Лунная теория

Лунная теория пытается объяснить движения Луны . Существует множество небольших вариаций (или возмущений ) в движении Луны, и было сделано много попыток объяснить их. После столетий проблем, лунное движение теперь может быть смоделировано с очень высокой степенью точности (см. раздел Современные разработки).

Лунная теория включает в себя:

• основы общей теории; включая математические методы, используемые для анализа движения Луны и создания формул и алгоритмов для прогнозирования ее движений; а также
• количественные формулы, алгоритмы и геометрические диаграммы, которые могут быть использованы для вычисления положения Луны в заданное время; часто с помощью таблиц, основанных на алгоритмах.

Теория Луны имеет более чем 2000-летнюю историю исследований. Ее более современные разработки использовались в течение последних трех столетий для фундаментальных научных и технологических целей и до сих пор используются таким образом.

Приложения

Приложения лунной теории включают следующее:

• В восемнадцатом веке сравнение лунной теории и наблюдений использовалось для проверки закона всемирного тяготения Ньютона с помощью движения лунного апогея .
• В XVIII и XIX веках навигационные таблицы, основанные на лунной теории, первоначально в « Морском альманахе» , широко использовались для определения долготы на море методом лунных расстояний .
• В самом начале двадцатого века сравнение между лунной теорией и наблюдениями использовалось в другом тесте теории тяготения, чтобы проверить (и опровергнуть) предположение Саймона Ньюкомба о том, что хорошо известное расхождение в движении перигелия Меркурия может быть объяснено дробной корректировкой степени -2 в законе обратных квадратов тяготения Ньютона ^[1] (это расхождение было позже успешно объяснено общей теорией относительности ).
• В середине двадцатого века, до появления атомных часов, лунная теория и наблюдения использовались в сочетании для создания астрономической шкалы времени ( эфемеридного времени ), свободной от нерегулярностей среднего солнечного времени.
• В конце двадцатого и начале двадцать первого веков современные разработки лунной теории используются в серии эфемеридных моделей Солнечной системы, разработанных Лабораторией реактивного движения , в сочетании с высокоточными наблюдениями для проверки точности физических соотношений, связанных с общей теорией относительности , включая принцип сильной эквивалентности , релятивистскую гравитацию, геодезическую прецессию и постоянство гравитационной постоянной . ^[2]

История

Луна наблюдалась на протяжении тысячелетий. За эти века были возможны различные уровни тщательности и точности в соответствии с методами наблюдения, доступными в любой момент времени. Соответственно, существует и долгая история лунных теорий: она тянется от времен вавилонских и греческих астрономов до современной лазерной локации Луны.

Среди выдающихся астрономов и математиков прошлых веков, чьи имена связаны с лунными теориями, можно назвать:

Вавилонский/халдейский

• Набуриманну
• Кидинну
• Судины

Греческий/эллинистический

• Гиппарх
• Птолемей

арабский

• Ибн аль-Шатир

Европа, XVI — начало XX вв.

• Тихо Браге
• Иоганн Кеплер
• Джеремайя Хоррокс
• Исмаэль Буллиальдус
• Джон Флемстид
• Исаак Ньютон
• Эдмонд Галлей
• Леонард Эйлер
• Алексис Клеро
• Жан д'Аламбер
• Тобиас Майер
• Иоганн Тобиас Бюрг
• Пьер-Симон Лаплас
• Филипп ле Дульсе
• Иоганн Карл Буркхардт
• Питер Андреас Хансен
• Шарль-Эжен Делоне
• Джон Коуч Адамс

Северная Америка, 19-й — начало 20-го века

• Саймон Ньюкомб
• Джордж Уильям Хилл
• Эрнест Уильям Браун
• Уоллес Джон Экерт

Значительный вклад внесли и другие известные математики и математические астрономы.

Историю можно разделить на три части: от древних времен до Ньютона; период классической (ньютоновской) физики; и современные разработки.

Древние времена до Ньютона

Вавилон

О вавилонской астрономии историкам науки до 1880-х годов практически ничего не было известно. ^[3] Сохранившиеся древние сочинения Плиния лишь скудно упоминают о трех астрономических школах в Месопотамии — в Вавилоне, Уруке и «Гиппаренуме» (возможно, «Сиппар»). ^[4] Но определенное современное знание каких-либо деталей началось только тогда, когда Джозеф Эппинг расшифровал клинописные тексты на глиняных табличках из вавилонского архива: в этих текстах он определил эфемериды положений Луны. ^[5] С тех пор знание предмета, все еще фрагментарное, приходилось наращивать путем кропотливого анализа расшифрованных текстов, в основном в числовой форме, на табличках из Вавилона и Урука (никаких следов третьей школы, упомянутой Плинием, пока не обнаружено).

Вавилонскому астроному Кидинну (по-гречески или по-латыни Киденас или Сиденас) приписывают изобретение (V или IV в. до н. э.) того, что сейчас называется «Системой B» для предсказания положения Луны, принимая во внимание, что Луна непрерывно меняет свою скорость вдоль своего пути относительно фона неподвижных звезд. Эта система включала расчет ежедневных пошаговых изменений скорости Луны, вверх или вниз, с минимумом и максимумом приблизительно каждый месяц. [ ^6] Основа этих систем, по-видимому, была арифметической, а не геометрической, но они приблизительно учитывали основное лунное неравенство, теперь известное как уравнение центра .

Вавилоняне вели очень точные записи новолуний и затмений на протяжении сотен лет. ^[7] Где-то между 500 и 400 годами до н. э. они определили и начали использовать 19-летнее циклическое соотношение между лунными месяцами и солнечными годами, теперь известное как цикл Метона . ^[8]

Это помогло им построить численную теорию основных нерегулярностей в движении Луны, достигнув исключительно хороших оценок для (различных) периодов трех наиболее важных особенностей движения Луны:

• Синодический месяц, т. е. средний период для фаз Луны. Теперь называемая «Системой B», она считает синодический месяц как 29 дней и (шестидесятерично) 3,11;0,50 «градусов времени», где каждый градус времени — это один градус видимого движения звезд, или 4  минуты времени, а шестидесятеричные значения после точки с запятой — это доли градуса времени. Это преобразуется в 29,530594 дней = 29 ^д  12 ^ч  44 ^мин  3,33 ^с , ^[9] для сравнения с современным значением (по состоянию на 1900 янв 0) 29,530589 дней, или 29 ^д  12 ^ч  44 ^мин  2,9 ^с . ^[10] Это же значение использовали Гиппарх и Птолемей, оно использовалось на протяжении всего Средневековья и до сих пор составляет основу еврейского календаря .
• Среднюю скорость Луны относительно звезд они оценили в 13° 10′ 35″ в день, что дает соответствующий месяц в 27,321598 дней ^[11] для сравнения с современными значениями 13° 10′ 35,0275″ и 27,321582 дней. ^[10]
• Аномальный месяц, т. е. средний период приблизительно ежемесячных ускорений и замедлений скорости движения Луны относительно звезд, имел вавилонскую оценку 27,5545833 дня ^[12] для сравнения с современным значением 27,554551 дня ^{[10] .}
• Драконитовый месяц, т. е. средний период, с которым путь Луны относительно звезд отклоняется сначала на север, а затем на юг по эклиптической широте по сравнению с эклиптическим путем Солнца, был указан рядом различных параметров, приводящих к различным оценкам, например, 27,212204 дня ^[13] для сравнения с современным значением 27,212221 ^[10], но у вавилонян также было числовое соотношение, согласно которому 5458 синодических месяцев были равны 5923 драконитовым месяцам ^[13] , что при сравнении с их точным значением для синодического месяца приводит практически к современной цифре для драконитового месяца.

Вавилонская оценка синодического месяца была принята на протяжении большей части двух тысячелетий Гиппархом, Птолемеем и средневековыми авторами (и она до сих пор используется как часть основы для расчетного еврейского календаря ).

Греция и эллинистический Египет

После этого, от Гиппарха и Птолемея в эпоху Вифинии и Птолемея вплоть до времени работы Ньютона в семнадцатом веке, лунные теории были составлены в основном с помощью геометрических идей, вдохновленных более или менее непосредственно длинными сериями позиционных наблюдений Луны. Видное место в этих геометрических лунных теориях занимали комбинации круговых движений – приложения теории эпициклов . ^[14]

Гиппарх

Гиппарх , чьи труды в основном утеряны и известны в основном по цитатам других авторов, предполагал, что Луна движется по окружности, наклоненной на 5° к эклиптике , вращаясь в ретроградном направлении (т. е. противоположном направлению годовых и ежемесячных видимых движений Солнца и Луны относительно неподвижных звезд) один раз в 18 2 ⁄ 3 лет. Окружность действовала как деферент , неся эпицикл, вдоль которого Луна, как предполагалось, двигалась в ретроградном направлении. Центр эпицикла двигался со скоростью, соответствующей среднему изменению долготы Луны, в то время как период Луны вокруг эпицикла был аномальным месяцем. Этот эпицикл приблизительно обеспечивал то, что позже было признано эллиптическим неравенством, уравнением центра , и его размер приближался к уравнению центра около 5° 1'. Эта цифра намного меньше современного значения: но она близка к разнице между современными коэффициентами уравнения центра (1-й член) и уравнения эвекции: разница объясняется тем, что древние измерения проводились во время затмений, а эффект эвекции (который вычитается при этих условиях из уравнения центра) был в то время неизвестен и не принимался во внимание. Для получения дополнительной информации см. также отдельную статью Эвекция .

Птолемей

Работа Птолемея « Альмагест » имела широкое и продолжительное признание и влияние на протяжении более тысячелетия. Он дал геометрическую лунную теорию, которая улучшила теорию Гиппарха, предусмотрев второе неравенство движения Луны, используя устройство, которое заставляло видимый апогей немного колебаться – просневзис эпицикла. Это второе неравенство или вторая аномалия объясняла довольно приблизительно не только уравнение центра, но и то, что стало известно (гораздо позже) как эвекция. Но эта теория, примененная к ее логическому завершению, заставила бы расстояние (и видимый диаметр) Луны казаться изменяющимся примерно в 2 раза, что явно не наблюдается в реальности. ^[15] (Видимый угловой диаметр Луны меняется ежемесячно, но только в гораздо более узком диапазоне около 0,49°–0,55°. ^[16] ) Этот недостаток теории Птолемея привел к предложению ее замены Ибн аль-Шатиром в 14 веке ^[17] и Коперником в 16 веке ^[18]

Ибн аль-Шатир и Коперник

Значительные успехи в лунной теории были достигнуты арабским астрономом Ибн аль-Шатиром  (1304–1375). Опираясь на наблюдение, что расстояние до Луны не изменилось так резко, как того требовала лунная модель Птолемея, он создал новую лунную модель, которая заменила кривошипный механизм Птолемея моделью двойного эпицикла, которая сократила вычисляемый диапазон расстояний Луны от Земли. ^{[17] [19]} Похожая лунная теория, разработанная примерно 150 лет спустя астрономом эпохи Возрождения Николаем Коперником , имела то же преимущество относительно лунных расстояний. ^{[20] [21]}

Тихо Браге, Иоганн Кеплер и Джеремия Хоррокс

Тихо Браге и Иоганн Кеплер усовершенствовали птолемеевскую теорию Луны, но не преодолели ее главный недостаток, заключающийся в плохом учете (в основном ежемесячных) изменений расстояния до Луны, видимого диаметра и параллакса . Их работа добавила к лунной теории еще три существенных открытия.

1. Узлы и наклон плоскости лунной орбиты, по-видимому, совершают либрационные колебания с месячным (согласно Тихо) или полугодовым периодом (согласно Кеплеру).
2. Лунная долгота имеет двухмесячное изменение , при котором Луна движется быстрее, чем ожидалось, в новолуние и полнолуние и медленнее, чем ожидалось, в четверти.
3. Существует также годовой эффект, при котором движение Луны немного замедляется в январе и немного ускоряется в июле: годовое уравнение .

Уточнения Браге и Кеплера были признаны их непосредственными последователями как улучшения, но их последователи в семнадцатом веке пробовали многочисленные альтернативные геометрические конфигурации для лунных движений, чтобы улучшить ситуацию еще больше. Заметный успех был достигнут Джереми Хорроксом , который предложил схему, включающую приблизительно 6-месячную либрацию в положении лунного апогея, а также в размере эллиптического эксцентриситета. Эта схема имела большое достоинство в том, что давала более реалистичное описание изменений расстояния, диаметра и параллакса Луны.

Ньютон

Первый гравитационный период для лунной теории начался с работы Ньютона . Он был первым, кто определил проблему возмущенного движения Луны в узнаваемо современных терминах. Его новаторская работа показана, например, в Principia ^[22] во всех версиях, включая первое издание, опубликованное в 1687 году.

Биограф Ньютона, Дэвид Брюстер , сообщал, что сложность теории Луны повлияла на здоровье Ньютона: «[Он] был лишен аппетита и сна» во время работы над проблемой в 1692-3 годах и сказал астроному Джону Мачину , что «его голова никогда не болела, кроме как когда он изучал этот предмет». По словам Брюстера, Эдмунд Галлей также сказал Джону Кондуитту , что когда его настаивали на завершении анализа, Ньютон «всегда отвечал, что от этого у него болит голова и он так часто не может заснуть, что больше не будет об этом думать » [выделено в оригинале]. ^[23]

Солнечное возмущение лунного движения

Ньютон определил, как оценить возмущающее воздействие на относительное движение Земли и Луны, возникающее из-за их гравитации по отношению к Солнцу, в Книге 1, Предложении 66, ^[24] и в Книге 3, Предложении 25. ^[25] Отправной точкой для этого подхода является Следствие VI к законам движения. ^[26] Это показывает, что если внешние ускоряющие силы от некоторого массивного тела действуют одинаково и параллельно на некоторые другие рассматриваемые тела, то эти тела будут затронуты одинаково, и в этом случае их движения (относительно друг друга) будут продолжаться так, как если бы таких внешних ускоряющих сил вообще не было. Только в том случае, если внешние силы (например, в Книге 1, Предложении 66, и Книге 3, Предложении 25, гравитационное притяжение к Солнцу) различаются по величине или направлению в их ускоряющем воздействии на различные рассматриваемые тела (например, на Землю и Луну), то последующие эффекты заметны в относительном движении последних тел. (Ньютон ссылался на ускоряющие силы или ускоряющую гравитацию, вызванную каким-то внешним массивным аттрактором, таким как Солнце. Мерой, которую он использовал, было ускорение, которое сила стремится произвести (в современных терминах, сила на единицу массы), а не то, что мы сейчас называем самой силой.)

Таким образом, Ньютон пришел к выводу, что только разница между ускоряющим притяжением Солнца к Луне и притяжением Солнца к Земле возмущает движение Луны относительно Земли.

Затем Ньютон фактически использовал векторное разложение сил ^[27] для проведения этого анализа. В Книге 1, Предложение 66 и в Книге 3, Предложение 25 ^[28] он показал с помощью геометрического построения, исходя из общего гравитационного притяжения Солнца к Земле и Солнца к Луне, разницу, которая представляет собой возмущающий эффект на движение Луны относительно Земли. Подводя итог, линия LS на диаграмме Ньютона, как показано ниже, представляет собой размер и направление возмущающего ускорения, действующего на Луну в текущем положении Луны P (линия LS не проходит через точку P, но текст показывает, что это не должно быть существенным, это результат масштабных факторов и способа построения диаграммы).

Диаграмма Ньютона «для нахождения силы Солнца, возмущающей Луну», прилагаемая к Книге 3, Предложению 25 «Начал »

Здесь показана диаграмма Ньютона из первого (1687) латинского издания «Начал » (книга 3, предложение 25, стр. 434). Здесь он представил свой анализ возмущающих ускорений на Луне в системе Солнце-Земля-Луна. Q представляет Солнце, S — Землю, а P — Луну.

Части этой диаграммы представляют расстояния, другие части — гравитационные ускорения (силы притяжения на единицу массы). В двойном значении SQ представляет расстояние от Земли до Солнца, а затем также представляет размер и направление гравитационного ускорения от Земли до Солнца. Другие расстояния на диаграмме пропорциональны расстоянию SQ. Другие притяжения пропорциональны притяжению SQ.

Силы притяжения Солнца — SQ (на Земле) и LQ (на Луне). Размер LQ нарисован так, что отношение сил притяжения LQ:SQ обратно пропорционально квадрату отношения расстояний PQ:SQ. (Ньютон строит KQ=SQ, что дает более простой вид пропорций.) Сила притяжения Земли на Луне действует вдоль направления PS. (Но линия PS пока обозначает только расстояние и направление, ничего не было определено о масштабном коэффициенте между солнечным и земным притяжением).

Показав солнечные притяжения LQ на Луне и SQ на Земле в том же масштабе, Ньютон затем делает векторное разложение LQ на компоненты LM и MQ. Затем он определяет возмущающее ускорение на Луне как разность этого от SQ. SQ и MQ параллельны друг другу, поэтому SQ можно напрямую вычесть из MQ, оставив MS. Результирующая разность после вычитания SQ из LQ, следовательно, является векторной суммой LM и MS: они складываются в возмущающее ускорение LS.

Позднее Ньютон определил другое разложение возмущающего ускорения LM+MS = LS на ортогональные компоненты: поперечный компонент, параллельный LE, и радиальный компонент, фактически ES.

Альтернативное изображение солнечных возмущений, векторы LS1 и LS2, подобные LS на диаграмме Ньютона выше, для двух положений Луны P на ее орбите вокруг Земли S

Схематическая схема Ньютона с тех пор была представлена ​​другими, возможно, более наглядно. Здесь показано векторное представление ^[29], указывающее для двух различных положений, P1 и P2, Луны на ее орбите вокруг Земли соответствующие векторы LS1 и LS2 для возмущающего ускорения, вызванного Солнцем. Положение Луны в точке P1 довольно близко к тому, что было в точке P на диаграмме Ньютона; соответствующее возмущение LS1 похоже на ньютоновское LS по размеру и направлению. В другом положении P2 Луна находится дальше от Солнца, чем Земля, притяжение Солнца LQ2 на Луне слабее, чем притяжение Солнца SQ=SQ2 на Земле, и тогда результирующее возмущение LS2 указывает наклонно в сторону от Солнца.

Векторы возмущений Солнца (стрелки), аналогичные LS во многих положениях Луны на ее орбите вокруг Земли

Конструкции, подобные тем, что на диаграмме Ньютона, можно повторить для многих различных положений Луны на ее орбите. Для каждого положения результатом является вектор возмущения, такой как LS1 или LS2 на второй диаграмме. Здесь показана часто представляемая форма диаграммы, которая суммирует размеры и направления векторов возмущения для многих различных положений Луны на ее орбите. Каждая маленькая стрелка представляет собой вектор возмущения, такой как LS, применимый к Луне в определенном положении вокруг орбиты, с которой начинается стрелка. Возмущения на Луне, когда она находится почти на одной линии вдоль оси Земля-Солнце, т. е. вблизи новолуния или полнолуния, указывают наружу, от Земли. Когда линия Луна-Земля составляет 90° от оси Земля-Солнце, они указывают внутрь, к Земле, с размером, который составляет всего половину максимального размера осевых (наружных) возмущений. (Ньютон дал довольно хорошую количественную оценку величины солнечной возмущающей силы: в квадратуре , где она добавляется к притяжению Земли, он оценил ее в 1 / 178,725 от среднего земного притяжения, и в два раза больше в новолуния и полнолуния, где она противодействует и уменьшает притяжение Земли.) ^[28]

Ньютон также показал, что та же самая схема возмущения применима не только к Луне в ее отношении к Земле, как возмущенной Солнцем, но и к другим частицам в более общем плане в их отношении к твердой Земле, как возмущенной Солнцем (или Луной); например, различные части приливных вод на поверхности Земли. ^[a] Изучение общей схемы этих возмущающих ускорений выросло из первоначального изучения Ньютоном возмущений Луны, которые он также применил к силам, движущим приливные воды. В настоящее время эта общая схема сама по себе стала часто известна как приливная сила, независимо от того, применяется ли она к возмущениям движений Луны или приливных вод Земли – или движений любого другого объекта, который испытывает возмущения аналогичной схемы.

После представления своей диаграммы «для нахождения силы Солнца, возмущающей Луну» в Книге 3, Предложении 25, Ньютон разработал первое приближение к солнечной возмущающей силе, показав более подробно, как ее компоненты изменяются по мере того, как Луна следует своему ежемесячному пути вокруг Земли. Он также сделал первые шаги в исследовании того, как возмущающая сила проявляет свои эффекты, создавая нерегулярности в лунных движениях. ^[b]

Для некоторых избранных лунных неравенств Ньютон количественно подробно показал, как они возникают из-за солнечной возмущающей силы.

Большая часть этой лунной работы Ньютона была проделана в 1680-х годах, а масштаб и точность его первых шагов в гравитационном анализе были ограничены несколькими факторами, включая его собственный выбор развивать и представлять работу в том виде, который в целом был сложным геометрическим способом, а также ограниченную точность и неопределенность многих астрономических измерений в его время.

Классический гравитационный период после Ньютона

Главной целью последователей Ньютона, от Леонарда Эйлера , Алексиса Клеро и Жана д'Аламбера в середине восемнадцатого века, вплоть до Эрнеста Уильяма Брауна в конце девятнадцатого и начале двадцатого века, было полное и гораздо более точное объяснение движений Луны на основе законов Ньютона, т. е. законов движения и всемирного тяготения посредством притяжений, обратно пропорциональных квадратам расстояний между притягивающимися телами. Они также хотели проверить закон обратных квадратов гравитации, и некоторое время в 1740-х годах он подвергался серьезным сомнениям из-за того, что тогда считалось большим расхождением между теоретическими Ньютоном и наблюдаемыми скоростями движения лунного апогея. Однако вскоре после этого (1749–1750 гг.) Клеро показал , что, по крайней мере, главная причина расхождений кроется не в лунной теории, основанной на законах Ньютона, а в чрезмерных приближениях, на которые он и другие опирались при ее оценке.

Большинство усовершенствований в теории после Ньютона были сделаны в алгебраической форме: они включали объемные и очень трудоемкие объемы исчисления бесконечно малых и тригонометрии. Также оставалось необходимым, для завершения теорий этого периода, ссылаться на наблюдательные измерения. ^{[30] [31] [32] [33]}

Результаты теорий

Теоретики Луны использовали (и изобрели) множество различных математических подходов для анализа гравитационной проблемы. Неудивительно, что их результаты имели тенденцию сходиться. Со времен самых ранних аналитиков гравитации среди последователей Ньютона, Эйлера , Клеро и Д'Аламбера , было признано, что почти все основные лунные возмущения могут быть выражены в терминах всего лишь нескольких угловых аргументов и коэффициентов. Их можно представить следующим образом: ^[33]

• средние движения или положения Луны и Солнца вместе с тремя коэффициентами и тремя угловыми положениями, которые вместе определяют форму и местоположение их видимых орбит:
• два эксцентриситета ( , около 0,0549, и , около 0,01675) эллипсов, которые приближаются к видимым орбитам Луны и Солнца; ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e'}$
• угловое направление перигеев ( и ) (или их противоположных точек апогеев) двух орбит; и ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma '}$
• угол наклона ( , среднее значение около 18523") между плоскостями двух орбит, вместе с направлением ( ) линии узлов, в которой пересекаются эти две плоскости. Восходящий узел ( ) — это узел, проходящий Луной, когда она стремится на север относительно эклиптики. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

Из этих основных параметров достаточно всего лишь четырех основных дифференциальных угловых аргументов, чтобы выразить в их различных комбинациях почти все наиболее существенные возмущения лунных движений. Они даны здесь с их условными обозначениями, полученными от Делоне ; иногда их называют аргументами Делоне:

• ${\displaystyle l}$средняя аномалия Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы ее перигея ); ${\displaystyle \Gamma }$
• ${\displaystyle l'}$средняя аномалия Солнца (угловое расстояние средней долготы Солнца от средней долготы его перигея ); ${\displaystyle \Gamma '}$
• ${\displaystyle F}$средний аргумент широты Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы ее восходящего (направленного на север) узла ); ${\displaystyle \Omega }$
• ${\displaystyle D}$средняя (солнечная) элонгация Луны (угловое расстояние средней долготы Луны от средней долготы Солнца).

Эта работа достигла кульминации в лунной теории Брауна (1897–1908) ^{[34] [35] [36] [37] [38]} и Таблицах движения Луны (1919). ^[32] Они использовались в Американских эфемеридах и Морском альманахе до 1968 года, а в измененном виде — до 1984 года.

Крупнейшие или названные лунные неровности

Были названы несколько крупнейших лунных возмущений долготы (вклады в разницу в ее истинной эклиптической долготе относительно ее средней долготы). В терминах дифференциальных аргументов их можно выразить следующим образом, с коэффициентами, округленными до ближайшей секунды дуги ("): ^[39]

Уравнение центра

• Уравнение центра Луны, или эллиптическое неравенство, было известно, по крайней мере, в приближении, древним от вавилонян и Гиппарха. Знание более поздних данных заключается в том, что оно соответствует приблизительному применению закона равных площадей Кеплера на эллиптической орбите и представляет собой ускорение Луны по мере уменьшения ее расстояния от Земли при движении к перигею, а затем ее замедление по мере увеличения ее расстояния от Земли при движении к апогею. Влияние на долготу Луны можно приблизительно выразить рядом членов, из которых первые три — . ${\displaystyle +22639''\sin(l)+769''\sin(2l)+36''\sin(3l)}$

Эвекция

• Эвекция (или ее приближение) была известна Птолемею, но ее название и знание ее причины датируются 17-м веком. Ее влияние на долготу Луны имеет странно выглядящий период около 31,8 дня. Это можно представить несколькими способами, например, как результат приблизительной 6-месячной либрации в положении перигея с сопутствующей 6-месячной пульсацией в размере орбитального эксцентриситета Луны. ^[40] Ее главный член - . ${\displaystyle +4586''\sin(2D-l)}$

Вариация

• Вариация, открытая Тихо Браге, представляет собой ускорение Луны при приближении новолуния и полнолуния и замедление при приближении первой и последней четверти. Ее гравитационное объяснение с количественной оценкой впервые дал Ньютон. Ее главный член — . ${\displaystyle +2370''\sin(2D)}$

Годовое уравнение

• Годовое уравнение, также открытое Браге, было качественно объяснено Ньютоном в терминах того, что орбита Луны становится немного расширенной в размерах и более длинной в периоде, когда Земля находится в перигелии, ближайшем к Солнцу в начале января, и возмущающее воздействие Солнца наиболее сильно, а затем немного сокращается в размерах и укорачивается в периоде, когда Солнце находится наиболее далеко в начале июля, так что его возмущающее воздействие слабее: современное значение для главного члена, обусловленного этим эффектом, равно . ${\displaystyle -668''\sin(l')}$

Параллактическое неравенство

• Параллактическое неравенство, впервые найденное Ньютоном, делает вариацию Браге немного асимметричной из-за конечного расстояния и ненулевого параллакса Солнца. Его эффект заключается в том, что Луна немного отстает в первой четверти и немного впереди в последней четверти. Его главный член равен . ${\displaystyle -125''\sin(D)}$

Редукция к эклиптике

• Редукция к эклиптике представляет собой геометрический эффект выражения движения Луны в терминах долготы в плоскости эклиптики, хотя ее движение на самом деле происходит в плоскости, наклоненной примерно на 5 градусов. Ее главный член — . ${\displaystyle -412''\sin(2F)}$

Аналитики середины XVIII века выражали возмущения положения Луны по долготе, используя около 25-30 тригонометрических членов. Однако работа в XIX и XX веках привела к совершенно иным формулировкам теории, поэтому эти члены больше не актуальны. Число членов, необходимых для выражения положения Луны с точностью, к которой стремились в начале XX века, превышало 1400; а число членов, необходимых для имитации точности современных численных интегрирований, основанных на лазерных дальномерных наблюдениях, составляет десятки тысяч: нет предела увеличению числа необходимых членов по мере повышения требований к точности. ^[41]

Современные разработки

Цифровые компьютеры и лазерная локация Луны

Лазерная локационная станция в Центре космических полетов имени Годдарда

Со времен Второй мировой войны и особенно с 1960-х годов лунная теория получила дальнейшее развитие несколько иным образом. Этому способствовали два способа: с одной стороны, использование автоматических цифровых вычислений, а с другой стороны, современные типы наблюдательных данных, с существенно возросшей точностью и достоверностью.

Уоллес Джон Экерт , ученик Эрнеста Уильяма Брауна и сотрудник IBM , использовал экспериментальные цифровые компьютеры, разработанные там после Второй мировой войны, для вычисления астрономических эфемерид. Одним из проектов было внедрение лунной теории Брауна в машину и непосредственная оценка выражений. Другой проект был чем-то совершенно новым: численное интегрирование уравнений движения для Солнца и четырех основных планет. Это стало возможным только после того, как появились электронные цифровые компьютеры. В конечном итоге это привело к созданию серии эфемерид Jet Propulsion Laboratory Development .

В то же время теория Брауна была улучшена с лучшими константами и введением эфемеридного времени и удалением некоторых эмпирических поправок, связанных с этим. Это привело к улучшенным лунным эфемеридам (ILE), ^[33] которые, с некоторыми незначительными последовательными улучшениями, использовались в астрономических альманахах с 1960 по 1983 год ^{[42] [c]} и позволили осуществлять миссии по посадке на Луну .

Самым значительным улучшением наблюдений за положением Луны стали измерения лазерной локации Луны , полученные с помощью наземных лазеров и специальных ретрорефлекторов, размещенных на поверхности Луны. Время пролета импульса лазерного света до одного из ретрорефлекторов и обратно дает меру расстояния до Луны в то время. Первый из пяти ретрорефлекторов , которые работают сегодня, был доставлен на Луну на космическом корабле Apollo 11 в июле 1969 года и размещен в подходящем месте на поверхности Луны Баззом Олдрином . ^[43] Точность дальности была еще больше расширена операцией по лазерной локации Луны обсерватории Apache Point , созданной в 2005 году.

Численные интегрирования, теория относительности, приливы, либрации

Лунная теория, разработанная численно с высокой точностью с использованием этих современных мер, основана на более широком спектре соображений, чем классические теории: она учитывает не только гравитационные силы (с релятивистскими поправками), но также многие приливные и геофизические эффекты и значительно расширенную теорию лунной либрации . Как и многие другие научные области, эта теперь развивалась таким образом, чтобы основываться на работе больших групп и институтов. Институтом, в частности, играющим одну из ведущих ролей в этих разработках, была Лаборатория реактивного движения (JPL) Калифорнийского технологического института ; и имена, особенно связанные с переходом, с начала 1970-х годов, от классических лунных теорий и эфемерид к современному состоянию науки, включают имена Дж. Деррала Малхолланда и Дж. Г. Уильямса, а также для связанной разработки эфемерид Солнечной системы (планетных). Э. Майлза Стэндиша. ^[44]

С 1970-х годов JPL выпускает серию численно интегрированных Development Ephemerides (под номером DExxx), включающих Lunar Ephemerides (LExxx). Планетарные и лунные эфемериды DE200/LE200 использовались в официальных эфемеридах Astronomical Almanac в 1984–2002 годах, а эфемериды DE405/LE405 , с еще большей точностью и достоверностью, используются с выпуска 2003 года. ^[45] Текущая эфемерида — DE440. ^[46]

Аналитические разработки

Параллельно с этими разработками в последние годы был разработан новый класс аналитической теории Луны, в частности, Ephemeride Lunaire Parisienne ^[47] Жана Шапрона и Мишель Шапрон-Тузе из Бюро долгот . Используя компьютерную алгебру, аналитические разработки продвинулись дальше, чем раньше могли делать классические аналитики, работающие вручную. Кроме того, некоторые из этих новых аналитических теорий (например, ELP) были подогнаны к числовым эфемеридам, ранее разработанным в JPL, как упоминалось выше. Главные цели этих последних аналитических теорий, в отличие от целей классических теорий прошлых столетий, не заключались в создании улучшенных позиционных данных для текущих дат; скорее, их цели включали изучение дополнительных аспектов движения, таких как долгосрочные свойства, которые не так легко могут быть очевидны из самих современных числовых теорий. ^[48]

Примечания

1. Общая сила, вызывающая приливы в приливных водах Земли, является результатом суперпозиции двух подобных моделей, одна из которых обусловлена ​​Солнцем, другая — Луной как внешним возмущающим телом. Суперпозиция различается по своему общему эффекту в зависимости от углового соотношения Солнца и Луны в рассматриваемое время.
2. В этой части предприятия успех Ньютона был более ограниченным: относительно несложно определить возмущающие силы, но вскоре возникают серьезные сложности в проблеме вычисления результирующих движений, и они будут бросать вызов математическим астрономам в течение двух столетий после того, как Ньютон первоначально определил проблему и указал направления, по которым ее следует решать.
3. ILE j=0 с 1960 по 1967 год, ILE j=1 с 1968 по 1971 год, ILE j=2 с 1972 по 1983 год.

Ссылки

1. Э. У. Браун (1903).
2. Дж. Г. Уильямс и др., (2004).
3. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 347–348.
4. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 352.
5. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 349, со ссылкой на Эппинга и Штрассмайера (1881).
6. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 476–482.
7. Стил, Дж. М.; Стефенсон, Ф. Р.; Моррисон, Л. В. (1 ноября 1997 г.). «Точность времени затмений, измеренная вавилонянами». Журнал истории астрономии . 28 (4): 337. Bibcode : 1997JHA....28..337S. doi : 10.1177/002182869702800404. ISSN  0021-8286. S2CID  118701989.
8. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 354, 474.
9. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 483.
10. Пояснительное приложение (1961) к Астрономическим эфемеридам, стр. 107.
11. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 476–478.
12. Нойгебауэр (1975), том 1, с. 501.
13. Neugebauer (1975), том 1, Neugebauer, O. (2004). История древней астрономии. Спрингер. п. 518. ИСБН 978-3540069959.
14. JLE Dreyer (1906), особенно глава 7.
15. Нойгебауэр (1975), том 1, стр. 85–88.
16. См., например, Морской альманах и астрономические эфемериды за 1871 год, особенно стр. 224 (декабрь 1871 г.), (показан диапазон диаметров Луны вблизи его наибольшего значения за полугодие, в пределах 0,491°–0,559° 12–26 декабря 1871 г., для сравнения с другими близлежащими месяцами, например, августом–ноябрем, где диапазон не столь широк).
17. Джордж Салиба (1994). История арабской астрономии: планетарные теории в Золотой век ислама , стр. 236. New York University Press , ISBN 0-8147-8023-7 . 
18. JLE Dreyer (1906), особенно глава 9.
19. Нойгебауэр (1975), том 3, стр. 1108–1109.
20. Нойгебауэр (1975), том 3, с. 1109.
21. Гуцвиллер, Мартин К. (1998). «Луна–Земля–Солнце: старейшая задача трех тел». Reviews of Modern Physics . 70 (2): 589–639. Bibcode : 1998RvMP...70..589G. doi : 10.1103/RevModPhys.70.589.
22. Английские переводы «Начал» (3-е издание, 1726 г.) были сделаны: И. Б. Коэном (1999 г.), современный английский перевод с руководством; также Эндрю Моттом (переводчик) (1729a) (оригинальный английский перевод, том 1, содержащий книгу 1); и Эндрю Моттом (переводчик) (1729b) (том 2, содержащий книги 2 и 3, указатель, дополнительные статьи Ньютона и трактат о Луне Джона Мачина).
23. Брюстер, сэр Дэвид Мемуары о жизни, трудах и открытиях сэра Исаака Ньютона, том 2. Эдинбург: 1860 стр. 108
24. «Principia», Эндрю Мотт (1729a), в книге 1, предложение 66, стр. 234, ссылаясь на диаграмму «Рис. 2» на ненумерованной странице, следующей за стр. 268.
25. «Principia», Эндрю Мотт (1729b), в книге 3, предложение 25, стр. 262.
26. «Principia», Эндрю Мотт (1729a), в Следствии VI к законам движения, стр. 31.
27. Principia , Эндрю Мотт (1729a); где Ньютон показывает параллелограмм сил в Следствии I к законам движения, стр. 21.
28. 'Principia', Эндрю Мотт (1729b), в книге 3, предложении 25, стр. 262.
29. Векторная диаграмма частично адаптирована из Moulton, FR (1914). Введение в небесную механику .
30. Х. Годфрей (1885).
31. Э. У. Браун (1896).
32. EW Brown (1919).
33. "Улучшенные лунные эфемериды, 1952-1959: совместное приложение к американским эфемеридам и (британскому) морскому альманаху, Управление морского альманаха Военно-морской обсерватории США и др. | Страница онлайн-книг". onlinebooks.library.upenn.edu . Получено 15.05.2022 .
34. Э. У. Браун (1897).
35. Э. У. Браун (1899).
36. Э. У. Браун (1900).
37. Э. У. Браун (1905).
38. Э. У. Браун (1908).
39. EW Brown (1919), стр. 8–28.
40. Х. Годфрей (1885), стр. 68–71.
41. Движение Луны, Алан Кук, опубликовано Адамом Хильгером, 1988 г.
42. М. Шапрон-Тузе и Дж. Шапрон (2002), стр. 21–22.
43. Дж. О. Дики и др. (1994)
44. Типичные документы включают (1) DB Holdridge & JD Mulholland (1970), (2) JG Williams et al. (1972), (3) JD Mulholland & PJ Shelus (1973), (4) XX Newhall, EM Standish, JG Williams (1983).
45. Военно-морская обсерватория США (2009). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху.
46. Парк, Райан С.; Фолкнер, Уильям М.; Уильямс, Джеймс Г.; Боггс, Дейл Х. (2021). «Планетные и лунные эфемериды JPL DE440 и DE441». The Astronomical Journal . 161 (3): 105. Bibcode : 2021AJ....161..105P. doi : 10.3847/1538-3881/abd414 . ISSN  0004-6256.
47. М. Шапрон-Тузе, Ж. Шапрон и Дж. Франку (1983, 1988, 2002, 2003)
48. J Chapront & G Francou (2001) и приведенные там цитаты.

Библиография

• «AE 1871»: «Морской альманах и астрономические эфемериды» за 1871 год (Лондон, 1867).
• EW Brown (1896). Вводный трактат по теории Луны, Cambridge University Press.
• EW Brown. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества , 53 (1897), 39–116.
• EW Brown. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества , 53 (1899), 163–202.
• EW Brown. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества , 54 (1900), 1–63.
• Э. У. Браун. «О проверке закона Ньютона», Ежемесячные заметки Королевского астрономического общества 63 (1903), 396–397.
• EW Brown. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества , 57 (1905), 51–145.
• Э. У. Браун. «Теория движения Луны», Мемуары Королевского астрономического общества , 59 (1908), 1–103.
• EW Brown (1919). Таблицы движения Луны, Нью-Хейвен.
• M Chapront-Touzé и J Chapront. «Лунные эфемериды ELP-2000», Astronomy & Astrophysics 124 (1983), 50–62.
• M Chapront-Touzé и J Chapront: «ELP2000-85: полуаналитическая лунная эфемерида, соответствующая историческим временам», Astronomy & Astrophysics 190 (1988), 342–352.
• М. Шапрон-Тузе и Ж. Шапрон, Аналитические эфемериды Луны в XX веке (Парижская обсерватория, 2002).
• J Chapront; M Chapront-Touzé; G Francou. «Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения по измерениям LLR», Astronomy & Astrophysics 387 (2002), 700–709.
• J Chapront & G Francou. «Повторный взгляд на лунную теорию ELP. Введение новых планетарных возмущений», Astronomy & Astrophysics 404 (2003), 735–742.
• IB Cohen и Anne Whitman (1999). Isaac Newton: «The Principia», новый перевод , University of California Press. (Библиографические данные, но без текста, см. по внешней ссылке.)
• Дж. О. Дики; П. Л. Бендер; Дж. Э. Фаллер и др. «Лунная лазерная локация: продолжающееся наследие программы «Аполлон»», Science 265 (1994), стр. 482–490.
• JLE Dreyer (1906). История астрономии от Фалеса до Кеплера, Cambridge University Press, (позднее переиздана под измененным названием «История планетных систем от Фалеса до Кеплера»).
• В. Дж. Эккерт и др. Улучшенные лунные эфемериды 1952–1959 гг.: совместное приложение к американским эфемеридам и (британскому) морскому альманаху (Издательство правительства США, 1954 г.).
• Дж. Эппинг и Дж. Н. Страссмайер. «Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer» («О расшифровке халдейских астрономических таблиц»), Stimmen aus Maria Laach , vol. 21 (1881), стр. 277–292.
• «ESAE 1961»: «Пояснительное дополнение к Астрономическим эфемеридам и Американскому эфемеридному и морскому альманаху» («подготовлено совместно Офисами морских альманахов Соединенного Королевства и Соединенных Штатов Америки»), Лондон (HMSO), 1961.
• К. Гартвейт; Д.Б. Холдридж и Дж.Д. Малхолланд. «Предварительная специальная теория возмущений для лунного движения», Astronomical Journal 75 (1970), 1133.
• Г. Годфрей (1885). Элементарный трактат о лунной теории, Лондон, (4-е изд.).
• Эндрю Мотт (1729a) (переводчик). «Математические начала натуральной философии сэра Исаака Ньютона, переведенные на английский язык», том I, содержащий книгу 1.
• Эндрю Мотт (1729б) (переводчик). «Математические начала натуральной философии» сэра Исаака Ньютона, переведенные на английский язык», том II, содержащий книги 2 и 3 (с индексом, приложением, содержащим дополнительные (ньютоновские) доказательства, и «Законы движения Луны согласно гравитации» Джона Мачина).
• Дж. Д. Малхолланд и П. Дж. Шелус. «Улучшение числовых лунных эфемерид с помощью данных лазерной локации», Moon 8 (1973), 532.
• О. Нейгебауэр (1975). История древней математической астрономии (в 3 томах), Нью-Йорк (Springer).
• XX Ньюхолл; Э.М. Стэндиш; Дж.Г. Уильямс. «DE102: Численно интегрированные эфемериды Луны и планет, охватывающие сорок четыре столетия», Астрономия и астрофизика 125 (1983), 150.
• Военно-морская обсерватория США (2009). «История астрономического альманаха» Архивировано 05.03.2009 на Wayback Machine .
• Дж. Г. Уильямс и др. «Принятие решений на основе данных лазерной локации Луны», Бюллетень Американского астрономического общества (1972), 4-й квартал, 267.
• Дж. Г. Уильямс; С. Г. Турышев; и Д. Х. Боггс. «Прогресс в испытаниях по лазерной локации Луны для изучения релятивистской гравитации», Physical Review Letters , 93 (2004), 261101.

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с теорией Луны в Викицитатнике