Сложность характеризует поведение системы или модели , компоненты которой взаимодействуют множеством способов и следуют локальным правилам, что приводит к нелинейности , случайности , коллективной динамике , иерархии и эмерджентности . [1] [2]
Этот термин обычно используется для характеристики чего-либо, состоящего из множества частей, причем эти части взаимодействуют друг с другом множеством способов, что приводит к более высокому порядку возникновения, превышающему сумму его частей. Изучение этих сложных связей в различных масштабах является основной целью теории сложных систем .
Интуитивный критерий сложности можно сформулировать следующим образом: система была бы более сложной, если бы можно было различать больше частей и если бы между ними существовало больше связей. [3]
По состоянию на 2010 год в науке[обновлять] использовался ряд подходов к описанию сложности ; Заид и др. [4] отражают многие из них. Нил Джонсон утверждает, что «даже среди учёных не существует однозначного определения сложности – и научное понятие традиционно передавалось с использованием конкретных примеров…». В конечном итоге Джонсон принимает определение «науки о сложности» как «исследования явлений, которые возникают из совокупности взаимодействующих объектов». [5]
Определения сложности часто зависят от концепции « системы » — набора частей или элементов, отношения между которыми отличаются от отношений с другими элементами вне реляционного режима. Многие определения склонны постулировать или предполагать, что сложность выражает состояние многочисленных элементов системы и многочисленных форм отношений между элементами. Однако то, что человек считает сложным, и то, что он считает простым, относительно и меняется со временем.
Уоррен Уивер в 1948 году сформулировал две формы сложности: дезорганизованную сложность и организованную сложность. [6] Явления «дезорганизованной сложности» рассматриваются с использованием теории вероятностей и статистической механики , в то время как «организованная сложность» имеет дело с явлениями, которые ускользают от таких подходов и сталкиваются с «одновременной работой со значительным количеством факторов, которые взаимосвязаны в органическое целое». [6] Статья Уивера 1948 года повлияла на последующие размышления о сложности. [7]
Подходы, которые воплощают концепции систем, множественных элементов, множественных реляционных режимов и пространств состояний, можно резюмировать как предполагающие, что сложность возникает из-за количества различимых реляционных режимов (и связанных с ними пространств состояний) в определенной системе.
Некоторые определения относятся к алгоритмической основе для выражения сложного явления, модели или математического выражения, как изложено ниже.
Одной из проблем решения проблем сложности была формализация интуитивного концептуального различия между большим количеством дисперсий в отношениях, существующих в случайных коллекциях, и иногда большим, но меньшим количеством отношений между элементами в системах, где ограничения (связанные с корреляцией в противном случае независимые элементы) одновременно уменьшают отклонения от независимости элементов и создают различимые режимы более однородных или коррелированных отношений или взаимодействий.
Уивер осознал и обратился к этой проблеме, по крайней мере предварительно, проводя различие между «дезорганизованной сложностью» и «организованной сложностью».
По мнению Уивера, дезорганизованная сложность возникает из-за того, что конкретная система имеет очень большое количество частей, скажем, миллионы частей или даже больше. Хотя взаимодействия частей в ситуации «дезорганизованной сложности» можно рассматривать как в значительной степени случайные, свойства системы в целом можно понять, используя вероятностные и статистические методы.
Ярким примером неорганизованной сложности является газ в контейнере, в котором молекулы газа являются его частями. Некоторые предполагают, что систему неорганизованной сложности можно сравнить с (относительной) простотой планетных орбит – последнюю можно предсказать, применив законы движения Ньютона . Конечно, большинство реальных систем, включая планетарные орбиты, в конечном итоге становятся теоретически непредсказуемыми даже с использованием ньютоновской динамики; как это обнаружено современной теорией хаоса . [8]
Организованная сложность, по мнению Уивера, заключается не в чем ином, как в неслучайном или коррелированном взаимодействии между частями. Эти коррелированные отношения создают дифференцированную структуру, которая может как система взаимодействовать с другими системами. Координированная система проявляет свойства, которые не несут и не диктуются отдельными частями. Можно сказать, что организованный аспект этой формы сложности по отношению к другим системам, а не к предметной системе, «возникает» без какой-либо «руководящей руки».
Чтобы конкретная система имела эмерджентные свойства, число частей не должно быть очень большим. Систему организованной сложности можно понять в ее свойствах (поведении среди свойств) посредством моделирования и симуляции , в частности моделирования и симуляции с помощью компьютеров . Примером организованной сложности является городское соседство как живой механизм, в котором жители района входят в число частей системы. [9]
Обычно существуют правила, которые можно использовать для объяснения происхождения сложности в данной системе.
Источником неорганизованной сложности является большое количество частей интересующей системы и отсутствие корреляции между элементами системы.
В случае самоорганизующихся живых систем полезно организованная сложность возникает из-за того, что благоприятно мутировавшие организмы отбираются средой обитания для выживания из-за их дифференциальной репродуктивной способности или, по крайней мере, успеха над неодушевленной материей или менее организованными сложными организмами. См., например, подход Роберта Улановича к экосистемам . [10]
Сложность объекта или системы является относительным свойством. Например, для многих функций (задач) такая вычислительная сложность , как время вычисления, при использовании многоленточных машин Тьюринга меньше , чем при использовании машин Тьюринга с одной лентой. Машины произвольного доступа позволяют еще больше уменьшить временную сложность (Greenlaw and Hoover 1998: 226), тогда как индуктивные машины Тьюринга могут уменьшить даже класс сложности функции, языка или множества (Burgin 2005). Это показывает, что инструменты деятельности могут быть важным фактором сложности.
В некоторых научных областях слово «сложность» имеет точное значение:
Другие области вводят менее точно определенные понятия сложности:
Сложность всегда была частью нашей окружающей среды, и поэтому многие научные области занимались сложными системами и явлениями. С одной стороны, то, что в какой-то степени сложно – отображение вариаций, но не случайно – представляет наибольший интерес, учитывая награды, найденные в глубинах исследований.
Использование термина «комплекс» часто путают с термином «сложный». В сегодняшних системах в этом заключается разница между множеством соединяющихся «дымовых труб» и эффективными «интегрированными» решениями. [17] Это означает, что сложное противоположно независимому, а сложное противоположно простому.
Хотя это привело к тому, что в некоторых областях появились конкретные определения сложности, в последнее время наблюдается движение по перегруппировке наблюдений из разных областей для изучения сложности как таковой, независимо от того, проявляется ли она в муравейниках , человеческом мозге или социальных системах . [18] Одной из таких междисциплинарных групп полей являются теории реляционного порядка .
Часто говорят, что поведение сложной системы обусловлено возникновением и самоорганизацией. Теория хаоса исследовала чувствительность систем к изменениям начальных условий как одну из причин сложного поведения.
Недавние разработки в области искусственной жизни , эволюционных вычислений и генетических алгоритмов привели к увеличению внимания к сложности и сложным адаптивным системам.
В социальных науках исследование о возникновении макросвойств из микросвойств, также известное в социологии как макро-микро-взгляд . Эта тема широко известна как социальная сложность , которая часто связана с использованием компьютерного моделирования в социальных науках, то есть вычислительной социологии .
Теория систем уже давно занимается изучением сложных систем (в последнее время в качестве названий этой области также используются теория сложности и сложные системы ). Эти системы присутствуют в исследованиях различных дисциплин, включая биологию , экономику , социальные исследования и технологии . В последнее время сложность стала естественной областью интересов реальных социо-когнитивных систем и новых системных исследований. Сложные системы, как правило, многомерны , нелинейны и их трудно моделировать. В определенных обстоятельствах они могут демонстрировать низкоразмерное поведение.
В теории информации алгоритмическая теория информации занимается сложностью строк данных .
Сложные строки труднее сжимать. Хотя интуиция подсказывает нам, что это может зависеть от кодека, используемого для сжатия строки (кодек теоретически может быть создан на любом произвольном языке, включая тот, в котором очень маленькая команда «X» может заставить компьютер выводить очень сложную строку типа «18995316»), любые два Тьюринг-полных языка могут быть реализованы друг в друге, а это означает, что длина двух кодировок на разных языках будет варьироваться не более чем на длину языка «перевода», который в конечном итоге окажется незначительным в течение достаточного времени. большие строки данных.
Эти алгоритмические меры сложности имеют тенденцию присваивать случайному шуму высокие значения . Однако при определенном понимании сложности, возможно, наиболее интуитивном, случайный шум бессмысленен и, следовательно, совсем не сложен.
Информационная энтропия также иногда используется в теории информации как показатель сложности, но энтропия также высока для случайности. В случае сложных систем сложность колебаний информации была разработана так, чтобы не измерять случайность как сложную, и была полезна во многих приложениях. Совсем недавно для изображений была разработана метрика сложности, которая позволяет избежать измерения шума как сложного, используя принцип минимальной длины описания. [19]
Также существует интерес к измерению сложности задач классификации в контролируемом машинном обучении . Это может быть полезно при метаобучении, чтобы определить, для каких наборов данных фильтрация (или удаление подозрительных зашумленных экземпляров из обучающего набора) является наиболее полезной [20] и может быть расширена на другие области. Для бинарной классификации такие меры могут учитывать перекрытие значений признаков из разных классов, разделимость классов и меры геометрии, топологии и плотности многообразий . [21]
Для задач небинарной классификации твердость экземпляров [22] представляет собой восходящий подход, который сначала пытается идентифицировать экземпляры, которые, вероятно, будут неправильно классифицированы (считаются наиболее сложными). Характеристики таких экземпляров затем измеряются с использованием контролируемых показателей, таких как количество несогласных соседей или вероятность присвоения метки класса с учетом входных функций.
Недавнее исследование, основанное на молекулярном моделировании и константах соответствия, описывает молекулярное распознавание как феномен организации. [23] Даже для небольших молекул, таких как углеводы , процесс распознавания не может быть предсказан или спроектирован, даже если предположить, что сила каждой отдельной водородной связи точно известна.
Основываясь на законе необходимого разнообразия , Буасо и МакКелви сформулировали «Закон необходимой сложности», который гласит, что для того, чтобы быть эффективной адаптивной, внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. [24]
Применение в управлении проектами Закона необходимой сложности, предложенного Стефаном Морковым, представляет собой анализ положительной, соответствующей и отрицательной сложности . [25] [26]
Сложность проекта — это свойство проекта, которое затрудняет понимание, прогнозирование и контроль его общего поведения, даже если имеется достаточно полная информация о системе проекта. [27] [28]
Майк Маурер считает сложность реальностью в инженерии. Он предложил методологию управления сложностью в системной инженерии [29] :
1. Определите систему.
2. Определите тип сложности.
3. Определите стратегию.
4. Определитесь с методом.
5. Смоделируйте систему.
6. Реализуйте метод.
Теория сложности вычислений — это изучение сложности проблем, то есть сложности их решения . Проблемы можно классифицировать по классу сложности в зависимости от времени, которое требуется алгоритму (обычно компьютерной программе) для их решения, в зависимости от размера проблемы. Некоторые проблемы решить сложно, а другие легко. Например, для решения некоторых сложных задач требуются алгоритмы, решение которых требует экспоненциального количества времени с точки зрения размера проблемы. Возьмем , к примеру, задачу коммивояжера . Ее можно решить, как это обозначено в нотации Big O , за время (где n — размер сети, которую нужно посетить — количество городов, которые коммивояжер должен посетить ровно один раз). По мере роста размера сети городов время, необходимое для поиска маршрута, растет (более чем) в геометрической прогрессии.
Хотя в принципе проблема может быть решена с помощью вычислений, на практике она может оказаться не такой простой. Эти проблемы могут потребовать большого количества времени или чрезмерного количества места. К сложности вычислений можно подходить с разных точек зрения. Вычислительную сложность можно исследовать на основе времени, памяти или других ресурсов, использованных для решения проблемы. Время и пространство — два наиболее важных и популярных фактора при анализе проблем сложности.
Существует определенный класс проблем, которые, хотя и разрешимы в принципе, требуют так много времени и пространства, что пытаться их решить непрактично. Эти проблемы называются трудноразрешимыми .
Существует еще одна форма сложности, называемая иерархической сложностью . Она ортогональна обсуждавшимся до сих пор формам сложности, которые называются горизонтальной сложностью.
Понятие сложности все чаще используется при изучении космологии , большой истории и культурной эволюции с возрастающей степенью детализации, а также возрастающей количественной оценки.
Эрик Чессон выдвинул метрику космогологической сложности [30] , которую он назвал плотностью энергии. [31] Этот подход был расширен в различных работах, в последнее время он был применен для измерения развивающейся сложности национальных государств и их растущих городов. [32]
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
