Парадокс — это логически противоречивое утверждение или утверждение , которое противоречит чьим-либо ожиданиям. [1] [2] Это утверждение, которое, несмотря на очевидно обоснованные рассуждения, основанные на истинных посылках, приводит к, казалось бы, противоречивому или логически неприемлемому выводу. [3] [4] Парадокс обычно включает в себя противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются во времени. [5] [6] [7] Они приводят к «постоянному противоречию между взаимозависимыми элементами», приводящему к прочному «единству противоположностей». [8]
В логике существует множество парадоксов, которые, как известно, являются недействительными аргументами, но, тем не менее, ценны для развития критического мышления [9] , в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях, которые считались строгими, и привели к тому, что аксиомы математики и логики стали неверными. быть пересмотрено. Одним из примеров является парадокс Рассела , который ставит под сомнение, будет ли «список всех списков, которые не содержат самих себя», включать в себя самого себя, и показывает, что попытки основать теорию множеств на основе идентификации множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. [10] [11] Другие, такие как парадокс Карри , не могут быть легко решены путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему. [12]
В обычном использовании слово «парадокс» часто относится к ироничным или неожиданным утверждениям, например, «парадокс о том, что стоять утомительнее, чем идти». [15]
Самореференция возникает, когда предложение , идея или формула ссылаются на себя. Хотя утверждения могут быть самореферентными, но не быть парадоксальными («Это утверждение написано на английском языке» является истинным и непарадоксальным самореферентным утверждением), самореференция является распространенным элементом парадоксов. Одним из примеров является парадокс лжеца , который обычно формулируется как самореферентное утверждение: «Это утверждение ложно». [17] Другой пример встречается в «парадоксе парикмахера» , который ставит вопрос о том, бреет ли себя сам парикмахер , который бреет всех и только тех, кто не бреется сам. В этом парадоксе парикмахер — это самореферентное понятие.
Противоречие
Противоречие , наряду с самореференцией, является основной чертой многих парадоксов. [16] Парадокс лжеца «Это утверждение ложно» демонстрирует противоречие, поскольку утверждение не может быть ложным и истинным одновременно. [18] Парадокс парикмахера противоречив, поскольку он подразумевает, что парикмахер бреется сам тогда и только тогда, когда парикмахер не бреется сам.
Как и в случае с ссылкой на самого себя, утверждение может содержать противоречие, не являясь при этом парадоксом. «Это заявление написано по-французски» — пример противоречивого самореферентного утверждения, которое не является парадоксом. [16]
Порочная замкнутость, или бесконечный регресс
Проиллюстрирована порочная замкнутость.
Еще одним ключевым аспектом парадоксов является бесконечная рекурсия в форме кругового рассуждения или бесконечного регресса . [16] Когда эта рекурсия создает метафизическую невозможность через противоречие, регресс или цикличность порочны . Опять же, парадокс лжеца является поучительным примером: «Это утверждение ложно» — если утверждение истинно, то утверждение ложно, тем самым делая утверждение истинным, тем самым делая утверждение ложным и так далее. [16] [19]
Парадокс парикмахера также является примером порочного круга: парикмахер бреет тех, кто не бреется сам, поэтому, если парикмахер не бреется сам, то они бреются сами, затем они не бреются сами и так далее.
Другие элементы
Другие парадоксы включают ложные утверждения и полуправду («невозможное» не входит в мой словарный запас) или основаны на поспешных предположениях (отец и его сын попали в автокатастрофу; отец убит, а мальчика срочно доставили в больницу). Врач говорит: "Я не могу оперировать этого мальчика. Он мой сын". Противоречия нет, врач - мать мальчика.).
Парадоксы, не основанные на скрытой ошибке, обычно возникают на грани контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие в результате очевидно понятного использования языка, часто представляют интерес для логиков и философов . «Это предложение ложно» является примером хорошо известного парадокса лжеца : это предложение не может быть последовательно истолковано как истинное или ложное, потому что, если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. истинно, а если известно, что оно истинно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. Парадокс Рассела , показывающий, что представление о множестве всех тех множеств, которые не содержат самих себя, приводит к противоречию, сыграл важную роль в развитии современной логики и теории множеств. [10]
Мысленные эксперименты также могут привести к интересным парадоксам. Например, парадокс дедушки возник бы, если бы путешественник во времени убил своего дедушку до того, как его мать или отец были зачаты, тем самым предотвратив собственное рождение. [20] Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым – каким бы незначительным оно ни было – повлечет за собой изменения, которые, в свою очередь, изменят будущее, в котором время- путешествие еще не произошло и, таким образом, изменило бы обстоятельства самого путешествия во времени.
Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из-за непоследовательного или противоречивого определения исходной посылки. В случае с очевидным парадоксом путешественника во времени, убивающего собственного дедушку, это непоследовательность определения прошлого, в которое он возвращается, как нечто отличающегося от того, которое ведет в будущее, из которого он начинает свое путешествие. также настаивая на том, что он, должно быть, пришел в это прошлое из того же будущего, что и то, к которому оно ведет.
Классификация Куайна
У.В.О. Куайн (1962) различал три класса парадоксов: [21] [22]
Согласно классификации парадоксов Куайна :
Истинный парадокс приводит к результату, который кажется абсурдным, но тем не менее доказывает свою истинность. Парадокс дня рождения Фредерика в «Пиратах Пензанса» подтверждает тот удивительный факт, что у двадцатиоднолетнего человека, родившегося в високосный день, было бы только пять дней рождения. Аналогичным образом, теорема невозможности Эрроу демонстрирует трудности в сопоставлении результатов голосования с волей народа. Парадокс Монти Холла (или, что то же самое, проблема трех заключенных ) демонстрирует, что решение, имеющее интуитивный шанс пятьдесят на пятьдесят, на самом деле сильно смещено в сторону принятия решения, которое, учитывая интуитивный вывод, игрок вряд ли примет. В науке 20-го века парадокс Гильберта о Гранд Отеле , кот Шредингера , друг Вигнера или теорема о гадком утенке являются известными яркими примерами теории, доведенной до логического, но парадоксального конца.
Ложный парадокс устанавливает результат, который не только кажется ложным, но и на самом деле является ложным из-за ошибочности доказательства. Различные неверные математические доказательства (например, что 1 = 2) являются классическими примерами этого, часто основанными на скрытом делении на ноль . Другой пример — индуктивная форма парадокса лошади , которая делает ложные обобщения на основе истинных конкретных утверждений. Парадоксы Зенона являются «ложными», заключая, например, что летящая стрела никогда не достигает своей цели или что быстрый бегун не может догнать черепаху с небольшим преимуществом. Следовательно, ложные парадоксы можно отнести к ошибочным аргументам .
Парадокс, не принадлежащий ни к одному из классов, может быть антиномией , которая достигает противоречивого результата при правильном применении общепринятых способов рассуждения. Например, парадокс Греллинга-Нельсона указывает на реальные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.
Парадокс также может быть временным.
Четвертый вид, который можно альтернативно интерпретировать как частный случай третьего рода, иногда описывался со времен работы Куайна:
Парадокс, который и истинен, и ложен одновременно и в одном и том же смысле, называется диалетейей . В западной логике часто предполагается, вслед за Аристотелем , что диалетейи не существует, но иногда они принимаются в восточных традициях (например, в мохистах , [23] Гунсунь Лунцзы , [24] и в дзэн [25] ), а также в какая-то паранепротиворечивая логика . Например, было бы простой двусмысленностью или вопросом степени одновременно утверждать и отрицать, что «Джон здесь», когда Джон находится на полпути к двери, но утверждать и отрицать это событие одновременно противоречит самому себе.
Классификация Рэмзи
Фрэнк Рэмси провел различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами, причем парадокс Рассела принадлежал к первой категории, а парадокс лжеца и парадоксы Греллинга - ко второй. [26] Рэмси ввел ставшее уже стандартным различие между логическими и семантическими противоречиями. Логические противоречия включают математические или логические термины, такие как класс и число , и, следовательно, показывают, что наша логика или математика проблематичны. Семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как мышление , язык и символика , которые, по мнению Рэмсея, являются эмпирическими (а не формальными) терминами. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке и принадлежат собственно эпистемологии . [27]
Но не следует думать о парадоксе плохо, ибо парадокс — это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен влюбленному без страсти: посредственный человек. Но конечная потенция всякой страсти всегда состоит в том, чтобы желать ее собственного падения, и поэтому конечная страсть рассудка состоит в том, чтобы желать столкновения, хотя так или иначе столкновение должно стать его падением. В этом и есть величайший парадокс мышления: хотеть открыть что-то, что сама мысль не может помыслить. [28]
В медицине
Парадоксальная реакция на лекарство противоположна ожидаемой, например, возбуждение от успокоительного или успокоительное от стимулятора . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Аддералл и Риталин, при лечении синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), тогда как другие редки и могут быть опасными, поскольку они неожиданны. например, сильное возбуждение от бензодиазепина . [29]
Действия антител на антигены редко могут принимать парадоксальные формы. Одним из примеров является антителозависимое усиление (усиление иммунитета) вирулентности заболевания; другой — эффект крючка (эффект прозоны), которого существует несколько типов. Однако ни одна из этих проблем не является распространенной, и в целом антитела имеют решающее значение для здоровья, поскольку в большинстве случаев они достаточно хорошо выполняют свою защитную функцию.
В парадоксе курильщика курение сигарет, несмотря на доказанный вред , имеет удивительную обратную корреляцию с эпидемиологической заболеваемостью некоторыми заболеваниями.
Парадоксы материальной импликации - Логические противоречия, основанные на различии между естественным языком и теорией логики.Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта
^ Вайсштейн, Эрик В. «Парадокс». mathworld.wolfram.com . Проверено 5 декабря 2019 г.
^ «Под «парадоксом» обычно подразумевают утверждение, утверждающее что-то, что выходит за рамки (или даже противоречит) «общего мнения» (того, во что обычно верят или придерживаются)». Кантини, Андреа; Бруни, Риккардо (22 февраля 2017 г.). «Парадоксы и современная логика». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. осени 2017 г.).
^ «Парадокс». Оксфордский словарь . Издательство Оксфордского университета. Архивировано из оригинала 5 февраля 2013 года . Проверено 21 июня 2016 г.
^ Боландер, Томас (2013). «Самообращение». Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 21 июня 2016 г.
^ Смит, ВК; Льюис, MW (2011). «К теории парадокса: модель динамического равновесия организации». Обзор Академии менеджмента . 36 (2): 381–403. дои : 10.5465/amr.2009.0223. JSTOR 41318006.
^ Чжан, Ю.; Уолдман, Д.А.; Хан, Ю.; Ли, X. (2015). «Парадоксальное поведение лидера в управлении людьми: предшественники и последствия» (PDF) . Журнал Академии менеджмента . 58 (2): 538–566. дои : 10.5465/amj.2012.0995.
^ Уолдман, Дэвид А.; Боуэн, Дэвид Э. (2016). «Учимся быть лидером, разбирающимся в парадоксах». Академия перспектив управления . 30 (3): 316–327. дои : 10.5465/amp.2015.0070. S2CID 2034932.
^ Шад, Джонатан; Льюис, Марианна В.; Райш, Себастьян; Смит, Венди К. (1 января 2016 г.). «Исследование парадоксов в науке управления: взгляд назад, чтобы двигаться вперед» (PDF) . Анналы Академии управления . 10 (1): 5–64. дои : 10.5465/19416520.2016.1162422. ISSN 1941-6520.
^ Элиасон, Джеймс Л. (март – апрель 1996 г.). «Использование парадоксов для обучения критическому мышлению в науке». Журнал преподавания естественных наук в колледже . 15 (5): 341–44. Архивировано из оригинала 23 октября 2013 г.
^ аб Ирвин, Эндрю Дэвид; Дойч, Гарри (2016), «Парадокс Рассела», в Залте, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (зимнее издание 2016 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 5 декабря 2019 г.
^ Кроссли, Дж. Н.; Эш, CJ; Брикхилл, CJ; Стиллвелл, Джей Си; Уильямс, Нью-Хэмпшир (1972). Что такое математическая логика? . Лондон-Оксфорд-Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . стр. 59–60. ISBN0-19-888087-1. Збл 0251.02001.
^ Шапиро, Лайонел; Билл, Дж. (2018), «Парадокс Карри», в Залте, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. летом 2018 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 5 декабря 2019 г.
^ «Личность, стойкость и корабль Тесея». факультет.washington.edu . Проверено 5 декабря 2019 г.
^ Скоморовска, Амира (ред.). «Математическое искусство М. К. Эшера». Записи Лапидария . Проверено 22 января 2013 г.
^ «Парадокс». Бесплатный онлайн-словарь, тезаурус и энциклопедия . Проверено 22 января 2013 г.
^ abcde Хьюз, Патрик ; Брехт, Джордж (1975). Порочные круги и бесконечность: набор парадоксов. Гарден-Сити, Нью-Йорк: Даблдей. стр. 1–8. ISBN0-385-09917-7. LCCN 74-17611.
^ С. Дж. Бартлетт; П. Субер (2012). Самоссылка: размышления о рефлексивности (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. п. 32. ISBN978-94-009-3551-8.Выдержка со страницы 32
^ К.И. Льюис: Последний великий прагматик. СУНИ Пресс. 2005. с. 376. ИСБН978-0-7914-8282-7.Выдержка со страницы 376
^ Мирден Андерсон; Флойд Меррелл (2014). О семиотическом моделировании (переиздание). Вальтер де Грюйтер. п. 268. ИСБН978-3-11-084987-5.Выдержка со страницы 268
^ «Введение в парадоксы | Brilliant Math & Science Wiki» . блестящий.орг . Проверено 5 декабря 2019 г.
^ В. В. Куайн (1976). Пути парадокса и другие очерки (ПЕРЕСМОТРЕННОЕ И РАСШИРЕННОЕ изд.). Кембридж, Массачусетс и Лондон, Англия: Издательство Гарвардского университета.
^ Грэм, Ангус Чарльз. (1990).Исследования китайской философии и философской литературы, с. 334., с. 334, в Google Книгах.
^ Чунг-ин Чэн (1973) «О языке дзэн (чань) и парадоксах дзэн», Журнал китайской философии , т. 1 (1973), стр. 77-102
^ Макбрайд, Фрейзер и др. (2020). «Фрэнк Рэмси». Глава 2. Основы логики и математики, Фрэнк Рэмси, <Стэнфордская энциклопедия философии> . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Кантини, Андреа; Риккардо Бруни (2021). «Парадоксы и современная логика». Парадоксы и современная логика (осень 2017 г.), <Стэнфордская энциклопедия философии> . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
^ Кьеркегор, Сёрен (1844). Хонг, Ховард В.; Хонг, Эдна Х. (ред.). Философские фрагменты. Издательство Принстонского университета (опубликовано в 1985 г.). п. 37. ИСБН9780691020365.
^ Уилсон MP, Пеппер Д., Карриер Г.В., Холломан Г.Х., Фейфель Д. (февраль 2012 г.). «Психофармакология возбуждения: консенсусное заявление рабочей группы психофармакологического проекта БЕТА Американской ассоциации неотложной психиатрии». Западный журнал неотложной медицины . 13 (1): 26–34. дои : 10.5811/westjem.2011.9.6866 . ПМЦ 3298219 . ПМИД 22461918.