Парадокс — это логически противоречивое утверждение или утверждение, которое противоречит чьим-либо ожиданиям. [1] [2] Это утверждение, которое, несмотря на очевидно обоснованные рассуждения из истинных или очевидно истинных предпосылок, приводит к, казалось бы, противоречивому или логически неприемлемому выводу. [3] [4] Парадокс обычно включает противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются с течением времени. [5] [6] [7] Они приводят к «постоянному противоречию между взаимозависимыми элементами», ведущему к длительному «единству противоположностей». [8]
В логике существует множество парадоксов, которые, как известно, являются недействительными аргументами, но тем не менее являются ценными для развития критического мышления , [9] в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях, которые считались строгими, и заставили пересмотреть аксиомы математики и логики. Одним из примеров является парадокс Рассела , который задается вопросом, будет ли «список всех списков, которые не содержат себя», включать себя самого, и показывает, что попытки основать теорию множеств на идентификации множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. [10] [11] Другие, такие как парадокс Карри , не могут быть легко разрешены путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему. [12]
Примеры вне логики включают корабль Тесея из философии, парадокс, который задается вопросом, останется ли корабль, отремонтированный с течением времени путем замены каждой и всех его деревянных частей по одной за раз, тем же самым кораблем. [13] Парадоксы также могут принимать форму изображений или других медиа. Например, М. К. Эшер представил парадоксы , основанные на перспективе , во многих своих рисунках со стенами, которые рассматриваются как полы с других точек зрения, и лестницами, которые, кажется, поднимаются бесконечно. [14]
Неформально термин «парадокс» часто используется для описания противоречащего здравому смыслу результата.
Самореференция , противоречие и бесконечный регресс являются основными элементами многих парадоксов. [15] Другие общие элементы включают в себя циклические определения , а также путаницу или двусмысленность между различными уровнями абстракции .
Самореференция происходит, когда предложение , идея или формула ссылаются на себя. Хотя утверждения могут быть самореферентными, не будучи парадоксальными («Это утверждение написано на английском языке» является истинным и непарадоксальным самореферентным утверждением), самореферентность является общим элементом парадоксов. Один пример встречается в парадоксе лжеца , который обычно формулируется как самореферентное утверждение «Это утверждение ложно». [16] Другой пример встречается в парадоксе парикмахера , который ставит вопрос о том, будет ли парикмахер , который бреет всех и только тех мужчин, которые не бреются сами, бриться сам. В этом парадоксе парикмахер является самореферентным понятием.
Противоречие , наряду с самореференцией, является основной чертой многих парадоксов. [15] Парадокс лжеца «Это утверждение ложно» демонстрирует противоречие, поскольку утверждение не может быть одновременно ложным и истинным. [17] Парадокс парикмахера противоречив, поскольку он подразумевает, что парикмахер бреет себя тогда и только тогда, когда парикмахер не бреет себя.
Как и в случае с самореференцией, утверждение может содержать противоречие, не будучи парадоксом. «Это утверждение написано на французском» — пример противоречивого самореферентного утверждения, которое не является парадоксом и вместо этого ложно. [15]
Другим основным аспектом парадоксов является непрекращающаяся рекурсия в форме кругового рассуждения или бесконечного регресса . [15] Когда эта рекурсия создает метафизическую невозможность через противоречие, регресс или круговорот порочны . Опять же, парадокс лжеца является поучительным примером: «Это утверждение ложно» — если утверждение истинно, то утверждение ложно, тем самым делая утверждение истинным, тем самым делая утверждение ложным и так далее. [15] [18]
Парадокс парикмахера также является примером порочного круга: парикмахер бреет тех, кто не бреется сам, поэтому если парикмахер не бреется сам, то он бреет себя сам, то он не бреет себя сам и так далее.
Другие парадоксы включают в себя ложные утверждения и полуправду («слово «невозможно» отсутствует в моем словаре») или основаны на поспешных предположениях (Отец и его сын попадают в автокатастрофу; отец погибает, а мальчика срочно отправляют в больницу. Врач говорит: «Я не могу оперировать этого мальчика. Он мой сын». Противоречия нет, врач — мать мальчика).
Парадоксы, не основанные на скрытой ошибке, обычно возникают на периферии контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие из, казалось бы, понятных использований языка, часто представляют интерес для логиков и философов . «Это предложение ложно» — пример известного парадокса лжеца : это предложение, которое нельзя последовательно интерпретировать как истинное или ложное, потому что если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть истинным, а если известно, что оно истинно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. Парадокс Рассела , показывающий, что понятие множества всех тех множеств , которые не содержат самих себя , приводит к противоречию, сыграл важную роль в развитии современной логики и теории множеств. [10]
Мысленные эксперименты также могут приводить к интересным парадоксам. Например, парадокс дедушки возник бы, если бы путешественник во времени убил своего дедушку до того, как были зачаты его мать или отец, тем самым предотвратив свое собственное рождение. [19] Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым — каким бы незначительным оно ни было — повлекло бы за собой внесение изменений, которые, в свою очередь, изменили бы будущее, в котором путешествие во времени еще должно было произойти, и, таким образом, изменили бы обстоятельства самого путешествия во времени.
Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из непоследовательного или изначально противоречивого определения исходной предпосылки. В случае этого кажущегося парадокса путешественника во времени, убивающего своего дедушку, непоследовательность заключается в определении прошлого, в которое он возвращается, как чего-то отличного от того, которое ведет к будущему, из которого он начинает свое путешествие, но также в настойчивом утверждении, что он должен был прийти в это прошлое из того же будущего, к которому оно ведет.
У. В. О. Куайн (1962) различал три класса парадоксов: [20] [21]
Истинный парадокс приводит к результату, который кажется противоречащим интуиции , но тем не менее демонстрирует свою истинность:
Ложный парадокс устанавливает результат, который кажется ложным и на самом деле является ложным из-за ошибки в демонстрации. Поэтому ложные парадоксы можно классифицировать как ложные аргументы :
Антиномия — это парадокс , который достигает внутренне противоречивого результата путем правильного применения принятых способов рассуждения. Например, парадокс Греллинга–Нельсона указывает на подлинные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.
Иногда описываемая со времен работы Куайна, диалетея — это парадокс, который одновременно является и истинным, и ложным. Его можно рассматривать как четвертый вид или, в качестве альтернативы, как особый случай антиномии. В логике часто предполагается, следуя Аристотелю , что диалетея не существует, но они допускаются в некоторых паранепротиворечивых логиках .
Фрэнк Рэмси провел различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами, причем парадокс Рассела принадлежал к первой категории, а парадокс лжеца и парадоксы Греллинга — ко второй. [22] Рэмси ввел стандартное различие между логическими и семантическими противоречиями. Логические противоречия включают математические или логические термины, такие как класс и число , и, следовательно, показывают, что наша логика или математика проблематичны. Семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как мысль , язык и символизм , которые, по мнению Рэмси, являются эмпирическими (не формальными) терминами. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке, и они по праву принадлежат эпистемологии . [23]
Вкус к парадоксу является центральным в философии Лао-цзы , Зенона Элейского , Чжуан-цзы , Гераклита , Бхартрихари , Мейстера Экхарта , Гегеля , Кьеркегора , Ницше и Гилберта Кельнера Честертона и многих других. Например, Сёрен Кьеркегор пишет в «Философских фрагментах» , что:
Но не следует думать плохо о парадоксе, ибо парадокс — это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен влюбленному без страсти: посредственность. Но конечная потенциация каждой страсти всегда состоит в том, чтобы желать собственного падения, и поэтому конечная страсть понимания — желать столкновения, хотя так или иначе столкновение должно стать его падением. Таков, таким образом, конечный парадокс мысли: хотеть открыть что-то, что сама мысль не может помыслить. [24]
Парадоксальная реакция на препарат противоположна ожидаемой, например, возбуждение от седативного средства или седация от стимулятора . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Аддералл и Риталин, при лечении синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), в то время как другие встречаются редко и могут быть опасными, поскольку их не ожидают, например, сильное возбуждение от бензодиазепина . [25]
Действия антител на антигены редко могут принимать парадоксальные обороты определенным образом. Одним из примеров является антителозависимое усиление (иммунное усиление) вирулентности заболевания; другим примером является эффект крючка (эффект прозоны), который существует в нескольких типах. Однако ни одна из этих проблем не является распространенной, и в целом антитела имеют решающее значение для здоровья, поскольку большую часть времени они выполняют свою защитную функцию достаточно хорошо.
В парадоксе курильщика курение сигарет, несмотря на доказанный вред , имеет удивительную обратную корреляцию с эпидемиологической заболеваемостью некоторыми заболеваниями.
