В геометрии направление , также известное как пространственное направление или направление вектора , является общей характеристикой всех лучей , которые совпадают при переносе в общую конечную точку; эквивалентно, это общая характеристика векторов (например, относительное положение между парой точек), которые можно сделать равными путем масштабирования (с помощью некоторого положительного скалярного множителя ).
Два вектора, имеющие одно и то же направление, называются сонаправленными или эквинаправленными . [1] Все сонаправленные отрезки прямой, имеющие одинаковый размер (длину), называются эквиполентными . Два эквиполентных отрезка не обязательно совпадают; например, заданное направление может быть оценено в разных начальных положениях , определяя различные единичные направленные отрезки прямой (как связанный вектор вместо свободного вектора ).
Направление часто представляется как единичный вектор , результат деления вектора на его длину. Направление может быть альтернативно представлено точкой на окружности или сфере , пересечением сферы и луча в этом направлении, исходящего из центра сферы; кончики единичных векторов, исходящих из общей точки начала , лежат на единичной сфере .
Декартова система координат определяется в терминах нескольких ориентированных опорных линий, называемых осями координат ; любое произвольное направление может быть представлено численно путем нахождения направляющих косинусов (списка косинусов углов) между заданным направлением и направлениями осей; направляющие косинусы являются координатами соответствующего единичного вектора.
Двумерное направление также может быть представлено его углом , измеренным от некоторого опорного направления, угловой составляющей полярных координат (игнорируя или нормализуя радиальную составляющую). Трехмерное направление может быть представлено с помощью полярного угла относительно фиксированной полярной оси и азимутального угла вокруг полярной оси: угловые составляющие сферических координат .
Неориентированные прямые линии также можно считать имеющими направление, общую характеристику всех параллельных линий , которые можно заставить совпасть путем переноса, чтобы пройти через общую точку. Направление неориентированной линии в двумерной плоскости, заданной декартовой системой координат, можно численно представить ее наклоном .
Направление используется для представления линейных объектов, таких как оси вращения и нормальные векторы . Направление может использоваться как часть представления более сложной ориентации объекта в физическом пространстве (например, представление ось-угол ).
Два направления называются противоположными, если единичные векторы, представляющие их, являются аддитивными обратными , или если точки на сфере, представляющие их, являются антиподальными , на двух противоположных концах общего диаметра. Два направления являются параллельными (как параллельные линии ), если их можно положить на одну прямую линию без поворотов; параллельные направления либо сонаправлены, либо противоположны. [1] [a]
Два направления являются тупыми или острыми , если они образуют соответственно тупой угол (больше прямого угла) или острый угол (меньше прямого угла); эквивалентно, тупые направления и острые направления имеют соответственно отрицательное и положительное скалярное произведение (или скалярную проекцию ).