Математическая функция, имеющая характерную S-образную кривую или сигмовидную кривую.
Сигмовидная функция — это любая математическая функция , график которой имеет характерную S-образную кривую или сигмовидную кривую .
Типичным примером сигмовидной функции является логистическая функция , показанная на первом рисунке и определяемая формулой: [1]
Другие стандартные сигмовидные функции приведены в разделе «Примеры». В некоторых областях, особенно в контексте искусственных нейронных сетей , термин «сигмовидная функция» используется как псевдоним логистической функции.
Особые случаи сигмовидной функции включают кривую Гомпертца (используется в системах моделирования, которые насыщаются при больших значениях x) и кривую Оги (используется в водосбросе некоторых плотин ). Сигмовидные функции имеют область определения всех действительных чисел , при этом возвращаемое значение (ответ) обычно монотонно увеличивается , но может уменьшаться. Сигмовидные функции чаще всего отображают возвращаемое значение (ось Y) в диапазоне от 0 до 1. Другой часто используемый диапазон — от –1 до 1.
Сигмоидальная функция — это ограниченная дифференцируемая действительная функция , которая определена для всех действительных входных значений и имеет неотрицательную производную в каждой точке [1] [2] и ровно одной точке перегиба .
Сигмовидная функция является выпуклой для значений, меньших определенной точки, и вогнутой для значений, превышающих эту точку: во многих примерах здесь эта точка равна 0.
Гладкая интерполяция [5] нормализована к (-1,1) и представляет собой наклон при нуле:
Приложения
Многие естественные процессы, такие как кривые обучения сложных систем , демонстрируют прогресс от малого начала, которое со временем ускоряется и приближается к кульминации. Когда конкретная математическая модель отсутствует, часто используется сигмовидная функция. [6]
Модель Ван Генухтена-Гупты основана на перевернутой S-кривой и применяется к реакции урожайности сельскохозяйственных культур на засоление почвы .
В компьютерной графике и рендеринге в реальном времени некоторые сигмовидные функции используются для плавного смешивания цветов или геометрии между двумя значениями, без видимых швов или разрывов.
Кривые титрования между сильными кислотами и сильными основаниями имеют сигмовидную форму из-за логарифмического характера шкалы рН .
Логистическую функцию можно эффективно рассчитать, используя Unums типа III . [8]
Смотрите также
Викискладе есть медиафайлы, связанные с сигмовидными функциями .
^ Аб Хан, Джун; Мораг, Клаудио (1995). «Влияние параметров сигмовидной функции на скорость обучения обратного распространения ошибки». В Мире, Хосе; Сандовал, Франциско (ред.). От естественных к искусственным нейронным вычислениям . Конспекты лекций по информатике. Том. 930. стр. 195–201. дои : 10.1007/3-540-59497-3_175. ISBN 978-3-540-59497-0.
^ Лин, Ибэй; Он, Бин (декабрь 1993 г.). «Энтропийный анализ моделей биологического роста». Транзакции IEEE по биомедицинской инженерии . 40 (12): 1193–2000. дои : 10.1109/10.250574. ПМИД 8125495.
^ Даннинг, Эндрю Дж.; Кенслер, Дженнифер; Кудевиль, Лоран; Байе, Фабрис (28 декабря 2015 г.). «Некоторые расширения непрерывных методов определения иммунологических коррелятов защиты». Методология медицинских исследований BMC . 15 (107): 107. дои : 10.1186/s12874-015-0096-9 . ПМК 4692073 . ПМИД 26707389.
^ "grex --- Обозреватель кривой роста" . Гитхаб . 09.07.2022. Архивировано из оригинала 25 августа 2022 г. Проверено 25 августа 2022 г.
^ ЭпсилонДельта (16 августа 2022 г.). «Функция плавного перехода в одном измерении | Серия функций плавного перехода, часть 1». 13:29/14:04 – через www.youtube.com.
^ Гиббс, Марк Н.; Маккей, Д. (ноябрь 2000 г.). «Вариационные гауссовские классификаторы процессов». Транзакции IEEE в нейронных сетях . 11 (6): 1458–1464. дои : 10.1109/72.883477. PMID 18249869. S2CID 14456885.
^ Смит, Джулиус О. (2010). Физическая обработка аудиосигнала (изд. 2010 г.). Издательство W3K. ISBN978-0-9745607-2-4. Архивировано из оригинала 14 июля 2022 г. Проверено 28 марта 2020 г.
^ Густавсон, Джон Л .; Ёнемото, Исаак (12 июня 2017 г.). «Преодоление чисел с плавающей запятой в собственной игре: положительная арифметика» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 14 июля 2022 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
дальнейшее чтение
Митчелл, Том М. (1997). Машинное обучение . WCB МакГроу – Хилл . ISBN 978-0-07-042807-2.. (Примечание. В частности, см. «Главу 4: Искусственные нейронные сети» (в частности, стр. 96–97), где Митчелл использует слова «логистическая функция» и «сигмовидная функция» как синонимы - эту функцию он также называет «функцией сжатия». – а сигмовидная (она же логистическая) функция используется для сжатия выходных данных «нейронов» в многослойных нейронных сетях.)
Хамфрис, Марк. «Непрерывный вывод, сигмовидная функция». Архивировано из оригинала 14 июля 2022 г. Проверено 14 июля 2022 г.(Примечание. Свойства сигмовидной кишки, в том числе то, как она может перемещаться по осям и как может трансформироваться ее область.)
Внешние ссылки
«Подбор логистических S-кривых (сигмоид) к данным с использованием SegRegA». Архивировано из оригинала 14 июля 2022 г.