Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) [1] ( лат . Гармония мира , 1619) — книга Иоганна Кеплера . В работе, написанной полностью на латыни, Кеплер обсуждает гармонию и соответствие геометрических форм и физических явлений. Заключительный раздел работы посвящен открытию им так называемого третьего закона движения планет . [2]
Кеплер начал работать над Harmonice Mundi примерно в 1599 году, в том же году Кеплер отправил Майклу Мэстлину письмо с подробным описанием математических данных и доказательств, которые он намеревался использовать в своем будущем тексте, который первоначально планировал назвать Deharmonia mundi . Кеплер знал, что содержание « Harmonice Mundi» очень напоминало содержание «Гармоники » Птолемея , но это его не беспокоило. Новая астрономия , которую использовал Кеплер (в первую очередь принятие эллиптических орбит в системе Коперника ), позволила ему исследовать новые теоремы. Другим важным событием, которое позволило Кеплеру установить свои небесно-гармонические отношения, был отказ от пифагорейской настройки как основы музыкального созвучия и принятие геометрически обоснованных музыкальных соотношений; в конечном итоге именно это позволило Кеплеру связать музыкальное созвучие и угловые скорости планет. Таким образом, Кеплер мог прийти к выводу, что его взаимоотношения свидетельствуют о том, что Бог действует как великий геометр, а не как пифагорейский нумеролог . [3]
Концепция музыкальных гармоний, внутренне существующих в пространстве планет, существовала в средневековой философии до Кеплера. Musica Universalis была традиционной философской метафорой, которой обучали в квадривиуме , и которую часто называли «музыкой сфер». Кеплер был заинтригован этой идеей, когда искал объяснение рациональному расположению небесных тел. [4] Когда Кеплер использует термин «гармония», он имеет в виду не строго музыкальное определение, а скорее более широкое определение, охватывающее соответствие в Природе и работе как небесных , так и земных тел. Он отмечает музыкальную гармонию как продукт деятельности человека, полученный из углов, в отличие от гармонии, которую он называет явлением, взаимодействующим с человеческой душой . В свою очередь, это позволило Кеплеру утверждать, что у Земли есть душа, поскольку она подчинена астрологической гармонии. [3]
Во время написания книги Кеплеру пришлось защищать свою мать в суде после того, как ее обвинили в колдовстве . [5]
Кеплер делит «Гармонию мира» на пять длинных глав: первая посвящена правильным многоугольникам; второй — о совпадении фигур; третий — о происхождении гармонических пропорций в музыке; четвертый посвящен гармоническим конфигурациям в астрологии ; пятый – о гармонии движений планет. [6]
Главы 1 и 2 « Гармонии мира» содержат большую часть работ Кеплера, касающихся многогранников . Его в первую очередь интересует то, как многоугольники, которые он определяет как правильные или полуправильные, могут фиксироваться вместе вокруг центральной точки на плоскости, образуя конгруэнтность. Его основная цель заключалась в том, чтобы иметь возможность ранжировать многоугольники на основе меры общительности или, скорее, их способности образовывать частичное соответствие при объединении с другими многогранниками. Он возвращается к этой концепции позже в «Harmonice Mundi» в связи с астрономическими объяснениями. Во второй главе представлено самое раннее математическое понимание двух типов правильных звездчатых многогранников : малого и большого звездчатого додекаэдра ; позже они будут названы твердыми телами Кеплера или многогранниками Кеплера и вместе с двумя правильными многогранниками, открытыми Луи Пуансо , как многогранники Кеплера-Пуансо . [7] Он описывает многогранники с точки зрения их граней, что похоже на модель, используемую в « Тимее » Платона для описания формирования платоновых тел с точки зрения основных треугольников. [3] В книге представлены иллюстрации твердых тел и узоров мозаики , некоторые из которых связаны с золотым сечением . [8]
В то время как средневековые философы метафорически говорили о «музыке сфер», Кеплер открыл физическую гармонию в движении планет. Он обнаружил, что разница между максимальной и минимальной угловыми скоростями планеты на ее орбите приближается к гармонической пропорции. Например, максимальная угловая скорость Земли, измеренная от Солнца, варьируется на полутон (отношение 16:15) от mi до fa между афелием и перигелием . Венера меняется лишь на крошечный интервал 25:24 (на музыкальном языке это называется диезисом ) . [6] Кеплер объясняет причину небольшого гармонического диапазона Земли:
Земля поет Ми, Фа, Ми: даже по слогам можно заключить, что в этом царит наша домашняя нищета и голод . [9]
Небесный хор, сформированный Кеплером, состоял из тенора ( Марс ), двух басов ( Сатурн и Юпитер ), сопрано ( Меркурий ) и двух альтов (Венера и Земля). Было установлено, что Меркурий с его большой эллиптической орбитой способен воспроизводить наибольшее количество нот, в то время как Венера способна воспроизводить только одну ноту, поскольку ее орбита представляет собой почти круг. [6] [10] В очень редкие промежутки времени все планеты пели вместе в «идеальном согласии»: Кеплер предположил, что это могло произойти только один раз в истории, возможно, во время творения. [11] Кеплер напоминает нам, что человек лишь имитирует гармонический порядок, но его происхождение связано с расположением небесных тел:
Соответственно, вы больше не будете удивляться тому, что люди установили превосходный порядок звуков или тонов в музыкальной системе или гамме, поскольку вы видите, что они не делают ничего другого в этом деле, кроме как играть обезьян Божьих. Творца и разыграть как бы некую драму упорядочения небесных движений.
- Книга V [6]
Кеплер обнаруживает, что все соотношения максимальной и минимальной скоростей планет на соседних орбитах , кроме одного, приближаются к музыкальной гармонии с погрешностью менее диезиса (интервал 25:24). Орбиты Марса и Юпитера представляют собой единственное исключение из этого правила, создавая негармоническое соотношение 18:19. [6]
Глава 5 включает длинный экскурс в астрологию. Сразу за этим следует третий закон движения планет Кеплера , который показывает постоянную пропорциональность между кубом большой полуоси орбиты планеты и квадратом времени ее орбитального периода. [9] Предыдущая книга Кеплера, «Новая астрономия» , рассказывала об открытии первых двух принципов, ныне известных как законы Кеплера.
Экземпляр издания 1619 года был украден из Национальной библиотеки Швеции в 1990-х годах. [12]
Небольшое количество недавних композиций либо ссылаются на концепции Harmonice Mundi или Harmony of the Spheres, либо основаны на них. Наиболее примечательными из них являются:
