Модель Джайлса–Атертона

Модель магнитного гистерезиса

В электромагнетизме и материаловедении модель магнитного гистерезиса Джайлса –Атертона была введена в 1984 году Дэвидом Джайлсом и Д. Л. Атертоном. ^[1] Это одна из самых популярных моделей магнитного гистерезиса. Ее главным преимуществом является тот факт, что эта модель позволяет связывать ее с физическими параметрами магнитного материала . ^[2] Модель Джайлса–Атертона позволяет рассчитывать малые и большие петли гистерезиса. ^[1] Оригинальная модель Джайлса–Атертона подходит только для изотропных материалов . ^[1] Однако расширение этой модели, представленное Рамешем и др. ^[3] и исправленное Шевчиком ^[4], позволяет моделировать анизотропные магнитные материалы.

Принципы

Намагниченность образца магнитного материала в модели Джайлса–Атертона рассчитывается в следующие этапы ^[1] для каждого значения намагничивающего поля : ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle H}$

• эффективное магнитное поле рассчитывается с учетом междоменной связи и намагничивания , ${\displaystyle H_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle M}$
• безгистерезисная намагниченность рассчитывается для эффективного магнитного поля , ${\displaystyle M_{\text{an}}}$ ${\displaystyle H_{\text{e}}}$
• Намагниченность образца рассчитывается путем решения обыкновенного дифференциального уравнения с учетом знака производной намагничивающего поля (являющегося источником гистерезиса). ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle H}$

Параметры

Оригинальная модель Джайлса–Атертона учитывает следующие параметры: ^[1]

Расширение, учитывающее одноосную анизотропию, введенное Рамешем и др. ^[3] и исправленное Шевчиком ^[4], требует дополнительных параметров:

Моделирование петель магнитного гистерезиса

Эффективное магнитное поле

Эффективное магнитное поле , влияющее на магнитные моменты внутри материала, можно рассчитать по следующему уравнению: ^[1] ${\displaystyle H_{\text{e}}}$

${\displaystyle H_{\text{e}}=H+\alpha M}$

Это эффективное магнитное поле аналогично среднему полю Вейсса, действующему на магнитные моменты внутри магнитного домена . ^[1]

Безгистерезисное намагничивание

Безгистерезисное намагничивание можно наблюдать экспериментально, когда магнитный материал размагничивается под воздействием постоянного магнитного поля. Однако измерения безгистерезисного намагничивания очень сложны из-за того, что флюксметр должен сохранять точность интегрирования в процессе размагничивания. В результате экспериментальная проверка модели безгистерезисного намагничивания возможна только для материалов с пренебрежимо малой петлей гистерезиса. ^[4]
Безгистерезисное намагничивание типичного магнитного материала можно рассчитать как взвешенную сумму изотропного и анизотропного безгистерезисного намагничивания: ^[5]

${\displaystyle M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

Изотропный

Изотропная безгистерезисная намагниченность определяется на основе распределения Больцмана . В случае изотропных магнитных материалов распределение Больцмана можно свести к функции Ланжевена, связывающей изотропную безгистерезисную намагниченность с эффективным магнитным полем : ^[1] ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$ ${\displaystyle H_{\text{e}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)}$

Анизотропный

Анизотропная безгистерезисная намагниченность также определяется на основе распределения Больцмана . ^[3] Однако в таком случае для функции распределения Больцмана нет первообразной . ^[4] По этой причине интегрирование должно быть выполнено численно. В оригинальной публикации анизотропная безгистерезисная намагниченность задается как: ^[3] ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \,d\theta }}}$

где ${\displaystyle {\begin{aligned}E(1)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )\\[4pt]E(2)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )\end{aligned}}}$

Следует подчеркнуть, что в оригинальной публикации Рамеша и др. была допущена опечатка. ^[4] В результате для изотропного материала (где ) представленная форма анизотропной безгистерезисной намагниченности не согласуется с изотропной безгистерезисной намагниченностью, заданной уравнением Ланжевена. Физический анализ приводит к выводу, что уравнение для анизотропной безгистерезисной намагниченности должно быть исправлено до следующего вида: ^[4] ${\displaystyle K_{\text{an}}=0)}$ ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$ ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \,d\theta }}}$

В исправленном виде модель анизотропного безгистерезисного намагничивания была подтверждена экспериментально для анизотропных аморфных сплавов . ^[4] ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

Намагниченность как функция намагничивающего поля

В модели Джайлса–Атертона зависимость M(H) задается в виде следующего обыкновенного дифференциального уравнения : ^[6]

${\displaystyle {\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}}$

где зависит от направления изменения намагничивающего поля ( для увеличения поля, для уменьшения поля) ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \delta =1}$ ${\displaystyle \delta =-1}$

Плотность потока как функция намагничивающего поля

Плотность потока в материале определяется как: ^[1] ${\displaystyle B}$

${\displaystyle B(H)=\mu _{0}M(H)}$

где - магнитная постоянная . ${\displaystyle \mu _{0}}$

Векторизованная модель Джайлса–Атертона

Векторизованная модель Джайлса–Атертона строится как суперпозиция трех скалярных моделей, по одной для каждой главной оси. ^[7] Эта модель особенно подходит для вычислений методом конечных элементов .

Численная реализация

Модель Джайлса–Атертона реализована в JAmodel, наборе инструментов MATLAB / OCTAVE . Она использует алгоритм Рунге-Кутты для решения обыкновенных дифференциальных уравнений . JAmodel имеет открытый исходный код и находится под лицензией MIT . ^[8]

Были выявлены две наиболее важные вычислительные проблемы, связанные с моделью Джайлса–Атертона: ^[8]

• численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$
• решение обыкновенного дифференциального уравнения для зависимости. ${\displaystyle M(H)}$

Для численного интегрирования анизотропной безгистерезисной намагниченности необходимо использовать квадратурную формулу Гаусса–Кронрода. В GNU Octave эта квадратура реализована как функция quadgk() . ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

Для решения обыкновенного дифференциального уравнения для зависимости рекомендуются методы Рунге–Кутта . Было отмечено, что наилучшим оказался метод фиксированного шага 4-го порядка. ^[8] ${\displaystyle M(H)}$

Дальнейшее развитие

С момента своего появления в 1984 году модель Джайлса–Атертона интенсивно развивалась. В результате эта модель может применяться для моделирования:

• Частотная зависимость петли магнитного гистерезиса в проводящих материалах ^{[9] [10]}
• влияние напряжений на петли магнитного гистерезиса ^{[11] [12] [13]}
• магнитострикция магнитомягких материалов ^{[11] [14]}

Кроме того, были внесены различные исправления, в частности:

• чтобы избежать нефизических состояний, когда обратимая проницаемость отрицательна ^[15]
• рассмотреть изменения средней энергии, необходимой для разрыва места закрепления ^[16]

Приложения

Модель Джайлса–Атертона может быть применена для моделирования:

• вращающиеся электрические машины ^[17]
• силовые трансформаторы ^[18]
• магнитострикционные приводы ^[19]
• магнитоупругие датчики ^{[20] [21]}
• Датчики магнитного поля (например, феррозонды) ^{[22] [23]}

Он также широко используется для моделирования электронных схем , особенно для моделей индуктивных компонентов, таких как трансформаторы или дроссели . ^[24]

Смотрите также

• Модель гистерезиса Прейзаха
• Модель Стоунера–Вольфарта

Ссылки

1. Джайлс, DC; Атертон, DL (1984). "Теория ферромагнитного гистерезиса". Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Bibcode : 1984JAP....55.2115J. doi : 10.1063/1.333582.
2. Лиорзу, Ф.; Фелпс, Б.; Атертон, Д.Л. (2000). «Макроскопические модели намагничивания». Труды IEEE по магнетизму . 36 (2): 418. Bibcode : 2000ITM....36..418L. doi : 10.1109/20.825802.
3. Рамеш, А.; Джайлс, Д. К.; Родерик, Дж. М. (1996). "Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности". Труды IEEE по магнетизму . 32 (5): 4234. Bibcode : 1996ITM....32.4234R. doi : 10.1109/20.539344.
4. Szewczyk, R. (2014). "Проверка модели безгистерезисной намагниченности для магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией". Materials . 7 (7): 5109–5116. Bibcode :2014Mate....7.5109S. doi : 10.3390/ma7075109 . PMC 5455830 . PMID  28788121. 
5. Jiles, DC ; Ramesh, A.; Shi, Y.; Fang, X. (1997). "Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов". IEEE Transactions on Magnetics . 33 (5): 3961. Bibcode : 1997ITM....33.3961J. doi : 10.1109/20.619629. S2CID  38583653.
6. Джайлс, Д. К.; Атертон, Д. Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1–2): 48. Bibcode : 1986JMMM...61...48J. doi : 10.1016/0304-8853(86)90066-1.
7. Szymanski, Grzegorz; Waszak, Michal (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса–Атертона». Physica B. 343 ( 1–4): 26–29. Bibcode : 2004PhyB..343...26S. doi : 10.1016/j.physb.2003.08.048.
8. Szewczyk, R. (2014). "Вычислительные проблемы, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джилса–Атертона". Recent Advances in Automation, Robotics and Measuring Techniques . Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 267. pp. 275–283. doi :10.1007/978-3-319-05353-0_27. ISBN 978-3-319-05352-3.
9. Джайлс, Д. К. (1994). «Моделирование эффектов потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах». Труды IEEE по магнетизму . 30 (6): 4326–4328. Bibcode : 1994ITM....30.4326J. doi : 10.1109/20.334076.
10. Szewczyk, R.; Frydrych, P. (2010). "Расширение модели Джайлса–Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфного сплава для индуктивных компонентов электронных устройств". Acta Physica Polonica A . 118 (5): 782. Bibcode :2010AcPPA.118..782S. doi : 10.12693/aphyspola.118.782 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
11. Sablik, MJ; Jiles, DC (1993). "Связанная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса". IEEE Transactions on Magnetics . 29 (4): 2113. Bibcode : 1993ITM....29.2113S. doi : 10.1109/20.221036.
12. Szewczyk, R.; Bienkowski, A. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых ферритах Mn-Zn и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Bibcode : 2003JMMM..254..284S. doi : 10.1016/S0304-8853(02)00784-9.
13. Яцкевич, Д.; Шевчик, Р.; Салах, Й.; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джилса–Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики строительной стали». Acta Physica Polonica A . 126 (1): 392. Bibcode :2014AcPPA.126..392J. doi : 10.12693/aphyspola.126.392 .
14. Szewczyk, R. (2006). "Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств ферритов Mn-Zn с высокой проницаемостью". Pramana . 67 (6): 1165–1171. Bibcode :2006Prama..67.1165S. doi :10.1007/s12043-006-0031-z. S2CID  59468247.
15. Deane, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных индукторных цепей». IEEE Transactions on Magnetics . 30 (5): 2795–2801. Bibcode : 1994ITM....30.2795D. doi : 10.1109/20.312521.
16. Szewczyk, R. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Journal of Physics D: Applied Physics . 40 (14): 4109–4113. Bibcode :2007JPhD...40.4109S. doi :10.1088/0022-3727/40/14/002. S2CID  121390902.
17. Ду, Руоян; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джилса–Атертона для определения потерь магнитной мощности на высокой частоте в машинах с постоянными магнитами». Труды IEEE по магнетизму . 51 (6): 7301210. Bibcode : 2015ITM....5182594D. doi : 10.1109/TMAG.2014.2382594. S2CID  30752050.
18. Хуан, Си-Руэн; Чен, Хун-Тай; У, Чуэ-Чэн; и др. (2012). «Различение внутренних неисправностей обмотки от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джилса–Атертона на основе коэффициента корреляции». Труды IEEE по магнетизму . 27 (2): 548. doi :10.1109/TPWRD.2011.2181543. S2CID  25854265.
19. Calkins, FT; Smith, RC; Flatau, AB (2008). "Модель гистерезиса на основе энергии для магнитострикционных преобразователей". IEEE Transactions on Magnetics . 36 (2): 429. Bibcode : 2000ITM....36..429C. CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . doi : 10.1109/20.825804. S2CID  16468218. 
20. Szewczyk, R.; Bienkowski, A. (2004). «Применение энергетической модели для магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных приложений». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Bibcode : 2004JMMM..272..728S. doi : 10.1016/j.jmmm.2003.11.270.
21. Szewczyk, R.; Salach, J.; Bienkowski, A.; et al. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса–Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41.5Co41.5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». IEEE Transactions on Magnetics . 48 (4): 1389. Bibcode : 2012ITM....48.1389S. doi : 10.1109/TMAG.2011.2173562.
22. Szewczyk, R. (2008). "Расширенная модель Джайлса–Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов". Acta Physica Polonica A. 113 ( 1): 67. Bibcode :2008JMMM..320E1049S. doi : 10.12693/APhysPolA.113.67 .
23. Молдовану, БО; Молдовану, К.; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходных процессов феррозондовой магнитометрической схемы». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Бибкод : 1996JMMM..157..565M. дои : 10.1016/0304-8853(95)01101-3.
24. Cundeva, S. (2008). «Компьютерное моделирование переходного поведения феррозондовой магнитометрической цепи». Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. doi : 10.2298/sjee0801021c .

Внешние ссылки

• Модель Джайлса–Атертона для Octave/MATLAB — программное обеспечение с открытым исходным кодом для реализации модели Джайлса–Атертона в GNU Octave и Matlab