Мировая линия (или мировая линия ) объекта — это путь , который объект следует в 4- мерном пространстве-времени . Это важное понятие современной физики , и особенно теоретической физики .
Понятие «мировой линии» отличается от таких понятий, как « орбита » или « траектория » (например, орбита планеты в космосе или траектория автомобиля на дороге) включением измерения времени и, как правило, охватывает большую область пространства-времени, где траектории, которые воспринимаются прямыми, визуализируются как кривые в пространстве-времени, чтобы показать их ( относительно ) более абсолютные состояния положения — чтобы раскрыть природу специальной теории относительности или гравитационных взаимодействий.
Идея мировых линий была выдвинута физиками и впервые была предложена Германом Минковским . Этот термин сейчас чаще всего используется в контексте теорий относительности (т. е. специальной теории относительности и общей теории относительности ).
Мировая линия объекта (обычно аппроксимируемая точкой в пространстве, например, частицей или наблюдателем) представляет собой последовательность пространственно-временных событий, соответствующую истории объекта. Мировая линия — это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия — это либо времяподобная, либо нулевая кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии — это событие, которое можно пометить временем и пространственным положением объекта в этот момент.
Например, орбита Земли в космосе представляет собой примерно круг, трёхмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку пространства относительно Солнца. Однако он прибывает туда в другое (более позднее) время. Таким образом, мировая линия Земли является спиральной в пространстве-времени (кривая в четырехмерном пространстве) и не возвращается в одну и ту же точку.
Пространство-время — это совокупность событий вместе с непрерывной и плавной системой координат, идентифицирующей эти события. Каждое событие можно обозначить четырьмя числами: временной координатой и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время является четырехмерным пространством. Математический термин для пространства-времени — это четырехмерное многообразие (топологическое пространство, локально напоминающее евклидово пространство вблизи каждой точки). Эту концепцию можно применить и к многомерному пространству. Для упрощения четырехмерной визуализации две пространственные координаты часто скрываются. Затем событие представляется точкой на диаграмме Минковского , которая представляет собой плоскость, обычно изображаемую с временной координатой, скажем , вертикально, и пространственной координатой, скажем , горизонтально. Как выразился Ф. Р. Харви
Мировая линия прослеживает путь одной точки в пространстве-времени. Мировой лист — это аналогичная двумерная поверхность, очерченная одномерной линией (например, струной), проходящей через пространство-время. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) представляет собой полосу; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.
Когда объект аппроксимируется не просто как точка, а имеет расширенный объем, он описывает не мировую линию , а скорее мировую трубу.
Одномерную линию или кривую можно представить координатами как функцию одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке пространства-времени, а изменение параметра вычерчивает линию. Таким образом, в математических терминах кривая определяется четырьмя координатными функциями (где обычно обозначается временная координата), зависящими от одного параметра . Координатная сетка в пространстве-времени — это набор кривых, который получается, если три из четырех координатных функций присвоить константам.
Иногда термин «мировая линия» неофициально используется для обозначения любой кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает путаницу. Точнее, мировая линия — это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает (временную) историю частицы, наблюдателя или небольшого объекта. В качестве параметра кривой вдоль мировой линии обычно используют собственное время объекта или наблюдателя .
Кривая, состоящая из сегмента горизонтальной линии (линии в постоянном координатном времени), может представлять собой стержень в пространстве-времени и не будет мировой линией в собственном смысле. Параметр просто отслеживает длину стержня.
Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в соответствии с принятым выше соглашением) может представлять покоящуюся частицу (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше линия наклонена от вертикали, тем больше скорость.
Две мировые линии, которые начинаются отдельно, а затем пересекаются, означают столкновение или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая из которых впоследствии следует своим собственным путем, могут представлять, например, распад одной частицы на две другие или испускание одной частицы другой.
Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны между собой с мировой линией фотона (путем света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, которую впоследствии наблюдает наблюдатель (или поглощает другая частица). ).
Четыре координатные функции, определяющие мировую линию, являются действительными числовыми функциями действительной переменной и могут быть просто дифференцированы с помощью обычного исчисления. Без существования метрики (это важно осознавать) можно представить разницу между точкой на кривой при значении параметра и точкой на кривой немного дальше (параметр ). В пределе эта разница, разделенная на, определяет вектор, касательный вектор мировой линии в точке . Это четырехмерный вектор, определенный в точке . Она связана с нормальной трехмерной скоростью объекта (но это не одно и то же) и поэтому называется четырехскоростной или в компонентах:
такие, что производные берутся в точке , поэтому при .
Все кривые, проходящие через точку p, имеют касательный вектор, а не только мировые линии. Сумма двух векторов снова является касательным вектором к какой-либо другой кривой, и то же самое справедливо и для умножения на скаляр. Следовательно, все касательные векторы для точки p охватывают линейное пространство , называемое касательным пространством в точке p. Например, если взять двумерное пространство, такое как (искривленная) поверхность Земли, ее касательное пространство в определенной точке будет плоской аппроксимацией искривленного пространства.
До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без средств количественного определения интервала между событиями. Базовая математика такова: специальная теория относительности накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание пространства-времени ограничено специальными системами координат, которые не ускоряются (и, следовательно, не вращаются), называемыми инерциальными системами координат . В таких системах координат скорость света является постоянной. Структура пространства-времени определяется билинейной формой η, которая дает вещественное число для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называют метрикой пространства-времени , но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому значению, в отличие от метрик в метрических пространствах математики, билинейная форма не является математической метрикой пространства-времени.
Мировые линии свободно падающих частиц/объектов называются геодезическими . В специальной теории относительности это прямые линии в пространстве Минковского .
Часто единицы времени выбираются так, что скорость света изображается линиями под фиксированным углом, обычно под 45 градусами, образующими конус с вертикальной (временной) осью. В общем, полезные кривые в пространстве-времени могут быть трёх типов (остальные типы будут частично одного, частично другого типа):
При данном событии на мировой линии пространство-время ( пространство Минковского ) делится на три части.
Поскольку мировая линия определяет 4-вектор скорости, подобный времени, форма Минковского определяет линейную функцию. Пусть N — нулевое пространство этого линейного функционала. Тогда N называется одновременной гиперплоскостью относительно v . Относительность одновременности — это утверждение, что N зависит от v . Действительно, N — ортогональное дополнение к v относительно η. Когда две мировые линии u и w связаны, они одновременно находятся в одной и той же гиперплоскости. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности предполагают движение информации посредством света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом Кулона, может быть изображена в одновременной гиперплоскости, но релятивистские отношения заряда и силы включают запаздывающие потенциалы .
Использование мировых линий в общей теории относительности в основном такое же, как и в специальной теории относительности , с той разницей, что пространство-время может быть искривлено . Метрика существует , и ее динамика определяется уравнениями поля Эйнштейна и зависит от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Опять же, метрика определяет светоподобные (нулевые), пространственноподобные и времениподобные кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии включают времяподобные кривые и нулевые кривые в пространстве-времени, где времениподобные кривые попадают в световой конус. Однако световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу ( инвариантность диффеоморфизма ) общей теории относительности. Любая времяподобная кривая допускает сопутствующего наблюдателя , чья «ось времени» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет привилегий, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены под углом 45 градусов к оси времени. См. также, например, координаты Эддингтона-Финкельштейна .
Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планет вокруг Солнца или космонавта в космосе) называются геодезическими .
Квантовая теория поля, основа, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя это и не получило широкого признания, со времен Фейнмана [2] было известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентным образом описаны в терминах мировых линий. Это предшествовало большей части его работы [3] над формулировкой, которая впоследствии стала более стандартной. Формулировка мировой линии квантовой теории поля оказалась особенно плодотворной для различных расчетов в калибровочных теориях [4] [5] [6] и при описании нелинейных эффектов электромагнитных полей. [7] [8]
В 1884 году Ч. Хинтон написал эссе «Что такое четвертое измерение?», которое опубликовал как научный роман . Он написал
Популярное описание мировых линий человечества было дано Дж. К. Филдсом из Университета Торонто на заре теории относительности. Как описал адвокат из Торонто Норман Робертсон:
Курт Воннегут в своем романе «Бойня номер пять» описывает мировые линии звезд и людей:
Почти все научно-фантастические рассказы, которые активно используют эту концепцию, например, для путешествий во времени , чрезмерно упрощают эту концепцию до одномерной временной шкалы, чтобы она соответствовала линейной структуре, которая не соответствует моделям реальности. Такие машины времени часто изображаются как мгновенные, содержимое которых уходит в одно время и прибывает в другое, но в одной и той же буквально географической точке пространства. Это часто выполняется без указания системы отсчета или с неявным предположением, что система отсчета является локальной; как таковое, для этого потребуется либо точная телепортация, поскольку вращающаяся планета, находящаяся под ускорением, не является инерциальной системой отсчета, либо машина времени останется в том же месте, а ее содержимое «заморожено».
Автор Оливер Франклин опубликовал в 2008 году научно-фантастическую работу под названием «Мировые линии» , в которой изложил упрощенное объяснение гипотезы для непрофессионалов. [11]
В рассказе «Линия жизни» автор Роберт А. Хайнлайн описывает мировую линию человека: [12]
Этот термин используется в книге Хайнлайна « Дети Мафусаила» , как и в книге Джеймса Блиша «Квинконкс времени» (расширенная версия слова «Beep»).
Визуальный роман под названием Steins;Gate , созданный 5pb. , рассказывает историю, основанную на смещении мировых линий. Steins;Gate — часть серии « Научные приключения ». Мировые линии и другие физические концепции, такие как море Дирака, также используются на протяжении всего сериала.
Роман Нила Стивенсона «Анафем» включает в себя долгое обсуждение мировых линий за ужином в разгар философских дебатов между платоническим реализмом и номинализмом .
«Абсолютный выбор» изображает различные мировые линии как второстепенный сюжет и механизм настройки.
Космическая армада, пытающаяся пройти (почти) замкнутый времяподобный путь в качестве стратегического маневра, образует фон и основной сюжетный прием «Неба сингулярности» Чарльза Стросса .