Параметр Тиссерана

Назван в честь Феликса Тиссерана

Параметр Тиссерана (или инвариант Тиссерана ) — это число, вычисляемое из нескольких орбитальных элементов ( большая полуось , эксцентриситет орбиты и наклон ) относительно небольшого объекта и большего « возмущающего тела ». Он используется для различения различных видов орбит. Термин назван в честь французского астронома Феликса Тиссерана, который его вывел ^[1], и применяется к ограниченным задачам трех тел , в которых все три объекта сильно различаются по массе.

Определение

Для малого тела с большой полуосью , эксцентриситетом орбиты и наклонением орбиты относительно орбиты возмущающего большего тела с большой полуосью параметр определяется следующим образом: ^{[2] [3]} ${\displaystyle a\,\!}$ ${\displaystyle e\,\!}$ ${\displaystyle i\,\!}$ ${\displaystyle a_{P}}$

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

Сохранение инварианта Тиссерана

В задаче трех тел квазисохранение инварианта Тиссерана выводится как предел интеграла Якоби вдали от двух основных тел (обычно звезды и планеты). ^[2] Численное моделирование показывает, что инвариант Тиссерана тел, пересекающих орбиты, сохраняется в задаче трех тел на временных масштабах в гигагоды. ^{[4] [5]}

Приложения

Сохранение параметра Тиссерана было первоначально использовано Тиссераном для определения того, является ли наблюдаемое орбитальное тело тем же самым, что и ранее наблюдаемое. Это обычно известно как критерий Тиссерана .

Классификация орбит

Значение параметра Тиссерана относительно планеты, которая сильнее всего возмущает малое тело в Солнечной системе, можно использовать для выделения групп объектов, которые могут иметь схожее происхождение.

• T _J , параметр Тиссерана относительно Юпитера как возмущающего тела, часто используется для различения астероидов (обычно ) от комет семейства Юпитера (обычно ). ^[6] ${\displaystyle T_{J}>3}$ ${\displaystyle 2<T_{J}<3}$
• Группа малых планет дамоклоидов определяется параметром Тиссерана Юпитера, равным 2 или меньше ( T _J ≤ 2 ). ^[7]
• Параметр Тиссерана по отношению к Нептуну TN был предложен для различения близко рассеянных (подверженных влиянию Нептуна) и протяженно рассеянных _{транснептуновых} объектов (не подверженных влиянию Нептуна; например, 90377 Седна ).
• T _N , параметр Тиссерана относительно Нептуна , также может быть использован для различения пересекающих Нептун транснептуновых объектов , которые могут быть выведены на ретроградные и полярные орбиты Центавра ( -1 ≤T _N ≤ 2 ), и тех, которые могут быть выведены на прямые орбиты Центавра ( 2 ≤T _N ≤ 2,82 ). ^{[4] [5]}

Другие применения

• Квазисохранение параметра Тиссерана ограничивает орбиты, достижимые с использованием гравитационного маневра для исследования внешних областей Солнечной системы .
• Параметр Тиссерана можно использовать для вывода о наличии черной дыры средней массы в центре Млечного Пути, используя движения вращающихся звезд. ^[8]

Связанные понятия

Параметр выводится из одной из так называемых стандартных переменных Делоне , используемых для изучения возмущенного гамильтониана в системе трех тел . Игнорируя члены возмущения более высокого порядка, сохраняется следующее значение :

${\displaystyle {\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i}$

Следовательно, возмущения могут привести к резонансу между наклоном орбиты и эксцентриситетом, известному как резонанс Козаи . Таким образом, почти круговые, сильно наклоненные орбиты могут стать очень эксцентричными в обмен на более низкий наклон. Например, такой механизм может производить кометы, скользящие по Солнцу , поскольку большой эксцентриситет с постоянной большой полуосью приводит к малому перигелию .

Смотрите также

• Соотношение Тиссерана для вывода и детальные предположения

Ссылки

1. Тиссеран, Ф. (1896). Traité de Mécanique Céleste . Том. IV. Готье-Виллар.
2. Мюррей, Карл Д.; Дермотт, Стэнли Ф. (2000). Динамика солнечной системы . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-57597-4.
3. Бонсор, А.; Уайетт, М.К. (2012-03-11). «Рассеивание малых тел в планетных системах: ограничения на возможные орбиты кометного материала: Рассеивание в планетных системах». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 420 (4): 2990–3002. arXiv : 1111.1858 . doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.20156.x .
4. Namouni, F. (2021-11-26). «Пути наклона астероидов, пересекающих планеты». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 510 (1): 276–291. arXiv : 2111.10777 . doi : 10.1093/mnras/stab3405 .
5. Namouni, F. (2023-11-20). «Внедрение астероидов, пересекающих орбиту планеты». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4889–4898. arXiv : 2311.09946 . doi : 10.1093/mnras/stad3570 .
6. "Дэйв Джуитт: Параметр Тиссерана". www2.ess.ucla.edu . Получено 27.03.2018 .
7. Jewitt, David C. (август 2013 г.). «The Damocloids». Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе – Департамент наук о Земле и космосе . Получено 15 февраля 2017 г.
8. Мерритт, Дэвид (2013). Динамика и эволюция ядер галактик. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN 9781400846122.

Внешние ссылки

• Страница Дэвида Джуитта о параметре Тиссерана
• критерий Тиссерана