Астрономические системы координат

Система определения положения небесных объектов

В астрономии системы координат используются для указания положений небесных объектов ( спутников , планет , звезд , галактик и т. д.) относительно заданной системы отсчета на основе физических точек отсчета, доступных наблюдателю (например, истинный горизонт и север для наблюдателя на поверхности Земли). [ ^1] Системы координат в астрономии могут указывать относительное положение объекта в трехмерном пространстве или отображать его только по его направлению на небесной сфере , если расстояние до объекта неизвестно или тривиально.

Сферические координаты , спроецированные на небесную сферу, аналогичны географической системе координат , используемой на поверхности Земли . Они отличаются выбором фундаментальной плоскости , которая делит небесную сферу на два равных полушария вдоль большого круга . Прямоугольные координаты , в соответствующих единицах , имеют ту же фундаментальную ( x, y ) плоскость и основное ( x -ось) направление , например, ось вращения . Каждая система координат названа в честь выбора фундаментальной плоскости.

Системы координат

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. Фундаментальная плоскость делит небесную сферу на два равных полушария и определяет базовую линию для широтных координат, аналогично экватору в географической системе координат . Полюса расположены на ±90° от фундаментальной плоскости. Первичное направление является начальной точкой долготных координат. Началом является точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесной сферы неоднозначно относительно определения ее центральной точки.

Горизонтальная система

Горизонтальная , или высотно-азимутальная , система основана на положении наблюдателя на Земле, который вращается вокруг своей оси один раз за звездные сутки (23 часа, 56 минут и 4,091 секунды) по отношению к звездному фону. Позиционирование небесного объекта горизонтальной системой меняется со временем, но является полезной системой координат для обнаружения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Она основана на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система

Экваториальная система координат центрирована в центре Земли, но фиксирована относительно небесных полюсов и мартовского равноденствия . Координаты основаны на расположении звезд относительно экватора Земли, если бы он был спроецирован на бесконечное расстояние. Экваториальная система описывает небо, как оно видно из Солнечной системы , и современные карты звездного неба почти исключительно используют экваториальные координаты.

Экваториальная система является обычной системой координат для большинства профессиональных и многих любителей астрономии, имеющих экваториальную монтировку, которая отслеживает движение неба в течение ночи. Небесные объекты обнаруживаются путем регулировки шкал телескопа или другого инструмента таким образом, чтобы они соответствовали экваториальным координатам выбранного для наблюдения объекта .

Популярными вариантами полюса и экватора являются старая система B1950 и современная система J2000 , но также можно использовать полюс и экватор "даты", то есть соответствующий рассматриваемой дате, например, когда производится измерение положения планеты или космического корабля. Существуют также подразделения на координаты "среднего значения даты", которые усредняют или игнорируют нутацию , и "истинного значения даты", которые включают нутацию.

Эклиптическая система

Фундаментальная плоскость — это плоскость орбиты Земли, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром в центре масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат для древней астрономии и до сих пор полезна для вычисления видимых движений Солнца, Луны и планет. [ ^3] Например, она использовалась для определения двенадцати астрологических знаков зодиака .

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает орбитальное движение планет вокруг Солнца и центрируется на барицентре Солнечной системы (т.е. очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для вычисления положений планет и других тел Солнечной системы, а также для определения их орбитальных элементов .

Галактическая система

Галактическая система координат использует приблизительную плоскость Галактики Млечный Путь в качестве своей фундаментальной плоскости. Солнечная система по-прежнему является центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к Галактическому центру . Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее количество местных галактик на небе, наблюдаемом с Земли.

Преобразование координат

Приведены преобразования между различными системами координат. ^[4] Перед использованием этих уравнений ознакомьтесь с примечаниями.

Обозначение

• Горизонтальные координаты
  • А , азимут
  • а , высота
• Экваториальные координаты
  • α , прямое восхождение
  • δ , склонение
  • h , часовой угол
• Эклиптические координаты
  • λ , эклиптическая долгота
  • β , эклиптическая широта
• Галактические координаты
  • l , галактическая долгота
  • б , галактическая широта
• Разнообразный
  • λ _o , долгота наблюдателя
  • ϕ _o , широта наблюдателя
  • ε , наклон эклиптики (около 23,4°)
  • θ _L , местное звездное время
  • θ _G , Гринвичское звездное время

Часовой угол ↔ прямое восхождение

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

Экваториальный ↔ эклиптический

Классические уравнения, полученные из сферической тригонометрии , для продольной координаты представлены справа от скобок; деление первого уравнения на второе дает удобное уравнение касательной, показанное слева. ^[5] Эквивалент матрицы вращения приведен под каждым случаем. ^[6] Это деление неоднозначно, поскольку tan имеет период 180° ( π ), тогда как cos и sin имеют периоды 360° (2π ) .

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Экваториальный ↔ горизонтальный

Азимут ( A ) измеряется от точки юга, поворачивая на запад. ^[7] Зенитное расстояние, угловое расстояние по большому кругу от зенита до небесного объекта, является просто дополнительным углом высоты: 90° − a . ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

При решении уравнения tan( A ) для A , чтобы избежать неоднозначности арктангенса , рекомендуется использовать двухаргументный арктангенс , обозначаемый arctan( x , y ) . Двухаргументный арктангенс вычисляет арктангенс ⁠у/х⁠ , и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с соглашением об азимуте, измеряемом с юга и открывающемся положительно на запад,

${\displaystyle A=-\arctan(x,y)}$,

где

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение для A , его можно сделать положительным, просто прибавив 360°.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^[а]

Опять же, при решении уравнения tan( h ) для h рекомендуется использовать двухаргументный арктангенс, который учитывает квадрант. Таким образом, снова в соответствии с соглашением об азимуте, измеряемом с юга и открывающемся положительно на запад,

${\displaystyle h=\arctan(x,y)}$,

где

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Экваториальный ↔ галактический

Эти уравнения ^[14] предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические координаты.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$run_going

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$являются экваториальными координатами Северного галактического полюса, а является галактической долготой Северного небесного полюса. Относительно J2000.0 значения этих величин следующие: ${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствию , то перед применением этих формул их необходимо прецессировать на место в J2000.0.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, относящиеся к B2000.0 .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$>пропускной_канал>11.3

Заметки о конверсии

• Углы в градусах ( ° ), минутах ( ′ ) и секундах ( ″ ) шестидесятеричной меры должны быть преобразованы в десятичные перед выполнением вычислений. Преобразуются ли они в десятичные градусы или радианы, зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами следует обращаться осторожно; –10° 20′ 30″ должны быть преобразованы как −10° −20′ −30″ .
• Углы в часах ( ^ч ), минутах ( ^м ) и секундах ( ^с ) измерения времени должны быть преобразованы в десятичные градусы или радианы перед выполнением вычислений. 1 ^ч  = 15°; 1 ^м  = 15′; 1 ^с  = 15″
• Углы больше 360° (2π ) или меньше 0° может потребоваться уменьшить до диапазона 0°−360° (0–2π ) в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
• Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта, а также высота) по определению никогда не бывает отрицательным, поскольку широта изменяется в пределах от −90° до +90°.
• Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус и арктангенс являются квадрантно -неоднозначными, и результаты должны быть тщательно оценены. Использование второй функции арктангенса (обозначаемой в вычислениях как atn2( y , x ) или atan2( y , x ) , которая вычисляет арктангенс ⁠у/х⁠ использование знака обоих аргументов для определения правого квадранта) рекомендуется при расчете долготы/прямого восхождения/азимута. Уравнение, которое находит синус , за которым следует функция арксинуса , рекомендуется при расчете широты/склонения/высоты.
• Азимут ( A ) здесь относится к южной точке горизонта , общепринятому астрономическому исчислению. Объект на меридиане к югу от наблюдателя имеет A = h = 0° при таком использовании. Однако в AltAz Astropy, в соглашении о файлах FITS Большого бинокулярного телескопа , в XEphem , в библиотеке IAU Standards of Fundamental Astronomy и разделе B Astronomical Almanac , например, азимут — это к востоку от севера. В навигации и некоторых других дисциплинах азимут вычисляется от севера.
• Уравнения для высоты ( а ) не учитывают атмосферную рефракцию .
• Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс , то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на поверхности Земли . Этот эффект существенен для Луны , менее существенен для планет , незначителен для звезд или более удаленных объектов.
• Долгота наблюдателя ( λ _o ) здесь измеряется в положительном направлении на запад от нулевого меридиана ; это противоречит действующим стандартам МАС .

Смотрите также

• Видимая долгота
• Азимут  – горизонтальный угол от севера или другого опорного направления по стороне света.
• Барицентрическая и геоцентрическая небесные системы отсчета  – Небесная система координат
• Небесная сфера  – воображаемая сфера произвольно большого радиуса, концентрическая с наблюдателем.
• Международная небесная система отсчета и ее реализации  – Текущая стандартная небесная система отсчета и рамка
• Элементы орбиты  – параметры, которые однозначно идентифицируют конкретную орбиту.
• Планетарная система координат  – Система координат для планет
• Земная система отсчета  – система отсчета для измерения местоположенияPages displaying short descriptions of redirect targets

Примечания

1. В зависимости от используемого соглашения об азимуте знаки cos A и sin A появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., ^[9] , Тафф ^[10] и Рот ^[11] определяют A по часовой стрелке с юга. Лэнг ^[12] определяет его с севера на восток, Смарт ^[13] с севера на запад. Миус (1991), ^[4] стр. 89: sin δ = sin φ sin a − cos φ cos a cos A ; Пояснительное приложение (1961), ^[5] стр. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ .

Ссылки

1. Канас, Ник (2021). «Карты звезд и солнечной системы: история небесной картографии». Научные заметки AAS . 5 (4). Американское астрономическое общество : 69. Bibcode : 2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID  233522547.
2. Маевски, Стив. «Системы координат». Кафедра астрономии UVa. Архивировано из оригинала 12 марта 2016 года . Получено 19 марта 2011 года .
3. Аабо, Асгер . 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., стр. 17–19.
4. Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2., гл. 12
5. Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха Ее Величества (1961). Пояснительное дополнение к Астрономическим эфемеридам и Американскому эфемеридному и морскому альманаху . Канцелярия Ее Величества, Лондон., сек. 2А
6. Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). П. Кеннет Зайдельман (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху . University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., раздел 11.43
7. Монтенбрюк, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере . Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. ISBN 978-3-540-67221-0., стр. 35-37
8. Военно-морская обсерватория США, Морской альманах; Гидрографическое управление Великобритании, HM Nautical Almanac Office (2008). Астрономический альманах за 2010 год . Типография правительства США. стр. M18. ISBN 978-0160820083.
9. Карттунен, Х.; Крегер, П.; Оджа, Х.; Путанен, М.; Доннер, HJ (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K. ISBN 978-3-540-34143-7.
10. Тафф, LG (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Wiley. Bibcode :1981csa..book.....T. ISBN 0-471-06257-X.
11. Рот, Джорджия (23 октября 1989 г.). Handbuch für Sternenfreunde . Спрингер. ISBN 3-540-19436-3.
12. Лэнг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы . Springer. Bibcode :1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.
13. Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии . Cambridge University Press . Bibcode :1965tbsa.book.....S.
14. Полески, Радослав (2013). «Трансформация экваториального собственного движения в галактическую систему». arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].

Внешние ссылки

• NOVAS — программное обеспечение векторной астрометрии Военно-морской обсерватории США , интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто используемых величин в позиционной астрономии.
• SuperNOVAS — поддерживаемая версия NOVAS C 3.1 с исправлениями ошибок, улучшениями, новыми функциями и онлайн-документацией.
• SOFA, Стандарты фундаментальной астрономии МАС , доступный и авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
• Первоначально эта статья была основана на Astroinfo Джейсона Харриса , который сопровождается KStars , KDE Desktop Planetarium для Linux / KDE .