0 ( ноль ) – число , обозначающее пустое количество . Добавление 0 к любому числу оставляет это число неизменным. В математической терминологии 0 — это аддитивная идентичность целых , рациональных , действительных и комплексных чисел , а также других алгебраических структур . Умножение любого числа на 0 дает результат 0, и, следовательно, деление на ноль не имеет смысла в арифметике .
Как числовая цифра , 0 играет решающую роль в десятичной системе счисления: это указывает на то, что степень десяти, соответствующая месту, содержащему 0, не вносит вклад в общую сумму. Например, « 205 » в десятичном формате означает две сотни, а не десятки, а пять единиц. Тот же принцип применяется в обозначениях разрядных чисел , в которых используется основание, отличное от десяти, например двоичное и шестнадцатеричное . Современное использование 0 таким образом происходит из индийской математики , которая была передана в Европу через средневековых исламских математиков и популяризирована Фибоначчи . Его независимо использовали майя .
Общие названия числа 0 на английском языке включают ноль , ноль , ноль ( / n ɔː t / ) и ноль . В контекстах, где хотя бы одна соседняя цифра отличает его от буквы O , число иногда произносится как oh или o ( / oʊ / ). Неофициальные или сленговые термины, обозначающие 0, включают zilch и zip . Исторически сложилось так, что следует , aught ( / ɔː t / ) и шифр также использовались.
Слово « ноль» пришло в английский язык через французский «ноль» от итальянского «ноль» , сокращения венецианской формы «зеверо » от итальянского «зефиро» через «сафира » или «шифр» . [1] В доисламское время слово ṣifr (арабское صفر ) имело значение «пустой». [2] Сифр превратился в ноль, когда его использовали для перевода шунья ( санскрит : शून्य ) из Индии. [2] Первое известное использование нуля в английском языке произошло в 1598 году. [3]
Итальянский математик Фибоначчи ( ок. 1170 — ок. 1250 ), выросший в Северной Африке и которому приписывают введение десятичной системы в Европе, использовал термин зефирум . По-итальянски это стало зефиро , а затем по-венециански сократилось до нуля . Итальянское слово zefiro уже существовало (означающее «западный ветер» от латинского и греческого Zephyrus ) и, возможно, повлияло на написание при транскрипции арабского ṣifr . [4]
В зависимости от контекста для обозначения числа ноль или понятия нуля могут использоваться разные слова. Для обозначения простого понятия «недостаток» часто используются слова «ничего» и «нет». Британские английские слова «nought» или «naught» и «nil» также являются синонимами. [5] [6]
Его часто называют «о» в контексте чтения ряда цифр, таких как номера телефонов , уличные адреса , номера кредитных карт , военное время или годы. Например, код города 201 может произноситься как «два ноль один», а год 1907 часто произносится как «девятнадцать ноль семь». Наличие других цифр, указывающих на то, что строка содержит только цифры, позволяет избежать путаницы с буквой О. По этой причине системы, включающие строки как с буквами, так и с цифрами (например, канадские почтовые индексы ), могут исключить использование буквы О. [ нужна цитата ]
Сленговые слова, обозначающие ноль, включают «zip», «пшик», «нада» и «царапина». [7] В контексте спорта иногда используется слово «nil», особенно в британском английском . В некоторых видах спорта есть специальные слова для нулевого результата, например, « любовь » в теннисе – от французского l'œuf , «яйцо» – и « утка » в крикете , сокращение от «утиное яйцо». «Гусиное яйцо» — еще один общий жаргонный термин, обозначающий ноль. [7]
Древнеегипетские цифры имели основание 10 . [8] Они использовали иероглифы для обозначения цифр и не были позиционными . В одном папирусе , написанном около 1770 г. до н.э. , писец записывал ежедневные доходы и расходы двора фараона , используя иероглиф нфр для обозначения случаев, когда количество полученных продуктов питания было точно равно количеству выплаченных. Египтолог Алан Гардинер предположил, что иероглиф nfr использовался как символ нуля. Этот же символ использовался также для обозначения уровня основания на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как находящиеся выше или ниже этой линии. [9]
К середине 2-го тысячелетия до нашей эры вавилонская математика имела сложную позиционную систему счисления с основанием 60 . Отсутствие позиционного значения (или нуля) обозначалось пробелом между шестидесятеричными цифрами. В табличке, раскопанной в Кише (датируемой еще 700 г. до н. э. ), писец Бел-бан-аплу использовал три крючка в качестве заполнителя в той же вавилонской системе . [10] К 300 г. до н. э . знак препинания (два наклонных клина) был использован в качестве заполнителя. [11] [12]
Вавилонская позиционная система счисления отличалась от более поздней индуистско-арабской системы тем, что в ней явно не указывалась величина ведущей шестидесятеричной цифры, так что, например, единственная цифра 1 (
) может представлять любое из 1, 60, 3600 = 60 2 и т. д., аналогично мантиссе числа с плавающей запятой , но без явного показателя степени и поэтому только неявно отличающегося от контекста. Знак-заполнитель, похожий на ноль, когда-либо использовался только между цифрами, но никогда отдельно или в конце числа. [13]
Мезоамериканский календарь длинного счета , разработанный на юге центральной Мексики и в Центральной Америке, требовал использования нуля в качестве заполнителя в его двадцатеричной (основание 20) позиционной системе счисления. Множество различных символов, в том числе частичный четырехлистник, использовались в качестве нулевого символа для этих дат Длинного счета, самый ранний из которых (на стеле 2 в Чьяпа-де-Корсо, Чьяпас ) имеет дату 36 г. до н.э. [а] [14]
Поскольку восемь самых ранних дат Длинного счета появляются за пределами родины майя, [15] обычно считается, что использование нуля в Америке предшествовало майя и, возможно, было изобретением ольмеков . [16] Многие из самых ранних дат Длинного счета были найдены в центре ольмеков, хотя цивилизация ольмеков закончилась в 4 веке до нашей эры , за несколько столетий до самых ранних известных дат Длинного счета. [ нужна цитата ]
Хотя ноль стал неотъемлемой частью цифр майя , с другой, пустой черепаховой « формой панциря », используемой для многих изображений цифры «ноль», предполагается, что он не повлиял на системы счисления Старого Света . [ нужна цитата ]
Кипу , устройство с завязанным шнуром, использовавшееся в Империи инков и предшествующих ей обществах в Андском регионе для записи бухгалтерских и других цифровых данных, закодировано в десятичной позиционной системе. Ноль обозначается отсутствием узла в соответствующем положении. [ нужна цитата ]
У древних греков не было символа нуля (μηδέν, произносится как «миден»), и они не использовали для него цифровой заполнитель. [17] По словам математика Чарльза Сейфа , древние греки начали использовать вавилонский заполнитель нуля для своей работы в астрономии после 500 г. до н. э., представляя его строчной греческой буквой ό ( όμικρον : омикрон ). Однако после использования вавилонского нуля для астрономических вычислений они обычно конвертировали числа обратно в греческие цифры . Греки, похоже, философски возражали против использования нуля в качестве числа. [18] Другие ученые относят частичное принятие греками вавилонского нуля к более поздней дате: нейробиолог Андреас Нидер дает дату после 400 г. до н.э., а математик Роберт Каплан датирует ее после завоеваний Александра . [19] [20]
Греки, казалось, не были уверены в статусе нуля как числа. Некоторые из них задавались вопросом: «Как не может быть?», что привело к философским, а к периоду Средневековья и религиозным спорам о природе и существовании нуля и вакуума . Парадоксы Зенона Элейского во многом зависят от неопределенной интерпретации нуля . [21]
К 150 году нашей эры Птолемей , под влиянием Гиппарха и вавилонян , использовал символ нуля () [22] [23] в своей работе по математической астрономии под названием Syntaxis Mathematica , также известной как Альмагест . [24] Этот эллинистический ноль был, пожалуй, самым ранним задокументированным использованием цифры, обозначающей ноль, в Старом Свете. [25] Птолемей много раз использовал его в своем «Альмагесте» (VI.8) для обозначения величины солнечных и лунных затмений . Он представлял собой значение как цифр , так и минут погружения при первом и последнем контакте. Цифры непрерывно менялись от 0 до 12 и до 0 по мере прохождения Луны над Солнцем (треугольный импульс), где двенадцать цифр обозначали угловой диаметр Солнца. Минуты погружения были сведены в таблицы от 0 ′ 0″ до 31 ′ 20″ и до 0 ′ 0″, где 0 ′ 0″ использовал этот символ в качестве заполнителя в двух позициях своей шестидесятеричной позиционной системы счисления, [b] в то время как комбинация означала нулевой угол. Минуты погружения также были непрерывной функцией.1/1231 ′ 20″ √ d(24−d) (треугольный импульс с выпуклыми сторонами), где d — цифровая функция, а 31 ′ 20″ — сумма радиусов дисков Солнца и Луны. [26] Символ Птолемея был заполнителем, а также числом, используемым двумя непрерывными математическими функциями, одна внутри другой, поэтому он означал ноль, а не отсутствие.
Самое раннее использование нуля при расчете юлианской Пасхи произошло до 311 года нашей эры, в первой записи в таблице эпактов , сохранившейся в эфиопском документе за 311–369 годы, с использованием слова геэз , означающего «нет» ( Английский перевод в других местах равен «0») наряду с цифрами геэз (основанными на греческих цифрах), которые были переведены из эквивалентной таблицы, опубликованной Александрийской церковью на средневековом греческом языке . [27] Это использование было повторено в 525 году в эквивалентной таблице, которая была переведена Дионисием Эксигуусом через латинское nulla («нет») , наряду с римскими цифрами . [28] Когда при делении в остатке получался ноль, использовался nihil , что означает «ничего». Эти средневековые нули использовались всеми будущими средневековыми калькуляторами Пасхи . Начальная буква «N» использовалась Беде или его коллегами в качестве нулевого символа в таблице римских цифр около 725 года нашей эры . [29]
В большинстве культур число 0 было идентифицировано до того, как была принята идея отрицательных вещей (т. е. величин, меньших нуля).
Сунци Суаньцзин неизвестной даты, но, по оценкам, датируемый I- V веками нашей эры , а также японские записи, датированные XVIII веком, описывают, как китайская система счетных стержней IV века до нашей эры позволяла выполнять десятичные вычисления. Как отмечается в «Сяхоу Ян Суаньцзин » (425–468 гг. н. э.), чтобы умножить или разделить число на 10, 100, 1000 или 10 000, все, что нужно сделать с палочками на счетной доске, — это переместить их вперед, или назад, на 1, 2, 3 или 4 места. [31] Согласно «Истории математики» , стержни «давали десятичное представление числа, с пустым пространством, обозначающим ноль». [30] Система счетных стержней считается позиционной системой обозначений. [32]
В то время ноль рассматривался не как число, а как «вакантная должность». [33] « Математический трактат в девяти разделах» Цинь Цзюшао 1247 года является старейшим сохранившимся китайским математическим текстом, в котором используется круглый символ 〇 для обозначения нуля. [34] Происхождение этого символа неизвестно; он мог быть заимствован из индийских источников или создан путем изменения квадратного символа. [35] Китайские авторы были знакомы с идеей отрицательных чисел еще во времена династии Хань (2 век нашей эры) , как видно из «Девяти глав математического искусства» . [36]
Пингала ( ок. 3 или 2 вв. до н.э.), [37] ученый- санскрит, просодик , [38] использовал двоичные числа в виде коротких и длинных слогов (последние равны по длине двум коротким слогам), систему обозначений, аналогичную азбуке Морзе . код . [39] Пингала использовал санскритское слово шунья явно для обозначения нуля. [37]
Концепция нуля как записанной цифры в десятичном формате была разработана в Индии . [40] Символ нуля, большая точка, вероятно, являющаяся предшественником все еще актуального полого символа, используется во всей рукописи Бахшали , практическом руководстве по арифметике для торговцев. [41] В 2017 году радиоуглеродное датирование показало, что три образца рукописи относятся к трем разным векам: от 224–383 гг. н.э., 680–779 гг. н.э. и 885–993 гг. н.э., что делает его старейшим зарегистрированным использованием нуля в Южной Азии. символ. Неизвестно, как сложились воедино фрагменты бересты разных веков, составляющие рукопись . [42] [43] [44]
« Локавибхага» , джайнский текст по космологии , сохранившийся в средневековом санскритском переводе пракритского оригинала, который внутренне датируется 458 годом нашей эры ( 380 год эры Сака ), использует десятичную систему разрядов , включая ноль. В этом тексте шунья («пустой, пустой») также используется для обозначения нуля. [45]
В «Арьябхатии» ( ок . 500 г.) говорится: стханат стханам дашагунам сьят «с места на место каждое в десять раз превышает предыдущее». [46] [47] [48]
Правила, регулирующие использование нуля, появились в «Брахмапутха -сиддханте » Брахмагупты (7 век), в которой сумма нуля утверждается как ноль, и неверно описывается деление на ноль следующим образом: [49] [50]
Положительное или отрицательное число, разделенное на ноль, представляет собой дробь, знаменателем которой является нуль. Ноль, разделенный на отрицательное или положительное число, либо равен нулю, либо выражается дробью с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе. Ноль, разделенный на ноль, равен нулю.
Черная точка используется в качестве заполнителя для десятичной дроби в рукописи Бахшали , части которой датируются 224–993 годами нашей эры. [42]
Существует множество надписей на медных пластинах с одной и той же маленькой буквой О , некоторые из них, возможно, датируются VI веком, но их дата или подлинность могут быть подвергнуты сомнению. [10]
Каменная табличка, найденная в руинах храма недалеко от Самбора на реке Меконг , провинция Кратье , Камбоджа , включает в себя надпись «605» кхмерскими цифрами (набор цифровых символов для индуистско-арабской системы счисления ). Число — это год надписи в сакскую эпоху , соответствующий дате 683 года нашей эры. [51]
Первое известное использование специальных символов для десятичных цифр, включающее несомненное появление символа цифры ноль, маленького круга, появляется на каменной надписи, найденной в храме Чатурбхудж, Гвалиор , в Индии, датированной 876 годом. [52] [53]
Наследство науки на арабском языке было в основном греческим , [54] за которым следовали индуистские влияния. [55] В 773 году по велению Аль-Мансура были сделаны переводы многих древних трактатов, включая греческие, римские, индийские и другие.
В 813 году нашей эры астрономические таблицы были составлены персидским математиком Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми с использованием индуистских цифр; [55] и около 825 года он опубликовал книгу, в которой синтезировались греческие и индуистские знания, а также содержался его собственный вклад в математику, включая объяснение использования нуля. [56] Эта книга была позже переведена на латынь в 12 веке под названием Algoritmi de numero Indorum . Это название означает «аль-Хорезми на цифрах индейцев». Слово «Алгоритми» было латинизацией переводчиком имени Аль-Хорезми, а слово « Алгоритм » или « Алгоризм » начало приобретать значение любой арифметики, основанной на десятичных дробях. [55]
Мухаммад ибн Ахмад аль-Хорезми в 976 году заявил, что, если в расчете вместо десятков не появляется число, следует использовать небольшой кружок, «чтобы сохранить ряды». Этот круг назывался шифр . [57]
Индо -арабская система счисления (основание 10) достигла Западной Европы в 11 веке через Аль-Андалус через испанских мусульман , мавров , вместе со знаниями классической астрономии и такими инструментами, как астролябия . Герберту Орийакскому приписывают возвращение утерянных учений в католическую Европу. По этой причине цифры стали известны в Европе как «арабские цифры». Итальянский математик Фибоначчи или Леонардо Пизанский сыграл важную роль во внедрении этой системы в европейскую математику в 1202 году, заявив:
После того как мой отец был назначен на родине государственным чиновником в таможне Буджиа для стекавшихся туда пизанских купцов, он взял на себя управление; и, учитывая его будущую полезность и удобство, я в детстве пришел к нему и там хотел, чтобы я посвятил себя и научился изучению вычислений в течение нескольких дней. Там, после моего знакомства с девятью пальцами индусов, в результате чудесного обучения этому искусству, знание этого искусства очень привлекло меня прежде всех остальных, и благодаря этому я понял, что все его аспекты изучались в Египет, Сирия, Греция, Сицилия и Прованс с их различными методами; и в этих местах впоследствии, по делам. Я продолжил свое углубленное исследование и усвоил взаимовлияние споров. Но даже все это, а также алгоритмизм, как и искусство Пифагора, я считал почти ошибкой по отношению к методу индусов [ Modus Indorum ]. Поэтому я более строго придерживаюсь этого метода индусов и прилагаю более строгие усилия к его изучению, добавляя при этом некоторые вещи из моего собственного понимания и вставляя также некоторые вещи из тонкостей геометрического искусства Евклида . Я постарался составить эту книгу как можно более понятно, разделив ее на пятнадцать глав. Почти все, что я представил, я продемонстрировал с точными доказательствами, чтобы те, кто в дальнейшем ищет это знание с его выдающимся методом, могли быть проинструктированы, и, кроме того, чтобы не оказалось, что латинский народ лишен этого знания. , как они были до сих пор. Если я случайно упустил что-нибудь более или менее приличное или необходимое, то прошу снисхождения, так как нет человека, который был бы непорочным и совершенно предусмотрительным во всем. Девять индийских цифр: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. С помощью этих девяти цифр и знака 0 ... можно записать любое число. [58]
С 13 века руководства по вычислениям (сложение, умножение, извлечение корней и т. д.) стали распространены в Европе, где их называли algorismus в честь персидского математика аль-Хорезми. Одно популярное руководство было написано Йоханнесом де Сакробоско в начале 1200-х годов и было одной из первых научных книг , напечатанных в 1488 году . счеты и запись римскими цифрами . [61] В 16 веке индийско-арабские цифры стали преобладающими цифрами, используемыми в Европе. [59]
Сегодня цифру 0 обычно записывают в виде круга или эллипса. Традиционно во многих печатных шрифтах заглавная буква О была более округлой, чем более узкая эллиптическая цифра 0. [62] Первоначально пишущие машинки не делали различий по форме между О и 0; в некоторых моделях даже не было отдельной клавиши для цифры 0. Это различие стало заметным на современных символьных дисплеях . [62]
Перечеркнутый ноль ( ) часто используется, чтобы отличить число от буквы (например, в основном в вычислительной технике, навигации и в армии). Цифра 0 с точкой в центре, похоже, возникла как опция на дисплеях IBM 3270 и сохранилась в некоторых современных компьютерных шрифтах, таких как Andalé Mono , а также в некоторых системах бронирования авиабилетов. В одном варианте вместо точки используется короткая вертикальная полоса. В некоторых шрифтах, предназначенных для использования на компьютерах, одна пара заглавная-О-цифра-0 сделана более округлой, а другая - более угловатой (ближе к прямоугольнику). Еще одно различие делается в шрифте, препятствующем фальсификации , который используется на номерных знаках немецких автомобилей, путем разрезания цифры 0 в верхней правой части. В некоторых системах буква О, цифра 0 или обе исключены из употребления во избежание путаницы.
Понятие нуля играет в математике множество ролей: как цифра, оно является важной частью позиционных обозначений для представления чисел, а также играет важную роль как самостоятельный номер во многих алгебраических системах.
В позиционных системах счисления (например, в обычной десятичной системе счисления для представления чисел) цифра 0 играет роль заполнителя, указывая на то, что определенные степени основания не вносят вклада. Например, десятичное число 205 представляет собой сумму двух сотен и пяти единиц, причем цифра 0 означает, что десятки не добавляются. Такую же роль цифра играет и в десятичных дробях , и в десятичном представлении других действительных чисел (указывая на наличие каких-либо десятых, сотых, тысячных и т. д.) и в системах счисления, отличных от 10 (например, в двоичном, где она указывает на какие степени 2 опущены). [63]
Число 0 — это наименьшее неотрицательное целое число . Натуральное число, следующее за 0, равно 1, и ни одно натуральное число не предшествует 0. Число 0 может считаться, а может и не считаться натуральным числом , [64] [65] , но оно является целым числом и, следовательно, рациональным и действительным числом . [66] Все рациональные числа являются алгебраическими числами , включая 0. Когда действительные числа расширяются до комплексных чисел , 0 становится началом комплексной плоскости.
Число 0 не может рассматриваться ни как положительное, ни отрицательное [67] или, альтернативно, как положительное, так и отрицательное [68] и обычно отображается как центральное число в числовой строке . Ноль четен [69] (то есть кратен 2), а также является целым числом, кратным любому другому целому, рациональному или вещественному числу. Это число не является ни простым , ни составным : оно не является простым, поскольку простые числа больше 1 по определению, и не является составным, поскольку его нельзя выразить как произведение двух меньших натуральных чисел. [70] (Однако одноэлементное множество {0} является простым идеалом в кольце целых чисел.)
Ниже приведены некоторые основные правила работы с числом 0. Эти правила применимы к любому действительному или комплексному числу x , если не указано иное.
Выражение0/0, которое можно получить, пытаясь определить предел выражения видае ( х )/г ( х )в результате применения оператора lim независимо к обоим операндам дроби, получается так называемая « неопределенная форма ». Это не означает, что искомый предел обязательно не определен; скорее, это означает, что пределе ( х )/г ( х ), если оно существует, должно быть найдено другим методом, например, правилом Лопиталя . [72]
Сумма 0 чисел ( пустая сумма ) равна 0, а произведение 0 чисел ( пустое произведение ) равно 1. Факториал 0! оценивается как 1, как частный случай пустого произведения. [73]
Роль 0 как наименьшего счетного числа можно обобщить или расширить различными способами. В теории множеств 0 — это мощность пустого множества : если у человека нет яблок, то у него 0 яблок. Фактически, в некоторых аксиоматических разработках математики из теории множеств 0 определяется как пустое множество. [74] Когда это будет сделано, пустое множество станет кардинальным присвоением фон Неймана для множества без элементов, которое и будет пустым множеством. Функция мощности, примененная к пустому множеству, возвращает пустое множество как значение, тем самым присваивая ему 0 элементов.
Также в теории множеств 0 — это наименьший порядковый номер , соответствующий пустому множеству, рассматриваемому как хорошо упорядоченное множество . В теории порядка ( и особенно в теории решетки подполей ) 0 может обозначать наименьший элемент решетки или другого частично упорядоченного множества .
Роль 0 как аддитивной идентичности выходит за рамки элементарной алгебры. В абстрактной алгебре 0 обычно используется для обозначения нулевого элемента , который является единичным элементом для сложения (если он определен в рассматриваемой структуре) и поглощающим элементом для умножения (если он определен). (Такие элементы также можно назвать нулевыми элементами .) Примеры включают единичные элементы аддитивных групп и векторных пространств . Другой пример — нулевая функция (или нулевое отображение ) в области D. Это постоянная функция с 0 в качестве единственного возможного выходного значения, то есть это функция f , определенная как f ( x ) = 0 для всех x в D . Как функция преобразования действительных чисел в действительные числа, нулевая функция является единственной функцией, которая одновременно является четной и нечетной .
Число 0 также используется несколькими другими способами в различных областях математики:
Значение ноль играет особую роль для многих физических величин. Для некоторых величин нулевой уровень естественным образом выделяется среди всех других уровней, тогда как для других он выбирается более или менее произвольно. Например, для абсолютной температуры (обычно измеряемой в Кельвинах ) ноль — это наименьшее возможное значение. ( Для некоторых физических систем можно определить отрицательные температуры , но системы с отрицательной температурой на самом деле не холоднее.) Это контрастирует, например, с температурами по шкале Цельсия, где ноль произвольно определяется как точка замерзания воды . [77] [78] При измерении интенсивности звука в децибелах или фонах нулевой уровень произвольно устанавливается на эталонном значении, например, на значении порога слышимости. В физике энергия нулевой точки — это наименьшая возможная энергия, которой может обладать квантовомеханическая физическая система , и энергия основного состояния системы.
Современные компьютеры хранят информацию в двоичном формате , то есть используют «алфавит», содержащий только два символа, обычно выбираемых «0» и «1». Двоичное кодирование удобно для цифровой электроники , где «0» и «1» могут обозначать отсутствие или наличие электрического тока в проводе. [79] Программисты обычно используют языки программирования высокого уровня , которые более понятны человеку, чем двоичные инструкции , которые непосредственно выполняются центральным процессором . 0 играет различные важные роли в языках высокого уровня. Например, логическая переменная хранит значение, которое является либо истинным , либо ложным, а 0 часто является числовым представлением ложного значения. [80]
0 также играет роль в индексации массива . Самая распространенная практика на протяжении всей истории человечества заключалась в том, чтобы начинать счет с единицы, и это практика в ранних классических языках программирования, таких как Фортран и КОБОЛ . Однако в конце 1950-х годов LISP ввел нумерацию массивов, начинающуюся с нуля, в то время как Algol 58 представил совершенно гибкую основу для индексов массива (позволяя использовать любое положительное, отрицательное или нулевое целое число в качестве основы для индексов массива), и большинство последующих языков программирования приняли тот или иной этих должностей. Например, элементы массива нумеруются начиная с 0 в C , так что для массива из n элементов последовательность индексов массива идет от 0 до n -1 . [ нужна цитата ]
Может возникнуть путаница между индексацией на основе 0 и 1; например, JDBC Java индексирует параметры с 1, хотя сама Java использует индексацию с отсчетом от 0. [81]
В языке C байт , содержащий значение 0, служит для указания места окончания строки символов. Кроме того, 0 — это стандартный способ ссылки на нулевой указатель в коде. [82]
В базах данных поле может не иметь значения. Тогда говорят, что оно имеет нулевое значение . [83] Для числовых полей это не нулевое значение. Для текстовых полей это не пустое поле и не пустая строка. Наличие нулевых значений приводит к трехзначной логике . Условие больше не является ни истинным , ни ложным , но оно может быть неопределенным . Любое вычисление, включающее нулевое значение, дает нулевой результат. [84]
В математике не существует «положительного нуля» или «отрицательного нуля», отличного от нуля; и -0, и +0 представляют собой одно и то же число. Однако в некоторых представлениях чисел со знаком компьютерного оборудования ноль имеет два различных представления: положительное, сгруппированное с положительными числами, и отрицательное, сгруппированное с отрицательными. Этот вид двойственного представления известен как знаковый ноль , причем последнюю форму иногда называют отрицательным нулем. Эти представления включают в себя двоичные целочисленные представления со знаком и дополнением до единиц (но не двоичную форму с дополнением до двух, используемую в большинстве современных компьютеров), а также большинство представлений чисел с плавающей запятой (таких как форматы с плавающей запятой IEEE 754 и IBM S / 390 ). . [ нужна цитата ]
Эпоха , в вычислительной терминологии, — это дата и время, связанные с нулевой отметкой времени . Эпоха Unix начинается в полночь перед первым января 1970 года. [85] [86] [87] Эпоха классической Mac OS и эпоха Palm OS начинаются в полночь перед первым января 1904 года. [88]
Многие API и операционные системы , которые требуют, чтобы приложения возвращали целочисленное значение в качестве статуса выхода, обычно используют ноль для обозначения успеха и ненулевые значения для обозначения конкретных условий ошибки или предупреждения. [ нужна цитата ]
Программисты часто используют перечеркнутый ноль , чтобы не путать с буквой « О ». [89]
В сравнительной зоологии и когнитивной науке признание того, что некоторые животные осознают концепцию нуля, приводит к выводу, что способность к числовой абстракции возникла на ранних этапах эволюции видов . [90]
В календарной эпохе до нашей эры первый год до нашей эры является первым годом перед 1 годом нашей эры; нулевого года не существует . Напротив, в астрономической нумерации лет год 1 до н.э. имеет номер 0, год 2 до н.э. имеет номер -1 и так далее. [91]
цифра, которая ничего не означает в арабской системе обозначений», а также «отсутствие всего количества, рассматриваемого как количество», около 1600 г., от французского нуля или непосредственно от итальянского нуля, от средневекового латинского zephirum, от арабского sifr «шифр», перевод санскрита sunya-m «пустое место, пустыня, ничто».
Французский ноль (1515 в Хацфельде и Дарместетере) или его исходный итальянский ноль, для *zefiro, <арабский çifr
Ноль происходит от индуистского sunya – что означает пустота, пустота – через арабское sifr, латинское cephirum, итальянское zevero.
Идея сюнья и чисел мест была передана арабам, которые перевели сунья или «оставить пространство» на свой язык как сифр.
ноль считался числом в Индии... тогда как китайцы занимали вакантную должность
В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, [...] использование Пингалой нулевого символа [шунья] в качестве маркера, по-видимому, является первой известной явной ссылкой на ноль. ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов, касающихся возможных размеров для любого значения «n». [ ...] Ответ: (2) 7 = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясненный в сутре) потребовал только трех удвоений и двух возведений в квадрат – удобная экономия времени, когда «n» большое. . Использование Пингалой нулевого символа в качестве маркера, по-видимому, является первой известной явной ссылкой на ноль.
Арабское наследие науки было преимущественно греческим, но на втором месте стояло влияние индуизма. В 773 году по повелению Мансура были сделаны переводы Сиддхант – индийских астрономических трактатов, датируемых еще 425 годом до нашей эры; в этих версиях может быть средство, с помощью которого «арабские» цифры и ноль были перенесены из Индии в ислам. В 813 году аль-Хорезми использовал индуистские цифры в своих астрономических таблицах.
ноль, не простой и не составной
Что касается служб, отправка нулевого значения в качестве аргумента при вызове удаленной службы означает, что данные не отправляются.
Поскольку параметр приема имеет значение NULL, функция приема создает новое неинициализированное значение для отсутствующих данных, а затем передает его запрошенной сервисной функции.
В схеме BC/AD нулевой год отсутствует. После 31 декабря 1 года до н.э. наступило 1 января 1 года нашей эры. ... Если вы возражаете против этой схемы без года и нуля, не используйте ее: используйте астрономическую схему счета с отрицательными числами лет.
Определения из Викисловаря
СМИ из Commons
Цитаты из Wikiquote
Тексты в Wikisource: