В математике симметрия отражения , симметрия линий , зеркальная симметрия или симметрия зеркального изображения — это симметрия относительно отражения . То есть фигура, которая не изменяется при отражении, обладает отражательной симметрией.
В 2D есть линия/ось симметрии, в 3D — плоскость симметрии . Зеркально-симметричным называется предмет или фигура, неотличимые от своего преобразованного изображения . В заключение отметим, что линия симметрии делит фигуру пополам, и эти половины должны быть идентичными.
Формально математический объект является симметричным относительно заданной операции , такой как отражение, вращение или перемещение , если при применении к объекту эта операция сохраняет какое-то свойство объекта. [1] Совокупность операций, сохраняющих заданное свойство объекта, образует группу . Два объекта симметричны друг другу относительно заданной группы операций, если один из них получен из другого некоторыми операциями (и наоборот).
Симметричная функция двумерной фигуры — это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии d от оси вдоль перпендикуляра, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра. , на том же расстоянии d от оси, в противоположном направлении вдоль перпендикуляра.
Другой способ представить симметричную функцию состоит в том, что если фигуру сложить пополам по оси, две половины будут идентичны: две половины являются зеркальными отражениями друг друга . [1]
Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его, чтобы все края совпадали. У окружности бесконечно много осей симметрии.
Треугольники с зеркальной симметрией являются равнобедренными . Четырехугольники с отражательной симметрией — это воздушные змеи , (вогнутые) дельтоиды, ромбы , [2] и равнобедренные трапеции . Все многоугольники с четными сторонами имеют две простые отражающие формы: одну с линиями отражения через вершины, а другую через края.
Для произвольной формы осевая форма измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с отражательной симметрией и от 2/3 до 1 для любой выпуклой формы.
Для более общих типов отражения соответственно существуют более общие типы симметрии отражения. Например:
_-_Museo_Civico_di_Storia_Naturale_Giacomo_Doria_-_Genoa,_Italy_-_DSC03222_Cropped.JPG/1280px-Maja_crispata_(Maia_verrucosa)_-_Museo_Civico_di_Storia_Naturale_Giacomo_Doria_-_Genoa,_Italy_-_DSC03222_Cropped.JPG)
Животные с двусторонней симметрией обладают зеркальной симметрией в сагиттальной плоскости, которая делит тело по вертикали на левую и правую половины, по одному органу чувств и паре конечностей с каждой стороны. Большинство животных двусторонне симметричны, вероятно, потому, что это способствует движению вперед и обтекаемости. [3] [4] [5] [6]
Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как, например, фасад Санта-Мария-Новелла во Флоренции . [7] Он также встречается в конструкции древних сооружений, таких как Стоунхендж . [8] Симметрия была основным элементом в некоторых стилях архитектуры, таких как палладианство . [9]
Более точные исследования показывают, что фасаду не хватает точной симметрии, но не может быть никаких сомнений в том, что Альберти хотел, чтобы композиция числа и геометрии считалась идеальной. Фасад умещается на площади в 60 флорентийских локтей.
