В геометрии обобщенный многоугольник можно назвать полиграммой и назвать конкретно по числу его сторон. Все многоугольники являются полиграммами, но они также могут включать несвязные наборы ребер, называемые составными многоугольниками . Например, правильная пентаграмма {5/2} имеет 5 сторон, а правильная гексаграмма {6/2} или 2{3} имеет 6 сторон, разделенных на два треугольника.
Правильная полиграмма { p / q } может находиться либо в наборе правильных звездчатых многоугольников (для НОД ( p , q ) = 1, q > 1), либо в наборе составных правильных многоугольников (если НОД ( p , q ) > 1). [1]
Имена полиграмм сочетают в себе цифровой префикс , например пента- , с греческим суффиксом -грамма (в данном случае образующим слово пентаграмма ). Префиксом обычно является греческий кардинал , но существуют синонимы, использующие другие префиксы. Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( граммос ) , что означает линию. [2]
Правильная полиграмма, как обычный правильный многоугольник , обозначается ее символом Шлефли { p / q }, где p и q относительно простые (у них нет общих множителей) и q ≥ 2. Для целых чисел p и q ее можно рассматривать как как построенный путем соединения каждой q -й точки из p точек, равномерно расположенных по кругу. [3] [1]
В других случаях, когда n и m имеют общий множитель, полиграмма интерпретируется как нижний многоугольник { n / k , m / k } с k = gcd( n , m ), а повернутые копии объединяются как составной многоугольник. . Эти фигуры называются правильными составными многоугольниками .