Поперечная волна

Движущаяся волна, имеющая колебания, перпендикулярные направлению волны.

Иллюстрация простой (плоской) поперечной волны, распространяющейся через упругую среду в горизонтальном направлении, при этом частицы смещаются в вертикальном направлении. Показан только один слой материала

Иллюстрация электрического (красного) и магнитного (синего) полей вдоль луча в простой световой волне. Для любой плоскости, перпендикулярной лучу, каждое поле всегда имеет одинаковое значение во всех точках плоскости.

Распространение поперечной сферической волны в двумерной сетке (эмпирическая модель)

В физике поперечная волна — это волна , которая колеблется перпендикулярно направлению распространения волны. Напротив, продольная волна распространяется в направлении своих колебаний. Все волны переносят энергию с места на место, не перенося вещество в среде передачи , если таковая имеется. ^{[1] [2]} Электромагнитные волны являются поперечными, не требуя среды. ^[3] Обозначение «поперечная» указывает на то, что направление волны перпендикулярно смещению частиц среды, через которую она проходит, или, в случае ЭМ волн, колебания перпендикулярны направлению волны. ^[4]

Простой пример — волны, которые можно создать на горизонтальной длине струны, закрепив один конец и перемещая другой конец вверх и вниз. Другой пример — волны, которые создаются на мембране барабана . Волны распространяются в направлениях, параллельных плоскости мембраны, но каждая точка самой мембраны смещается вверх и вниз, перпендикулярно этой плоскости. Свет — еще один пример поперечной волны, где колебания представляют собой электрические и магнитные поля , которые направлены под прямым углом к ​​идеальным световым лучам, описывающим направление распространения.

Поперечные волны обычно возникают в упругих твердых телах из-за создаваемого напряжения сдвига ; колебания в этом случае представляют собой смещение твердых частиц от их расслабленного положения в направлениях, перпендикулярных распространению волны. Эти смещения соответствуют локальной сдвиговой деформации материала. Поэтому поперечная волна такого рода называется сдвиговой волной . Поскольку жидкости не могут противостоять сдвиговым силам в состоянии покоя, распространение поперечных волн внутри объема жидкостей невозможно. ^[5] В сейсмологии сдвиговые волны также называются вторичными волнами или S-волнами .

Поперечные волны противопоставляются продольным волнам , где колебания происходят в направлении волны. Стандартный пример продольной волны — звуковая волна или «волна давления» в газах, жидкостях или твердых телах, колебания которой вызывают сжатие и расширение материала, через который распространяется волна. Волны давления называются «первичными волнами» или «P-волнами» в геофизике.

Водяные волны включают как продольные, так и поперечные движения. ^[6]

Математическая формулировка

Математически простейшим видом поперечной волны является плоская линейно поляризованная синусоидальная волна. «Плоская» здесь означает, что направление распространения неизменно и одинаково во всей среде; « линейно поляризованная » означает, что направление смещения также неизменно и одинаково во всей среде; а величина смещения является синусоидальной функцией только времени и положения вдоль направления распространения.

Движение такой волны можно выразить математически следующим образом. Пусть будет направлением распространения ( вектор единичной длины), и любая точка отсчета в среде. Пусть будет направлением колебаний (другой вектор единичной длины, перпендикулярный d ). Смещение частицы в любой точке среды и в любое время t (секунд) будет где A - амплитуда или сила волны , T - ее период , v - скорость распространения, а - ее фаза при t = 0 секунд в . Все эти параметры являются действительными числами . Символ "•" обозначает скалярное произведение двух векторов. ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\vec {o}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$ $${\displaystyle S({\vec {p}},t)=A\sin \left((2\pi ){\frac {t-{\frac {({\vec {p}}-{\vec {o}})}{v}}\cdot {\widehat {d}}}{T}}+\phi \right){\widehat {u}}}$$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle {\vec {o}}}$

Согласно этому уравнению, волна распространяется в направлении и колебания происходят вперед и назад вдоль направления . Говорят, что волна линейно поляризована в направлении . ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$

Наблюдатель, который смотрит на фиксированную точку, увидит, что частица там движется в простом гармоническом (синусоидальном) движении с периодом T секунд, с максимальным смещением частицы A в каждом направлении; то есть с частотой f = 1/ T полных циклов колебания каждую секунду. Снимок всех частиц в фиксированное время t покажет одинаковое смещение для всех частиц на каждой плоскости, перпендикулярной , со смещениями в последовательных плоскостях, образующими синусоидальный узор, причем каждый полный цикл простирается вдоль на длину волны λ = v T = v / f . Весь узор движется в направлении со скоростью V . ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$

Это же уравнение описывает плоскую линейно поляризованную синусоидальную световую волну, за исключением того, что «смещение» S ( , t ) представляет собой электрическое поле в точке и времени t . (Магнитное поле будет описываться тем же уравнением, но с направлением «смещения», перпендикулярным как и , так и с другой амплитудой.) ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$

Принцип суперпозиции

В однородной линейной среде сложные колебания (колебания в материале или световые потоки) можно описать как суперпозицию множества простых синусоидальных волн, как поперечных, так и продольных.

Колебания струны скрипки создают стоячие волны , ^[7] например, которые можно проанализировать как сумму многих поперечных волн разной частоты, движущихся в противоположных направлениях друг к другу, которые смещают струну либо вверх, либо вниз, либо слева направо. Пучности волн выстраиваются в суперпозицию.

Круговая поляризация

Если среда линейна и допускает несколько независимых направлений смещения для одного и того же направления движения , мы можем выбрать два взаимно перпендикулярных направления поляризации и выразить любую волну, линейно поляризованную в любом другом направлении, как линейную комбинацию (смешивание) этих двух волн. ${\displaystyle {\widehat {d}}}$

Объединяя две волны с одинаковой частотой, скоростью и направлением движения, но с разными фазами и независимыми направлениями смещения, получаем круговую или эллиптическую поляризованную волну. В такой волне частицы описывают круговые или эллиптические траектории, а не движутся вперед и назад.

Возможно, будет полезно пересмотреть мысленный эксперимент с натянутой струной, упомянутый выше. Обратите внимание, что вы также можете запускать волны на струне, двигая рукой вправо и влево, а не вверх и вниз. Это важный момент. Существуют два независимых (ортогональных) направления, в которых могут двигаться волны. (Это справедливо для любых двух направлений под прямым углом, вверх и вниз, а также вправо и влево выбраны для ясности.) Любые волны, запускаемые движением руки по прямой линии, являются линейно поляризованными волнами.

Но теперь представьте, что вы двигаете рукой по кругу. Ваше движение запустит спиральную волну на струне. Вы двигаете рукой одновременно вверх и вниз и из стороны в сторону. Максимумы движения из стороны в сторону происходят на расстоянии четверти длины волны (или четверти пути по окружности, то есть 90 градусов или π/2 радиан) от максимумов движения вверх и вниз. В любой точке вдоль струны смещение струны будет описывать ту же окружность, что и ваша рука, но с задержкой на скорость распространения волны. Обратите также внимание, что вы можете выбрать движение руки по часовой стрелке или против часовой стрелки. Эти чередующиеся круговые движения создают правые и левые кругово поляризованные волны.

В той степени, в которой ваш круг несовершенен, регулярное движение будет описывать эллипс и производить эллиптически поляризованные волны. В крайнем случае эксцентриситета ваш эллипс станет прямой линией, производя линейную поляризацию вдоль большой оси эллипса. Эллиптическое движение всегда можно разложить на два ортогональных линейных движения неравной амплитуды и сдвинутых на 90 градусов по фазе, причем круговая поляризация является особым случаем, когда два линейных движения имеют одинаковую амплитуду.

Круговая поляризация, механически создаваемая на резиновой нити, преобразуется в линейную поляризацию с помощью механического поляризационного фильтра.

Мощность в поперечной волне в струне

(Пусть линейная плотность массы струны будет μ.)

Кинетическая энергия элемента массы в поперечной волне определяется по формуле: $${\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

В одной длине волны кинетическая энергия $${\displaystyle K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

Используя закон Гука, потенциальная энергия в элементе массы $${\displaystyle dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

И потенциальная энергия для одной длины волны $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

Итак, полная энергия в одной длине волны ${\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$

Поэтому средняя мощность равна ^[8] ${\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}$

Смотрите также

• Продольная волна
• Светоносный эфир – постулированная среда для световых волн; признание того, что свет является поперечной волной, побудило к поиску доказательств существования этой физической среды.
• Расщепление сдвиговой волны
• Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны
• Поперечный режим
• Эластография
• Визуализация упругости сдвиговой волны

Ссылки

1. "Поперечные волны". Музей физики Л. Р. Ингерсолла . Получено 06.03.2024 .
2. "Объяснение: Понимание волн и длин волн". 2020-03-05 . Получено 2024-03-06 .
3. "Поперечные волны". www.memphis.edu . Получено 2024-03-06 .
4. "Учебник физики: Анатомия волны". www.physicsclassroom.com . Получено 2024-03-06 .
5. «Механика жидкости II: Вязкость и касательные напряжения» (PDF) .
6. «Продольное и поперечное волновое движение».
7. Университетская физика, том 1, глава 16.6, «Стоячие волны и резонанс» Университет Центральной Флориды, https://pressbooks.online.ucf.edu/osuniversityphysics/chapter/16-6-standing-waves-and-resonance/.
8. "16.4 Энергия и мощность волны - Университетская физика, том 1 | OpenStax". openstax.org . Получено 28.01.2022 .

Внешние ссылки

• Интерактивное моделирование поперечной волны
• Типы волн объясняются с помощью высокоскоростной съемки и анимации
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Поперечная волна». Мир Науки .
• Поперечные и продольные волны. Вводный модуль по этим волнам в Connexions