Неопределенное уравнение

В математике , в частности в алгебре , неопределенное уравнение — это уравнение , для которого существует более одного решения. ^[1] Например, уравнение является простым неопределенным уравнением, как и . Неопределенные уравнения не могут быть решены единственным образом. Фактически, в некоторых случаях оно может иметь даже бесконечно много решений. ^[2] Некоторые из выдающихся примеров неопределенных уравнений включают в себя: ${\displaystyle ax+by=c}$ ${\displaystyle x^{2}=1}$

Одномерное полиномиальное уравнение :

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,}$

которое имеет несколько решений для переменной в комплексной плоскости — если только его нельзя переписать в виде . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a_{n}(x-b)^{n}=0}$

Невырожденное коническое уравнение :

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,}$

где хотя бы один из заданных параметров , , и не равен нулю, а и являются действительными переменными. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Уравнение Пелля :

${\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,}$

где — заданное целое число , не являющееся квадратом , и в котором переменные и должны быть целыми числами. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Уравнение пифагоровых троек :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},}$

в котором переменные , и должны быть положительными целыми числами. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

Уравнение гипотезы Ферма–Каталана :

${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},}$

в котором переменные , , должны быть взаимно простыми положительными целыми числами, а переменные , , и должны быть положительными целыми числами, удовлетворяющими следующему уравнению: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.}$

Смотрите также

• Неопределенная форма
• Неопределенная система
• Неопределенный (переменный)
• Линейная алгебра

Ссылки

1. "Неопределенное определение (Иллюстрированный математический словарь)". www.mathsisfun.com . Получено 2019-12-02 .
2. «Неопределенное уравнение - Математическая лексика» . 12 октября 2018 года . Проверено 2 декабря 2019 г.