Полярон

Квазичастица в физике конденсированного состояния

Поляро́н — это квазичастица , используемая в физике конденсированных сред для понимания взаимодействия электронов и атомов в твёрдом материале. Концепция полярона была предложена Львом Ландау в 1933 году ^[1] и Соломоном Пекаром в 1946 году ^[2] для описания электрона, движущегося в диэлектрическом кристалле , где атомы смещаются из своих положений равновесия, чтобы эффективно экранировать заряд электрона, известный как фононное облако. Это снижает подвижность электрона и увеличивает эффективную массу электрона .

Общая концепция полярона была расширена для описания других взаимодействий между электронами и ионами в металлах, которые приводят к связанному состоянию или понижению энергии по сравнению с невзаимодействующей системой. Основная теоретическая работа была сосредоточена на решении гамильтонианов Фрелиха и Холстейна . Это все еще активная область исследований для поиска точных численных решений для случая одного или двух электронов в большой кристаллической решетке и для изучения случая многих взаимодействующих электронов.

Экспериментально поляроны важны для понимания широкого спектра материалов. Подвижность электронов в полупроводниках может быть значительно снижена за счет образования поляронов. Органические полупроводники также чувствительны к поляронным эффектам, что особенно актуально при проектировании органических солнечных элементов , которые эффективно транспортируют заряд. Поляроны также важны для интерпретации оптической проводимости этих типов материалов.

Полярон, фермионную квазичастицу , не следует путать с поляритоном , бозонной квазичастицей, аналогичной гибридизированному состоянию между фотоном и оптическим фононом.

Теория полярона

Энергетический спектр электрона, движущегося в периодическом потенциале жесткой кристаллической решетки , называется спектром Блоха , который состоит из разрешенных зон и запрещенных зон. Электрон с энергией внутри разрешенной зоны движется как свободный электрон, но имеет эффективную массу , которая отличается от массы электрона в вакууме. Однако кристаллическая решетка деформируема, и смещения атомов (ионов) из их положений равновесия описываются в терминах фононов . Электроны взаимодействуют с этими смещениями, и это взаимодействие известно как электрон-фононная связь. Один из возможных сценариев был предложен в основополагающей статье 1933 года Львом Ландау , которая включает создание дефекта решетки, такого как F-центр , и захват электрона этим дефектом. Другой сценарий был предложен Соломоном Пекаром , который предусматривает наделение электрона поляризацией решетки (облаком виртуальных полярных фононов). Такой электрон с сопутствующей деформацией свободно перемещается по кристаллу, но с увеличенной эффективной массой. ^[3] Пекар ввел для этого носителя заряда термин полярон .

Ландау ^[4] и Пекар ^[5] построили основу теории полярона. Заряд, помещенный в поляризуемую среду, будет экранироваться. Диэлектрическая теория описывает явление посредством индукции поляризации вокруг носителя заряда. Индуцированная поляризация будет следовать за носителем заряда, когда он движется через среду. Носитель вместе с индуцированной поляризацией рассматривается как единое целое, которое называется поляроном (см. рис. 1).

Хотя теория полярона изначально была разработана для электронов, нет фундаментальной причины, по которой она не могла бы быть любой другой заряженной частицей, взаимодействующей с фононами. Действительно, другие заряженные частицы, такие как (электронные) дырки и ионы, в целом следуют теории полярона. Например, протонный полярон был идентифицирован экспериментально в 2017 году ^[6] и на керамических электролитах после того, как его существование было выдвинуто в качестве гипотезы. ^[7]

Рис. 1: Взгляд художника на полярон. ^[8] Электрон проводимости в ионном кристалле или полярном полупроводнике отталкивает отрицательные ионы и притягивает положительные. Возникает самоиндуцированный потенциал, который действует обратно на электрон и изменяет его физические свойства.

Обычно в ковалентных полупроводниках связь электронов с деформацией решетки слабая и поляроны не образуются. В полярных полупроводниках электростатическое взаимодействие с индуцированной поляризацией сильное и поляроны образуются при низкой температуре, при условии, что их концентрация невелика и экранирование неэффективно. Другой класс материалов, в которых наблюдаются поляроны, — это молекулярные кристаллы , где взаимодействие с молекулярными колебаниями может быть сильным. В случае полярных полупроводников взаимодействие с полярными фононами описывается гамильтонианом Фрелиха. С другой стороны, взаимодействие электронов с молекулярными фононами описывается гамильтонианом Холстейна. Обычно модели, описывающие поляроны, можно разделить на два класса. Первый класс представляет собой континуальные модели, в которых пренебрегается дискретностью кристаллической решетки. В этом случае поляроны слабо или сильно связаны в зависимости от того, мала или велика энергия связи полярона по сравнению с частотой фонона. Второй класс обычно рассматриваемых систем — решеточные модели поляронов. В этом случае могут быть малые или большие поляроны, в зависимости от относительной величины радиуса полярона к постоянной решетки a .

Электрон проводимости в ионном кристалле или полярном полупроводнике является прототипом полярона. Герберт Фрёлих предложил модельный гамильтониан для этого полярона, посредством которого его динамика рассматривается квантово-механически (гамильтониан Фрёлиха). ^{[10] [11]} Сила электрон-фононного взаимодействия определяется безразмерной константой связи . Здесь — масса электрона, — частота фонона, а , , — статические и высокочастотные диэлектрические постоянные. В таблице 1 приведена константа связи Фрёлиха для нескольких твердых тел. Гамильтониан Фрёлиха для одного электрона в кристалле с использованием записи вторичного квантования имеет вид: ${\displaystyle \alpha =(e^{2}/\kappa )(m/2\hbar ^{3}\omega )^{1/2}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \kappa ^{-1}={\epsilon }_{\infty }^{-1}-{\epsilon }_{0}^{-1}}$ ${\displaystyle {\epsilon }_{0}}$ ${\displaystyle {\epsilon }_{\infty }}$

${\displaystyle H=H_{\rm {e}}+H_{\rm {ph}}+H_{\rm {e-ph}}}$

${\displaystyle H_{\rm {e}}=\sum _{k,s}\xi (k,s)c_{k,s}^{\dagger }c_{k,s}}$

${\displaystyle H_{\rm {ph}}=\sum _{q,v}\omega _{q,v}a_{q,v}^{\dagger }a_{q,v}}$

${\displaystyle H_{\rm {e-ph}}={\frac {1}{\sqrt {2N}}}\sum _{k,s,q,v}\gamma (\alpha ,q,k,v)\omega _{qv}(c_{k,s}^{\dagger }c_{k-q,s}a_{q,v}+c_{k-q,s}^{\dagger }c_{k,s}a_{q,v}^{\dagger })}$

Точная форма γ зависит от материала и типа фонона, используемого в модели. В случае одиночной полярной моды , здесь есть объем элементарной ячейки. В случае молекулярного кристалла γ обычно является константой, не зависящей от импульса. Подробное расширенное обсуждение вариаций гамильтониана Фрелиха можно найти в JT Devreese и AS Alexandrov. ^[12] Термины полярон Фрелиха и большой полярон иногда используются как синонимы, поскольку гамильтониан Фрелиха включает приближение континуума и дальнодействующие силы. Не существует известного точного решения для гамильтониана Фрелиха с продольными оптическими (LO) фононами и линейным (наиболее часто рассматриваемым вариантом полярона Фрелиха), несмотря на обширные исследования. ^{[5] [9] [10 ] [11 ] [13 ] [14] [ 15] [16] [17] [18]} ${\displaystyle \gamma (q)=i\hbar \omega ({\frac {4\pi \alpha }{V_{0}}}({\frac {\hbar }{m\omega }})^{1/2})^{1/2}{\frac {1}{q}}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle \gamma }$

Несмотря на отсутствие точного решения, известны некоторые приближения свойств полярона.

Физические свойства полярона отличаются от свойств носителя зоны. Полярон характеризуется собственной энергией , эффективной массой и характерным откликом на внешние электрические и магнитные поля (например, подвижность постоянного тока и коэффициент оптического поглощения). ${\displaystyle \Delta E}$ ${\displaystyle m^{*}}$

Когда связь слабая ( малая), собственную энергию полярона можно приблизительно определить как: ^[19] ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -\alpha -0.015919622\alpha ^{2},\qquad \qquad \qquad (1)\,}$

и масса полярона , которая может быть измерена с помощью экспериментов по циклотронному резонансу, больше зонной массы носителя заряда без самоиндуцированной поляризации: ^[20] ${\displaystyle m*}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\alpha }{6}}+0.0236\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (2)}$

Когда связь сильная (α велико), вариационный подход Ландау и Пекара показывает, что собственная энергия пропорциональна α², а масса полярона масштабируется как α ⁴. Вариационный расчет Ландау–Пекара ^[5] дает верхнюю границу собственной энергии полярона , справедливую для всех α , где — константа, определяемая путем решения интегро-дифференциального уравнения . В течение многих лет оставался открытым вопрос, является ли это выражение асимптотически точным, когда α стремится к бесконечности. Наконец, Донскер и Варадхан ^[21], применив теорию больших отклонений к формулировке интеграла по траектории Фейнмана для собственной энергии, показали большую точность α этой формулы Ландау–Пекара. Позднее Либ и Томас ^[22] дали более короткое доказательство, используя более традиционные методы и с явными ограничениями на поправки низшего порядка к формуле Ландау–Пекара. ${\displaystyle E<-C_{PL}\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle C_{PL}}$

Фейнман ^[23] ввел вариационный принцип для интегралов по траектории для изучения полярона. Он смоделировал взаимодействие между электроном и поляризационными модами с помощью гармонического взаимодействия между гипотетической частицей и электроном. Анализ точно решаемой («симметричной») модели 1D-полярона, ^{[24] [25]} схем Монте-Карло ^{[26] [27]} и других численных схем ^[28] демонстрирует замечательную точность подхода Фейнмана к энергии основного состояния полярона с использованием интегралов по траектории. Впоследствии были исследованы более непосредственно доступные экспериментально свойства полярона, такие как его подвижность и оптическое поглощение.

В пределе сильной связи, спектр возбужденных состояний полярона начинается с связанных состояний полярон-фонон с энергиями, меньшими , где - частота оптических фононов. ^[29] ${\displaystyle \alpha \gg 1}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$

В решеточных моделях основным параметром является энергия связи полярона: , ^[30] здесь суммирование ведется по зоне Бриллюэна. Отметим, что эта энергия связи является чисто адиабатической, т.е. не зависит от масс ионов. Для полярных кристаллов значение энергии связи полярона строго определяется диэлектрическими проницаемостями , , и имеет порядок 0,3-0,8 эВ. Если энергия связи полярона меньше интеграла перескока t, то для некоторого типа электрон-фононных взаимодействий образуется большой полярон. В случае, когда образуется малый полярон. В теории решеточного полярона есть два предельных случая. В физически важном адиабатическом пределе все члены, включающие массы ионов, сокращаются, и образование полярона описывается нелинейным уравнением Шредингера с неадиабатической поправкой, описывающей перенормировку частоты фонона и туннелирование полярона. ^{[18] [31] [32]} В противоположном пределе теория представляет собой разложение по . ^[18] ${\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2N}}\sum _{q}|\gamma (q)|^{2}/\hbar \omega }$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle E_{p}}$ ${\displaystyle E_{p}>t}$ ${\displaystyle t\gg \hbar \omega }$ ${\displaystyle t\ll \hbar \omega }$ ${\displaystyle t/\hbar \omega }$

Полярное оптическое поглощение

Выражение для магнитооптического поглощения полярона имеет вид: ^[33]

${\displaystyle \Gamma (\Omega )\propto -{\frac {\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )}{\left[\Omega -\omega _{\mathrm {c} }-\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )\right]^{2}+\left[\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )\right]^{2}}}.\qquad \qquad \qquad (3)}$

Здесь — циклотронная частота для электрона жесткой зоны. Магнитооптическое поглощение Γ(Ω) на частоте Ω принимает вид Σ(Ω) — так называемая «функция памяти», описывающая динамику полярона. Σ(Ω) зависит также от α, β (β , где — постоянная Больцмана , а — температура) и . ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle =1/kT}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$

В отсутствие внешнего магнитного поля ( ) спектр оптического поглощения (3) полярона при слабой связи определяется поглощением энергии излучения, которая переизлучается в виде LO-фононов. При большей связи, , полярон может претерпевать переходы в относительно стабильное внутреннее возбужденное состояние, называемое «релаксированным возбужденным состоянием» (RES) (см. рис. 2). Пик RES в спектре также имеет фононную боковую полосу, которая связана с переходом типа Франка–Кондона. ${\displaystyle \omega _{c}=0}$ ${\displaystyle \alpha \geq 5.9}$

Рис.2. Оптическое поглощение полярона при и 6. Пик RES очень интенсивен по сравнению с пиком Франка-Кондона (FC). ^{[15] [34]} ${\displaystyle \alpha =5}$

Сравнение результатов DSG ^[34] со спектрами оптической проводимости, полученными с помощью численного подхода без приближений ^[35] и приближенного аналитического подхода, приведено в ^{[36] .}

Расчеты оптической проводимости для полярона Фрелиха, выполненные в рамках метода диаграммного квантового Монте-Карло ^[35] см. рис. 3, полностью подтверждают результаты вариационного подхода с использованием интеграла по траекториям ^[34] при В режиме промежуточной связи низкоэнергетическое поведение и положение максимума спектра оптической проводимости из [ ^35] хорошо следуют предсказанию Девриза. ^[34] Между двумя подходами в режиме промежуточной и сильной связи имеются следующие качественные различия: в ^[35] доминирующий пик уширяется, а второй пик не развивается, вместо этого образуя плоское плечо в спектре оптической проводимости при . Такое поведение можно отнести к оптическим процессам с участием двух ^[37] или более фононов. Природа возбужденных состояний полярона требует дальнейшего изучения. ${\displaystyle \alpha \lesssim 3.}$ ${\displaystyle 3<\alpha <6,}$ ${\displaystyle \alpha =6}$

Рис. 3: Спектры оптической проводимости, рассчитанные с помощью метода диаграммного квантового Монте-Карло (незакрашенные кружки) в сравнении с расчетами DSG (сплошные линии). ^{[34] [35]}

Приложение достаточно сильного внешнего магнитного поля позволяет удовлетворить резонансному условию , которое {(для )} определяет частоту поляронного циклотронного резонанса. Из этого условия также может быть выведена масса полярона циклотрона. Используя наиболее точные теоретические модели полярона для оценки , экспериментальные данные по циклотрону могут быть хорошо объяснены. ${\displaystyle \Omega =\omega _{\mathrm {c} }+\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )}$ ${\displaystyle \omega _{c}<\omega }$ ${\displaystyle \Sigma (\Omega )}$

Доказательства поляронной природы носителей заряда в AgBr и AgCl были получены с помощью высокоточных экспериментов по циклотронному резонансу во внешних магнитных полях до 16 Тл. ^{[38] Рассчитанное в [33]} всесвязанное магнитопоглощение приводит к наилучшему количественному согласию между теорией и экспериментом для AgBr и AgCl. Эта количественная интерпретация эксперимента по циклотронному резонансу в AgBr и AgCl ^[38] теорией Питерса ^[33] предоставила одну из самых убедительных и наглядных демонстраций особенностей полярона Фрелиха в твердых телах.

Экспериментальные данные по эффекту магнитополярона, полученные с использованием методов фотопроводимости в дальней инфракрасной области спектра, были применены для изучения энергетического спектра мелких доноров в полярных полупроводниковых слоях CdTe. ^[39]

Эффект полярона, значительно превышающий энергию фонона LO, изучался с помощью измерений циклотронного резонанса, например, в полупроводниках II–VI, наблюдаемых в сверхсильных магнитных полях. ^[40] Резонансный эффект полярона проявляется, когда циклотронная частота приближается к энергии фонона LO в достаточно сильных магнитных полях.

В решеточных моделях оптическая проводимость определяется формулой: ^[30]

${\displaystyle \sigma (\Omega )=n_{p}e^{2}a^{2}{\frac {\pi ^{\frac {1}{2}}t^{2}\left(1-e^{\frac {\hbar \Omega }{k_{\rm {B}}T}}\right)}{2\hbar ^{2}\Omega (E_{a}k_{\rm {B}}T)^{1/2}}}\exp \left(-{\frac {(\hbar \Omega -4E_{a})^{2}}{16E_{a}k_{\rm {B}}T}}\right)}$

Здесь есть энергия активации полярона, которая имеет порядок энергии связи полярона . Эта формула была выведена и подробно обсуждена в ^{[41] [42] [43]} и была проверена экспериментально, например, в фотолегированных исходных соединениях высокотемпературных сверхпроводников. ^[44] ${\displaystyle E_{a}}$ ${\displaystyle E_{p}}$

Поляроны в двух измерениях и в квазидвумерных структурах

Большой интерес к изучению двумерного электронного газа (2DEG) также привел к многочисленным исследованиям свойств поляронов в двух измерениях. ^{[45] [46] [47]} Простая модель для системы 2D поляронов состоит из электрона, ограниченного плоскостью, взаимодействующего посредством взаимодействия Фрелиха с LO-фононами окружающей трехмерной среды. Собственная энергия и масса такого 2D полярона больше не описываются выражениями, действительными в 3D; для слабой связи их можно аппроксимировать как: ^{[48] [49]}

${\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -{\frac {\pi }{2}}\alpha \ -0.06397\alpha ^{2};\qquad \qquad \qquad (4)\,}$

${\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\pi }{8}}\alpha \ +0.1272348\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (5)\,}$

Было показано, что существуют простые масштабные соотношения, связывающие физические свойства поляронов в 2D с физическими свойствами в 3D. Пример такого масштабного соотношения: ^[47]

${\displaystyle {\frac {m_{\rm {2D}}^{*}(\alpha )}{m_{\rm {2D}}}}={\frac {m_{\rm {3D}}^{*}({\frac {3}{4}}\pi \alpha )}{m_{\rm {3D}}}},\qquad \qquad \qquad (6)\,}$

где ( ) и ( ) — соответственно массы полярона и электронной зоны в 2D (3D). ${\displaystyle m_{\mathrm {2D} }^{*}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {3D} }^{*}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {2D} }}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {3D} }}$

Эффект ограничения полярона Фрелиха заключается в усилении эффективной связи поляронов. Однако многочастичные эффекты имеют тенденцию уравновешивать этот эффект из-за экранирования. ^{[45] [50]}

Также в 2D-системах циклотронный резонанс является удобным инструментом для изучения поляронных эффектов. Хотя необходимо учитывать несколько других эффектов (непараболичность электронных зон, многочастичные эффекты, природу ограничивающего потенциала и т. д.), поляронный эффект четко проявляется в циклотронной массе. Интересная 2D-система состоит из электронов на пленках жидкого He. ^{[51] [52]} В этой системе электроны связываются с риплонами жидкого He, образуя «риплополяроны». Эффективная связь может быть относительно большой, и для некоторых значений параметров может возникнуть самозахват. Акустическая природа дисперсии риплона на больших длинах волн является ключевым аспектом захвата.

Для квантовых ям и сверхрешеток GaAs/Al _x Ga _1−x As обнаружено, что поляронный эффект уменьшает энергию мелких донорных состояний в слабых магнитных полях и приводит к резонансному расщеплению энергий в сильных магнитных полях. Энергетические спектры таких поляронных систем, как мелкие доноры («связанные поляроны»), например, центры D ₀ и D ⁻ , представляют собой наиболее полную и подробную поляронную спектроскопию, реализованную в литературе. ^[53]

В квантовых ямах GaAs/AlAs с достаточно высокой электронной плотностью антикроссинг спектров циклотронного резонанса наблюдался вблизи частоты поперечного оптического (TO) фонона GaAs, а не вблизи частоты LO-фонона GaAs. ^[54] Это антикроссинг вблизи частоты TO-фонона был объяснен в рамках теории полярона. ^[55]

Помимо оптических свойств, ^{[9] [17] [56]} были изучены многие другие физические свойства поляронов, включая возможность самозахвата, перенос поляронов, ^{[57] [58]} магнитофононный резонанс и т. д.

Расширения концепции полярона

Значимыми являются также расширения концепции полярона: акустический полярон, пьезоэлектрический полярон, электронный полярон, связанный полярон, захваченный полярон, спиновый полярон, молекулярный полярон, сольватированные поляроны, поляронный экситон, полярон Яна-Теллера, малый полярон, биполяроны и многополяронные системы. ^[9] Эти расширения концепции используются, например, для изучения свойств сопряженных полимеров, перовскитов с колоссальным магнитосопротивлением, сверхпроводников с высоким содержанием водорода, слоистых сверхпроводников MgB2 _, фуллеренов, квазиодномерных проводников, полупроводниковых наноструктур. ${\displaystyle T_{c}}$

Возможность того, что поляроны и биполяроны играют роль в сверхпроводниках с высоким содержанием водорода , возобновила интерес к физическим свойствам многополяронных систем и, в частности, к их оптическим свойствам. Теоретические трактовки были расширены от однополяронных до многополяронных систем. ^{[9] [59] [60]} ${\displaystyle T_{c}}$

Новый аспект концепции полярона был исследован для полупроводниковых наноструктур: экситон-фононные состояния не факторизуются в адиабатический продукт Ansatz, поэтому требуется неадиабатическое рассмотрение. [61] Неадиабатичности экситон - фононных систем ^{приводит} к сильному усилению вероятностей переходов с участием фононов (по сравнению с теми, которые рассматриваются адиабатически) и к многофононным оптическим спектрам, которые значительно отличаются от прогрессии Франка-Кондона даже для малых значений константы электрон-фононной связи, как в случае типичных полупроводниковых наноструктур. ^[61]

В биофизике солитон Давыдова представляет собой распространяющееся вдоль α-спирали белка самозахваченное возбуждение амида I, которое является решением гамильтониана Давыдова. Математические методы, которые используются для анализа солитона Давыдова, похожи на некоторые, которые были разработаны в теории полярона. В этом контексте солитон Давыдова соответствует полярону , который (i) большой , поэтому приближение предела континуума оправдано, (ii) акустический , поскольку самолокализация возникает из-за взаимодействия с акустическими модами решетки, и (iii) слабо связанный , поскольку ангармоническая энергия мала по сравнению с шириной полосы фонона. ^[62]

Было показано, что система примеси в конденсате Бозе-Эйнштейна также является членом семейства поляронов. ^[63] Это позволяет изучать ранее недоступный режим сильной связи, поскольку силы взаимодействия могут быть настроены извне с помощью резонанса Фешбаха . Это было недавно экспериментально реализовано двумя исследовательскими группами. ^{[64] [65]} Существование полярона в конденсате Бозе-Эйнштейна было продемонстрировано как для притягивающих, так и для отталкивающих взаимодействий, включая режим сильной связи и динамически наблюдаемое. ^[66]

Смотрите также

• Экситон
• Сигурд Циенау
• ТИ-полярон

Ссылки

1. Л. Д. Ландау, Движение электронов в кристаллических решетках, Phys. Z. Sowjetunion 3 , 664 (1933), на немецком языке
2. С. И. Пекар, Journ. физ. СССР 10 , 341 (1946)
3. Л. Д. Ландау и С. И. Пекар, Эффективная масса полярона, ЖЭТФ 18 , 419–423 (1948), английский перевод: Укр. ЖЭТФ, Специальный выпуск, 53 , с. 71–74 (2008), "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-05 . Получено 2016-08-10 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
4. Ландау Л.Д. (1933). «Über die Bewegung der Elektronen in Kristallgitter». Физ. З. Соужетюнион . 3 : 644–645.
5. Пекар С.И. (1951). «Исследования по электронной теории кристаллов». Гостехиздат, Москва .. Перевод на английский язык: Исследования в области электронной теории кристаллов, AEC-tr-555, Комиссия по атомной энергии США (1963)
6. Браун Артур и Чэнь Цяньли (2017). «Экспериментальное доказательство рассеяния нейтронов для протонного полярона в гидратированных металлоксидных протонных проводниках». Nature Communications . 8 : 15830. Bibcode : 2017NatCo...815830B. doi : 10.1038/ncomms15830. PMC 5474746. PMID  28613274 . 
7. Самин АЛ (2000). «Решетчато-ассистируемое движение протонов в перовскитных оксидах». Ионика твердого тела . 136 (1–2): 291–295. doi :10.1016/S0167-2738(00)00406-9.
8. Девриз JTL (1979). «Кроты волнуются. Ontwikkelingen в физике обширного пространства». Rede Uitgesproken Bij de Aanvaarding van het Ambt van Buitengewoon Hoogleraar in de Fysica van de Vaste Stof, in Het Bijzonder de Theorie van de Vaste Stof, Bij de Afdeling der Technische Natuurkunde Aan de Technische Hogeschool Eindhoven .
9. Devreese, Jozef T. (2005). «Поляроны». В Lerner, RG ; Trigg, GL (ред.). Энциклопедия физики . Том 2 (третье изд.). Weinheim: Wiley-VCH. стр. 2004–2027. OCLC  475139057.
10. Фрелих Х ; Пельцер Х; Зиенау С (1950). «Свойства медленных электронов в полярных материалах». Фил. Маг . 41 (314): 221. дои : 10.1080/14786445008521794.
11. Fröhlich H (1954). "Электроны в решеточных полях". Adv. Phys . 3 (11): 325. Bibcode :1954AdPhy...3..325F. doi :10.1080/00018735400101213.
12. JT Devreese & AS Alexandrov (2009). "Fröhlich polaron and bipolaron: latest developments". Rep. Prog. Phys . 72 (6): 066501. arXiv : 0904.3682 . Bibcode :2009RPPh...72f6501D. doi :10.1088/0034-4885/72/6/066501. S2CID  119240319.
13. Kuper GC; Whitfield GD, ред. (1963). «Поляроны и экситоны». Oliver and Boyd, Эдинбург .
14. Appel J (1968). «Поляроны». В: Физика твердого тела, Ф. Зейтц, Д. Тернбулл и Х. Эренрайх (редакторы), Academic Press, Нью-Йорк . 21 : 193–391.
15. Devreese JTL , ред. (1972). «Поляроны в ионных кристаллах и полярных полупроводниках». Северная Голландия, Амстердам .
16. Митра ТК; Чаттерджи А; Мукхопадхай С (1987). «Поляроны». Phys. Rep . 153 (2–3): 91. Bibcode : 1987PhR...153...91M. doi : 10.1016/0370-1573(87)90087-1.
17. Devreese JTL (1996). «Поляроны». В «Энциклопедии прикладной физики», GL Trigg (ред.), VCH, Weinheim . 14 : 383–413.
18. Александров АС; Мотт Н (1996). "Поляроны и биполяроны". World Scientific, Сингапур .
19. Смондырев М.А. (1986). "Диаграммы в модели полярона". Theor. Math. Phys . 68 (1): 653. Bibcode :1986TMP....68..653S. doi :10.1007/BF01017794. S2CID  123347980.
20. Röseler J (1968). "Новый вариационный анзац в теории полярона". Physica Status Solidi B. 25 ( 1): 311. Bibcode : 1968PSSBR..25..311R. doi : 10.1002/pssb.19680250129. S2CID  122701624.
21. Донскер, МД; Варадхан, СРС (1983). «Асимптотика для полярона». Сообщения по чистой и прикладной математике . 36 (4): 505–528. doi :10.1002/cpa.3160360408. ISSN  1097-0312.
22. Lieb EH; Thomas LE (1997). "Точная энергия основного состояния сильного полярона связи". Commun. Math. Phys . 183 (3): 511–519. arXiv : cond-mat/9512112 . Bibcode :1997CMaPh.183..511L. doi :10.1007/s002200050040. S2CID  16539152.
23. Фейнман РП (1955). «Медленные электроны в полярном кристалле» (PDF) . Phys. Rev. 97 ( 3): 660. Bibcode :1955PhRv...97..660F. doi :10.1103/PhysRev.97.660.
24. Devreese JTL ; Evrard R (1964). "О возбужденных состояниях симметричной модели полярона". Phys. Lett . 11 (4): 278. Bibcode :1964PhL....11..278D. doi :10.1016/0031-9163(64)90324-5.
25. Девриз Дж. Т. Л .; Эврар Р. (1968). «Исследование квадратичного приближения в теории медленных электронов в ионных кристаллах». Труды Британского керамического общества . 10 : 151.
26. Мищенко АС; Прокофьев НВ; Сакамото А; Свистунов БВ (2000). "Диаграммное квантовое Монте-Карло исследование полярона Фрелиха". Phys. Rev. B . 62 (10): 6317. Bibcode :2000PhRvB..62.6317M. doi :10.1103/PhysRevB.62.6317.
27. Titantah JT; Pierleoni C; Ciuchi S (2001). "Свободная энергия полярона Фрёлиха в двух и трех измерениях". Phys. Rev. Lett . 87 (20): 206406. arXiv : cond-mat/0010386 . Bibcode :2001PhRvL..87t6406T. doi :10.1103/PhysRevLett.87.206406. PMID  11690499. S2CID  33073603.
28. Де Филиппис Дж; Катауделла V; Марильяно Рамалья V; Перрони, Калифорния; и др. (2003). «Особенности основного состояния модели Фрелиха». Евро. Физ. Дж . Б. 36 (1): 65–73. arXiv : cond-mat/0309309 . Бибкод : 2003EPJB...36...65D. doi : 10.1140/epjb/e2003-00317-x. S2CID  119499227.
29. В.И. Мельников и Е.И. Рашба. ЖЭТФ Пис. Ред., 10 1969, 95, 359 (1959), Письма в ЖЭТФ 10 , 60 (1969). http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1687/article_25692.pdf
30. Alexandrov AS; Devreese JTL (2010). Достижения в физике поляронов. Springer Series in Solid-State physics. Vol. 159. Heidelberg: Springer-Verlag. Bibcode :2010app..book.....A. doi :10.1007/978-3-642-01896-1. ISBN 978-3-642-01895-4.
31. Александров АС; Кабанов ВВ; Рэй ДК (1994). «От электрона до малого полярона: точное кластерное решение». Phys. Rev. B . 49 (14): 9915–9923. Bibcode :1994PhRvB..49.9915A. doi :10.1103/PhysRevB.49.9915. PMID  10009793.
32. Кабанов ВВ; Маштаков ОЮ (1993). «Локализация электронов с образованием барьеров и без них». Phys. Rev. B . 47 (10): 6060–6064. Bibcode :1993PhRvB..47.6060K. doi :10.1103/PhysRevB.47.6060. PMID  10004555.
33. Peeters FM ; Devreese JTL (1986). «Магнитооптическое поглощение поляронов». Phys. Rev. B . 34 (10): 7246–7259. Bibcode :1986PhRvB..34.7246P. doi :10.1103/PhysRevB.34.7246. PMID  9939380.
34. Devreese JTL ; De Sitter J; Goovaerts M (1972). "Оптическое поглощение поляронов в приближении Фейнмана–Хеллварта–Иддингса–Платцмана". Phys. Rev. B . 5 (6): 2367. Bibcode :1972PhRvB...5.2367D. doi :10.1103/PhysRevB.5.2367.
35. Мищенко АС; Нагаоса Н; Прокофьев НВ; Сакамото А; и др. (2003). "Оптическая проводимость полярона Фрёлиха". Phys. Rev. Lett . 91 (23): 236401. arXiv : cond-mat/0312111 . Bibcode :2003PhRvL..91w6401M. doi :10.1103/PhysRevLett.91.236401. PMID  14683203. S2CID  23918059.
36. De Filippis G; Cataudella V; Mishchenko AS; Perroni CA; et al. (2006). "Validity of the Franck-Condon Principle in the Optical Spectroscopy: Optical Conductivity of the Fröhlich Polaron". Phys. Rev. Lett . 96 (13): 136405. arXiv : cond-mat/0603219 . Bibcode :2006PhRvL..96m6405D. doi :10.1103/PhysRevLett.96.136405. PMID  16712012. S2CID  28505622.
37. Goovaerts MJ; De Sitter J; Devreese JTL (1973). "Численное исследование двухфононных боковых полос в оптическом поглощении свободных поляронов в пределе сильной связи". Phys. Rev. 7 ( 6): 2639. Bibcode :1973PhRvB...7.2639G. doi :10.1103/PhysRevB.7.2639.
38. Hodby JW; Russell GP; Peeters F; Devreese JTL ; et al. (1987). «Циклотронный резонанс поляронов в галогенидах серебра: AgBr и AgCl». Phys. Rev. Lett . 58 (14): 1471–1474. Bibcode :1987PhRvL..58.1471H. doi :10.1103/PhysRevLett.58.1471. PMID  10034445.
39. Гринберг М.; Хуант С.; Мартинес Г.; Коссут Дж.; и др. (15 июля 1996 г.). «Эффект магнитополярона на мелких донорах индия в CdTe». Physical Review B. 54 ( 3): 1467–70. Bibcode : 1996PhRvB..54.1467G. doi : 10.1103/physrevb.54.1467. PMID  9985974.
40. Миура Н; Иманака Й (2003). «Поляронный циклотронный резонанс в соединениях II–VI в сильных магнитных полях». Physica Status Solidi B . 237 (1): 237. Bibcode :2003PSSBR.237..237M. doi :10.1002/pssb.200301781. S2CID  95797132.
41. Eagles DM (1963). "Оптическое поглощение в ионных кристаллах с участием малых поляронов". Phys. Rev. 130 ( 4): 1381. Bibcode : 1963PhRv..130.1381E. doi : 10.1103/PhysRev.130.1381.
42. Клингер MI (1963). "Квантовая теория нестационарной проводимости в малоподвижных твердых телах". Physics Letters . 7 (2): 102–104. Bibcode :1963PhL.....7..102K. doi :10.1016/0031-9163(63)90622-X.
43. Рейк Х. Г. (1963). «Оптические свойства малых поляронов в инфракрасном диапазоне». Solid State Commun . 1 (3): 67–71. Bibcode : 1963SSCom...1...67R. doi : 10.1016/0038-1098(63)90360-0.
44. Mihailović D; Foster CM; Voss K; Heeger AJ (1990). "Применение теории поляронного транспорта к σ(ω) в Tl ₂ Ba ₂ Ca _1−x Gd _x Cu ₂ O ₈ , YBa ₂ Cu ₃ O _7−δ и La _2−x Sr _x CuO ₄ ". Phys. Rev. B . 42 (13): 7989–7993. doi :10.1103/PhysRevB.42.7989. PMID  9994964.
45. Devreese JTL ; Peeters FM, ред. (1987). "Физика двумерного электронного газа". Серия ASI, Пленум, Нью-Йорк . B157 .
46. Wu XG; Peeters FM; Devreese JTL (1986). «Влияние экранирования на оптическое поглощение двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs-Al _x Ga _1−x As». Phys. Rev. B. 34 ( 4): 2621–2626. Bibcode : 1986PhRvB..34.2621W. doi : 10.1103/PhysRevB.34.2621. PMID  9939955.
47. Peeters FM; Devreese JTL (1987). "Масштабные соотношения между двумерными и трехмерными поляронами для статических и динамических свойств". Phys. Rev. B . 36 (8): 4442–4445. Bibcode :1987PhRvB..36.4442P. doi :10.1103/PhysRevB.36.4442. PMID  9943430.
48. Sak J (1972). "Теория поверхностных поляронов". Phys. Rev. B. 6 ( 10): 3981. Bibcode :1972PhRvB...6.3981S. doi :10.1103/PhysRevB.6.3981.
49. Peeters FM; Wu XG; Devreese JTL (1988). «Точные и приближенные результаты для массы двумерного полярона». Phys. Rev. B. 37 ( 2): 933–936. Bibcode :1988PhRvB..37..933P. doi :10.1103/PhysRevB.37.933. PMID  9944589.
50. Das Sarma S; Mason BA (1985). "Эффекты взаимодействия оптических фононов в слоистых полупроводниковых структурах". Annals of Physics . 163 (1): 78. Bibcode : 1985AnPhy.163...78S. doi : 10.1016/0003-4916(85)90351-3.
51. Шикин В.Б.; Монарха Ю.П. (1973). "Свободные электроны на поверхности жидкого гелия в присутствии внешних полей". Sov. Phys. JETP . 38 : 373.
52. Джексон SA; Платцман PM (1981). "Поляронные аспекты двумерных электронов на пленках жидкого Не". Phys. Rev. B. 24 ( 1): 499. Bibcode : 1981PhRvB..24..499J. doi : 10.1103/PhysRevB.24.499.
53. Shi JM; Peeters FM; Devreese JTL (1993). «Эффект магнитополярона на состояниях мелких доноров в GaAs». Phys. Rev. B. 48 ( 8): 5202–5216. Bibcode : 1993PhRvB..48.5202S. doi : 10.1103/PhysRevB.48.5202. PMID  10009035.
54. Poulter AJL; Zeman J; Maude DK; Potemski M; et al. (2001). "Магнито-инфракрасное поглощение в квантовых ямах GaAs с высокой электронной плотностью". Phys. Rev. Lett . 86 (2): 336–9. arXiv : cond-mat/0012008 . Bibcode :2001PhRvL..86..336P. doi :10.1103/PhysRevLett.86.336. PMID  11177825. S2CID  35997456.
55. Klimin SN; Devreese JTL (2003). "Циклотронный резонанс взаимодействующего поляронного газа в квантовой яме: смешивание магнитоплазмона и фонона". Phys. Rev. B. 68 ( 24): 245303. arXiv : cond-mat/0308553 . Bibcode : 2003PhRvB..68x5303K. doi : 10.1103/PhysRevB.68.245303. S2CID  119414542.
56. Кальвани П. (2001). «Оптические свойства поляронов». Эдитрис Композитори, Болонья .
57. Фейнман RP; Хеллварт RW; Иддингс CK; Платцман PM (1962). «Подвижность медленных электронов в полярном кристалле». Phys. Rev. 127 ( 4): 1004. Bibcode : 1962PhRv..127.1004F. doi : 10.1103/PhysRev.127.1004.
58. Yan B; Wan D; Chi X; Li C; Motapothula MR; Hooda S; Yang P; Huang Z; Zeng S; Ramesh AG; Pennycook SJ; Andrivo Rusydi; Ariando; Martin J; Venkatesan T (2018). "Anatase TiO2 — модельная система для транспорта больших поляронов". ACS Applied Materials & Interfaces . 10 (44): 38201–38208. doi :10.1021/acsami.8b11643. PMID  30362340. S2CID  53105940.
59. Bassani FG; Cataudella V; Chiofalo ML; De Filippis G; et al. (2003). "Электронный газ с поляронными эффектами: за пределами теории среднего поля". Physica Status Solidi B . 237 (1): 173. Bibcode :2003PSSBR.237..173B. doi :10.1002/pssb.200301763. S2CID  122960992.
60. Hohenadler M; Hager G; Wellein G; Fehske H (2007). "Эффекты плотности носителей в многополяронных системах". J. Phys.: Condens. Matter . 19 (25): 255210. arXiv : cond-mat/0611586 . Bibcode : 2007JPCM...19y5210H. doi : 10.1088/0953-8984/19/25/255210. S2CID  119349156.
61. Фомин VM; Гладилин VN; Девриз JTL ; Покатилов EP; и др. (1998). "Фотолюминесценция сферических квантовых точек". Phys. Rev. B. 57 ( 4): 2415. Bibcode :1998PhRvB..57.2415F. doi :10.1103/PhysRevB.57.2415.
62. Скотт АС (1992). «Солитон Давыдова». Physics Reports . 217 (1): 1–67. Bibcode :1992PhR...217....1S. doi :10.1016/0370-1573(92)90093-F.
63. Tempere J; Casteels W; Oberthaler M; Knoop S; et al. (2009). "Фейнмановская интегральная обработка примесного полярона БЭК". Phys. Rev. B. 80 ( 18): 184504. arXiv : 0906.4455 . Bibcode : 2009PhRvB..80r4504T. doi : 10.1103/PhysRevB.80.184504. S2CID  53548793.
64. Jørgensen NB; Wacker L; Skalmstang KT; Parish MM ; и др. (2016). «Наблюдение притягивающих и отталкивающих поляронов в конденсате Бозе-Эйнштейна». Phys. Rev. Lett . 117 (5): 055302. arXiv : 1604.07883 . Bibcode :2016PhRvL.117e5302J. doi :10.1103/PhysRevLett.117.055302. PMID  27517777. S2CID  206279132.
65. Hu M; Van de Graaff MJ; Kedar D; Corson JP; et al. (2016). «Бозе-поляроны в сильно взаимодействующем режиме». Phys. Rev. Lett . 117 (5): 055301. arXiv : 1605.00729 . Bibcode :2016PhRvL.117e5301H. doi :10.1103/PhysRevLett.117.055301. PMID  27517776. S2CID  206279119.
66. Скоу М; Сков Т; Йоргенсен Н; Нильсен К; и др. (2021). «Неравновесная квантовая динамика и формирование бозе-полярона». Nature Physics . 17 (6): 731–735. arXiv : 2005.00424 . Bibcode :2021NatPh..17..731S. doi :10.1038/s41567-021-01184-5. S2CID  234355362.

Внешние ссылки