В обработке сигналов , теории управления , электронике и математике выброс — это возникновение сигнала или функции, превышающего целевое значение . Недолет – то же явление и в противоположном направлении. Это особенно возникает при переходной характеристике систем с ограниченной полосой пропускания , таких как фильтры нижних частот . За ним часто следует звон , а иногда и его отождествляют.
Максимальное перерегулирование определяется в системе управления дискретным временем Кацухико Огаты как «максимальное пиковое значение кривой отклика, измеренное на основе желаемого отклика системы». [1]
В теории управления перерегулирование относится к выходному сигналу, превышающему его конечное, установившееся значение. [2] Для пошагового входа процентное превышение (PO) представляет собой максимальное значение минус значение шага, разделенное на значение шага. В случае единичного шага перерегулирование представляет собой просто максимальное значение переходной характеристики минус единица. Также см. определение перерегулирования в контексте электроники.
Для систем второго порядка процентное перерегулирование является функцией коэффициента демпфирования ζ и определяется выражением [3]
Коэффициент демпфирования также можно найти по формуле
В электронике под перерегулированием понимаются переходные значения любого параметра, превышающие его конечное (установившееся) значение при его переходе от одного значения к другому. Важным применением этого термина является выходной сигнал усилителя. [4]
Применение : Перерегулирование происходит, когда временные значения превышают конечное значение. Когда они ниже конечного значения, явление называется «недолетом» .
Схема спроектирована таким образом, чтобы минимизировать время нарастания , сохраняя при этом искажения сигнала в приемлемых пределах.
Также см. определение перерегулирования в контексте теории управления.
При аппроксимации функций выброс — это один из терминов, описывающих качество аппроксимации. Когда такая функция, как прямоугольная волна, представлена суммированием членов, например, рядом Фурье или разложением в ортогональные полиномы , аппроксимация функции усеченным количеством членов в ряду может демонстрировать выбросы, недорегулирования и звон. . Чем больше членов сохраняется в ряду, тем менее выражено отклонение приближения от функции, которую оно представляет. Однако хотя период колебаний и уменьшается, их амплитуда не уменьшается; [5] это известно как феномен Гиббса . Для преобразования Фурье это можно смоделировать путем аппроксимации ступенчатой функции интегралом до определенной частоты, что дает синусоидальный интеграл . Это можно интерпретировать как свертку с функцией sinc ; с точки зрения обработки сигналов, это фильтр нижних частот .
.svg/1280px-Sinc_function_(normalized).svg.png)
При обработке сигналов перерегулирование — это когда выходное значение фильтра имеет более высокое максимальное значение, чем входное, особенно для переходной характеристики , и часто приводит к связанному с этим явлению — артефактам звона .
Это происходит, например, при использовании фильтра sinc в качестве идеального ( кирпичного ) фильтра нижних частот . Переходную характеристику можно интерпретировать как свертку с импульсной характеристикой , которая является функцией sinc .
Перелет и недолет можно понять следующим образом: ядра обычно нормализуются так, чтобы иметь целое число 1, поэтому они отправляют постоянные функции в постоянные функции – в противном случае они имеют коэффициент усиления . Значение свертки в точке представляет собой линейную комбинацию входного сигнала с коэффициентами (весами) и значениями ядра. Если ядро неотрицательно, например, для ядра Гаусса , то значение отфильтрованного сигнала будет выпуклой комбинацией входных значений (коэффициенты (ядро) интегрируются до 1 и неотрицательны), и таким образом, будет находиться между минимумом и максимумом входного сигнала – он не будет ниже или выше уровня. Если, с другой стороны, ядро принимает отрицательные значения, такие как функция sinc, тогда значение отфильтрованного сигнала вместо этого будет аффинной комбинацией входных значений и может выходить за пределы минимума и максимума входного сигнала. , что приводит к недорегулированию и перерегулированию.
Перерегулирование часто нежелательно, особенно если оно вызывает обрезку изображения , но иногда желательно при повышении резкости изображения из-за увеличения резкости (воспринимаемой резкости).
Тесно связанное явление — это звон , когда после выброса сигнал падает ниже своего установившегося значения, а затем может снова подняться выше, при этом требуется некоторое время, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению; это последнее время называется временем урегулирования .
В экологии перерегулирование — это аналогичная концепция, когда популяция превышает пропускную способность системы.
