Ромбические додекаэдрические соты (также додекаэдриллы ) представляют собой мозаику (или соты ) , заполняющую пространство , в евклидовом трехмерном пространстве. Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической упаковки сфер, которая имеет максимально плотную упаковку равных сфер в обычном пространстве (см. гипотезу Кеплера ).
Он состоит из копий единственной ячейки — ромбического додекаэдра . Все грани ромбы с диагоналями в соотношении 1: √ 2 . На каждом краю сходятся три клетки. Таким образом, соты являются транзитивными по ячейкам , транзитивными по граням и транзитивными по краям ; но он не является вершинно-транзитивным , поскольку имеет два типа вершин. Вершины с тупыми ромбическими гранями имеют 4 ячейки. Вершины с острыми ромбическими гранями имеют 6 ячеек.
Ромбический додекаэдр можно скрутить на одном из своих шестиугольных сечений, чтобы сформировать трапециеромбический додекаэдр , который является ячейкой похожей мозаики — диаграммы Вороного гексагональной плотной упаковки .
Ячейки мозаики могут быть четырехцветными в квадратных слоях по два цвета в каждой, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только в вершинах; или они могут быть шестицветными шестиугольными слоями по три цвета в каждом, так что клетки одного цвета вообще не имеют контакта.
Ромбико -додекаэдрические соты можно разделить на тригональные трапецоэдрические соты , при этом каждый ромбдодекаэдр расчленяется на 4 тригональных трапецоэдра . Каждый ромбдодекаэдр также можно разрезать с центральной точкой на 12 ромбических пирамид ромбических пирамидальных сот .
Трапецоромбические додекаэдрические соты представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Он состоит из копий единственной ячейки — трапецоромбического додекаэдра . Он похож на более симметричные ромбические додекаэдрические соты, все 12 граней которых имеют форму ромбов.
Это двойственный вершинно -транзитивным вращающимся тетраэдрально-октаэдрическим сотам .
Ромбические пирамидальные соты или полусплюснутый октаэдр представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве.
Эту соту можно рассматривать как ромбдодекаэдрическую соту с ромбическими додекаэдрами , рассеченными в центре на 12 ромбических пирамид.
Он двойствен кантическим кубическим сотам :
