Ползучесть дислокаций

Механизм деформации в кристаллических материалах

Дислокационная ползучесть — это механизм деформации кристаллических материалов . Дислокационная ползучесть подразумевает перемещение дислокаций через кристаллическую решетку материала, в отличие от диффузионной ползучести , при которой диффузия (вакансий) является доминирующим механизмом ползучести. Она вызывает пластическую деформацию отдельных кристаллов , а следовательно, и самого материала.

Ползучесть дислокаций очень чувствительна к дифференциальному напряжению в материале. При низких температурах это доминирующий механизм деформации в большинстве кристаллических материалов. ^[1] Некоторые из механизмов, описанных ниже, являются спекулятивными и либо не могут быть, либо не были проверены экспериментальным микроструктурным наблюдением. ^[2]

Принципы

Схематическое изображение краевой дислокации в кристаллической решетке. Желтая плоскость — это плоскость скольжения , вектор u представляет дислокацию, b — вектор Бюргерса . Когда дислокация движется слева направо через кристалл, нижняя половина кристалла перемещается на одну длину вектора Бюргерса влево относительно верхней половины.

Схематическое изображение винтовой дислокации в кристаллической решетке. Желтая плоскость (Σ) снова является плоскостью скольжения, u — дислокацией, а b — вектором Бюргерса. Когда дислокация движется из задней части кристалла в переднюю, нижняя половина перемещается на одну длину вектора Бюргерса вперед относительно верхней половины.

Дислокации в кристаллах

Ползучесть дислокаций происходит из-за движения дислокаций через кристаллическую решетку. Каждый раз, когда дислокация движется через кристалл, часть кристалла смещается на одну точку решетки вдоль плоскости относительно остальной части кристалла. Плоскость, разделяющая смещенные и несмещенные области, вдоль которых происходит движение, является плоскостью скольжения . Чтобы обеспечить это движение, все ионные связи вдоль плоскости должны быть разорваны. Если бы все связи были разорваны одновременно, это потребовало бы столько энергии, что ползучесть дислокаций была бы возможна только в теории. Если предположить, что движение происходит шаг за шагом, то за разрывом связей немедленно следует создание новых, а требуемая энергия значительно ниже. Расчеты молекулярной динамики и анализ деформированных материалов показали, что ползучесть дислокаций может быть важным фактором в процессах деформации.

При пошаговом перемещении дислокации через кристаллическую решетку между ее частями создается линейный дефект решетки . ^[3] Существуют два типа дислокаций: краевые и винтовые дислокации. Краевые дислокации образуют край дополнительного слоя атомов внутри кристаллической решетки. Винтовые дислокации образуют линию, вдоль которой кристаллическая решетка перескакивает через одну точку решетки. В обоих случаях линия дислокации образует линейный дефект через кристаллическую решетку, но кристалл все еще может быть идеальным со всех сторон линии.

Длина смещения в кристалле, вызванного движением дислокации, называется вектором Бюргерса . Он равен расстоянию между двумя атомами или ионами в кристаллической решетке. Поэтому каждый материал имеет свои характерные векторы Бюргерса для каждой плоскости скольжения.

Плоскости скольжения в кристаллах

Как краевые, так и винтовые дислокации движутся (скользят) в направлениях, параллельных их вектору Бюргерса . Краевые дислокации движутся в направлениях, перпендикулярных их линиям дислокации, а винтовые дислокации движутся в направлениях, параллельных их линиям дислокации. Это заставляет часть кристалла смещаться относительно других его частей. Между тем, сама дислокация движется дальше по плоскости скольжения. Кристаллическая система материала ( минерала или металла ) определяет, сколько плоскостей скольжения возможно и в каких ориентациях. Ориентация дифференциального напряжения определяет, какие плоскости скольжения активны, а какие нет. Критерий фон Мизеса гласит, что для деформации материала требуется движение по крайней мере по пяти различным плоскостям скольжения. Дислокация не всегда будет прямой линией и, таким образом, может двигаться по более чем одной плоскости скольжения. Там, где ориентация линии дислокации меняется, винтовая дислокация может продолжаться как краевая дислокация и наоборот.

Происхождение дислокаций

Когда кристаллический материал подвергается дифференциальному напряжению, на границах зерен образуются дислокации, которые начинают перемещаться по кристаллу.

Новые дислокации также могут образовываться из источников Франка-Рида . Они образуются, когда дислокация останавливается в двух местах. Часть дислокации между ними будет двигаться вперед, заставляя линию дислокации искривляться. Это искривление может продолжаться до тех пор, пока дислокация не искривится сама по себе, образуя окружность. В центре окружности источник создаст новую дислокацию, и этот процесс создаст последовательность концентрических дислокаций друг над другом. Источники Франка-Рида также создаются, когда винтовые дислокации дважды скользят поперек (меняют плоскости скольжения дважды), поскольку выступы в линии дислокации закрепляют дислокацию в 3-й плоскости.

Движение дислокации

Скольжение дислокации

Дислокация в идеале может перемещаться по кристаллу, пока не достигнет границы зерен (границы между двумя кристаллами). Когда она достигает границы зерен, дислокация исчезает. В этом случае весь кристалл немного сдвигается ( нужна ссылка ). Однако существуют различные способы, с помощью которых движение дислокации может быть замедлено или остановлено. Когда дислокация движется вдоль нескольких различных плоскостей скольжения, она может иметь разные скорости в этих различных плоскостях из-за анизотропии некоторых материалов. Дислокации также могут встречать на своем пути другие дефекты в кристалле, такие как другие дислокации или точечные дефекты. В таких случаях часть дислокации может замедлиться или даже полностью прекратить движение.

В разработке сплавов этот эффект используется в большой степени. При добавлении разнородного атома или фазы, например, небольшого количества углерода к железу , оно упрочняется , что означает, что деформация материала будет затруднена (материал становится прочнее). Атомы углерода действуют как междоузлия (точечные дефекты) в кристаллической решетке железа, и дислокации не смогут двигаться так же легко, как раньше.

Подъем и восстановление после вывиха

Дислокации — это дефекты кристаллической решетки, которые с термодинамической точки зрения увеличивают количество свободной энергии в системе . Поэтому части кристалла, которые имеют больше дислокаций, будут относительно нестабильны. При перекристаллизации кристалл может сам себя исцелить. Восстановление кристаллической структуры может также происходить, когда встречаются две дислокации с противоположным смещением.

Дислокация, остановленная препятствием (точечным дефектом), может преодолеть препятствие и снова начать движение с помощью процесса, называемого переползанием дислокации . Для того чтобы переползание дислокации произошло, вакансии должны иметь возможность перемещаться по кристаллу. Когда вакансия достигает места, где застряла дислокация, она может заставить дислокацию переползти из плоскости скольжения, после чего точечный дефект больше не будет ей мешать. Переползание дислокации, таким образом, зависит от скорости диффузии вакансии . Как и все диффузионные процессы, это сильно зависит от температуры. При более высоких температурах дислокации будут легче перемещаться вокруг препятствий. По этой причине многие закаленные материалы становятся экспоненциально слабее при более высоких температурах.

Чтобы уменьшить свободную энергию в системе, дислокации стремятся концентрироваться в областях с низкой энергией, поэтому другие области будут свободны от дислокаций. Это приводит к образованию «дислокационных стенок» или плоскостей в кристалле, где локализуются дислокации. Краевые дислокации образуют наклонные стенки ^[4] , тогда как винтовые дислокации образуют крутильные стенки. В обоих случаях увеличивающаяся локализация дислокаций в стенке увеличит угол между ориентацией кристаллической решетки по обе стороны стенки. Это приводит к образованию субзерен. Этот процесс называется вращением субзерен (SGR) и в конечном итоге может привести к образованию новых зерен, когда дислокационная стенка становится новой границей зерна.

Кинетика

В общем случае степенной закон для стадии 2 ползучести имеет вид:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=A\sigma ^{m}\exp \left({\frac {-Q_{c}}{RT}}\right)}$

где — показатель степени напряжения, — энергия активации ползучести, — постоянная идеального газа, — температура, — константа, зависящая от механизма. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A}$

Экспонента описывает степень зависимости механизма ползучести от напряжения. Диффузионная ползучесть имеет значение от 1 до 2, контролируемая подъемом ползучесть — от 3 до 5, контролируемая скольжением ползучесть — от 5 до 7. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$

Скольжение дислокации

Схема внутренней энергии дислокации, проходящей через препятствие, когда (а) дополнительная работа не производится и когда (б) работа производится за счет приложенного напряжения и тепловой энергии

Скорость скольжения дислокации можно определить с помощью уравнения Аррениуса для скорости движения дислокации. Скорость движения вперед можно записать как:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{forward}\varpropto \exp \left({\frac {-(U_{0}-\delta U)}{kT}}\right)}$

где — энергия барьера, — работа, выполняемая приложенным напряжением и тепловой энергией, которая помогает дислокации пересечь барьер. — постоянная Больцмана, — температура системы. ${\displaystyle U_{0}}$ ${\displaystyle \delta U}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

Аналогично, обратная ставка определяется по формуле:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{back}\varpropto \exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)}$

Общая скорость ползучести выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{total}\varpropto {\dot {\varepsilon }}_{forward}+{\dot {\varepsilon }}_{back}}$

Таким образом, скорость ползучести вследствие скольжения дислокаций равна:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)\right]\approx \exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

При низких температурах это выражение принимает вид:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

Энергия, подводимая к дислокации, равна:

${\displaystyle \delta U=\tau ba_{s}}$

где — приложенное напряжение, — вектор Бюргерса, — площадь плоскости скольжения. Таким образом, общее выражение для скорости скольжения дислокации можно переписать как: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a_{s}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\tau ba_{s}}{kT}}\right)\right]}$

Числитель — это энергия, исходящая от напряжения, а знаменатель — это тепловая энергия. ^[2] Это выражение получено из модели, в которой пластическая деформация не выводится из атомной диффузии. ^[2] ${\displaystyle \tau ba_{s}}$ ${\displaystyle kT}$

Скорость ползучести определяется внутренней энергией активации ( ) и отношением энергии, связанной с напряжением ( ) к тепловой энергии ( ). Скорость ползучести увеличивается по мере увеличения этого отношения или по мере того, как энергия, связанная с напряжением, увеличивается больше, чем тепловая энергия. Все выражения скорости ползучести имеют схожие члены, но сила зависимости (т. е. показатель степени) от внутренней энергии активации или энергии, связанной с напряжением, меняется в зависимости от механизма ползучести. ${\displaystyle U_{0}}$ ${\displaystyle \tau ba_{s}}$ ${\displaystyle kT}$ ${\displaystyle m}$

Ползучесть за счет дислокации и диффузионного течения

Механизмы ползучести, включающие как дислокационную, так и диффузионную ползучесть, включают ползучесть под действием растворенного вещества, ползучесть с подъемом и скольжением дислокаций и ползучесть Харпера-Дорна.

Раствор-Перетаскивание ползучесть

Схематическая кривая напряжения-деформации материала, демонстрирующего прерывистый поток. Локальные максимумы напряжения возникают из-за напряжения, необходимого для отрыва дислокации от атомов растворенного вещества, закрепляющих ее. Локальные минимумы напряжения возникают из-за напряжения, необходимого для перемещения дислокации без сопротивления. Они связаны с тем, что атомы растворенного вещества догоняют движущиеся дислокации описанным выше способом, что приводит к повторяющемуся движению от локальных максимумов напряжения к локальным минимумам напряжения. ^[2]

Различные типы зубцов в зависимости от величины напряжения отрыва и напряжения течения

Ползучесть под действием растворенного вещества характеризуется прерывистым течением ^[2] и обычно наблюдается в металлических сплавах, которые не проявляют кратковременного поведения ползучести – скорость ползучести этих материалов увеличивается во время переходной ползучести до достижения стационарного состояния. ^[2]

Подобно упрочнению твердого раствора, параметр несоответствия размера между атомами растворенного вещества и дислокациями приводит к ограничению движения дислокаций. При низких температурах атомы растворенного вещества не имеют достаточно энергии для перемещения. Однако при более высоких температурах атомы растворенного вещества становятся подвижными и способствуют ползучести.

Ползучесть растворенного вещества происходит, когда дислокация отрывается от атома растворенного вещества, после чего атом растворенного вещества «догоняет» дислокацию. Дислокации изначально закреплены на месте атомами растворенного вещества. После некоторого начального подвода энергии дислокация отрывается и начинает двигаться со скоростью . Эта скорость деформации равна : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b{\bar {v}}}$

где — плотность дислокаций, — вектор Бюргерса, — средняя скорость дислокации. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\bar {v}}}$

Когда скорость дислокации не слишком высока (или скорость ползучести не слишком высока), атом растворенного вещества может следовать за дислокациями и, таким образом, вносить «торможение» в движение дислокации. Высокая диффузия уменьшает торможение, а большие параметры несоответствия приводят к большим энергиям связи между атомом растворенного вещества и дислокацией, что приводит к увеличению торможения. Наконец, увеличение концентрации растворенного вещества увеличивает эффект торможения. Таким образом, скорость можно описать следующим образом:

${\displaystyle v={\frac {D_{solute}\sigma }{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

где — параметр несоответствия размера, — концентрация растворенного вещества. ^[2] ${\displaystyle \epsilon _{b}}$ ${\displaystyle c_{0}}$

При приложении напряжения скорость дислокации увеличивается до тех пор, пока дислокация не оторвется от атомов растворенного вещества. Затем напряжение начинает уменьшаться по мере отрыва дислокации, поэтому скорость дислокации уменьшается. Это позволяет атомам растворенного вещества догнать дислокацию, тем самым снова увеличивая напряжение. Затем напряжение увеличивается, и цикл начинается снова, что приводит к зубцам, наблюдаемым на диаграмме напряжение-деформация. Это явление называется эффектом Портевена-Ле Шателье и наблюдается только при ограниченных условиях скорости деформации. Если скорость деформации достаточно высока, напряжение течения больше напряжения отрыва, и дислокация продолжает двигаться, а атом растворенного вещества не может «догнать»; таким образом, зубчатый поток не наблюдается.

Известно также, что , что подразумевает размножение дислокаций (увеличение напряжения увеличивает плотность дислокаций). Таким образом, скорость ползучестью растворенного сопротивления можно переписать как: ${\displaystyle \rho \varpropto \sigma ^{2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{SD}\varpropto {\frac {D_{sol}\sigma ^{3}}{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

где отмечено, что коэффициент диффузии является функцией температуры. Это выражение напоминает степенной закон для ползучести выше, с показателем . ${\displaystyle m=3}$

Дислокация ползучесть-скольжение

Ползучесть с переползанием-скольжением дислокаций наблюдается в материалах, которые демонстрируют более высокую начальную скорость ползучести, чем скорость ползучести в стационарном состоянии. ^[2]

Дислокации скользят вдоль плоскости скольжения, пока не достигнут препятствия. Приложенного напряжения недостаточно для того, чтобы дислокация преодолела препятствие, но достаточно для того, чтобы дислокация поднялась на параллельную плоскость скольжения посредством диффузии. Это концептуально похоже на высокотемпературное поперечное скольжение , когда дислокации обходят препятствия посредством переползания при низких температурах. Движение дислокации включает переползание и скольжение, отсюда и название ползучесть переползание-скольжение.

Скорость определяется более медленными (более низкой скоростью) процессами подъема и планирования, поэтому скорость скольжения часто определяется скоростью подъема.

Начнем с общей формы скорости деформации:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b\nu _{g}}$

где - плотность дислокаций, а - скорость скольжения дислокаций. Скорость скольжения дислокаций больше скорости переползания дислокаций, . Переползание и скольжение связаны следующим выражением: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \nu _{g}}$ ${\displaystyle \nu _{c}}$

${\displaystyle \nu _{g}=\left({\frac {L}{h}}\right)\nu _{c}}$где ${\displaystyle L>h}$

${\displaystyle L}$— расстояние, на которое скользят дислокации в плоскости скольжения, и — расстояние между параллельными плоскостями скольжения. ${\displaystyle h}$

Рассматривая модель, в которой дислокации испускаются источником, для поддержания постоянной эволюции микроструктуры от стадии I до стадии II ползучести, каждый источник связан с постоянным числом петель дислокаций, которые он испустил. Таким образом, дислокации могут продолжать испускаться только в том случае, если некоторые из них аннигилируются. Аннигиляция возможна посредством переползания, что приводит к переносу массы между сторонами петли (т. е. либо к удалению вакансий, что приводит к добавлению атомов, либо наоборот). ^[2]

Предполагая, что на единицу объема имеются источники дислокаций, дислокацию можно переписать в терминах среднего диаметра петли , скорость ползучести подъема-скольжения равна: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}\varpropto {\frac {ML^{3}}{h^{2}}}\nu _{c}}$

Поскольку микроструктура должна оставаться фиксированной для перехода между этими стадиями, остается фиксированной. Таким образом, ее можно умножить на объем на источник и она останется постоянной, таким образом . Выражение для скорости ползучести подъема-скольжения сводится к: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L\cong (Mh)^{-1/2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto {\frac {\nu _{c}}{h^{3.5}M^{1/2}}}}$

Поскольку перемещение дислокации обусловлено напряжением, но осуществляется диффузией, можно сказать, где — константа диффузии решетки. может быть выражена в нормализованной форме, , где — атомный объем. ${\displaystyle \nu _{c}\varpropto D_{L}\sigma }$ ${\displaystyle D_{L}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$ ${\displaystyle \Omega }$

Таким образом, скорость ползучести переползания-скольжения дислокации можно выразить следующим образом:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}=A_{CG}\left({\frac {D_{L}}{h^{3.5}M^{1/2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

где — константа, которая охватывает детали геометрии петли. ^[2] При более высоких уровнях напряжения наблюдается более тонкая микроструктура, которая коррелирует с обратной зависимостью между и . Если не зависит от напряжения, что еще не было показано, показатель степени для этой ползучести дислокации равен 4,5 . ^[2] ${\displaystyle A_{CG}}$ ${\displaystyle \sigma _{s}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$

Ползучесть Харпера–Дорна

Ползучесть Харпера-Дорна — это механизм ползучести, контролируемый подъемом. При низких напряжениях материалы с низкой начальной плотностью дислокаций могут ползти только за счет подъема дислокаций. Ползучесть Харпера-Дорна характеризуется линейной стационарной зависимостью скорости деформации от напряжения при постоянной температуре и как не зависящей от размера зерна, и энергиями активации, которые обычно близки к ожидаемым для решеточной диффузии. ^[5] Скорость ползучести Харпера-Дорна можно описать следующим образом:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto \rho _{0}{\frac {DGb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{s}}{G}}\right)}$

где — скорость ползучести, — плотность дислокаций, — коэффициент диффузии материала, — модуль сдвига, — вектор Бюргерса, — постоянная Больцмана, — температура, — приложенное напряжение. При ползучести Харпера-Дорна плотность дислокаций постоянна. ^[6] ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma _{s}}$

Смотрите также

• Слизняк
• Диффузионная ползучесть
• Вывихи

Примечания

1. Твисс и Мурс (2000), стр. 396
2. Кортни, Томас Х. (2000). Механическое поведение материалов (2-е изд.). Бостон: McGraw Hill. ISBN 0070285942. OCLC  41932585.
3. Твисс и Мурс (2000), стр. 395–396.
4. Пуарье (1976)
5. Кумар, Правин, Майкл Э. Касснер и Теренс Г. Лэнгдон. «Пятьдесят лет ползучести Харпера–Дорна: жизнеспособный механизм ползучести или калифорнийский артефакт?». Журнал материаловедения 42.2 (2007): 409–420.
6. Мохамед, ФА; Мурти, КЛ; Моррис, ДЖВ (1973-04-01). "Ползучесть Харпер-дорна в алюминии, свинце и серебре". Metallurgical Transactions . 4 (4): 935–940. Bibcode : 1973MT......4..935M. doi : 10.1007/BF02645593. ISSN  1543-1916. S2CID  137369205.

Литература

• Пуарье, Япония ; 1976 : Plasticité à high température des Solides Cristallins , Эйроль, Париж.
• Твисс, Р. Дж. и Мурс, Э. М. , 2000 : Структурная геология , WH Freeman & co (6-е изд.), ISBN 0-7167-2252-6