В геометрии полуикосаэдр — абстрактный правильный многогранник , содержащий половины граней правильного икосаэдра . Его можно реализовать как проективный многогранник ( замощение реальной проективной плоскости 10 треугольниками), который можно визуализировать, построив проективную плоскость в виде полусферы, в которой противоположные точки вдоль границы соединяются и делят полусферу на три равные части.
У него 10 треугольных граней, 15 ребер и 6 вершин.
Это также связано с невыпуклым однородным многогранником , тетрагемигексаэдром , который мог бы быть топологически идентичен полуикосаэдру, если бы каждая из трех квадратных граней была разделена на два треугольника.
Его можно представить симметрично на гранях и вершинах в виде диаграмм Шлегеля :
Он имеет те же вершины и ребра, что и 5-мерный 5-симплекс , который имеет полный граф ребер, но содержит только половину (20) граней.
С точки зрения теории графов это вложение ( полного графа с 6 вершинами) на вещественную проективную плоскость . При таком вложении двойственный граф — это граф Петерсена — см. полудодекаэдр .
