi : 10.1016/ 0022-5096(60)90013-2, S2CID  136484892
16. Уиллис, младший (1967), «Сравнение критериев разрушения Гриффита и Баренблатта», Журнал механики и физики твердого тела , 15 (3): 151–162, Бибкод : 1967JMPSo..15..151W, doi :10.1016/0022-5096(67)90029-4.
17. «Механика разрушения структурного бетона» (PDF) . Проверено 13 апреля 2013 г.
18. Конспекты лекций Виктора Э. Саумы по механике разрушения
19. Бажант, З.П., и Планас, Дж. (1998). Эффект разрушения и размера бетона и других квазихрупких материалов . CRC Press, Бока-Ратон, Флорида
20. Бажант, З.П., и Панг, С.-Д. (2006) «Механическая статистика риска разрушения квазихрупких конструкций и влияния размеров на коэффициенты безопасности». Учеб. Национальная академия. Sci., США 103 (25), стр. 9434–9439.

дальнейшее чтение

• Бакли, CP «Разрушение материала», конспект лекций (2005), Оксфордский университет .
• Дэвидж, Р.В., Механическое поведение керамики , Кембриджская серия по науке о твердом теле, (1979)
• Демейд, Адриан, Fail Safe , Открытый университет (2004)
• Грин, Д., Введение в механические свойства керамики , Кембриджская серия по науке о твердом теле, под ред. Кларк, Д.Р., Суреш, С., Уорд, И.М. (1998)
• Лоун, БР, Разрушение хрупких твердых тел , Кембриджская серия по науке о твердом теле, 2-е изд. (1993)
• Фарахманд Б., Бократ Г. и Гласско Дж. (1997) Механика усталости и разрушения деталей повышенного риска, Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-12991-9 . 
• Чен, К., Май, Ю.-В., Механика разрушения электромагнитных материалов: нелинейная теория поля и приложения , Imperial College Press, (2012)
• А.Н. Гент, В.В. Марс, В: Джеймс Э. Марк, Бурак Эрман и Майк Роланд, редактор(ы), Глава 10 – Прочность эластомеров, Наука и технология каучука , Четвертое издание, Academic Press, Бостон, 2013, стр. 473–516, ISBN 9780123945846 , 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8 
• Цендер, Алан. Механика разрушения , SpringerLink, (2012).

Внешние ссылки

• Заметки профессора Джона Хатчинсона, Гарвардский университет, по нелинейной механике разрушения
• Заметки о разрушении тонких пленок и многослойных материалов, профессор Джон Хатчинсон, Гарвардский университет
• «Механика разрушения», Пит Шреурс, Технический университет Эйндховена, Нидерланды.