В вероятности и статистике реализация , наблюдение или наблюдаемое значение случайной величины — это значение, которое фактически наблюдается (то , что фактически произошло). Сама случайная величина — это процесс, определяющий, как происходит наблюдение. Статистические величины, вычисленные из реализаций без развертывания статистической модели, часто называются « эмпирическими », как в эмпирической функции распределения или эмпирической вероятности .
Традиционно, чтобы избежать путаницы, заглавные буквы обозначают случайные величины, а соответствующие им строчные буквы обозначают их реализации. [1]
В более формальной теории вероятностей случайная величина — это функция X, определенная из пространства выборок Ω в измеримое пространство, называемое пространством состояний . [2] [a] Если элемент в Ω отображается в элемент в пространстве состояний с помощью X , то этот элемент в пространстве состояний является реализацией. Элементы пространства выборок можно рассматривать как все различные возможности, которые могут произойти; в то время как реализацию (элемент пространства состояний) можно рассматривать как значение, которого достигает X , когда одна из возможностей действительно произошла. Вероятность — это отображение , которое назначает числа от нуля до единицы определенным подмножествам пространства выборок, а именно измеримым подмножествам, известным здесь как события . Подмножества пространства выборок, которые содержат только один элемент, называются элементарными событиями . Значение случайной величины (то есть функции) X в точке ω ∈ Ω,
называется реализацией X. [ 3 ]
