Проницаемость (материаловедение)

Мера способности пористого материала пропускать через себя жидкости.

Проницаемость в механике жидкостей , материаловедении и науках о Земле (обычно обозначается как k ) — это мера способности пористого материала (часто горной породы или рыхлого материала) пропускать через себя жидкости.

Символ, используемый для обозначения испытаний на проницаемость на месте в геотехнических чертежах

Проницаемость

Проницаемость — это свойство пористых материалов, которое является показателем способности жидкостей (газа или жидкости) течь через них. Жидкости могут легче течь через материал с высокой проницаемостью, чем через материал с низкой проницаемостью. ^[1] Проницаемость среды связана с пористостью , а также с формой пор в среде и уровнем их связанности. ^[2] Потоки жидкости также могут подвергаться влиянию в различных литологических условиях хрупкой деформации пород в зонах разломов ; механизмы, посредством которых это происходит, являются предметом гидрогеологии зон разломов . ^[3] На проницаемость также влияет давление внутри материала.

Единицы

Единицей измерения проницаемости в системе СИ является квадратный метр (м ² ). Практической единицей измерения проницаемости является дарси (д) или, чаще, миллидарси (мд) (1 д 10 ⁻¹² м ² ). Название дано в честь французского инженера Генри Дарси, который первым описал поток воды через песчаные фильтры для питьевого водоснабжения. Значения проницаемости для большинства материалов обычно варьируются от долей до нескольких тысяч миллидарси. Иногда также используется единица измерения квадратный сантиметр (см ^{2 ) (1 см 2} = 10 ⁻⁴ м ² 10 ⁸ д). ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle \approx }$

Приложения

Концепция проницаемости имеет важное значение при определении характеристик потока углеводородов в нефтяных и газовых пластах ^[4] и грунтовых вод в водоносных горизонтах ^[5] .

Для того, чтобы порода считалась пригодным для эксплуатации резервуаром углеводородов без стимуляции, ее проницаемость должна быть больше примерно 100 мД (в зависимости от природы углеводорода — газовые резервуары с более низкой проницаемостью все еще пригодны для эксплуатации из-за более низкой вязкости газа по сравнению с нефтью). Породы с проницаемостью значительно ниже 100 мД могут образовывать эффективные уплотнения (см. нефтяную геологию ). Неконсолидированные пески могут иметь проницаемость более 5000 мД.

Эта концепция также имеет множество практических применений за пределами геологии, например, в химической инженерии (например, фильтрация ), а также в гражданском строительстве при определении того, подходят ли грунтовые условия на участке для строительства.

Описание

Проницаемость является частью константы пропорциональности в законе Дарси , который связывает расход (скорость потока) и физические свойства жидкости (например, вязкость ) с градиентом давления, приложенным к пористой среде: ^[6]

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$(для линейного потока)

Поэтому:

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \Delta x}{\Delta P}}}$

где:

${\displaystyle v}$скорость жидкости через пористую среду (т.е. средняя скорость потока, рассчитанная так, как если бы жидкость была единственной фазой , присутствующей в пористой среде) (м/с)

${\displaystyle k}$проницаемость среды (м ² )

${\displaystyle \eta }$динамическая вязкость жидкости (Па·с)

${\displaystyle \Delta P}$это приложенная разница давления (Па)

${\displaystyle \Delta x}$толщина слоя пористой среды (м)

В природных материалах значения проницаемости варьируются в пределах многих порядков (пример этого диапазона см. в таблице ниже).

Отношение к гидравлической проводимости

Глобальная константа пропорциональности для потока воды через пористую среду называется гидравлической проводимостью ( K , единица измерения: м/с). Проницаемость, или собственная проницаемость, ( k , единица измерения: м ² ) является частью этого и является специфическим свойством, характерным для твердого скелета и микроструктуры самой пористой среды, независимо от природы и свойств жидкости, текущей через поры среды. Это позволяет учитывать влияние температуры на вязкость жидкости, текущей через пористую среду, и рассматривать другие жидкости, кроме чистой воды, например , концентрированные рассолы , нефть или органические растворители . Учитывая значение гидравлической проводимости для изучаемой системы, проницаемость можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}$

где

• ${\displaystyle k}$- проницаемость, м ²
• ${\displaystyle K}$гидравлическая проводимость, м/с
• ${\displaystyle \eta }$- динамическая вязкость жидкости, Па·с
• ${\displaystyle \rho }$плотность жидкости, кг/м ³
• ${\displaystyle g}$— ускорение свободного падения, м/с ² .

Анизотропная проницаемость

Ткань, такую ​​как мозг, печень, мышцы и т. д., можно рассматривать как неоднородную пористую среду. Описание потока биожидкостей (кровь, спинномозговая жидкость и т. д.) в такой среде требует полной трехмерной анизотропной обработки ткани. В этом случае скалярная гидравлическая проницаемость заменяется тензором гидравлической проницаемости , так что закон Дарси читается как ^[7]

${\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$— поток Дарси, или скорость фильтрации, которая описывает объемное (не микроскопическое) поле скорости жидкости, ${\displaystyle [{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle \eta }$- динамическая вязкость жидкости, ${\displaystyle [{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$- тензор гидравлической проницаемости , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}$
• ${\displaystyle \nabla }$— оператор градиента , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle P}$это поле давления в жидкости, ${\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}}$

Связывая это выражение с изотропным случаем, , где k — скалярная гидравлическая проницаемость, а 1 — единичный тензор . ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }$

Определение

Проницаемость обычно определяется в лабораторных условиях путем применения закона Дарси в условиях устойчивого состояния или, в более общем смысле, путем применения различных решений уравнения диффузии для условий неустойчивого потока. ^[8]

Проницаемость необходимо измерять либо напрямую (используя закон Дарси), либо путем оценки с использованием эмпирически полученных формул. Однако для некоторых простых моделей пористых сред проницаемость можно рассчитать (например, случайная плотная упаковка идентичных сфер ).

Модель проницаемости на основе потока в канале

На основе уравнения Хагена–Пуазейля для вязкого течения в трубе проницаемость можно выразить как:

${\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}$

где:

${\displaystyle k_{I}}$собственная проницаемость [длина ² ]

${\displaystyle C}$— безразмерная константа, связанная с конфигурацией путей потока.

${\displaystyle d}$средний или эффективный диаметр пор [длина].

Абсолютная проницаемость (также известная как внутренняя или удельная проницаемость)[9])

Абсолютная проницаемость обозначает проницаемость в пористой среде, которая на 100% насыщена однофазной жидкостью. Это также может называться собственной проницаемостью или удельной проницаемостью. Эти термины относятся к качеству, что рассматриваемое значение проницаемости является интенсивным свойством среды, а не пространственным средним гетерогенного блока материала уравнение 2.28 ^{[ необходимо разъяснение ] [ необходимо дальнейшее объяснение ]} ; и что это функция только структуры материала (а не жидкости). Они явно отличают это значение от значения относительной проницаемости .

Проницаемость для газов

Иногда проницаемость для газов может несколько отличаться от проницаемости для жидкостей в тех же средах. Одно из различий объясняется «проскальзыванием» газа на границе с твердым телом ^{[10] , когда} длина свободного пробега газа сопоставима с размером пор (примерно от 0,01 до 0,1 мкм при стандартной температуре и давлении). См. также диффузию и сужение по Кнудсену . Например, измерение проницаемости через песчаники и сланцы дало значения от 9,0×10−19 ^м 2 ^до 2,4×10−12 ^м  2 ^для воды и от 1,7× ¹⁰⁻¹⁷  м ² до 2,6× ¹⁰⁻¹²  м ² для азота. ^[11] Газопроницаемость коллекторских и нефтематеринских пород важна в нефтяной инженерии при рассмотрении оптимальной добычи газа из нетрадиционных источников, таких как сланцевый газ , газ плотных пород или метан угольных пластов .

Тензор проницаемости

Для моделирования проницаемости в анизотропных средах необходим тензор проницаемости . Давление может быть приложено в трех направлениях, и для каждого направления проницаемость может быть измерена (по закону Дарси в 3D) в трех направлениях, что приводит к тензору 3 на 3. Тензор реализуется с использованием матрицы 3 на 3, которая является как симметричной , так и положительно определенной (матрица SPD):

• Тензор симметричен по соотношениям взаимности Онзагера
• Тензор положительно определен, поскольку затрачиваемая энергия ( внутреннее произведение потока жидкости и отрицательного градиента давления) всегда положительна.

Тензор проницаемости всегда диагонализуем (будучи одновременно симметричным и положительно определенным). Собственные векторы дадут главные направления потока, где поток параллелен градиенту давления, а собственные значения представляют главные проницаемости.

Диапазоны общих внутренних проницаемостей

Эти значения не зависят от свойств жидкости; см. таблицу, полученную из того же источника, для значений гидравлической проводимости , которые зависят от материала, через который протекает жидкость. ^[12]

Смотрите также

• Гидрогеология зоны разлома
• Гидравлическая проводимость
• Гидрогеология
• Проницаемость
• Геология нефти
• Относительная проницаемость
• поправка Клинкенберга
• Измерение удельного электрического сопротивления бетона

Сноски

1. "Чтение: Пористость и проницаемость | Геология". courses.lumenlearning.com . Получено 2022-01-14 .
2. Фу, Джинлонг; Томас, Хайвел Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Earth-Science Reviews . 212 : 103439. Bibcode :2021ESRv..21203439F. doi :10.1016/j.earscirev.2020.103439. S2CID  229386129.
3. Бенс, В. Ф.; Глисон, Т.; Лавлесс, С. Э.; Бур, О.; Сцибек, Дж. (2013). «Гидрогеология зоны разлома». Earth-Science Reviews . 127 : 171–192. Bibcode : 2013ESRv..127..171B. doi : 10.1016/j.earscirev.2013.09.008.
4. Guerriero V, et al. (2012). «Модель проницаемости для естественно трещиноватых карбонатных резервуаров». Marine and Petroleum Geology . 40 : 115–134. Bibcode :1990MarPG...7..410M. doi :10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002.
5. Многофазный поток жидкости в пористой среде Из Транспорт в пористой среде
6. Управление капиллярным потоком, применение закона Дарси, на iMechanica
7. Совински, Дамиан (2021). «Пороупругость как модель структуры мягких тканей: реконструкция гидравлической проницаемости для магнитно-резонансной эластографии в кремнии». Frontiers in Physics . 8 : 637. arXiv : 2012.03993 . Bibcode : 2021FrP.....8..637S. doi : 10.3389 /fphy.2020.617582 . PMC 9635531. PMID  36340954. 
8. "CalcTool: Калькулятор пористости и проницаемости". www.calctool.org . Получено 2008-05-30 .
9. "Глава 2: Физические свойства и принципы | Книга о замораживании и черри грунтовых водах". 2016-09-08 . Получено 2023-05-02 .
10. Л. Дж. Клинкенберг, «Проницаемость пористых сред для жидкостей и газов», Практика бурения и добычи, 41-200, 1941 (аннотация).
11. JP Bloomfield и AT Williams, "Эмпирическая корреляция проницаемости жидкости и проницаемости газа для использования в исследованиях свойств водоносных горизонтов". Quarterly Journal of Engineering Geology & Hydrogeology; ноябрь 1995 г.; т. 28; № Приложение 2; стр. S143–S150. (аннотация)
12. Bear, Jacob, 1972. Динамика жидкостей в пористых средах, Дувр. ISBN 0-486-65675-6 

Ссылки

• Ван, Х. Ф., 2000. Теория линейной пороупругости с приложениями к геомеханике и гидрогеологии, Princeton University Press. ISBN 0-691-03746-9 

Внешние ссылки

• Определение проницаемости
• Адаптация пористой среды для контроля проницаемости
• Проницаемость пористой среды
• Графическое изображение различных скоростей потока через материалы с различной проницаемостью
• Веб-калькулятор пористости и проницаемости с учетом характеристик потока
• Многофазный поток жидкости в пористой среде
• Флоридский метод испытания удельного сопротивления бетона как электрического индикатора его проницаемости. Архивировано 16.06.2011 на Wayback Machine.