Мост Уитстона

Резистометр

Принципиальная схема моста Уитстона . Неизвестное сопротивление R _x необходимо измерить; сопротивления R ₁ , R ₂ и R ₃ известны, где R ₂ является регулируемым. Когда измеренное напряжение V _G равно 0, обе ветви имеют равные коэффициенты трансформации: R ₂ / R ₁ =  R _x / R ₃ и R _x =  R ₃ R ₂ / R ₁ .

Мост Уитстона — это электрическая цепь , используемая для измерения неизвестного электрического сопротивления путем балансировки двух плеч мостовой схемы , одна из которых включает неизвестный компонент. Основным преимуществом схемы является ее способность обеспечивать чрезвычайно точные измерения (в отличие от чего-то вроде простого делителя напряжения ). ^[1] Его работа аналогична оригинальному потенциометру .

Мост Уитстона был изобретен Сэмюэлем Хантером Кристи (иногда его называют «Кристи») в 1833 году, а улучшен и популяризирован сэром Чарльзом Уитстоном в 1843 году . ^[2] Одним из первых применений моста Уитстона был анализ и сравнение почвы . ^[3]

Операция

На рисунке R _x — фиксированное, но неизвестное сопротивление, которое необходимо измерить.

R1 , R2 и R3 _— резисторыизвестного сопротивления _{, сопротивление} R2 _{регулируется} . Сопротивление R ₂ регулируют до тех пор, пока мост не «уравновесится» и через гальванометр V не потечет _ток . В этот моментразность потенциаловмежду двумя средними точками (BиD) будет равна нулю. Следовательно, отношение двух сопротивлений в известной ветви( R ₂  /  R ₁ )равно отношению двух сопротивлений в неизвестной ветви( R _x  /  R ₃ ). Если мост несимметричен, направление тока указывает, является ли R ₂ слишком высоким или слишком низким.

В точке равновесия,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

Обнаружение нулевого тока с помощью гальванометра можно выполнить с чрезвычайно высокой точностью. Следовательно, если R ₁ , R ₂ и R ₃ известны с высокой точностью, то R x _можно измерить с высокой точностью. Очень небольшие изменения Rx нарушают баланс и легко обнаруживаются _.

Альтернативно, если R ₁ , R ₂ и R ₃ известны, но R 2 _не регулируется, разность напряжений или ток, протекающий через счетчик, можно использовать для расчета значения R _x , используя законы цепи Кирхгофа . Эта установка часто используется при измерениях с помощью тензорезисторов и термометров сопротивления , поскольку обычно быстрее снять показания уровня напряжения с измерителя, чем регулировать сопротивление для обнуления напряжения.

Вывод

Направления токов заданы произвольно

Быстрый вывод на баланс

В точке баланса и напряжение , и ток между двумя средними точками ( B и D ) равны нулю. Поэтому, , , . ${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$ ${\displaystyle I_{3}=I_{x}}$ ${\displaystyle V_{D}=V_{B}}$

Из-за , тогда и . ${\displaystyle V_{D}=V_{B}}$ ${\displaystyle V_{DC}=V_{BC}}$ ${\displaystyle V_{AD}=V_{AB}}$

Разделив два последних уравнения на члены и используя приведенные выше равенства токов, тогда

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

Полный вывод с использованием схемных законов Кирхгофа

Во-первых, первый закон Кирхгофа используется для нахождения токов в соединениях B и D :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$

Затем второй закон Кирхгофа используется для нахождения напряжения в контурах ABDA и BCDB :

${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$

Когда мост сбалансирован, то I _G = 0 , поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}}$

Затем уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение перестраивается, что дает:

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

Поскольку I ₃ = I _x и I ₁ = I ₂ пропорциональны согласно Первому закону Кирхгофа, I ₃ I ₂ / I ₁ I _x исключается из приведенного выше уравнения. Теперь известно, что желаемое значение R _x определяется как:

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

С другой стороны, если сопротивление гальванометра настолько велико, что I _G незначительно, можно вычислить R _x по значениям трех других резисторов и напряжения питания ( V _S ) или напряжения питания всех четырех резисторов. ценности. Для этого нужно вычислить напряжение на каждом делителе потенциала и вычесть одно из другого. Уравнения для этого:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}}$

где V _G — напряжение узла D относительно узла B.

Значение

Мост Уитстона иллюстрирует концепцию разностного измерения, которое может быть чрезвычайно точным. Вариации моста Уитстона можно использовать для измерения емкости , индуктивности , импеданса и других величин, таких как количество горючих газов в образце, с помощью взрывобезопасного прибора . Мост Кельвина был специально адаптирован на основе моста Уитстона для измерения очень низких сопротивлений. Во многих случаях значение измерения неизвестного сопротивления связано с измерением воздействия какого-либо физического явления (например, силы, температуры, давления и т. д.), что тем самым позволяет использовать мост Уитстона для косвенного измерения этих элементов.

Эта концепция была распространена на измерения переменного тока Джеймсом Клерком Максвеллом в 1865 году ^[4] и в дальнейшем усовершенствована.Мост Блюмлейна работы Алана Блюмлейна в британском патенте №. 323037, 1928 г.

Модификации фундаментального моста

мост Кельвина

Мост Уитстона является основным мостом, но существуют и другие модификации, которые можно сделать для измерения различных видов сопротивлений, когда основной мост Уитстона не подходит. Некоторые из модификаций:

• Мост Кэри Фостера для измерения малых сопротивлений.
• Мост Кельвина , для измерения небольших четырехполюсных сопротивлений .
• Мост Максвелла и мост Вина для измерения реактивных компонентов .
• Мост Андерсона для измерения самоиндукции цепи, усовершенствованная форма моста Максвелла.

Смотрите также

• Портал электроники

• Диодный мост , смеситель продуктов – диодные мосты
• Фантомная схема - схема с использованием балансного моста.
• Почтовый ящик (электричество)
• Потенциометр (измерительный прибор)
• Делитель потенциалов
• Омметр
• Термометр сопротивления
• Тензодатчик

Рекомендации

1. «Схемы на практике: мост Уитстона, что он делает и почему это важно», как обсуждалось в этом видео класса MIT ES.333.
2. Уитстон, Чарльз (1843). «XIII. Бейкеровская лекция. - Отчет о нескольких новых инструментах и ​​процессах для определения констант гальванической цепи». Фил. Пер. Р. Сок . 133 : 303–327. дои : 10.1098/rstl.1843.0014.
3. Экелоф, Стиг (февраль 2001 г.). «Происхождение моста Уитстона» (PDF) . Журнал инженерной науки и образования . 10 (1): 37–40. doi : 10.1049/esej: 20010106.обсуждается вклад Christie's и Уитстона , а также почему мост носит имя Уитстона.
4. Максвелл, Дж. Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. В мосту Максвелла использовались батарея и баллистический гальванометр . См. стр. 475–477.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с мостом Уитстона, на Викискладе?
• Глава «Схемы измерения постоянного тока» из книги «Уроки электрических цепей», том 1. Бесплатная электронная книга по постоянному току и серия «Уроки электрических цепей».
• Испытательный комплект И-49