Мольная доля

Доля компонента в смеси

В химии мольная доля или молярная фракция , также называемая молярной пропорцией или молярной пропорцией , представляет собой величину, определяемую как отношение между количеством составного вещества, n _i (выраженным в молях , символ моль), и общим количеством всех компонентов в смеси, n _tot (также выражаемым в молях): ^[1]

${\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}$

Обозначается x _i (строчная римская буква x ), иногда χ _i (строчная греческая буква chi ). ^{[2] [3]} (Для смесей газов рекомендуется буква y . ^{[1] [4} ] )

Это безразмерная величина с размерностью и безразмерной единицей моль на моль ( моль/моль или моль ⋅ моль ^-1 ) или просто 1; также могут использоваться метрические префиксы (например, нмоль/моль для 10 -9 ). ^[5] При выражении в процентах она известна как мольный процент или молярный процент (символ единицы %, иногда «мол%», эквивалентный смоль/моль для 10 -2 ). Мольная доля называется дробью количества Международным союзом теоретической и прикладной химии (ИЮПАК) ^[1] и дробью количества вещества Национальным институтом стандартов и технологий США (НИСТ). ^[6] Эта номенклатура является частью Международной системы величин (ISQ), стандартизированной в ISO 80000-9 , ^[4] которая осуждает «мольную долю» из-за неприемлемости смешивания информации с единицами при выражении значений величин. ^[6] ${\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}$

Сумма всех мольных долей в смеси равна 1:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}$

Мольная доля численно идентична дроби числа , которая определяется как число частиц ( молекул ) компонента N _i, деленное на общее число всех молекул N _tot . В то время как мольная доля является отношением количества к количеству (в единицах моль на моль), молярная концентрация является отношением количества к объему (в единицах моль на литр). Другими способами выражения состава смеси в виде безразмерной величины являются массовая доля и объемная доля .

Характеристики

Мольная доля очень часто используется при построении фазовых диаграмм . Она имеет ряд преимуществ:

• он не зависит от температуры (в отличие от молярной концентрации ) и не требует знания плотностей участвующих фаз.
• Смесь с известной молярной долей можно приготовить, взвешивая соответствующие массы компонентов.
• мера симметрична : в мольных долях x  = 0,1 и x  = 0,9 роли «растворителя» и «растворенного вещества» меняются местами.
• В смеси идеальных газов мольную долю можно выразить как отношение парциального давления к общему давлению смеси.
• В тройной смеси можно выразить мольные доли компонента как функции мольных долей других компонентов и бинарных мольных соотношений:

  ${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}$

Дифференциальные коэффициенты могут быть сформированы при постоянных соотношениях, подобных приведенным выше:

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}$

или

${\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}$

Отношения мольных долей X , Y и Z можно записать для тройных и многокомпонентных систем:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}$

Их можно использовать для решения уравнений в частных производных, таких как:

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}$

или

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

Это равенство можно переставить так, чтобы на одной стороне стояло дифференциальное отношение мольных количеств или долей.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}$

или

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}$

Молярные количества можно исключить, сформировав соотношения:

${\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}$

Таким образом, соотношение химических потенциалов становится:

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}$

Аналогично соотношение для многокомпонентной системы становится

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}$

Связанные величины

Массовая доля

Массовую долю w _i можно рассчитать по формуле

${\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}$

где M _i — молярная масса компонента i , а M̄ — средняя молярная масса смеси.

Молярное соотношение смешивания

Смешение двух чистых компонентов можно выразить, введя количество или молярное отношение их смешивания . Тогда мольные доли компонентов будут: ${\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}$

Соотношение количеств равно отношению мольных долей компонентов:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}$

из-за деления числителя и знаменателя на сумму молярных количеств компонентов. Это свойство имеет последствия для представления фазовых диаграмм с использованием, например, тройных графиков .

Смешивание бинарных смесей с общим компонентом для образования тройных смесей

Смешивание бинарных смесей с общим компонентом дает тройную смесь с определенными соотношениями смешивания между тремя компонентами. Эти соотношения смешивания из тройной смеси и соответствующие мольные доли тройной смеси x ₁₍₁₂₃₎ , x ₂₍₁₂₃₎ , x ₃₍₁₂₃₎ могут быть выражены как функция нескольких задействованных соотношений смешивания, соотношений смешивания между компонентами бинарных смесей и соотношения смешивания бинарных смесей для формирования тройной смеси.

${\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}$

Молярный процент

Умножение мольной доли на 100 дает мольный процент, также называемый процентом количества/количества [сокращенно (n/n)% или моль %].

Массовая концентрация

Преобразование в массовую концентрацию ρ _i и обратно осуществляется по формуле:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}$

где M̄ — средняя молярная масса смеси.

Молярная концентрация

Преобразование в молярную концентрацию c _i осуществляется по формуле:

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}$

где M̄ — средняя молярная масса раствора, c — общая молярная концентрация, а ρ — плотность раствора.

Масса и молярная масса

Молярную долю можно рассчитать из масс m _i и молярных масс M _i компонентов:

${\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}$

Пространственная вариация и градиент

В пространственно неоднородной смеси градиент молярной доли вызывает явление диффузии .

Ссылки

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «amount equity». doi :10.1351/goldbook.A00296
2. Zumdahl, Steven S. (2008). Химия (8-е изд.). Cengage Learning. стр. 201. ISBN 978-0-547-12532-9.
3. Рикард, Джеймс Н.; Спенсер, Джордж М.; Боднер, Лайман Х. (2010). Химия: Структура и динамика (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. стр. 357. ISBN 978-0-470-58711-9.
4. "ISO 80000-9:2019 Величины и единицы — Часть 9: Физическая химия и молекулярная физика". ISO . 2013-08-20 . Получено 2023-08-29 .
5. "Брошюра SI". BIPM . Получено 29-08-2023 .
6. Томпсон, А.; Тейлор, Б. Н. (2 июля 2009 г.). «Руководство NIST по использованию Международной системы единиц». Национальный институт стандартов и технологий . Получено 5 июля 2014 г.