Поле электрического смещения

Векторное поле, связанное с током смещения и плотностью потока

В физике поле электрического смещения (обозначается D ) или электрическая индукция — это векторное поле , которое появляется в уравнениях Максвелла . Он учитывает электромагнитные эффекты поляризации и электрического поля , объединяя их во вспомогательное поле . Он играет важную роль в таких темах, как емкость материала, а также реакция диэлектриков на электрическое поле и то, как формы могут изменяться под действием электрических полей в пьезоэлектричества или флексоэлектричества , а также создание напряжений и перенос заряда из-за упругие деформации.

Иллюстрация поляризации из-за отрицательного заряда

В любом материале, если есть центр инверсии , то заряды, например, и одинаковы. Это означает, что диполя нет . Если к изолятору приложено электрическое поле, то (например) отрицательные заряды могут слегка смещаться в сторону положительной стороны поля, а положительные заряды — в другую сторону. Это приводит к индуцированному диполю, который описывается как поляризация . В молекулах могут быть несколько разные движения отрицательных электронов и положительных ядер или разные смещения атомов в ионном соединении . Материалы, не имеющие центра инверсии, проявляют пьезоэлектричество и всегда имеют поляризацию; в других пространственно изменяющиеся деформации могут нарушить инверсионную симметрию и привести к поляризации, флексоэлектрическому эффекту . Другие стимулы, такие как магнитные поля, могут привести к поляризации некоторых материалов, это называется магнитоэлектрическим эффектом . ${\displaystyle +x}$ ${\displaystyle -x}$

Определение

Поле электрического смещения « D » определяется как

$${\displaystyle \mathbf {D} \equiv \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ,}$$

диэлектрическая проницаемость вакуумаPполяризации ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Поле смещений удовлетворяет закону Гаусса в диэлектрике:

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho -\rho _{\text{b}}=\rho _{\text{f}}}$$

В этом уравнении – количество свободных зарядов в единице объема. Именно эти заряды сделали объем ненейтральным, и их иногда называют пространственным зарядом . По сути, это уравнение говорит о том, что линии потока D должны начинаться и заканчиваться на свободных зарядах. Напротив — плотность всех тех зарядов, которые входят в состав диполя , каждый из которых нейтрален. В примере изолирующего диэлектрика между металлическими пластинами конденсатора единственные свободные заряды находятся на металлических пластинах, а диэлектрик содержит только диполи. Если диэлектрик заменить легированным полупроводником или ионизированным газом и т. д., то электроны движутся относительно ионов, а если система конечна, они оба вносят вклад на краях. ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \rho _{\text{b}}}$ ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$

D не определяется исключительно бесплатностью. Поскольку E имеет нулевой ротор в электростатических ситуациях, отсюда следует, что

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P} }$$

Эффект этого уравнения можно увидеть в случае объекта с «замороженной» поляризацией, такого как стержневой электрет , электрический аналог стержневого магнита. В таком материале нет свободного заряда, но собственная поляризация приводит к возникновению электрического поля, демонстрируя, что поле D не полностью определяется свободным зарядом. Электрическое поле определяется с использованием приведенного выше соотношения вместе с другими граничными условиями на плотность поляризации для получения связанных зарядов, которые, в свою очередь, создают электрическое поле.

В линейном , однородном , изотропном диэлектрике с мгновенной реакцией на изменение электрического поля P линейно зависит от электрического поля,

$${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$$

электрической восприимчивостью ${\displaystyle \chi }$

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$$

εε ₀ ε _rдиэлектрическая проницаемостьε _rχдиэлектрическая проницаемость

В линейных однородных изотропных средах ε является константой. Однако в линейных анизотропных средах это тензор , а в неоднородных средах — функция положения внутри среды. Он также может зависеть от электрического поля (нелинейные материалы) и иметь временной отклик. Явная зависимость от времени может возникнуть, если материалы физически движутся или изменяются во времени (например, отражения от движущейся границы раздела вызывают доплеровские сдвиги ). В стационарной среде может возникнуть другая форма временной зависимости , поскольку между наложением электрического поля и возникающей в результате поляризацией материала может существовать временная задержка. В этом случае P представляет собой свертку восприимчивости импульсной характеристики χ и электрического поля E. Такая свертка принимает более простую форму в частотной области : преобразуя соотношение Фурье и применяя теорему о свертке , можно получить следующее соотношение для линейной, неизменной во времени среды:

$${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )=\varepsilon (\omega )\mathbf {E} (\omega ),}$$

причинностисоотношениям Крамерса-Кронигаматериальной дисперсииполосы пропусканияε ${\displaystyle \omega }$

На границе , где σ _f — плотность свободного заряда, а единичная нормаль направлена ​​в направлении от среды 2 к среде 1. ^[1] ${\displaystyle (\mathbf {D_{1}} -\mathbf {D_{2}} )\cdot {\hat {\mathbf {n} }}=D_{1,\perp }-D_{2,\perp }=\sigma _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

История

Самое раннее известное использование этого термина относится к 1864 году в статье Джеймса Клерка Максвелла « Динамическая теория электромагнитного поля ». Максвелл ввел термин D — удельную мощность электрической индукции — в форме, отличной от современных и привычных обозначений. ^[2]

Именно Оливер Хевисайд переформулировал сложные уравнения Максвелла в современную форму. Лишь в 1884 году Хевисайд совместно с Уиллардом Гиббсом и Генрихом Герцем сгруппировал уравнения в отдельный набор. Эта группа из четырех уравнений была известна по-разному как уравнения Герца-Хевисайда и уравнения Максвелла-Герца, а иногда до сих пор известна как уравнения Максвелла-Хевисайда; следовательно, вероятно, именно Хевисайд придал D то нынешнее значение, которое он имеет сейчас.

Пример: Поле смещения в конденсаторе.

Конденсатор с параллельными пластинами. Используя воображаемый ящик, можно использовать закон Гаусса, чтобы объяснить связь между электрическим смещением и свободным зарядом.

Рассмотрим бесконечный конденсатор с параллельными пластинами , пространство между пластинами которого пусто или содержит нейтральную изолирующую среду. В обоих случаях свободные заряды находятся только на металлических обкладках конденсатора. Поскольку линии потока D заканчиваются на свободных зарядах, а на обеих пластинах имеется одинаковое количество равномерно распределенных зарядов противоположного знака, то все линии потока должны просто пересекать конденсатор с одной стороны на другую. В единицах СИ плотность заряда на пластинах пропорциональна величине поля D между пластинами. Это следует непосредственно из закона Гаусса путем интегрирования по небольшому прямоугольному прямоугольнику, расположенному между одной пластиной конденсатора:

${\displaystyle \scriptstyle _{A}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{\text{free}}}$

По бокам ящика d A перпендикулярен полю, поэтому интеграл по этому сечению равен нулю, как и интеграл по грани, находящейся вне конденсатора, где D равно нулю. Следовательно, единственной поверхностью, которая вносит вклад в интеграл, является поверхность коробки внутри конденсатора и, следовательно,

$${\displaystyle |\mathbf {D} |A=|Q_{\text{free}}|,}$$

A ${\displaystyle Q_{\text{free}}/A=\rho _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon \mathbf {E} }$

$${\displaystyle V=|\mathbf {E} |d={\frac {|\mathbf {D} |d}{\varepsilon }}={\frac {|Q_{\text{free}}|d}{\varepsilon A}}}$$

d

Введение диэлектрика увеличивает ε в раз , и либо разность напряжений между обкладками будет меньше в этот раз, либо заряд должен быть больше. Частичная компенсация полей в диэлектрике позволяет большему количеству свободного заряда задерживаться на двух обкладках конденсатора на единицу падения потенциала, чем это было бы возможно, если бы обкладки были разделены вакуумом. ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

Если расстояние d между пластинами конечного плоского конденсатора с параллельными пластинами намного меньше его поперечных размеров, мы можем аппроксимировать его, используя бесконечный случай, и получить его емкость как

$${\displaystyle C={\frac {Q_{\text{free}}}{V}}\approx {\frac {Q_{\text{free}}}{|\mathbf {E} |d}}={\frac {A}{d}}\varepsilon ,}$$

Смотрите также

• История уравнений Максвелла § Термин «уравнения Максвелла»
• Плотность поляризации
• Электрическая восприимчивость
• Магнитное поле
• Электрический дипольный момент

Рекомендации

1. Дэвид Гриффитс. Введение в электродинамику (3-е изд. 1999 г.).
2. Динамическая теория электромагнитного поля ЧАСТЬ V. - ТЕОРИЯ КОНДЕНСАТОРОВ, стр. 494 ^{[ нужна полная ссылка ]}