Угловая минута , угловая минута ( arcmin ), угловая минута или угловая минута , обозначаемая символом ′ , — это единица измерения угла , равная 1/60 одной степени . [1] Поскольку одна степень — это 1/360 оборота , или полного оборота , одна угловая минута составляет 1/21 600 оборота. Морская миля (нм) изначально определялась как длина дуги минуты широты на сферической Земле, поэтому фактическая окружность Земли очень близка21 600 нм . Минута дуги равна π/10 800 радиана .
Секунда дуги , угловая секунда (арксек) или угловая секунда , обозначаемая символом ″ , [2] равна 1/60 угловой минуты, 1/3600 степени, [1] 1/1 296 000 очереди, и π/648 000 (около 1/206 264 .8 ) радиана.
Эти единицы возникли в вавилонской астрономии как шестидесятеричные (с основанием 60) подразделения градуса; они используются в областях, где используются очень малые углы, таких как астрономия , оптометрия , офтальмология , оптика , навигация , геодезия и меткая стрельба .
Для выражения еще меньших углов можно использовать стандартные префиксы СИ ; например, в астрономии обычно используются миллисекунда дуги (mas) и микросекунда дуги (μas). Для трехмерной области, например, на сфере, можно использовать квадратные угловые минуты или секунды .
Символ «штрих» ′ ( U+ 2032 ) обозначает угловую минуту, [2] хотя одинарная кавычка ' (U+0027) обычно используется там, где разрешены только символы ASCII . Одна угловая минута, таким образом, записывается как 1′. Она также сокращается до arcmin или amin .
Аналогично, двойной штрих ″ (U+2033) обозначает угловую секунду, [2] хотя двойные кавычки " (U+0022) обычно используются там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1″. Она также сокращается до arcsec или asec .
В астрономической навигации угловые секунды редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным долям минуты, например, записывается как 42° 25,32′ или 42° 25,322′. [3] [4] Эта нотация была перенесена в морские и авиационные GPS-приемники, которые обычно по умолчанию отображают широту и долготу в последнем формате. [5]
Средний видимый диаметр полной Луны составляет около 31 угловой минуты, или 0,52°.
Одна угловая минута — это приблизительное расстояние, на котором два контура могут быть разделены и различимы человеком со зрением 20/20 .
Одна угловая секунда — это приблизительный угол, образуемый монетой в десять центов США (18 мм) на расстоянии 4 километров (около 2,5 миль). [6] Угловая секунда — это также угол, образуемый
Одна угловая миллисекунда примерно равна размеру полдоллара, если ее увидеть с расстояния, равного расстоянию между монументом Вашингтона и Эйфелевой башней .
Одна микросекунда дуги примерно равна точке в конце предложения в руководствах по миссии «Аполлон», оставленных на Луне, если смотреть с Земли.
Одна угловая наносекунда примерно равна размеру пенни на спутнике Нептуна Тритоне , наблюдаемом с Земли.
Также примечательными примерами размера в угловых секундах являются:
Понятия градусов, минут и секунд — поскольку они относятся к измерению как углов, так и времени — происходят из вавилонской астрономии и хронометража. Под влиянием шумеров древние вавилоняне разделили воспринимаемое движение Солнца по небу в течение одного полного дня на 360 градусов. [9] [ неудачная проверка ] Каждый градус был разделен на 60 минут, а каждая минута на 60 секунд. [10] [11] Таким образом, один вавилонский градус был равен четырем минутам в современной терминологии, одна вавилонская минута — четырем современным секундам, а одна вавилонская секунда — 1/15 (приблизительно 0,067) современной секунды.
С древних времен угловая минута и угловая секунда использовались в астрономии : в эклиптической системе координат как широта (β) и долгота (λ); в системе горизонта как высота (Alt) и азимут (Az); и в экваториальной системе координат как склонение (δ). Все они измеряются в градусах, угловых минутах и угловых секундах. Главным исключением является прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которое измеряется в единицах времени: часах, минутах и секундах.
Вопреки тому, что можно было бы предположить, минуты и секунды дуги не связаны напрямую с минутами и секундами времени ни в системе вращения Земли вокруг своей оси (день), ни в системе вращения Земли вокруг Солнца (год). Скорость вращения Земли вокруг своей оси составляет 15 минут дуги за минуту времени (360 градусов / 24 часа в сутках); скорость вращения Земли вокруг Солнца (не совсем постоянная) составляет примерно 24 минуты времени за минуту дуги (из 24 часов в сутках), что отслеживает годовую прогрессию Зодиака. Оба эти фактора влияют на то, какие астрономические объекты вы можете видеть в наземные телескопы (время года) и когда вы можете лучше всего их видеть (время суток), но ни один из них не находится в соответствии с единицами. Для простоты приведенные объяснения предполагают градус / день в годовом вращении Земли вокруг Солнца, что отклоняется примерно на 1%. Те же соотношения сохраняются для секунд из-за постоянного множителя 60 с обеих сторон.
Угловая секунда также часто используется для описания малых астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который варьируется от 10″ до 60″); собственное движение звезд; разделение компонентов двойных звездных систем ; и параллакс , небольшое изменение положения звезды или тела Солнечной системы при вращении Земли вокруг Солнца. Эти малые углы также могут быть записаны в миллисекундах дуги (мсд) или тысячных долях секунды дуги. Единица расстояния, называемая парсеком , сокращенно от угла параллакса в одну секунду дуги, была разработана для таких измерений параллакса. Расстояние от Солнца до небесного объекта является обратной величиной угла, измеренного в секундах дуги, видимого движения объекта, вызванного параллаксом.
Астрометрический спутник Европейского космического агентства Gaia , запущенный в 2013 году, может определять положение звезд с точностью до 7 микросекунд дуги (мксекунд дуги). [12]
Помимо Солнца, звезда с самым большим угловым диаметром от Земли — это R Doradus , красный гигант с диаметром 0,05″. Из-за эффектов атмосферного размытия наземные телескопы размывают изображение звезды до углового диаметра около 0,5″; в плохих условиях это увеличивается до 1,5″ или даже больше. Карликовая планета Плутон оказалась трудноразрешимой, поскольку ее угловой диаметр составляет около 0,1″. [13] Существуют методы улучшения видимости на Земле. Например, адаптивная оптика может создавать изображения размером около 0,05″ на телескопе класса 10 м.
Космические телескопы не подвержены влиянию земной атмосферы, но имеют дифракционные ограничения . Например, космический телескоп Хаббл может достигать углового размера звезд до примерно 0,1″.
Минуты (′) и секунды (″) дуги также используются в картографии и навигации . На уровне моря одна минута дуги вдоль экватора равна ровно одной географической миле (не путать с международной милей или уставной милей) вдоль экватора Земли или приблизительно одной морской миле (1852 метра ; 1,151 мили ). [14] Секунда дуги, одна шестидесятая этого количества, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние варьируется вдоль дуг меридиана или любых других дуг большого круга , поскольку фигура Земли слегка сплющена (выпячивается на треть процента на экваторе).
Позиции традиционно указываются с использованием градусов, минут и секунд дуг для широты , дуги к северу или югу от экватора, и для долготы , дуги к востоку или западу от нулевого меридиана . Любое положение на или над референц-эллипсоидом Земли может быть точно указано с помощью этого метода. Однако, когда неудобно использовать основание -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в виде десятичных дробных градусов с равной степенью точности. Градусы указываются с точностью до трех знаков после запятой ( 1/1000 степени) имеют около 1/4 точность градусов-минут-секунд ( 1/3600 градуса) и указать местоположение в пределах около 120 метров (390 футов). Для навигационных целей позиции указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Needles находится в 50º 39.734'N 001º 35.500'W. [15]
Связанные с картографией, съемка границ собственности с использованием системы мет и границ и кадастровая съемка опираются на доли градуса для описания углов линий собственности относительно основных направлений . Граница «мет» описывается начальной точкой отсчета, основным направлением Север или Юг, за которым следует угол менее 90 градусов и второе основное направление, а также линейное расстояние. Граница проходит на указанное линейное расстояние от начальной точки, направление расстояния определяется путем поворота первого основного направления на указанный угол в сторону второго основного направления. Например, Север 65 ° 39′ 18″ Запад 85,69 футов будет описывать линию, идущую от начальной точки на 85,69 футов в направлении 65° 39′ 18″ (или 65,655°) от севера на запад.
.png/1280px-Ballistic_table_for_7.62x51_mm_NATO_(mrad_and_moa).png)
Аркминута обычно встречается в оружейной промышленности и литературе, особенно в отношении точности винтовок , хотя в этой отрасли ее называют минутой угла (МОА). Она особенно популярна как единица измерения у стрелков, знакомых с имперской системой измерений , поскольку 1 МОА охватывает круг диаметром 1,047 дюйма (который часто округляется до 1 дюйма) на 100 ярдах ( 2,66 см на 91 м или 2,908 см на 100 м), традиционном расстоянии на американских стрельбищах . Сокращение линейно с расстоянием, например, на 500 ярдах 1 МОА охватывает 5,235 дюйма, а на 1000 ярдах 1 МОА охватывает 10,47 дюйма. Поскольку многие современные оптические прицелы регулируются пополам ( 1/2 ), четверть ( 1/4 ) или восьмой ( 1/8 ) Шаги MOA, также известные как клики , обнуление и корректировка производятся путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на MOA соответственно.
Например, если точка попадания находится на высоте 3 дюйма и на 1,5 дюйма левее точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительной трубы с калиброванной сеткой или цели, обозначенной для таких целей), прицел необходимо отрегулировать на 3 МОА вниз и на 1,5 МОА вправо. Такие корректировки тривиальны, когда на регулировочных дисках прицела напечатана шкала МОА, и даже вычисление правильного количества щелчков относительно просто для прицелов, которые щелкают в долях МОА. Это значительно упрощает обнуление и корректировку:
Другая распространенная система измерения в прицелах огнестрельного оружия — миллирадиан (мрад). Обнуление прицела на основе мрад не составит труда для пользователей, знакомых с десятичной системой. Наиболее распространенное значение регулировки в прицелах на основе мрад — 1/10 мрад (что приблизительно равно 1 ⁄ 3 МОА).
Следует знать, что некоторые прицелы MOA, включая некоторые модели более высокого класса, калибруются таким образом, что регулировка в 1 MOA на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки попадания по цели на расстоянии 100 ярдов, а не математически правильным 1,047 дюйма. Это обычно известно как MOA стрелка (SMOA) или дюймы на сто ярдов (IPHY). Хотя разница между одной истинной MOA и одной SMOA составляет менее половины дюйма даже на расстоянии 1000 ярдов, [16] эта ошибка значительно усугубляется при выстрелах на большие расстояния, которые могут потребовать регулировки более 20–30 MOA для компенсации падения пули. Если выстрел требует регулировки в 20 MOA или более, разница между истинной MOA и SMOA составит в сумме 1 дюйм или более. В спортивной стрельбе по мишеням это может означать разницу между попаданием и промахом.
Физический размер группы, эквивалентный m угловым минутам, можно рассчитать следующим образом: размер группы = tan( м/60 ) × расстояние. В приведенном ранее примере для 1 угловой минуты и замены 3600 дюймов на 100 ярдов, 3600 tan( 1/60 ) ≈ 1,047 дюйма. В метрических единицах 1 МОА на 100 метрах ≈ 2,908 сантиметра.
Иногда производительность высокоточного огнестрельного оружия измеряется в MOA. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. е. отсутствие ветра, высококачественные боеприпасы, чистый ствол и устойчивая монтажная платформа, такая как тиски или бенчрест, используемые для устранения ошибок стрелка) оружие способно произвести группу выстрелов , центральные точки которых (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах может быть стянут этой величиной дуги. Например, винтовка с 1 MOA должна быть способна в идеальных условиях многократно стрелять группами в 1 дюйм на 100 ярдов. Большинство винтовок более высокого класса имеют гарантию от своего производителя на стрельбу ниже заданного порога MOA (обычно 1 MOA или лучше) с определенными боеприпасами и без ошибок со стороны стрелка. Например, система снайперского оружия Remington M24 должна стрелять с кучностью 0,8 MOA или лучше, или будет отклонена из продажи контролем качества .
Производители винтовок и оружейные журналы часто называют эту способность суб-МОА , что означает, что оружие постоянно стреляет группами менее 1 МОА. Это означает, что одна группа из 3-5 выстрелов на 100 ярдов или среднее значение нескольких групп будет иметь показатель менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, т. е. все выстрелы будут попадать в пределах 1 МОА. Если взять более крупные образцы (т. е. больше выстрелов в группе), то размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это усреднится. Если бы винтовка была действительно винтовкой 1 МОА, было бы так же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, как и то, что они попадут на расстоянии 1 МОА. Для групп из 5 выстрелов, исходя из 95%-ной уверенности , винтовка, которая обычно стреляет 1 МОА, может стрелять группы между 0,58 МОА и 1,47 МОА, хотя большинство этих групп будут менее 1 МОА. На практике это означает, что если винтовка, которая в среднем стреляет группами в 1 дюйм на 100 ярдов, стреляет группой размером 0,7 дюйма, а затем группой размером 1,3 дюйма, то это не является статистически ненормальным. [17] [18]
Аналогом МОА в метрической системе является миллирадиан ( мрад или «мил»), равный 1 ⁄ 1000 от дальности до цели, нанесенный на окружность, в центре которой находится наблюдатель, а дальность до цели — радиус. Таким образом, число миллирадиан на полной такой окружности всегда равно 2 × π × 1000, независимо от дальности до цели. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, охватывающий 1 мрад на сетке, находится на расстоянии в метрах, равном линейному размеру объекта в миллиметрах (например, объект размером 100 мм, охватывающий 1 мрад, находится на расстоянии 100 метров). [19] Таким образом, в отличие от системы МОА, не требуется никакого коэффициента преобразования. Сетка с отметками (решетками или точками), расположенными на расстоянии в один мрад друг от друга (или в долю мрад), в совокупности называется сеткой в мрад. Если маркировка круглая, ее называют мил-дотом .
В таблице ниже преобразования из мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равны точно 10 мм на расстоянии 100 метров), тогда как преобразования угловых минут в метрические и имперские значения являются приблизительными.
У людей зрение 20/20 — это способность различать пространственный рисунок , разделенный углом зрения в одну угловую минуту, с расстояния двадцати футов . Буква 20/20 охватывает в общей сложности 5 угловых минут.
Отклонение от параллельности между двумя поверхностями, например, в оптической инженерии , обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются в измерениях рентгеновской дифракции с помощью кривой качания (ω-сканирование) высококачественных эпитаксиальных тонких пленок.
Некоторые измерительные приборы используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального осмотра. Например, оптический компаратор инструментальщика часто включает опцию измерения в «минутах и секундах».
Это простой метод [получения местоположения в море] и не требует никаких математических вычислений, кроме сложения и вычитания градусов, минут и десятичных долей минут.
[Ошибки секстанта] иногда [указываются] в угловых секундах, которые необходимо преобразовать в десятичные минуты, когда вы включаете их в расчеты.
