Отношение массы к заряду

Физическая величина, представляющая интерес в химии и электродинамике

Пучок электронов, движущихся по кругу в трубке Телтрона из-за наличия магнитного поля . Фиолетовый свет излучается вдоль траектории электронов из-за столкновений электронов с молекулами газа в колбе. Отношение массы к заряду электрона можно измерить в этом приборе, сравнив радиус фиолетового круга, силу магнитного поля и напряжение на электронной пушке. Массу и заряд нельзя измерить таким образом по отдельности — только их отношение.

Отношение массы к заряду ( m / Q ) — физическая величина, связывающая массу ( количество материи) и электрический заряд данной частицы, выражаемая в единицах килограмм на кулон (кг/Кл ) . Наиболее широко используется в электродинамике заряженных частиц , например, в электронной оптике и ионной оптике .

Он появляется в таких научных областях, как электронная микроскопия , электронно-лучевые трубки , физика ускорителей , ядерная физика , оже-электронная спектроскопия , космология и масс-спектрометрия . ^[1] Важность отношения массы к заряду, согласно классической электродинамике, заключается в том, что две частицы с одинаковым отношением массы к заряду движутся по одному и тому же пути в вакууме, когда подвергаются воздействию одних и тех же электрических и магнитных полей.

Некоторые дисциплины используют вместо этого отношение заряда к массе ( Q / m ), которое является мультипликативной обратной величиной отношения массы к заряду. Рекомендуемое значение CODATA для электрона составляет ⁠В/м⁠ =-1,758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  Кл⋅кг ^-1 . ^[2]

Источник

При движении заряженных частиц в электрических и магнитных полях действуют следующие два закона:

• Закон силы Лоренца : $${\displaystyle \mathbf {F} =Q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$$
• Второй закон движения Ньютона : $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}$$

где F — сила, приложенная к иону, m — масса частицы, a — ускорение , Q — электрический заряд , E — электрическое поле , а v × B — векторное произведение скорости иона и плотности магнитного потока .

Это дифференциальное уравнение является классическим уравнением движения заряженных частиц. Вместе с начальными условиями частицы оно полностью определяет движение частицы в пространстве и времени в терминах m / Q . Таким образом, масс-спектрометры можно рассматривать как «спектрометры массы к заряду». При представлении данных в виде масс-спектра обычно используют безразмерную величину m / z , которая обозначает безразмерную величину, образованную путем деления массового числа иона на его зарядовое число. ^[1]

Объединение двух предыдущих уравнений дает: $${\displaystyle \left({\frac {m}{Q}}\right)\mathbf {a} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

Это дифференциальное уравнение является классическим уравнением движения заряженной частицы в вакууме. Вместе с начальными условиями частицы оно определяет движение частицы в пространстве и времени. Оно немедленно показывает, что две частицы с одинаковым отношением m / Q ведут себя одинаково. Вот почему отношение массы к заряду является важной физической величиной в тех научных областях, где заряженные частицы взаимодействуют с магнитными или электрическими полями.

Исключения

Существуют неклассические эффекты, вытекающие из квантовой механики , такие как эффект Штерна-Герлаха , который может отклонять траекторию ионов с одинаковым отношением m / Q .

Символы и единицы измерения

Рекомендованные ИЮПАК символы для массы и заряда — m и Q соответственно ^[3], однако использование строчной буквы q для заряда также очень распространено. Заряд — это скалярное свойство, то есть он может быть как положительным (+), так и отрицательным (−). Кулон (Кл) — единица измерения заряда в системе СИ; однако можно использовать и другие единицы, например, выражая заряд через элементарный заряд ( e ). Единицей измерения физической величины m / Q в системе СИ является килограмм на кулон.

Масс-спектрометрия им/з

Приведенные выше единицы и обозначения используются при рассмотрении физики масс-спектрометрии; однако, обозначение m / z используется для независимой переменной в масс-спектре . ^[4] Это обозначение облегчает интерпретацию данных, поскольку оно численно больше связано с дальтоном . ^[1] Например, если ион несет один заряд, то m / z численно эквивалентно молекулярной или атомной массе иона в дальтонах (Да), где численное значение m / Q является абстрактным. M относится к молекулярному или атомному массовому числу (количеству нуклонов), а z к зарядовому числу иона ; однако, величина m / z по определению безразмерна. ^[4] Ион с массой 100 Да (дальтонов) ( m = 100 ) , несущий два заряда ( z = 2 ), будет наблюдаться при m / z 50 . Однако эмпирическое наблюдение m / z 50 представляет собой одно уравнение с двумя неизвестными и могло возникнуть из других ионов, таких как ион массой 50 Да, несущий один заряд. Таким образом, m / z иона само по себе не выводит ни массу, ни количество зарядов. Дополнительная информация, такая как массовое расстояние между массовыми изотопомерами или связь между несколькими зарядовыми состояниями, требуется для назначения зарядового состояния и выведения массы иона из m / z . Эта дополнительная информация часто, но не всегда, доступна. Таким образом, m / z в основном используется для сообщения об эмпирическом наблюдении в масс-спектрометрии. Это наблюдение может использоваться в сочетании с другими линиями доказательств, чтобы впоследствии вывести физические атрибуты иона, такие как масса и заряд. В редких случаях томсон использовался в качестве единицы оси x масс-спектра.

История

В XIX веке электрохимическими методами были измерены отношения массы к заряду некоторых ионов.

Первая попытка измерить отношение массы к заряду частиц катодных лучей , предположив, что они являются ионами, была предпринята в 1884-1890 годах британским физиком немецкого происхождения Артуром Шустером . Он установил верхний предел в 10^10 кул/кг, ^[5] но даже это привело к гораздо большему значению, чем ожидалось, поэтому в то время его расчетам мало кто доверял.

В 1897 году отношение массы к заряду электрона было впервые измерено Дж. Дж. Томсоном . ^[6] Сделав это, он показал, что электрон на самом деле является частицей с массой и зарядом, и что его отношение массы к заряду было намного меньше, чем у иона водорода H ⁺ . В 1898 году Вильгельм Вин разделил ионы ( каналовые лучи ) в соответствии с их отношением массы к заряду с помощью ионно-оптического устройства с наложенными электрическими и магнитными полями ( фильтр Вина ). В 1901 году Вальтер Кауфман измерил увеличение электромагнитной массы быстрых электронов ( эксперименты Кауфмана–Бухерера–Неймана ), или релятивистское увеличение массы в современных терминах. В 1913 году Томсон измерил отношение массы к заряду ионов с помощью прибора, который он назвал параболическим спектрографом. ^[7] Сегодня прибор, который измеряет отношение массы к заряду заряженных частиц, называется масс-спектрометром .

Отношение заряда к массе

B везде однороден; E существует только там, где показано.

Отношение заряда к массе ( Q / m ) объекта, как следует из его названия, представляет собой заряд объекта, деленный на массу того же объекта. Эта величина обычно полезна только для объектов, которые можно рассматривать как частицы. Для протяженных объектов общий заряд, плотность заряда, общая масса и плотность массы часто более полезны.

Вывод: или $${\displaystyle qvB=mv{\frac {v}{r}}}$$

Так как , или ${\displaystyle F_{\text{electric}}=F_{\text{magnetic}}}$ $${\displaystyle Eq=Bqv}$$

Уравнения ( 1 ) и ( 2 ) дают $${\displaystyle {\frac {q}{m}}={\frac {E}{B^{2}r}}}$$

Значение

В некоторых экспериментах отношение заряда к массе является единственной величиной, которую можно измерить напрямую. Часто заряд можно вывести из теоретических соображений, поэтому отношение заряда к массе дает способ рассчитать массу частицы.

Часто отношение заряда к массе можно определить, наблюдая за отклонением заряженной частицы во внешнем магнитном поле. Уравнение циклотрона в сочетании с другой информацией, такой как кинетическая энергия частицы, даст отношение заряда к массе. Одним из приложений этого принципа является масс-спектрометр. Тот же принцип можно использовать для извлечения информации в экспериментах с использованием камеры Вильсона .

Соотношение электростатических и гравитационных сил между двумя частицами будет пропорционально произведению их отношений заряда к массе. Оказывается, что гравитационные силы пренебрежимо малы на субатомном уровне из-за чрезвычайно малых масс субатомных частиц.

Электрон

Коэффициент заряда электрона к массе, , является величиной, которая может быть измерена в экспериментальной физике. Он имеет значение, поскольку массу электрона m _e трудно измерить напрямую, и вместо этого она выводится из измерений элементарного заряда e и . Он также имеет историческое значение; отношение Q / m электрона было успешно вычислено Дж. Дж. Томсоном в 1897 году и более успешно Даннингтоном, который включает в себя угловой момент и отклонение из-за перпендикулярного магнитного поля . Измерения Томсона убедили его, что катодные лучи являются частицами, которые позже были идентифицированы как электроны , и ему обычно приписывают их открытие. ${\displaystyle -e/m_{e}}$ ${\displaystyle e/m_{e}}$

Рекомендуемое значение CODATA составляет − e / ⁠ m _e  = −1,758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  Кл⋅кг ⁻¹ . ^[2] CODATA называет это отношением заряда электрона к массе , но отношение по-прежнему широко используется.

Помимо методов Томсона и Даннингтона, существуют еще два распространенных способа измерения отношения заряда к массе электрона.

1. Метод магнетрона: Используя клапан GRD7 (клапан Ферранти), ^{[ сомнительно – обсудить ]} электроны выталкиваются из горячей вольфрамовой нити накаливания к аноду. Затем электрон отклоняется с помощью соленоида. Из тока в соленоиде и тока в клапане Ферранти можно рассчитать e/m. ^{[ требуется цитата ]}
2. Метод тонкой пучковой трубки: нагреватель нагревает катод, который испускает электроны. Электроны ускоряются через известный потенциал, поэтому скорость электронов известна. Путь луча можно увидеть, когда электроны ускоряются через гелий (He). Столкновения между электронами и гелием создают видимый след. Пара катушек Гельмгольца создает однородное и измеримое магнитное поле под прямым углом к ​​электронному пучку. Это магнитное поле отклоняет электронный пучок по круговой траектории. Измеряя ускоряющий потенциал (вольты), ток (амперы) к катушкам Гельмгольца и радиус электронного пучка, можно рассчитать e/m. ^[8]

Эффект Зеемана

Отношение заряда к массе электрона можно также измерить с помощью эффекта Зеемана , который приводит к расщеплению энергии в присутствии магнитного поля B : $${\displaystyle \Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}$$

Здесь m _j — квантовые целые значения в диапазоне от − j до j , где j — собственное значение оператора полного углового момента J , причем ^[2]

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} }$

где S — оператор спина с собственным значением s , а L — оператор углового момента с собственным значением l . g _J — g-фактор Ланде , вычисляемый как $${\displaystyle g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}}$$

Сдвиг энергии также выражается через частоту υ и длину волны λ как $${\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}}$$

Измерения эффекта Зеемана обычно включают использование интерферометра Фабри–Перо , в котором свет от источника (помещенного в магнитное поле) передается между двумя зеркалами интерферометра. Если δD — это изменение в разделении зеркал, необходимое для приведения кольца m -го порядка длины волны λ + Δλ в совпадение с кольцом длины волны λ , а Δ D приводит ( m + 1)-е кольцо длины волны λ в совпадение с кольцом m -го порядка, то $${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{2}{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}.}$$

Из этого следует, что $${\displaystyle hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}=hc{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\,.}$$

Перестроив уравнение, можно найти отношение заряда к массе электрона как $${\displaystyle {\frac {e}{m}}={\frac {4\pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}}{\frac {\delta D}{D\Delta D}}\,.}$$

Смотрите также

• Гиромагнитное отношение
• Томсон (единица)

Ссылки

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «отношение массы к заряду, m/z в масс-спектрометрии». doi :10.1351/goldbook.M03752
2. "Значение CODATA 2022: отношение заряда электрона к массе". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024 г. Получено 18.05.2024 .
3. Международный союз теоретической и прикладной химии (1993). Величины, единицы и символы в физической химии , 2-е издание, Оксфорд: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8 . С. 4,14. Электронная версия. 
4. Составлено AD McNaught и A. Wilkinson (1997). "Отношение массы к заряду в масс-спектрометрии, mz". IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the –"––Gold Book") . Oxford: Blackwell Scientific Publications . doi :10.1351/goldbook.M03752. ISBN 978-0-9678550-9-7.
5. https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7740105/mod_resource/content/1/projectphysicalsun00fjam.pdf
6. Дж. Дж. Томсон (1856–1940) Философский журнал, 44, 293 (1897).
7. Джозеф Джон Томсон (1856–1940) Труды Королевского общества A 89, 1–20 (1913) [как отрывок из книги Генри А. Бурса и Ллойда Мотца «Мир атома», том 1 (Нью-Йорк: Basic Books, 1966)]
8. PASCO scientific, Руководство по эксплуатации и экспериментальное руководство для научной модели PASCO SE-9638, стр. 1.

Библиография

• Силадьи, Миклош (1988). Электронная и ионная оптика . Нью-Йорк: Пленум Пресс. ISBN 978-0-306-42717-6.
• Септьер, Альберт Л. (1980). Прикладная оптика заряженных частиц . Бостон: Academic Press . ISBN 978-0-12-014574-4.
• Международный словарь основных и общих терминов метрологии =: Vocabulaire International des termes Fondamentaux et Généraux de Métrologie . Международная организация по стандартизации . 1993. ISBN 978-92-67-01075-5.
• Красная книга IUPAP SUNAMCO 87-1 «Символы, единицы, номенклатура и фундаментальные константы в физике» (не имеет онлайн-версии)
• Символы, единицы и номенклатура в физике IUPAP-25, ER Cohen & P. ​​Giacomo, Physics 146A (1987) 1–68

Внешние ссылки

• Брошюра BIPM SI
• Руководство в стиле AIP
• NIST о единицах измерения и контрольном списке рукописей
• Физика Сегодняшние инструкции по величинам и единицам