Определенное описание

Обозначающая фразу в форме «Х»

В формальной семантике и философии языка определенное описание представляет собой обозначающую фразу в форме «X», где X — именное словосочетание или нарицательное существительное в единственном числе . Определенное описание является правильным, если X применимо к уникальному индивидууму или объекту. Например: « первый человек в космосе » и « 42-й президент Соединённых Штатов Америки » являются правильными. Определенные описания «человек в космосе» и «сенатор от Огайо» неуместны, поскольку именное словосочетание X применимо более чем к одному предмету, а определенные описания «первый человек на Марсе» и «сенатор из Вашингтона» неуместны. неправомерно, потому что X ни к чему не применимо. Неправильные описания поднимают некоторые трудные вопросы о законе исключенного третьего , денотации , модальности и ментальном содержании .

Анализ Рассела

Поскольку Франция в настоящее время является республикой , у нее нет короля. Бертран Рассел отметил, что это вызывает загадку относительно истинности предложения «Нынешний король Франции лыс». ^[1]

Это предложение не кажется верным: если принять во внимание все пустяки, нынешнего короля Франции среди них нет, поскольку нет нынешнего короля Франции . Но если оно ложно, то можно было бы ожидать, что отрицание этого утверждения, а именно: «Нынешний король Франции не лыс», или его логический эквивалент : «Нынешний король Франции не лыс» ", правда. Но и это предложение, по-видимому, не соответствует действительности: нынешний король Франции больше не относится к числу тех, кто не может быть лысым, чем к числу тех, кто лыс. Таким образом, мы, похоже, имеем нарушение закона исключенного третьего .

Тогда это бессмысленно? Можно было бы предположить (и некоторые философы так полагают) ^{[ кто? ]} поскольку «нынешний король Франции» определенно не относится к . Но с другой стороны, предложение «Нынешний король Франции лысый» (как и его отрицание) кажутся совершенно понятными, наводя на мысль, что «нынешний король Франции» не может быть бессмысленным.

Рассел предложил решить эту загадку с помощью своей теории описаний . Определенное описание, такое как «нынешний король Франции», предположил он, является не референтным выражением, как мы могли бы наивно предположить, а скорее «неполным символом», который вводит количественную структуру в предложения, в которых оно встречается. Например, предложение «нынешний король Франции лысый» анализируется как соединение следующих трех количественных утверждений:

1. существует x такой, что x в настоящее время является королем Франции: (используя «Kx» для «x в настоящее время является королем Франции») ${\displaystyle \exists xKx}$
2. для любых x и y, если x в настоящее время является королем Франции, а y в настоящее время является королем Франции, то x = y (т. е. существует не более одного объекта, который в настоящее время является королем Франции): ${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. для каждого x, который в настоящее время является королем Франции, x лысый: (используется буква «B» для обозначения «лысый») ${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$

Короче говоря, утверждение состоит в том, что утверждение «Нынешний король Франции лысый» говорит о том, что некоторый x таков, что x в настоящее время является королем Франции, и что любой y в настоящее время является королем Франции только в том случае, если y = x, и что x лысый:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Это неверно , поскольку не тот случай, когда какой-то x в настоящее время является королем Франции.

Отрицание этого предложения, т. е. «Нынешний король Франции не лыс», двусмысленно. Оно может означать одно из двух, в зависимости от того, где мы помещаем отрицание «не». При первом прочтении это может означать, что в настоящее время нет никого, кто был бы лысым королем Франции:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

В этом смысле предложение верно (поскольку на самом деле не существует x, который в настоящее время является королем Франции).

При втором чтении отрицание можно было бы истолковать как прямое отношение к слову «лысый», так что это предложение означает, что в настоящее время существует король Франции, но этот король не может быть лысым:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

В этом смысле предложение неверно (поскольку не существует x, который в настоящее время является королем Франции).

Таким образом, истинность или ложность высказывания «нынешний король Франции не лысый» зависит от того, как оно интерпретируется на уровне логической формы : если отрицание истолковывается как имеющее широкий охват (как в первом из приведенных выше случаев), оно истинно, тогда как если отрицание истолковывается как имеющее узкую область действия (как во втором из приведенных выше), оно ложно. Ни в том, ни в другом случае оно не лишено истинностного значения.

Таким образом, у нас нет нарушения закона исключенного третьего : фраза «нынешний король Франции лысый» (т. е. ) ложна, потому что нынешнего короля Франции не существует. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Отрицание этого утверждения — это то, в котором «не» принимает широкий размах: . Это утверждение верно , потому что не существует ничего, что в настоящее время является королем Франции. ${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Обобщенный кванторный анализ

Стивен Нил [ ^2] среди других защитил теорию Рассела и включил ее в теорию обобщенных кванторов . С этой точки зрения «the» является количественным определителем, таким как «некоторые», «каждый», «большинство» и т. д. Определитель «the» имеет следующее обозначение (с использованием лямбда- нотации):

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(То есть определенный артикль the обозначает функцию, которая приводит пару свойств f и g к истинности тогда и только тогда , когда существует что-то, обладающее свойством f , только одна вещь обладает свойством f , и эта вещь также обладает свойством g .) Учитывая обозначения предикатов « нынешний король Франции» (опять для краткости К ) и «лысый» ( для краткости Б )

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

затем мы получаем условия истинности Рассела посредством двух шагов применения функции : утверждение «Нынешний король Франции лысый» истинно тогда и только тогда, когда . С этой точки зрения определенные описания, такие как «нынешний король Франции», действительно имеют денотат (в частности, определенные описания обозначают функцию от свойств к истинностным значениям - в этом смысле они не являются синкатегорематическими или «неполными символами»); но эта точка зрения сохраняет суть расселовского анализа, обеспечивая именно те условия истинности, которые отстаивал Рассел. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Фрегеанский анализ

Фрегеанский анализ определенных описаний, подразумеваемый в работах Фреге и позже защищаемый, среди других, Стросоном ^[3] , представляет собой основную альтернативу расселовской теории. Согласно анализу Фреге, определенные описания истолковываются как референтные выражения , а не как количественные выражения . Существование и единственность понимаются как предпосылка предложения, содержащего определенное описание, а не часть содержания, утверждаемого таким предложением. Предложение «Нынешний король Франции лысый», например, не используется для утверждения о том, что существует единственный нынешний король Франции, который лыс; вместо этого часть того, что предполагает это предложение, состоит в том, что существует единственный нынешний король Франции , и в нем говорится , что этот человек лысый. Если пресуппозиция терпит неудачу, то и определенное описание не может относиться к нему , и предложение в целом не может выразить пропозицию .

Таким образом, точка зрения Фреге связана с теми пробелами в истинностных значениях (и несоблюдением закона исключенного третьего ), которых расселовский анализ призван избежать. Поскольку в настоящее время короля Франции не существует, предложение «Нынешний король Франции лысый» не выражает пропозицию и, следовательно, не имеет истинностного значения, как и его отрицание : «Нынешний король Франции не лысый». . Фрегеанец будет учитывать тот факт, что эти предложения, тем не менее, имеют смысл , полагаясь на знание говорящими условий, при которых любое из этих предложений может быть использовано для выражения истинного предложения. Фрегеанец также может придерживаться ограниченной версии закона исключенного третьего: для любого предложения, пресуппозиции которого соблюдены (и, таким образом, выражают пропозицию), истинно либо это предложение, либо его отрицание.

С точки зрения Фреге, определенный артикль «the» имеет следующее значение (с использованием лямбда- нотации):

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[Уникальный z такой, что ] ${\displaystyle f(z)=1}$

(То есть, 'the' обозначает функцию, которая принимает свойство f и дает уникальный объект z , обладающий свойством f , если такой z существует, и не определен в противном случае.) Предположительный характер условий существования и уникальности здесь таков: отражается в том, что определенный артикль обозначает частичную функцию на множестве свойств: он определен только для тех свойств f , которые справедливы ровно для одного объекта. Таким образом, он не определен в значении предиката «нынешний король Франции», поскольку свойство быть в настоящее время королем Франции не истинно ни для одного объекта; он также не определен в отношении обозначения предиката «Сенатор США», поскольку свойство быть сенатором США истинно для более чем одного объекта.

Математическая логика

Следуя примеру Principia Mathematica , принято использовать определенный оператор описания, обозначаемый «повернутым» (повернутым) греческим строчным символом йоты «℩». Обозначение ℩ означает «единственное такое, что », а ${\displaystyle x(\phi x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \phi x}$

${\displaystyle \psi (}$℩ ${\displaystyle x(\phi x))}$

эквивалентно «Существует ровно один и он обладает свойством »: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

Смотрите также

• Закон Ламберта (логика)
• Философия языка
• Джон Сирл
• Пустая правда

Рекомендации

1. Рассел, Бертран (1905). «Об обозначении». Разум . 14 (4): 479–493. дои :10.1093/mind/XIV.4.479.
2. Стивен Нил (1990). Описания . Массачусетский технологический институт Пресс. ISBN 0262640317.
3. Стросон, Питер (1950). «Об обращении». Разум . 59 (235): 320–344. дои : 10.1093/mind/LIX.235.320.

Библиография

• Доннеллан, Кейт , «Ссылки и точные описания», в журнале Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Нил, Стивен, Описания , MIT Press, 1990.
• Остертаг, Гэри (ред.). (1998) Определенные описания: читатель Брэдфорд, MIT Press. (Включает Доннеллан (1966), главу 3 Нила (1990), Рассела (1905) и Стросона (1950).)
• Реймер, Марга и Безюденхаут, Энн (ред.) (2004), «Описания и не только» , Clarendon Press, Оксфорд
• Рассел, Бертран, « Об обозначении », в Mind 14 (1905): 479–493. Онлайн текст,
• Стросон, П.Ф., «Об упоминании», в Mind 59 (1950): 320–344.

Внешние ссылки

• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Описания». Стэнфордская энциклопедия философии .