Усилитель с отрицательной обратной связью

Тип электронного усилителя

Рисунок 1: Идеальный усилитель с отрицательной обратной связью

Усилитель с отрицательной обратной связью (или усилитель с обратной связью ) — это электронный усилитель , который вычитает часть своего выходного сигнала из входного, так что отрицательная обратная связь противодействует исходному сигналу. ^[1] Применяемая отрицательная обратная связь может улучшить его производительность (стабильность усиления, линейность, частотную характеристику, реакцию на скачок ) и снижает чувствительность к изменениям параметров из-за производства или окружающей среды. Из-за этих преимуществ многие усилители и системы управления используют отрицательную обратную связь. ^[2]

Идеализированный усилитель с отрицательной обратной связью, показанный на схеме, представляет собой систему из трех элементов (см. рисунок 1):

• усилитель с коэффициентом усиления A _OL ,
• сеть обратной связи β , которая воспринимает выходной сигнал и, возможно, преобразует его каким-либо образом (например, ослабляя или фильтруя его),
• суммирующая схема, действующая как вычитатель (круг на рисунке), которая объединяет входной сигнал и преобразованный выходной сигнал.

Обзор

По сути, все электронные устройства, обеспечивающие усиление мощности (например, электронные лампы , биполярные транзисторы , МОП-транзисторы ), являются нелинейными . Отрицательная обратная связь жертвует усилением ради более высокой линейности (снижая искажения ) и может обеспечить другие преимущества. Если они не спроектированы правильно, усилители с отрицательной обратной связью могут при некоторых обстоятельствах стать нестабильными из-за того, что обратная связь становится положительной, что приводит к нежелательному поведению, такому как колебания . Критерий устойчивости Найквиста, разработанный Гарри Найквистом из Bell Laboratories, используется для изучения устойчивости усилителей с обратной связью.

Усилители обратной связи обладают следующими свойствами: ^[3]

Плюсы:

• Может увеличивать или уменьшать входное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• Может увеличивать или уменьшать выходное сопротивление (в зависимости от типа обратной связи).
• При достаточном применении уменьшает общие искажения (увеличивает линейность).
• Увеличивает пропускную способность.
• Уменьшает чувствительность усиления к изменениям компонентов.
• Возможность управления ступенчатой ​​реакцией усилителя.

Минусы:

• Может привести к нестабильности, если конструкция не была тщательно спроектирована.
• Коэффициент усиления усилителя уменьшается.
• Входные и выходные импедансы усилителя с отрицательной обратной связью ( усилителя с замкнутой петлей обратной связи ) становятся чувствительными к коэффициенту усиления усилителя без обратной связи ( усилителя с разомкнутой петлей обратной связи ), который подвергает эти импедансы изменениям в коэффициенте усиления разомкнутой петли, например, из-за изменений параметров или нелинейности коэффициента усиления разомкнутой петли.
• Изменяет состав искажения (увеличивает слышимость) при недостаточном применении.

История

Пол Фойгт запатентовал усилитель с отрицательной обратной связью в январе 1924 года, хотя его теория была недостаточно подробной. ^[4] Гарольд Стивен Блэк независимо изобрел усилитель с отрицательной обратной связью, когда он был пассажиром парома Lackawanna (из терминала Хобокен в Манхэттен) по пути на работу в Bell Laboratories (расположенную в Манхэттене вместо Нью-Джерси в 1927 году) 2 августа 1927 года ^[5] (Патент США 2,102,671, ^[6] выдан в 1937 году). Блэк работал над уменьшением искажений в усилителях- ретрансляторах , используемых для телефонной передачи. На пустом месте в своем экземпляре The New York Times [ ^7] он записал схему, найденную на рисунке 1, и уравнения, выведенные ниже. ^[8] 8 августа 1928 года Блэк представил свое изобретение в Патентное ведомство США, которому потребовалось более 9 лет, чтобы выдать патент. Блэк позже писал: «Одной из причин задержки было то, что концепция настолько противоречила устоявшимся убеждениям, что Патентное бюро изначально не верило, что она сработает» ^{[9] .}

Классическая обратная связь

Используя модель двух односторонних блоков, можно просто вывести несколько последствий обратной связи.

Уменьшение усиления

Ниже коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью, коэффициент усиления с замкнутой петлей A _FB , выводится через коэффициент усиления усилителя без обратной связи, коэффициент усиления с разомкнутой петлей A _OL и коэффициент обратной связи β, который определяет, какая часть выходного сигнала подается на вход (см. Рисунок 1). Коэффициент усиления с разомкнутой петлей A _OL в общем случае может быть функцией как частоты, так и напряжения; параметр обратной связи β определяется цепью обратной связи, которая подключена вокруг усилителя. Для операционного усилителя два резистора, образующие делитель напряжения, могут использоваться для цепи обратной связи, чтобы установить β между 0 и 1. Эта цепь может быть модифицирована с использованием реактивных элементов, таких как конденсаторы или катушки индуктивности , чтобы (a) обеспечить частотно-зависимое усиление с замкнутой петлей, как в схемах выравнивания/регулирования тембра или (b) построить генераторы. Коэффициент усиления усилителя с обратной связью выводится ниже в случае усилителя напряжения с обратной связью по напряжению.

Без обратной связи входное напряжение V′ _in подается непосредственно на вход усилителя. Соответствующее выходное напряжение равно

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

Предположим теперь, что ослабляющая петля обратной связи применяет часть выходного сигнала к одному из входов вычитателя, так что он вычитает из входного напряжения схемы V, _{приложенного} к другому входу вычитателя. Результат вычитания, примененного к входу усилителя, равен ${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

Подставляя V′ _в первое выражение,

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

Перестановка:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

Тогда коэффициент усиления усилителя с обратной связью, называемый коэффициентом усиления замкнутой цепи, A _FB, определяется по формуле

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Если A _OL ≫ 1, то A _FB ≈ 1 / β, и эффективное усиление (или усиление замкнутой цепи) A _FB задается константой обратной связи β, и, следовательно, задается цепью обратной связи, обычно простой воспроизводимой цепью, что делает линеаризацию и стабилизацию характеристик усиления простыми. Если существуют условия, при которых β A _OL = −1, усилитель имеет бесконечное усиление — он стал осциллятором, и система нестабильна. Характеристики устойчивости продукта обратной связи усиления β A _OL часто отображаются и исследуются на графике Найквиста (полярный график сдвига усиления/фазы как параметрической функции частоты). Более простая, но менее общая методика использует диаграммы Боде .

Комбинация L = −β A _OL обычно встречается в анализе обратной связи и называется коэффициентом усиления контура . Комбинация (1 + β A _OL ) также часто встречается и по-разному называется фактором десенсибилизации , разницей возврата или фактором улучшения . ^[10]

Краткое изложение терминов

• Коэффициент усиления разомкнутой цепи = ^{[11] [12] [13] [14]} ${\displaystyle A_{\text{OL}}}$
• Коэффициент усиления замкнутого контура = ${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Фактор обратной связи = ${\displaystyle \beta }$
• Усиление шума = ^{[ сомнительный – обсудить ]} ${\displaystyle 1/\beta }$
• Коэффициент усиления контура = ${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Фактор десенсибилизации = ${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

Расширение полосы пропускания

Рисунок 2: Коэффициент усиления в зависимости от частоты для однополюсного усилителя с обратной связью и без нее; частоты сопряжения обозначены

Обратная связь может быть использована для расширения полосы пропускания усилителя за счет снижения коэффициента усиления усилителя. ^[15] Рисунок 2 показывает такое сравнение. Рисунок понимается следующим образом. Без обратной связи так называемый коэффициент усиления с разомкнутой петлей в этом примере имеет частотную характеристику с постоянной по времени частотой, заданную как

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

где f _C — частота среза или угловая частота усилителя: в этом примере f _C = 10 ⁴ Гц, а усиление на нулевой частоте A ₀ = 10 ⁵ В/В. На рисунке показано, что усиление выровнено до угловой частоты, а затем падает. При наличии обратной связи так называемое усиление замкнутой цепи , как показано в формуле предыдущего раздела, становится

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

Последнее выражение показывает, что усилитель с обратной связью по-прежнему имеет поведение с одной постоянной времени, но частота угла теперь увеличена на коэффициент улучшения (1 + β A ₀ ), а усиление на нулевой частоте упало точно на тот же коэффициент. Такое поведение называется компромиссом усиления и полосы пропускания . На рисунке 2 (1 + β A ₀ ) = 10 ³ , поэтому A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 В/В, а f _C увеличивается до 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Гц.

Несколько полюсов

Когда усиление с замкнутой петлей имеет несколько полюсов, а не один полюс, как в приведенном выше примере, обратная связь может привести к комплексным полюсам (действительной и мнимой части). В случае двух полюсов результатом является пик в частотной характеристике усилителя обратной связи вблизи его угловой частоты, а также звон и выброс в его ступенчатой ​​характеристике . В случае более двух полюсов усилитель обратной связи может стать нестабильным и колебаться. См. обсуждение запаса усиления и запаса фазы . Для полного обсуждения см. Sansen. ^[16]

Анализ потока сигналов

Принципиальной идеализацией, лежащей в основе формулировки Введения, является разделение сети на два автономных блока (то есть, с их собственными индивидуально определенными передаточными функциями), простой пример того, что часто называют «разбиением схемы», ^[17] что в данном случае относится к разделению на блок прямого усиления и блок обратной связи. В практических усилителях поток информации не является однонаправленным, как показано здесь. ^[18] Часто эти блоки принимаются за двухпортовые сети , чтобы обеспечить включение двусторонней передачи информации. ^{[19] [20]} Однако приведение усилителя к этой форме является нетривиальной задачей, особенно когда задействованная обратная связь не является глобальной (то есть напрямую от выхода ко входу), а локальной (то есть обратная связь внутри сети, включающая узлы, которые не совпадают с входными и/или выходными клеммами). ^{[21] [22]}

Возможный график потока сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, основанный на управляющей переменной P, связывающей две внутренние переменные: x _j = Px _i . По образцу D'Amico et al. ^[23]

В этих более общих случаях усилитель анализируется более непосредственно, без разбиения на блоки, как показано на схеме, используя вместо этого некоторый анализ, основанный на анализе потока сигналов , такой как метод обратного отношения или асимптотическая модель усиления . ^{[24] [25] [26]} Комментируя подход с использованием потока сигналов, Чома говорит: ^[27]

«В отличие от блок-схем и двухпортовых подходов к проблеме анализа сети обратной связи, методы потока сигналов не требуют никаких априорных предположений относительно односторонних или двусторонних свойств подсхем открытого контура и обратной связи. Более того, они не основаны на взаимно независимых передаточных функциях открытого контура и подсхемы обратной связи, и они не требуют, чтобы обратная связь была реализована только глобально. Действительно, методы потока сигналов даже не требуют явной идентификации подсхем открытого контура и обратной связи. Таким образом, поток сигналов устраняет недостатки, присущие обычному анализу сети обратной связи, но, кроме того, он также оказывается эффективным с вычислительной точки зрения».

Продолжая это предложение, на рисунке показан график потока сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, который создан по образцу графика Д'Амико и др . ^[23] Согласно этим авторам, обозначения следующие:

«Переменные x _S , x _O представляют входные и выходные сигналы, кроме того, явно показаны две другие общие переменные x _i , x _j , связанные вместе через управляющий (или критический) параметр P. Параметры a _ij являются весовыми ветвями. Переменные x _i , x _j и управляющий параметр P моделируют управляемый генератор или соотношение между напряжением и током в двух узлах цепи.

Член a ₁₁ представляет собой передаточную функцию между входом и выходом [после] установки параметра управления P в ноль; член a ₁₂ представляет собой передаточную функцию между выходом и управляемой переменной x _j [после] установки источника входа x _S в ноль; член a ₂₁ представляет передаточную функцию между исходной переменной и внутренней переменной x _i , когда управляемая переменная x _j установлена ​​в ноль (т. е. когда параметр управления P установлен в ноль); член a ₂₂ дает связь между независимыми и управляемыми внутренними переменными, устанавливая параметр управления P и входную переменную x _S в ноль.

Используя этот график, авторы выводят обобщенное выражение усиления в терминах параметра управления P , который определяет соотношение контролируемого источника x _j = Px _i :

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

Объединяя эти результаты, получаем выигрыш:

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

Чтобы использовать эту формулу, необходимо определить критический контролируемый источник для конкретной схемы усилителя в руке. Например, P может быть параметром управления одного из контролируемых источников в двухпортовой сети , как показано для конкретного случая в D'Amico et al. ^[23] В качестве другого примера, если мы возьмем a ₁₂ = a ₂₁ = 1, P = A , a ₂₂ = –β (отрицательная обратная связь) и a ₁₁ = 0 (нет прямой связи), мы получим простой результат с двумя однонаправленными блоками.

Двухпортовый анализ обратной связи

Различные топологии для усилителя с отрицательной обратной связью, использующего два порта. Вверху слева: топология усилителя тока; вверху справа: транскондуктивность; внизу слева: трансрезистивность; внизу справа: топология усилителя напряжения. ^[28]

Хотя, как упоминалось в разделе Анализ потока сигналов, некоторая форма анализа потока сигналов является наиболее общим способом обработки усилителя с отрицательной обратной связью, представление в виде двух двухполюсников является подходом, наиболее часто представленным в учебниках, и представлено здесь. Он сохраняет двухблочное разделение схемы усилителя, но позволяет блокам быть двусторонними. Некоторые недостатки этого метода описаны в конце.

Электронные усилители используют ток или напряжение в качестве входа и выхода, поэтому возможны четыре типа усилителя (любой из двух возможных входов с любым из двух возможных выходов). См. классификацию усилителей . Целью усилителя с обратной связью может быть любой из четырех типов усилителя и не обязательно тот же тип, что и усилитель с разомкнутой петлей, который сам может быть любым из этих типов. Так, например, операционный усилитель (усилитель напряжения) может быть организован так, чтобы вместо этого сделать усилитель тока.

Усилители с отрицательной обратной связью любого типа могут быть реализованы с использованием комбинаций двухпортовых сетей. Существует четыре типа двухпортовых сетей, и желаемый тип усилителя диктует выбор двухпортовых сетей и выбор одной из четырех различных топологий соединения, показанных на схеме. Эти соединения обычно называются последовательными или шунтирующими (параллельными) соединениями. ^{[29] [30]} На схеме левый столбец показывает шунтирующие входы; правый столбец показывает последовательные входы. Верхний ряд показывает последовательные выходы; нижний ряд показывает шунтирующие выходы. Различные комбинации соединений и двухпортовых сетей перечислены в таблице ниже.

Например, для усилителя с обратной связью по току ток с выхода отбирается для обратной связи и объединяется с током на входе. Поэтому обратная связь в идеале выполняется с использованием (выходного) источника тока, управляемого током (CCCS), и его несовершенная реализация с использованием двухпортовой сети также должна включать CCCS, то есть, подходящим выбором для сети обратной связи является g-параметрический двухпортовый . Здесь представлен двухпортовый метод, используемый в большинстве учебников, ^{[31] [32] [33] [34]} с использованием схемы, рассмотренной в статье об асимптотической модели усиления .

Рисунок 3: Усилитель с обратной связью шунтового типа

На рисунке 3 показан двухтранзисторный усилитель с резистором обратной связи R _f . Цель состоит в том, чтобы проанализировать эту схему, чтобы найти три элемента: коэффициент усиления, выходное сопротивление, смотрящее на усилитель со стороны нагрузки, и входное сопротивление, смотрящее на усилитель со стороны источника.

Замена сети обратной связи на двухпортовую

Первый шаг — замена сети обратной связи на двухпортовую . Какие компоненты входят в двухпортовую?

На входной стороне двухполюсника у нас есть R _f . Если напряжение на правой стороне R _f изменяется, это изменяет ток в R _{f ,} который вычитается из тока, поступающего на базу входного транзистора. То есть входная сторона двухполюсника является зависимым источником тока, управляемым напряжением на вершине резистора R ₂ .

Можно сказать, что второй каскад усилителя — это просто повторитель напряжения , передающий напряжение на коллекторе входного транзистора на вершину R ₂ . То есть контролируемый выходной сигнал на самом деле является напряжением на коллекторе входного транзистора. Такая точка зрения правомерна, но тогда каскад повторителя напряжения становится частью сети обратной связи. Это усложняет анализ обратной связи.

Рисунок 4: Сеть обратной связи по g-параметру

Альтернативная точка зрения заключается в том, что напряжение на вершине R ₂ задается током эмиттера выходного транзистора. Эта точка зрения приводит к полностью пассивной сети обратной связи, состоящей из R ₂ и R _f . Переменной, управляющей обратной связью, является ток эмиттера, поэтому обратная связь представляет собой источник тока, управляемый током (CCCS). Мы просматриваем четыре доступные двухпортовые сети и находим единственную с CCCS — это g-параметрический двухпортовый, показанный на рисунке 4. Следующая задача — выбрать g-параметры так, чтобы двухпортовый на рисунке 4 был электрически эквивалентен L-секции, состоящей из R ₂ и R _f . Этот выбор — алгебраическая процедура, выполняемая наиболее просто путем рассмотрения двух отдельных случаев: случая с V ₁ = 0, который делает VCVS на правой стороне двухпортового короткозамкнутого контура; и случая с I ₂ = 0, который делает CCCS на левой стороне разомкнутой цепью. Алгебра в этих двух случаях проста, гораздо проще, чем решение для всех переменных сразу. Выбор g-параметров, которые заставляют двухпортовую и L-секцию вести себя одинаково, показан в таблице ниже.

Рисунок 5: Схема малого сигнала с двумя портами для сети обратной связи; верхний затененный прямоугольник: основной усилитель; нижний затененный прямоугольник: два порта обратной связи, заменяющие L -секцию, состоящую из R _f и R ₂ .

Схема слабого сигнала

Следующий шаг — нарисовать схему малого сигнала для усилителя с двумя портами на месте, используя гибридную пи-модель для транзисторов. На рисунке 5 показана схема с обозначениями R ₃ = R _C2 || R _L и R ₁₁ = 1 / g ₁₁ , R ₂₂ = g ₂₂ .

Коэффициент усиления с разомкнутой петлей обратной связи

Рисунок 3 показывает выходной узел, но не выбор выходной переменной. Полезным выбором является выходной ток короткого замыкания усилителя (приводящий к усилению тока короткого замыкания). Поскольку эта переменная просто приводит к любому из других выборов (например, напряжению нагрузки или току нагрузки), усиление тока короткого замыкания находится ниже.

Сначала находится нагруженный коэффициент усиления разомкнутой цепи . Обратная связь отключается установкой g ₁₂ = g ₂₁ = 0. Идея состоит в том, чтобы найти, насколько изменяется коэффициент усиления усилителя из-за самих резисторов в цепи обратной связи, при отключенной обратной связи. Этот расчет довольно прост, поскольку R ₁₁ , R _B и r _π1 все параллельны и v ₁ = v _π . Пусть R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1 . Кроме того, i ₂ = −(β+1) i _B . Результат для коэффициента усиления тока разомкнутой цепи A _OL :

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

Получайте выгоду с обратной связью

В классическом подходе к обратной связи прямая связь, представленная VCVS (то есть g ₂₁ v ₁ ), игнорируется. ^[35] Это делает схему на рисунке 5 похожей на структурную схему на рисунке 1, а коэффициент усиления с обратной связью тогда равен:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

где коэффициент обратной связи β _FB = −g _12. Обозначение β _FB введено для коэффициента обратной связи, чтобы отличить его от транзисторного β.

Входные и выходные сопротивления

Рисунок 6: Схема определения входного сопротивления усилителя обратной связи

Обратная связь используется для лучшего согласования источников сигнала с их нагрузками. Например, прямое подключение источника напряжения к резистивной нагрузке может привести к потере сигнала из-за деления напряжения , но включение усилителя с отрицательной обратной связью может увеличить кажущуюся нагрузку, воспринимаемую источником, и уменьшить кажущееся сопротивление драйвера, воспринимаемое нагрузкой, избегая затухания сигнала из-за деления напряжения. Это преимущество не ограничивается усилителями напряжения, но аналогичные улучшения согласования могут быть организованы для усилителей тока, усилителей транскондуктивности и усилителей трансрезистивности.

Чтобы объяснить эти эффекты обратной связи на импедансы, сначала сделаем отступление о том, как теория двухполюсников подходит к определению сопротивления, а затем рассмотрим ее применение к рассматриваемому усилителю.

Предыстория определения резистентности

На рисунке 6 показана эквивалентная схема для нахождения входного сопротивления усилителя напряжения обратной связи (слева) и усилителя тока обратной связи (справа). Эти схемы являются типичными приложениями теоремы Миллера .

В случае усилителя напряжения выходное напряжение β V _out цепи обратной связи прикладывается последовательно и с противоположной полярностью к входному напряжению V _{x ,} проходящему по контуру (но по отношению к земле полярности одинаковы). В результате эффективное напряжение на и ток через входное сопротивление усилителя R _in уменьшаются, так что входное сопротивление цепи увеличивается (можно сказать, что R _in по-видимому увеличивается). Его новое значение можно рассчитать, применив теорему Миллера (для напряжений) или основные законы цепей. Таким образом , закон напряжения Кирхгофа дает:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

где v _out = A _v v _in = A _v I _x R _in . Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления таков: последовательное включение обратной связи на входе (выходе) увеличивает входное (выходное) сопротивление в (1 + β A _OL ) раз , где A _OL = коэффициент усиления разомкнутой цепи.

С другой стороны, для усилителя тока выходной ток β I _out цепи обратной связи прикладывается параллельно и в противоположном направлении к входному току I _x . В результате полный ток, протекающий через вход схемы (а не только через входное сопротивление R _in ), увеличивается, а напряжение на нем уменьшается, так что входное сопротивление схемы уменьшается ( по-видимому, R _in уменьшается). Его новое значение можно вычислить, применив двойственную теорему Миллера (для токов) или основные законы Кирхгофа:

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

где i _out = A _i i _in = A _i V _x / R _in . Подставляя этот результат в приведенное выше уравнение и решая для входного сопротивления усилителя обратной связи, получаем:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

Общий вывод из этого примера и аналогичного примера для случая выходного сопротивления таков: параллельное подключение обратной связи на входе (выходе) уменьшает входное (выходное) сопротивление в (1 + β A _OL ) раз , где A _OL = коэффициент усиления разомкнутой цепи.

Эти выводы можно обобщить для рассмотрения случаев с произвольными приводами Нортона или Тевенина , произвольными нагрузками и общими двухпортовыми сетями обратной связи . Однако результаты зависят от того, имеет ли основной усилитель представление в виде двухпортового – то есть результаты зависят от того, входит ли тот же ток на входные клеммы и выходит ли он, и, аналогично, тот же ток, который выходит с одной выходной клеммы, должен входить в другую выходную клемму.

Более широкий вывод, не зависящий от количественных деталей, заключается в том, что обратную связь можно использовать для увеличения или уменьшения входного и выходного импеданса.

Применение к примеру усилителя

Эти результаты сопротивления теперь применяются к усилителю на рисунке 3 и рисунке 5. Фактор улучшения , который уменьшает усиление, а именно ( 1 + β _FB A _OL ), напрямую определяет влияние обратной связи на входное и выходное сопротивления усилителя. В случае шунтового соединения входное сопротивление уменьшается на этот коэффициент; а в случае последовательного соединения сопротивление умножается на этот коэффициент. Однако сопротивление, которое изменяется обратной связью, является сопротивлением усилителя на рисунке 5 с выключенной обратной связью и включает изменения сопротивления, вызванные резисторами цепи обратной связи.

Таким образом, входное сопротивление источника при выключенной обратной связи равно R _in = R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1 , а при включенной обратной связи (но без прямой связи)

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

где деление используется, поскольку входное соединение шунтовое : двухпортовая обратная связь параллельна источнику сигнала на входной стороне усилителя. Напоминание: A _OL — это нагруженный коэффициент усиления разомкнутой петли, найденный выше , измененный резисторами цепи обратной связи.

Импеданс, наблюдаемый нагрузкой, требует дальнейшего обсуждения. Нагрузка на рисунке 5 подключена к коллектору выходного транзистора и, следовательно, отделена от корпуса усилителя бесконечным импедансом источника выходного тока. Поэтому обратная связь не оказывает никакого влияния на выходной импеданс, который остается просто R _C2, как видно по нагрузочному резистору R _L на рисунке 3. ^{[36] [37]}

Если бы вместо этого мы захотели найти импеданс, представленный на эмиттере выходного транзистора (вместо его коллектора), который последовательно подключен к цепи обратной связи, обратная связь увеличила бы это сопротивление на коэффициент улучшения (1 + β _FB A _OL ). ^[38]

Напряжение нагрузки и ток нагрузки

Выведенный выше коэффициент усиления представляет собой коэффициент усиления по току на коллекторе выходного транзистора. Чтобы связать этот коэффициент усиления с коэффициентом усиления, когда выходным напряжением усилителя является напряжение, обратите внимание, что выходное напряжение на нагрузке R _L связано с током коллектора по закону Ома как v _L = i _C ( R _C2 || R _L ). Следовательно, коэффициент усиления трансрезистивности v _L / i _S находится путем умножения коэффициента усиления по току на R _C2 || R _L :

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

Аналогично, если выходной сигнал усилителя принять за ток в нагрузочном резисторе R _L , то деление тока определяет ток нагрузки, а коэффициент усиления тогда равен:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

Является ли основной блок усилителя двухпортовым?

Рисунок 7: Усилитель с заземлением, обозначенным буквой G. Сеть обратной связи удовлетворяет условиям порта.

Ниже приведены некоторые недостатки подхода с двумя портами, предназначенные для внимательного читателя.

На рисунке 7 показана схема слабого сигнала с основным усилителем и двухпортовой обратной связью в затененных квадратах. Двухпортовая обратная связь удовлетворяет условиям порта : на входном порту I _in входит и выходит из порта, и аналогично на выходе I _out входит и выходит.

Является ли основной блок усилителя также двухпортовым? Основной усилитель показан в верхнем затененном поле. Заземляющие соединения помечены. На рисунке 7 показан интересный факт, что основной усилитель не удовлетворяет условиям порта на своем входе и выходе, если только заземляющие соединения не выбраны так, чтобы это произошло. Например, на входной стороне ток, входящий в основной усилитель, равен I _S . Этот ток делится тремя способами: на цепь обратной связи, на резистор смещения R _B и на базовое сопротивление входного транзистора r _π . Чтобы удовлетворить условию порта для основного усилителя, все три компонента должны быть возвращены на входную сторону основного усилителя, что означает, что все заземляющие выводы, помеченные как G _{1 ,} должны быть подключены, а также вывод эмиттера G _E1 . Аналогично, на выходной стороне должны быть подключены все заземляющие соединения G _{2 , а также заземляющее соединение} G _E2 . Затем, в нижней части схемы, под двухпортовой обратной связью и за пределами блоков усилителя, G ₁ подключен к G ₂ . Это заставляет заземляющие токи разделяться между входной и выходной сторонами, как и планировалось. Обратите внимание, что эта схема соединения разделяет эмиттер входного транзистора на сторону базы и сторону коллектора — физически это невозможно, но электрически схема воспринимает все заземления как один узел, поэтому эта фикция допустима.

Конечно, способ подключения заземляющих проводов не имеет значения для усилителя (они все являются одним узлом), но он имеет значение для условий порта. Эта искусственность является слабостью этого подхода: условия порта необходимы для обоснования метода, но схема на самом деле не зависит от того, как токи обмениваются между заземляющими соединениями.

Однако, если никакое возможное расположение условий заземления не приводит к условиям порта, схема может вести себя не так. ^[39] Факторы улучшения (1 + β _FB A _OL ) для определения входного и выходного импеданса могут не работать. ^[40] Эта ситуация неловкая, потому что неспособность сделать два порта может отражать реальную проблему (это просто невозможно), или отражать недостаток воображения (например, просто не подумал о разделении узла эмиттера на два). Как следствие, когда условия порта вызывают сомнения, возможны по крайней мере два подхода к установлению точности факторов улучшения: либо смоделировать пример с помощью Spice и сравнить результаты с использованием фактора улучшения, либо рассчитать импеданс с помощью тестового источника и сравнить результаты.

Более практичным выбором является полный отказ от двухпортового подхода и использование различных альтернатив, основанных на теории графов потока сигналов , включая метод Розенштарка , метод Чома и использование теоремы Блэкмана . ^[41] Такой выбор может быть целесообразным, если модели устройств с малым сигналом сложны или недоступны (например, устройства известны только численно, возможно, из измерений или из моделирования SPICE ).

Формулы усилителя обратной связи

Обобщая двухпортовый анализ обратной связи, можно получить следующую таблицу формул. ^[34]

Переменные и их значения

${\displaystyle A}$- усиление, - ток, - напряжение, - усиление обратной связи и - сопротивление. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$

Подстрочные индексы и их значения:

${\displaystyle f}$- усилитель с обратной связью, - напряжение, - крутизна, - транссопротивление, - выход и - ток для усиления и обратной связи и - вход для сопротивлений. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

Например, означает усиление усилителя с обратной связью по напряжению. ^[34] ${\displaystyle A_{vf}}$

Искажение

Простые усилители, такие как конфигурация с общим эмиттером , имеют в основном искажения низкого порядка, такие как 2-я и 3-я гармоники. В аудиосистемах они могут быть минимально слышимыми, поскольку музыкальные сигналы обычно уже являются гармоническими рядами , а продукты искажений низкого порядка скрыты маскирующим эффектом слуховой системы человека . ^{[42] [43]}

После применения умеренного количества отрицательной обратной связи (10–15 дБ) гармоники низшего порядка уменьшаются, но вводятся гармоники более высокого порядка. ^[44] Поскольку они не маскируются, искажения становятся заметно сильнее, даже если общий коэффициент гармонических искажений может снизиться. ^[44] Это привело к устойчивому мифу о том, что отрицательная обратная связь вредна для аудиоусилителей, ^[45] что привело производителей -аудиофилов к тому, чтобы продавать свои усилители как «с нулевой обратной связью» (даже когда они используют локальную обратную связь для линеаризации каждого каскада). ^{[46] [47]}

Однако по мере дальнейшего увеличения количества отрицательной обратной связи все гармоники уменьшаются, возвращая искажение к неслышимости, а затем улучшая его за пределами исходной стадии нулевой обратной связи (при условии, что система строго стабильна). ^{[48] [45] [49]} Таким образом, проблема заключается не в отрицательной обратной связи, а в ее недостаточном количестве.

Смотрите также

• Асимптотическая модель усиления
• Теорема Блэкмана
• Участок Боде
• Буферный усилитель рассматривает базовый каскад усиления на операционном усилителе с отрицательной обратной связью.
• Общий коллектор (эмиттерный повторитель) предназначен для основного транзисторного усилительного каскада с отрицательной обратной связью.
• Теорема о дополнительном элементе
• Частотная компенсация
• Теорема Миллера — мощный инструмент для определения входного/выходного импеданса цепей с отрицательной обратной связью.
• Операционный усилитель представляет собой базовый операционный усилитель, неинвертирующий усилитель и инвертирующий усилитель.
• Приложения операционных усилителей показывают наиболее типичные схемы операционных усилителей с отрицательной обратной связью.
• Запас по фазе
• Расщепление полюсов
• Коэффициент возврата
• Реакция на шаг

Ссылки и примечания

1. Сантирам Кал (2004). Базовая электроника: приборы, схемы и основы ИТ (издание в мягкой обложке). Prentice-Hall of India Pvt Ltd. стр. 191 и далее . ISBN 978-8120319523.
2. Куо, Бенджамин К. и Фарид Голнараги (2003). Системы автоматического управления (Восьмое изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. 46. ​​ИСБН 0-471-13476-7.
3. Палумбо, Гаэтано и Сальваторе Пенниси (2002). Усилители обратной связи: теория и конструкция. Бостон/Дордрехт/Лондон: Kluwer Academic. стр. 64. ISBN 0-7923-7643-9.
4. Юнг, Уолт (2005). Op Amp Applications Handbook. Новости. ISBN 9780750678445.
5. Black, HS (январь 1934). "Стабилизированные усилители обратной связи" (PDF) . Bell System Tech. J . 13 (1). American Telephone & Telegraph: 1–18. doi :10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x . Получено 2 января 2013 г. .
6. Блэк, Гарольд (1937-12-21). "Патент США 2,102,671: Система трансляции волн" (PDF) . www.eepatents.com . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-10-06.
7. В настоящее время экспонируется в Bell Laboratories в Маунтинсайде, штат Нью-Джерси.
8. Вальдхауэр, Фред (1982). Обратная связь. Нью-Йорк: Уайли. п. 3. ISBN 0-471-05319-8.
9. Блэк, Гарольд (декабрь 1977 г.). «Изобретение усилителя с отрицательной обратной связью». IEEE Spectrum.
10. Малик, Норберт Р. (январь 1995 г.). Электронные схемы: анализ, моделирование и проектирование. Prentice Hall. ISBN 9780023749100.
11. Лу, Л. Х. "Общая структура обратной связи" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-06-05.
12. Селф, Дуглас (2013-06-18). Audio Power Amplifier Design (6-е изд.). Нью-Йорк: Focal Press. стр. 54. ISBN 9780240526133.
13. Горовиц, Пол; Хилл, Уинфилд (1989-07-28). Искусство электроники (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 23. ISBN 9780521370950.
14. "MT-044 Op Amp Open Loop Gain и Open Loop Gain Nonlinearity" (PDF) . Analog Devices . β - затухание в цепи обратной связи, или коэффициент обратной связи... усиление шума равно 1/β
15. Бродерсен Р. В. Аналоговая схемотехника: лекции по устойчивости.
16. Вилли М. К. Сансен (2006). Основы аналогового проектирования. Нью-Йорк; Берлин: Springer. стр. §0513-§0533, стр. 155–165. ISBN 0-387-25746-2.
17. Partha Pratim Sahu (2013). "§8.2 Partitioning". VLSI Design . McGraw Hill Education. стр. 253. ISBN 9781259029844. разделение цепи на более мелкие части ...[так]...количество соединений между частями сводится к минимуму
18. Гаэтано Палумбо; Сальваторе Пенниси (2002). Усилители обратной связи: теория и конструкция. Springer Science & Business Media. ISBN 9780792376439. В реальных случаях, к сожалению, блоки... нельзя считать однонаправленными.
19. Вай-Кай Чен (2009). "§1.2 Методы анализа". Обратная связь, нелинейные и распределенные схемы . CRC Press. стр. 1–3. ISBN 9781420058826.
20. Дональд О. Педерсон; Картикея Маярам (2007). "§5.2 Обратная связь для общего усилителя". Аналоговые интегральные схемы для связи: принципы, моделирование и проектирование . Springer Science & Business Media. стр. 105 и далее . ISBN 9780387680309.
21. Скотт К. Берджесс и Джон Чома, младший. "§6.3 Разбиение схемы" (PDF) . Обобщенный анализ схемы обратной связи . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-12-30.
22. Гаэтано Палумбо и Сальваторе Пенниси (2002). Усилители обратной связи: теория и конструкция. Springer Science & Business Media. стр. 66. ISBN 9780792376439.
23. Арнальдо Д'Амико, Кристиан Фалькони, Джанлука Джустолиси, Гаэтано Палумбо (апрель 2007 г.). «Сопротивление усилителей обратной связи: новое представление» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах – II Express Briefs . 54 (4): 298–302. CiteSeerX 10.1.1.694.8450 . doi : 10.1109/TCSII.2006.889713. S2CID  10154732. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
24. Для введения см. Rahul Sarpeshkar (2010). "Глава 10: Анализ коэффициента возврата". Ultra Low Power Bioelectronics: Fundamentals, Biomedical Applications, and Bio-Inspired Systems . Cambridge University Press. стр. 240 и далее . ISBN 9781139485234.
25. Вай-Кай Чен (2005). "§11.2 Методы анализа". Анализ цепей и теория усилителей с обратной связью . CRC Press. стр. 11–2 и далее . ISBN 9781420037272.
26. Гаэтано Палумбо; Сальваторе Пенниси (2002). "§3.3 Метод Розенштарка и §3.4 Метод Чома". Усилители обратной связи: теория и проектирование . Springer Science & Business Media. стр. 69 и далее . ISBN 9780792376439.
27. J. Choma, Jr (апрель 1990 г.). «Анализ потока сигналов сетей обратной связи». Труды IEEE по схемам и системам . 37 (4): 455–463. Bibcode : 1990ITCS...37..455C. doi : 10.1109/31.52748.
28. Ричард С. Йегер (1997). "Рисунок 18.2". Проектирование микроэлектронных схем (Международное издание). McGraw-Hill. стр. 986. ISBN 9780070329225. издания:BZ69IvJlfW8C.
29. Ашок К. Гоэль. Топологии обратной связи Архивировано 29.02.2008 на Wayback Machine .
30. Циммер Т., Жоффруа Д. Усилитель с обратной связью.
31. Вивек Субраманян. Лекции по обратной связи Архивировано 29.02.2008 в Wayback Machine .
32. PR Gray; PJ Hurst; SH Lewis; RG Meyer (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (четвертое издание). Нью-Йорк: Wiley. С. 586–587. ISBN 0-471-32168-0.
33. AS Sedra; KC Smith (2004). Микроэлектронные схемы (Пятое изд.). Нью-Йорк: Оксфорд. Пример 8.4, стр. 825–829 и моделирование PSpice, стр. 855–859. ISBN 0-19-514251-9.
34. Neaman, Donald. Neamen Electronic Circuit Analysis And Design (4-е изд.). С. 851–946. Глава 12.
35. Если включена прямая связь, ее эффект заключается в том, чтобы вызвать изменение коэффициента усиления разомкнутой цепи, обычно настолько малое по сравнению с самим коэффициентом усиления разомкнутой цепи, что его можно отбросить. Обратите также внимание, что основной блок усилителя является односторонним .
36. Использование коэффициента улучшения ( 1 + β _FB A _OL ) требует осторожности, особенно в случае выходного импеданса с использованием последовательной обратной связи. См. Jaeger, примечание ниже.
37. RC Jaeger & TN Blalock (2006). Проектирование микроэлектронных схем (третье изд.). McGraw-Hill Professional. Пример 17.3 стр. 1092–1096. ISBN 978-0-07-319163-8.
38. То есть, импеданс определяется путем отключения источника сигнала I _S = 0, подачи тестового тока на вывод эмиттера I _x , нахождения напряжения на тестовом источнике V _x и нахождения R _out = V _x / I _x .
39. Эквивалентность основного блока усилителя двухпортовой сети гарантирует, что факторы производительности работают, но без этой эквивалентности они могут работать в любом случае. Например, в некоторых случаях схема может быть показана эквивалентной другой схеме, которая является двухпортовой, путем "приготовления" различных параметров схемы, которые являются функциями исходных. Творчеству нет предела!
40. Ричард С. Джегер; Трэвис Н. Блэлок (2004). "§18.7: Распространенные ошибки в применении теории двухпортовой обратной связи". Проектирование микроэлектронных схем (2-е изд.). McGraw=Hill Higher Education. стр. 1409 и далее . ISBN 0072320990. При применении теории двух портов необходимо проявлять большую осторожность, чтобы гарантировать, что цепи обратной связи усилителя могут быть фактически представлены как двухпортовые.
41. Гаэтано Палумбо; Сальваторе Пенниси (2002). Усилители обратной связи: теория и проектирование. Springer Science & Business Media. стр. 66. ISBN 9780792376439.
42. "Нелинейное искажение и восприятие на низких частотах". Обзоры и новости Audioholics Home Theater, HDTV, Receivers, Speakers, Blu-ray . 13 августа 2015 г. Получено 18 апреля 2016 г. Большая часть гармонических искажений была замаскирована, однако несколько гармоник высокого порядка были достаточно далеки по частоте и достаточно громкими, чтобы их можно было услышать. Поэтому для определения слышимости гармонических искажений нам нужно знать, насколько маскируют разные тоны на разных уровнях громкости.
43. де Сантис, Эрик Марио; Хенин, Саймон (2007-06-07). "Восприятие и пороги нелинейного искажения с использованием сложных сигналов" (PDF) . Маскировка является принципиальной концепцией в восприятии искажения, поскольку продукты искажения будут способствовать восприятию искажения только в том случае, если они не замаскированы первичным стимулом или другими продуктами искажения.
44. Pass, Nelson (2008-11-01). "Искажения звука и обратная связь - Passlabs". passlabs.com . Получено 2016-04-18 . Здесь мы видим, что при применении низких значений обратной связи к одному каскаду усиления 2-я гармоника линейно уменьшается с обратной связью, но создается большее количество гармоник более высокого порядка. Когда обратная связь увеличивается выше примерно 15 дБ или около того, все эти формы искажений [уменьшаются] пропорционально увеличению обратной связи.
45. Putzeys, Bruno. "Отрицательная обратная связь в аудиоусилителях: почему не бывает слишком много (часть 2)". EDN . Получено 18.04.2016 . Конечно, этот эксперимент создает впечатление, что чем больше обратной связи, тем хуже. Вам нужно преодолеть этот толчок. Вряд ли кто-либо, кто когда-либо пробовал это таким образом, на самом деле слышал неизбежное (и, честно говоря, волшебное) улучшение, которое происходит, когда вы выходите за пределы, скажем, 20 или 30 дБ. С этого момента вы получаете однозначное чистое улучшение, которое продолжается вечно.
46. "Theta Digital – Dreadnaught III Amplifier". www.thetadigital.com . Архивировано из оригинала 2015-11-21 . Получено 2016-04-18 . Dreadnaught III не использует глобальную отрицательную обратную связь.
47. Мартин Колломс (январь 1998 г.). "Будущее без обратной связи?" (PDF) . Stereophile . Архивировано из оригинала (PDF) 2013-06-19 . Получено 9 мая 2007 г. .
48. П. Дж. Баксандалл, « Проектирование усилителя мощности звука », Wireless World , 1978.
49. Бруно Путцейс (февраль 2011 г.). «Слово на букву «F», или почему обратной связи не бывает слишком много» (PDF) . Линейный звук . Получено 19 марта 2013 г.