Коэффициент лобового сопротивления

Безразмерный параметр для количественной оценки сопротивления жидкости

Коэффициенты сопротивления в жидкостях с числом Рейнольдса приблизительно 10 ^{4 [1] [2]} Формы изображены с одинаковой проекцией лобной площади

В гидродинамике коэффициент сопротивления (обычно обозначается как: , или ) — это безразмерная величина , которая используется для количественной оценки сопротивления или сопротивления объекта в жидкой среде, такой как воздух или вода. Он используется в уравнении сопротивления , в котором более низкий коэффициент сопротивления указывает на то, что объект будет иметь меньшее аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности. ^[3] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{x}}$ ${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

Коэффициент сопротивления любого объекта включает в себя эффекты двух основных факторов, способствующих динамическому сопротивлению жидкости : трение поверхности и сопротивление формы . Коэффициент сопротивления подъемного аэродинамического или подводного крыла также включает эффекты сопротивления, вызванного подъемной силой . ^{[4] [5]} Коэффициент сопротивления полной конструкции, такой как самолет, также включает эффекты сопротивления интерференции. ^{[6] [7]}

Определение

Таблица коэффициентов сопротивления в порядке возрастания, двумерных фигур между стенками (правый столбец) и трехмерных фигур (левый столбец), изображенных с одинаковой проекцией лобной площади, при числах Рейнольдса от 10 ⁴ до 10 ⁶ с потоком слева ^[8]

Коэффициент сопротивления определяется как ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

где:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$- сила сопротивления , которая по определению является компонентом силы в направлении скорости потока ; ^[9]
• ${\displaystyle \rho }$массовая плотность жидкости; ^[10]
• ${\displaystyle u}$скорость потока объекта относительно жидкости;
• ${\displaystyle A}$является контрольной областью

Опорная площадь зависит от того, какой тип коэффициента сопротивления измеряется. Для автомобилей и многих других объектов опорная площадь — это проецируемая лобовая площадь транспортного средства. Это не обязательно может быть площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где берется поперечное сечение. Например, для сферы (обратите внимание, что это не площадь поверхности = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

Для аэродинамических профилей опорной площадью является номинальная площадь крыла. Поскольку она, как правило, больше по сравнению с лобовой площадью, результирующие коэффициенты сопротивления, как правило, низкие, намного ниже, чем у автомобиля с тем же сопротивлением, лобовой площадью и скоростью.

Дирижабли и некоторые тела вращения используют объемный коэффициент сопротивления, в котором опорная площадь равна квадрату кубического корня объема дирижабля (объем в степени две трети). Подводные обтекаемые тела используют смоченную площадь поверхности.

Два объекта, имеющие одинаковую опорную площадь, движущиеся с одинаковой скоростью через жидкость, будут испытывать силу сопротивления, пропорциональную их соответствующим коэффициентам сопротивления. Коэффициенты для необтекаемых объектов могут быть 1 или более, для обтекаемых объектов — намного меньше.

В качестве предостережения следует отметить, что хотя вышеприведенное определение является общепринятым для коэффициента сопротивления, в литературе можно встретить и другие определения. Причина этого в том, что общепринятое определение имеет наибольший смысл, когда вы находитесь в режиме Ньютона, например, что происходит при высоком числе Рейнольдса, где имеет смысл масштабировать сопротивление до потока импульса во фронтальной области объекта. Но существуют и другие режимы течения. В частности, при очень низком числе Рейнольдса более естественно записать силу сопротивления как пропорциональную коэффициенту сопротивления, умноженному на скорость объекта (а не квадрату скорости объекта). Примером такого режима является изучение подвижности аэрозольных частиц, таких как частицы дыма. Это, конечно, приводит к другому формальному определению «коэффициента сопротивления».

Уравнение импульса Коши

В безразмерной форме уравнения импульса Коши коэффициент сопротивления поверхности или коэффициент трения поверхности относится к поперечной площади (площади, нормальной к силе сопротивления, поэтому коэффициент локально определяется как:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

где:

• ${\displaystyle \tau }$локальное касательное напряжение , которое по определению является компонентом напряжения в направлении локальной скорости потока ; ^[11]
• ${\displaystyle q}$локальное динамическое давление жидкости
• ${\displaystyle \rho }$— локальная плотность массы жидкости; ^[12]
• ${\displaystyle u}$это локальная скорость потока жидкости

Фон

Обтекание пластины, показывающее застой. Сила в верхней конфигурации равна , а в нижней конфигурации
${\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}$

${\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}$

Уравнение сопротивления

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

по сути, это утверждение, что сила сопротивления на любом объекте пропорциональна плотности жидкости и пропорциональна квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью. Фактор происходит от динамического давления жидкости, которое равно плотности кинетической энергии. ${\displaystyle 1/2}$

Значение не является постоянной величиной, а изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности жидкости и вязкости жидкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб длины объекта включены в безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса . Таким образом, является функцией . В сжимаемом потоке скорость звука имеет значение и также является функцией числа Маха . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$

Для определенных форм тела коэффициент сопротивления зависит только от числа Рейнольдса , числа Маха и направления потока. Для низкого числа Маха коэффициент сопротивления не зависит от числа Маха. Кроме того, изменение числа Рейнольдса в пределах практического диапазона интереса обычно невелико, в то время как для автомобилей на скорости шоссе и самолетов на крейсерской скорости направление входящего потока также более или менее одинаково. Поэтому коэффициент сопротивления часто можно рассматривать как константу. ^[13] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Для того чтобы обтекаемое тело достигло низкого коэффициента сопротивления, пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела как можно дольше, в результате чего след будет узким. Высокое сопротивление формы приводит к широкому следу. Пограничный слой перейдет из ламинарного в турбулентный, если число Рейнольдса потока вокруг тела достаточно велико. Большие скорости, большие объекты и меньшая вязкость способствуют большим числам Рейнольдса. ^[14]

Коэффициент сопротивления C _d для сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в ходе лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая — случаю шероховатой поверхности. Числа вдоль линии указывают на несколько режимов течения и связанные с ними изменения коэффициента сопротивления:
•2: присоединенное течение ( поток Стокса ) и стационарный отрывной поток ,
•3: отрывной нестационарный поток, имеющий ламинарный пограничный слой потока выше по потоку от отрыва и создающий вихревую дорожку , •4: отрывной нестационарный поток с ламинарным пограничным слоем на стороне вверх по потоку, до отрыва потока, с хаотичным турбулентным следом за сферой , •5: посткритический отрывной поток с турбулентным пограничным слоем.

Для других объектов, таких как мелкие частицы, больше нельзя считать, что коэффициент сопротивления постоянен, но он, безусловно, является функцией числа Рейнольдса. ^{[15] [16] [17]} При низком числе Рейнольдса поток вокруг объекта не переходит в турбулентный, а остается ламинарным, даже до точки, в которой он отделяется от поверхности объекта. При очень низких числах Рейнольдса, без отрыва потока, сила сопротивления пропорциональна вместо ; для сферы это известно как закон Стокса . Число Рейнольдса будет низким для небольших объектов, низких скоростей и жидкостей с высокой вязкостью. ^[14] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$

Равное 1 будет получено в случае, когда вся жидкость, приближающаяся к объекту, останавливается, создавая давление застоя по всей передней поверхности. Верхний рисунок показывает плоскую пластину с жидкостью, поступающей справа и останавливающейся на пластине. График слева от нее показывает одинаковое давление по всей поверхности. В реальной плоской пластине жидкость должна оборачиваться вокруг сторон, и полное давление застоя обнаруживается только в центре, падая к краям, как на нижнем рисунке и графике. Только принимая во внимание переднюю сторону, реальной плоской пластины будет меньше 1; за исключением того, что будет всасывание на задней стороне: отрицательное давление (относительно окружающей среды). Общее значение реальной квадратной плоской пластины, перпендикулярной потоку, часто дается как 1,17. ^{[ необходима цитата ]} Модели потока и, следовательно, для некоторых форм могут меняться в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхностей. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Примеры коэффициента сопротивления

Общий

В общем случае, не является абсолютной константой для заданной формы тела. Она меняется в зависимости от скорости воздушного потока (или, в более общем случае, от числа Рейнольдса ). Например, гладкая сфера имеет , которое меняется от высоких значений для ламинарного потока до 0,47 для турбулентного потока . Хотя коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением , сила сопротивления увеличивается. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Самолеты

Как отмечено выше, самолеты используют площадь крыла в качестве опорной площади при вычислении , в то время как автомобили (и многие другие объекты) используют проекционную лобовую площадь; таким образом, коэффициенты не являются напрямую сопоставимыми между этими классами транспортных средств. В аэрокосмической промышленности коэффициент сопротивления иногда выражается в единицах сопротивления, где 1 единица сопротивления = 0,0001 от a . ^[21] ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Автомобиль

Грубые и обтекаемые формы тела

Концепция

Сила между жидкостью и телом при относительном движении может передаваться только нормальным давлением и касательными напряжениями трения. Таким образом, для всего тела часть силы сопротивления, которая находится на одной линии с приближающимся движением жидкости, состоит из силы трения (вязкостного сопротивления) и силы давления (сопротивления формы). Полные силы сопротивления и составляющие силы сопротивления могут быть связаны следующим образом:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

где:

• ${\displaystyle A}$это площадь тела в плане,
• ${\displaystyle S}$это влажная поверхность тела,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$- коэффициент сопротивления давлению ,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$- коэффициент сопротивления трения ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$— единичный вектор в направлении касательного напряжения, действующего на поверхность тела d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$— единичный вектор в направлении, перпендикулярном поверхности тела d S , направленный от жидкости к твердому телу,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$величина касательного напряжения, действующего на поверхность тела d S ,
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$— давление вдали от тела (обратите внимание, что эта константа не влияет на конечный результат),
• ${\displaystyle p}$давление на поверхности d S ,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$единичный вектор в направлении свободного потока

Поэтому, когда в сопротивлении доминирует фрикционный компонент, тело называется обтекаемым телом ; тогда как в случае доминирующего сопротивления давления тело называется тупым или плохо обтекаемым телом . Таким образом, форма тела и угол атаки определяют тип сопротивления. Например, аэродинамический профиль рассматривается как тело с малым углом атаки протекающей через него жидкостью. Это означает, что он имеет прикрепленные пограничные слои , которые создают гораздо меньшее сопротивление давления.

Компромиссное соотношение между сопротивлением при нулевой подъемной силе и сопротивлением, вызванным подъемной силой

Образующийся след очень мал, а сопротивление определяется компонентом трения. Поэтому такое тело (в данном случае аэродинамический профиль) описывается как обтекаемое, тогда как для тел с потоком жидкости под большими углами атаки происходит отрыв пограничного слоя. Это происходит в основном из-за неблагоприятных градиентов давления в верхней и задней частях аэродинамического профиля .

Вследствие этого происходит образование следа, что в свою очередь приводит к образованию вихрей и потере давления из-за сопротивления давления. В таких ситуациях аэродинамический профиль застопоривается и имеет большее сопротивление давления, чем сопротивление трения. В этом случае тело описывается как тупое тело.

Обтекаемое тело выглядит как рыба ( тунец ), Оропеса и т. д. или аэродинамический профиль с малым углом атаки, тогда как тупое тело выглядит как кирпич, цилиндр или аэродинамический профиль с большим углом атаки. Для заданной лобовой площади и скорости обтекаемое тело будет иметь меньшее сопротивление, чем тупое тело. Цилиндры и сферы принимаются как тупые тела, потому что сопротивление определяется компонентом давления в области следа при высоком числе Рейнольдса .

Чтобы уменьшить это сопротивление, можно либо уменьшить разделение потока, либо уменьшить площадь поверхности, контактирующей с жидкостью (чтобы уменьшить сопротивление трения). Это уменьшение необходимо в таких устройствах, как автомобили, велосипеды и т. д., чтобы избежать вибрации и шума.

Смотрите также

• Автомобильная аэродинамика
• Коэффициент лобового сопротивления автомобиля
• Баллистический коэффициент
• Кризис сопротивления
• Коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе

Примечания

1. Бейкер, У. Э. (1983). Опасности взрыва и их оценка, том 5. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-59988-9.
2. AARØNÆS, ANTON STADE (2014). Динамическая реакция стальных конструкций трубных эстакад на взрывные нагрузки (PDF) . CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY.
3. Маккормик, Барнс В. (1979). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. стр. 24. ISBN 0-471-03032-5.
4. Клэнси, Л. Дж. (1975). "5.18". Аэродинамика . Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.
5. Эбботт, Айра Х. и Фон Денхофф, Альберт Э.: Теория сечений крыла . Разделы 1.2 и 1.3
6. "Modern Drag Equation". Wright.nasa.gov. 2010-03-25. Архивировано из оригинала 2011-03-02 . Получено 2010-12-07 .
7. Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 11.17
8. Hoerner, Sighard F. (1965). Гидродинамическое сопротивление: практическая информация об аэродинамическом сопротивлении и гидродинамическом сопротивлении (2-е изд.). С. 3–17.
9. См. подъемную силу и вибрацию, вызванную вихрем, для возможных компонентов силы, поперечных направлению потока.
10. Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти с помощью барометрической формулы . Воздух составляет 1,293 кг/м ³ при 0 °C (32 °F) и 1 атмосфере .
11. См. подъемную силу и вибрацию, вызванную вихрем, для возможных компонентов силы, поперечных направлению потока.
12. Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти с помощью барометрической формулы . Воздух составляет 1,293 кг/м ³ при 0 °C (32 °F) и 1 атмосфере .
13. Клэнси, Л.Дж.: Аэродинамика . Разделы 4.15 и 5.4.
14. Clancy, LJ: Аэродинамика . Раздел 4.17
15. Клифт Р., Грейс Дж. Р., Вебер М. Э.: Пузыри, капли и частицы . Academic Press NY (1978).
16. Брайенс CL: Порошковая технология . 67, 1991, 87-91.
17. Хайдер А., Левеншпиль О.: Порошковая технология . 58, 1989, 63-70.
18. Формы
19. "Коэффициент сопротивления". Engineeringtoolbox.com. Архивировано из оригинала 2010-12-04 . Получено 2010-12-07 .
20. "Shape Effects on Drag". NASA. Архивировано из оригинала 2013-02-16 . Получено 2013-03-11 .
21. Баша, WA и Гали, WS, «Прогнозирование сопротивления в переходном потоке над аэродинамическими профилями», Журнал авиации, т. 44, 2007, стр. 824–32.
22. «Спросите нас – Коэффициент сопротивления и теория подъемной линии». Aerospaceweb.org. 2004-07-11 . Получено 2010-12-07 .
23. "Boeing 787 Dreamliner: Анализ". Lissys.demon.co.uk. 2006-06-21. Архивировано из оригинала 2010-08-13 . Получено 2010-12-07 .
24. "Airbus A380" (PDF) . 2005-05-02. Архивировано (PDF) из оригинала 2015-09-23 . Получено 2014-10-06 .

Ссылки

• LJ Clancy (1975): Аэродинамика . Pitman Publishing Limited, Лондон, ISBN 0-273-01120-0 
• Эбботт, Айра Х. и фон Денхофф, Альберт Э. (1959): Теория сечений крыла . Dover Publications Inc., Нью-Йорк, Стандартный номер книги 486-60586-8
• Хёрнер, д-р Сигхард Ф., Гидродинамическое сопротивление, Hoerner Fluid Dynamics, Бриктаун, Нью-Джерси, 1965.
• Тело блефа: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Сопротивление тупых и обтекаемых тел: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6 (1975): Оптимизация деталей кузова — метод снижения аэродинамического сопротивления . SAE 760185.