.pdf/page1-1280px-SteelDetail(2D-Truss).pdf.jpg)
Ферма — это совокупность элементов , таких как балки , соединенных узлами , которая создает жесткую конструкцию. [1]
В инженерии ферма — это конструкция , которая «состоит только из двухсиловых элементов, где элементы организованы таким образом, что сборка в целом ведет себя как единый объект». [2] «Двухсиловой элемент» — это структурный компонент, где сила приложена только к двум точкам. Хотя это строгое определение позволяет элементам иметь любую форму, соединенную в любой стабильной конфигурации, фермы обычно состоят из пяти или более треугольных блоков, построенных из прямых элементов, концы которых соединены в соединениях, называемых узлами .
В этом типичном контексте внешние силы и реакции на эти силы считаются действующими только в узлах и приводят к силам в элементах, которые являются либо растягивающими , либо сжимающими . Для прямых элементов моменты ( крутящие моменты ) явно исключаются, потому что, и только потому, что все соединения в ферме рассматриваются как вращающиеся , что необходимо для того, чтобы связи были элементами с двумя силами.
Плоская ферма — это ферма, в которой все элементы и узлы лежат в двухмерной плоскости, в то время как пространственная рама имеет элементы и узлы, которые простираются в трех измерениях . Верхние балки в ферме называются «верхними поясами» и обычно находятся в состоянии сжатия , нижние балки называются «нижними поясами» и обычно находятся в состоянии растяжения . Внутренние балки называются стенками , а области внутри стенок называются панелями , [3] или из графической статики (см. диаграмму Кремоны ) «полигонами». [4]
Ферма происходит от старофранцузского слова trousse , возникшего около 1200 г. н. э. и означающего «собрание вещей, связанных вместе». [5] [6] Термин «ферма» часто использовался для описания любой сборки элементов, таких как каркас [7] [8] или пара стропил. [9] [10] Одно из инженерных определений звучит так: «Ферма — это одноплоскостной каркас из отдельных структурных элементов [sic], соединенных на своих концах, образующих ряд треугольников [sic], чтобы перекрывать большое расстояние». [11]
Ферма обычно (но не обязательно) состоит из прямых элементов, соединенных в стыках, традиционно называемых точками панели . Фермы обычно (но не обязательно [12] ) состоят из треугольников из-за структурной устойчивости этой формы и конструкции. Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, которая не изменит форму, если длины сторон фиксированы. [13] Для сравнения, как углы, так и длины четырехсторонней фигуры должны быть фиксированы, чтобы она сохранила свою форму.
Простейшая форма фермы — один треугольник. Этот тип фермы можно увидеть в каркасной крыше, состоящей из стропил и потолочной балки , [14] и в других механических конструкциях, таких как велосипеды и самолеты. Из-за устойчивости этой формы и методов анализа, используемых для расчета сил внутри нее, ферма, состоящая полностью из треугольников, известна как простая ферма. [15] Однако простая ферма часто определяется более ограничительно, требуя, чтобы она могла быть построена путем последовательного добавления пар элементов, каждый из которых соединен с двумя существующими соединениями и друг с другом, чтобы сформировать новое соединение, и это определение не требует, чтобы простая ферма состояла только из треугольников. [12] Традиционная ромбовидная рама велосипеда, которая использует два соединенных треугольника, является примером простой фермы. [16]
Плоская ферма лежит в одной плоскости . [15] Плоские фермы обычно используются параллельно для формирования крыш и мостов. [17]
Глубина фермы, или высота между верхним и нижним поясами, делает ее эффективной структурной формой. Сплошная балка или брус одинаковой прочности будет иметь значительный вес и материальные затраты по сравнению с фермой. Для заданного пролета более глубокая ферма потребует меньше материала в поясах и больше материала в вертикалях и диагоналях. Оптимальная глубина фермы максимизирует эффективность. [18]
Пространственная ферма представляет собой трехмерный каркас из элементов, закрепленных на концах. Тетраэдрическая форма является простейшей пространственной фермой, состоящей из шести элементов, которые встречаются в четырех соединениях. [15] Большие плоские конструкции могут быть составлены из тетраэдров с общими ребрами, и они также используются в базовых конструкциях больших отдельно стоящих опор линий электропередач.
Существует два основных типа ферм:
Комбинация этих двух видов представляет собой усеченную ферму, используемую в конструкции вальмовой крыши. Деревянная ферма, соединенная металлическими пластинами, представляет собой ферму крыши или пола, деревянные элементы которой соединены металлическими соединительными пластинами .
Элементы фермы образуют ряд равносторонних треугольников, чередующихся вверх и вниз.
Элементы фермы состоят из всех эквивалентных равносторонних треугольников. Минимальная композиция — два правильных тетраэдра вместе с октаэдром. Они заполняют трехмерное пространство в различных конфигурациях.
Ферма Пратта была запатентована в 1844 году двумя бостонскими инженерами-железнодорожниками, [19] Калебом Праттом и его сыном Томасом Уиллисом Праттом . [20] В конструкции используются вертикальные элементы для сжатия и диагональные элементы для реагирования на растяжение . Конструкция фермы Пратта оставалась популярной, когда проектировщики мостов переходили с дерева на железо, а с железа на сталь. [21] Эта постоянная популярность фермы Пратта, вероятно, объясняется тем, что конфигурация элементов означает, что более длинные диагональные элементы находятся в состоянии растяжения только для эффектов гравитационной нагрузки. Это позволяет использовать эти элементы более эффективно, поскольку эффекты гибкости, связанные с выпучиванием под нагрузками сжатия (которые усугубляются длиной элемента), обычно не будут контролировать конструкцию. Следовательно, для заданной плоской фермы с фиксированной глубиной конфигурация Пратта обычно является наиболее эффективной при статической вертикальной нагрузке.
Мост Southern Pacific Railroad в Темпе , штат Аризона, представляет собой ферменный мост длиной 393 метра (1291 фут), построенный в 1912 году. [22] [23] Конструкция состоит из девяти ферменных пролетов Pratt различной длины. Мост используется и по сей день.
В конструкции крыла самолета Wright Flyer использовалась ферменная конструкция Пратта, поскольку минимизация длины элементов сжатия позволяла снизить аэродинамическое сопротивление . [24]
Получившие такое название благодаря своей форме, тетивные фермы впервые были использованы для арочных мостов , которые часто путают с мостами с затяжными арками .
Тысячи ферм-тетив использовались во время Второй мировой войны для поддержки изогнутых крыш авиационных ангаров и других военных зданий. Существует множество вариаций в расположении элементов, соединяющих узлы верхней дуги с узлами нижней прямой последовательности элементов, от почти равнобедренных треугольников до варианта фермы Пратта.
Один из самых простых в реализации типов ферм, главный столб состоит из двух угловых опор, опирающихся на общую вертикальную опору.
Ферма с королевским столбом, иногда queenpost или queenspost , похожа на ферму с королевским столбом в том, что внешние опоры наклонены к центру конструкции. Основное отличие — горизонтальное расширение в центре, которое опирается на действие балки для обеспечения механической устойчивости. Этот тип фермы подходит только для относительно коротких пролетов. [25]
Линзовидные фермы, запатентованные в 1878 году Уильямом Дугласом (хотя мост Гаунлесс 1823 года был первым такого типа), имеют верхние и нижние пояса фермы, изогнутые, образуя форму линзы. Линзовидный мост с пони-фермой — это конструкция моста, которая включает в себя линзовидную ферму, простирающуюся над и под дорожным полотном.
Американский архитектор Итиель Таун спроектировал решетчатую ферму Тауна как альтернативу тяжелым деревянным мостам. Его конструкция, запатентованная в 1820 и 1835 годах, использует простые в обращении доски, расположенные по диагонали с короткими промежутками между ними, чтобы сформировать решетку .
Ферма Виренделя — это конструкция, в которой элементы не триангулированы, а образуют прямоугольные проемы, и представляет собой раму с фиксированными соединениями, которые способны передавать и противостоять изгибающим моментам . Таким образом, она не соответствует строгому определению фермы (поскольку содержит элементы, не воспринимающие две силы): обычные фермы включают элементы, которые, как обычно предполагается, имеют шарнирные соединения, что подразумевает, что на соединенных концах нет моментов. Этот стиль конструкции был назван в честь бельгийского инженера Артура Виренделя , [26] , который разработал конструкцию в 1896 году. Его редко используют для мостов из-за более высоких затрат по сравнению с триангулированной фермой.
Полезность этого типа конструкции в зданиях заключается в том, что большая часть внешней оболочки остается свободной и может использоваться для оконных и дверных проемов. В некоторых случаях это предпочтительнее, чем система с распорками, которая оставляет некоторые области загороженными диагональными распорками.
Ферма, которая, как предполагается, состоит из элементов, соединенных посредством штифтовых соединений, и которая поддерживается на обоих концах посредством шарнирных соединений и роликов, описывается как статически определимая . Законы Ньютона применяются к конструкции в целом, а также к каждому узлу или соединению. Для того чтобы любой узел, который может подвергаться внешней нагрузке или силе, оставался статичным в пространстве, должны выполняться следующие условия: суммы всех (горизонтальных и вертикальных) сил, а также всех моментов, действующих вокруг узла, равны нулю. Анализ этих условий в каждом узле дает величину сил сжатия или растяжения.
Фермы, которые поддерживаются более чем в двух точках, считаются статически неопределимыми , и применение одних только законов Ньютона недостаточно для определения сил, действующих на элементы.
Для того чтобы ферма с шарнирно-соединенными элементами была устойчивой, ей не обязательно полностью состоять из треугольников. [12] С математической точки зрения существует следующее необходимое условие устойчивости простой фермы:
где m — общее количество элементов фермы, j — общее количество соединений, а r — количество реакций (обычно равно 3) в двумерной конструкции.
Когда , ферма считается статически определимой , потому что ( m +3) внутренних сил элементов и опорных реакций могут быть полностью определены с помощью 2 j уравнений равновесия , как только мы узнаем внешние нагрузки и геометрию фермы. При определенном количестве соединений это минимальное количество элементов, в том смысле, что если какой-либо элемент вынимается (или выходит из строя), то ферма в целом выходит из строя. Хотя соотношение (a) необходимо, его недостаточно для устойчивости, которая также зависит от геометрии фермы, условий опоры и несущей способности элементов.
Некоторые конструкции построены с большим количеством элементов фермы, чем это минимальное количество. Такие конструкции могут выжить, даже если некоторые элементы выйдут из строя. Усилия в элементах зависят от относительной жесткости элементов, в дополнение к описанному равновесному условию.
Поскольку силы в каждой из двух основных балок по существу плоские, ферма обычно моделируется как двумерная плоская рама. Однако, если есть значительные силы вне плоскости, конструкция должна моделироваться как трехмерное пространство.
Анализ ферм часто предполагает, что нагрузки прикладываются только к соединениям, а не к промежуточным точкам вдоль элементов. Вес элементов часто незначителен по сравнению с приложенными нагрузками и поэтому часто опускается; в качестве альтернативы, половина веса каждого элемента может быть приложена к его двум концевым соединениям. При условии, что элементы длинные и тонкие, моменты, передаваемые через соединения, пренебрежимо малы, и соединения можно рассматривать как « шарниры » или «шарнирные соединения».
При этих упрощающих предположениях каждый элемент фермы затем подвергается чистому сжатию или чистому растяжению – сдвиг, изгибающий момент и другие более сложные напряжения практически равны нулю. Фермы физически прочнее других способов расположения структурных элементов, потому что почти каждый материал может выдерживать гораздо большую нагрузку при растяжении или сжатии, чем при сдвиге, изгибе, кручении или других видах силы.
Эти упрощения облегчают анализ ферм. Структурный анализ ферм любого типа может быть легко выполнен с использованием матричного метода, такого как метод прямой жесткости , метод гибкости или метод конечных элементов .
На рисунке изображена простая статически определимая плоская ферма с 9 соединениями и (2 x 9) − 3 = 15 элементами. Внешние нагрузки сосредоточены во внешних соединениях. Поскольку это симметричная ферма с симметричными вертикальными нагрузками, реактивные силы в точках A и B вертикальны, равны и составляют половину общей нагрузки.
Внутренние силы в элементах фермы можно рассчитать различными способами, в том числе графическими методами:
Ферму можно рассматривать как балку , в которой стенка состоит из ряда отдельных элементов вместо непрерывной пластины. В ферме нижний горизонтальный элемент (нижний пояс ) и верхний горизонтальный элемент (верхний пояс ) несут растяжение и сжатие , выполняя ту же функцию, что и полки двутавровой балки . Какой пояс несет растяжение, а какой сжатие, зависит от общего направления изгиба . В ферме, изображенной справа вверху, нижний пояс находится в состоянии растяжения, а верхний пояс в состоянии сжатия.
Диагональные и вертикальные элементы образуют сетку фермы и несут касательное напряжение . По отдельности они также находятся в состоянии растяжения и сжатия, точное расположение сил зависит от типа фермы и снова от направления изгиба. В ферме, показанной выше справа, вертикальные элементы находятся в состоянии растяжения, а диагонали - в состоянии сжатия.
Помимо восприятия статических сил, элементы выполняют дополнительные функции стабилизации друг друга, предотвращая провисание . На соседнем рисунке верхний пояс не провисает благодаря наличию распорок и жесткости элементов сетки.
Включение показанных элементов в значительной степени является инженерным решением, основанным на экономике, являющимся балансом между стоимостью сырья, изготовлением вне площадки, транспортировкой компонентов, возведением на месте, наличием оборудования и стоимостью рабочей силы. В других случаях внешний вид конструкции может иметь большее значение и, таким образом, влиять на проектные решения, выходящие за рамки чисто экономических вопросов. Современные материалы, такие как предварительно напряженный бетон , и методы изготовления, такие как автоматизированная сварка , оказали значительное влияние на проектирование современных мостов .
Как только сила на каждом элементе известна, следующим шагом является определение поперечного сечения отдельных элементов фермы. Для элементов под напряжением площадь поперечного сечения A можно найти с помощью A = F × γ / σ y , где F — сила в элементе, γ — коэффициент безопасности (обычно 1,5, но в зависимости от строительных норм ), а σ y — предел текучести на растяжение используемой стали.
Элементы, работающие под давлением, также должны быть спроектированы так, чтобы быть защищенными от прогиба.
Вес элемента фермы напрямую зависит от его поперечного сечения — этот вес частично определяет, насколько прочными должны быть другие элементы фермы. Придание одному элементу большего поперечного сечения, чем на предыдущей итерации, требует придания другим элементам большего поперечного сечения, чтобы выдержать больший вес первого элемента — нужно пройти еще одну итерацию, чтобы точно определить, насколько больше должны быть другие элементы. Иногда проектировщик проходит несколько итераций процесса проектирования, чтобы сойтись на «правильном» поперечном сечении для каждого элемента. С другой стороны, уменьшение размера одного элемента из предыдущей итерации просто делает другие элементы более прочными (и более дорогими), чем это технически необходимо, но не требует еще одной итерации, чтобы найти возводимую ферму.
Влияние веса отдельных элементов фермы в большой ферме, такой как мост, обычно незначительно по сравнению с силой внешних нагрузок.
После определения минимального сечения элементов, последним шагом в проектировании фермы будет детализация болтовых соединений , например, включая касательное напряжение болтовых соединений, используемых в соединениях. В зависимости от потребностей проекта, внутренние соединения (соединения) фермы могут быть спроектированы как жесткие, полужесткие или шарнирные. Жесткие соединения могут допускать передачу изгибающих моментов, что приводит к возникновению вторичных изгибающих моментов в элементах.
Соединения компонентов имеют решающее значение для структурной целостности каркасной системы. В зданиях с большими деревянными фермами с чистым пролетом наиболее критическими являются соединения между фермой и ее опорами. Помимо сил, вызванных гравитацией (они же опорные нагрузки), эти соединения должны противостоять сдвиговым силам, действующим перпендикулярно плоскости фермы, и подъемным силам из-за ветра. В зависимости от общей конструкции здания соединения также могут потребоваться для передачи изгибающего момента.
Деревянные столбы позволяют изготавливать прочные, прямые, но недорогие соединения между большими фермами и стенами. Точные детали для соединений столба с фермой различаются от проектировщика к проектировщику и могут зависеть от типа столба. Столбы из цельной древесины и клееного бруса обычно имеют выемки для формирования опорной поверхности фермы. Ферма опирается на выемки и крепится болтами на место. Для увеличения возможностей передачи нагрузки соединения может быть добавлена специальная пластина/кронштейн. При использовании механически ламинированных столбов ферма может опираться на укороченный внешний слой или на укороченный внутренний слой. Последний сценарий помещает болты в двойной сдвиг и является очень эффективным соединением.
.jpeg/1280px-The_Little_Belt_Bridge_(1935).jpeg)
глубина фермы — это то, что делает материал в мосту минимальным.
