Овал (от лат . ovum «яйцо») — это замкнутая кривая в плоскости , напоминающая очертания яйца . Термин не очень конкретен, но в некоторых областях ( проективная геометрия , техническое черчение и т. д.) ему дается более точное определение, которое может включать как одну, так и две оси симметрии эллипса . В обычном английском языке этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерная версия овала называется овоидом .
Термин «овал» , используемый для описания кривых в геометрии , не имеет четкого определения, за исключением контекста проективной геометрии . Многие отчетливые кривые обычно называют овалами или имеют «овальную форму». Обычно, чтобы называться овалом, плоская кривая должна напоминать очертание яйца или эллипса . В частности, это общие черты овалов:
Вот примеры овалов, описанных в другом месте:
Овоид — это поверхность в трехмерном пространстве, образованная вращением овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии . Прилагательные овоидный и яйцевидный означают наличие яйцевидной формы и часто используются как синонимы слова «яйцевидный».
Для конечных плоскостей (т.е. множество точек конечно) существует более удобная характеризация: [2]
Овоид в проективном пространстве — это множество точек Ω такое, что :
В конечном случае только для размерности 3 существуют овоиды. Удобная характеристика:
Форма яйца аппроксимируется «длинной» половиной вытянутого сфероида , соединенной с «короткой» половиной примерно сферического эллипсоида или даже слегка сплюснутого сфероида . Они соединены на экваторе и имеют общую главную ось вращательной симметрии , как показано выше. Хотя термин «яйцеобразная» обычно подразумевает отсутствие симметрии отражения в экваториальной плоскости, он также может относиться к истинным вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двухмерной фигуры, которая, если вращаться вокруг своей главной оси , создает трехмерную поверхность.
В техническом рисунке овал — это фигура, состоящая из двух пар дуг с двумя разными радиусами (см. изображение справа). Дуги соединяются в точке, в которой линии , касательные к обеим соединяемым дугам, лежат на одной линии, что делает соединение гладким. Любая точка овала принадлежит дуге постоянного радиуса (короче или длиннее), а вот у эллипса радиус постоянно меняется.
В просторечии «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Это также часто относится к фигуре, напоминающей два полукруга, соединенных прямоугольником, например, поле для крикета , каток или легкоатлетическую дорожку . Однако правильнее всего это назвать стадионом .
Термин «эллипс» часто используется как синоним овала, хотя это и не точный синоним. [4] Термин «продолговатый» часто используется неправильно для описания удлиненного овала или формы «стадиона». [5] Однако в геометрии продолговатый прямоугольник — это прямоугольник с неравными смежными сторонами (т. е. не квадрат). [6]