Синусоидальная волна , синусоидальная волна или синусоида (символ: ∿ ) — это периодическая волна , форма волны которой (форма) представляет собой тригонометрическую синусоидальную функцию . В механике , как линейное движение во времени, это простое гармоническое движение ; как и вращение , оно соответствует равномерному круговому движению . Синусоидальные волны часто встречаются в физике , включая ветровые волны , звуковые волны и световые волны, такие как монохроматическое излучение . В инженерии , обработке сигналов и математике анализ Фурье разлагает общие функции на сумму синусоидальных волн различных частот, относительных фаз и величин.
Когда любые две синусоидальные волны одинаковой частоты (но произвольной фазы ) линейно объединяются , в результате получается еще одна синусоидальная волна той же частоты; это свойство уникально среди периодических волн. И наоборот, если какая-то фаза выбрана в качестве нулевого опорного значения, синусоидальную волну произвольной фазы можно записать как линейную комбинацию двух синусоидальных волн с фазами нуля и четверти цикла, составляющих синуса и косинуса соответственно.
Синусоидальная волна представляет собой одну частоту без гармоник и считается акустически чистым тоном . Добавление синусоидальных волн разных частот приводит к получению другой формы сигнала. Наличие высших гармоник помимо основных вызывает изменение тембра , из-за чего одна и та же музыкальная высота, исполняемая на разных инструментах, звучит по-разному.
Синусоидальные волны произвольной фазы и амплитуды называются синусоидами и имеют общий вид: [1]
Синусоиды, существующие как в положении, так и во времени, также имеют:
В зависимости от направления движения они могут иметь вид:
Поскольку синусоидальные волны распространяются без изменения формы в распределенных линейных системах , [ необходимо определение ] они часто используются для анализа распространения волн .
Когда две волны с одинаковой амплитудой и частотой , движущиеся в противоположных направлениях , накладываются друг на друга, создается картина стоячей волны .
На натянутой струне накладывающиеся волны представляют собой волны, отраженные от фиксированных концов струны. Резонансные частоты струны — это единственные возможные стоячие волны струны, которые возникают только для длин волн, которые в два раза превышают длину струны (что соответствует основной частоте ) и ее целочисленному делению (что соответствует высшим гармоникам).
Предыдущее уравнение дает смещение волны в определенный момент времени вдоль одной линии. Это можно было бы, например, считать величиной волны вдоль провода.
В двух или трех пространственных измерениях одно и то же уравнение описывает бегущую плоскую волну , если положение и волновое число интерпретируются как векторы, а их произведение — как скалярное произведение . Для более сложных волн, таких как высота волны воды в пруду после падения камня, необходимы более сложные уравнения.
Французский математик Жозеф Фурье обнаружил, что синусоидальные волны можно суммировать как простые строительные блоки, чтобы аппроксимировать любую периодическую форму волны, включая прямоугольные волны . Эти ряды Фурье часто используются при обработке сигналов и статистическом анализе временных рядов . Затем преобразование Фурье расширило ряд Фурье для обработки общих функций и положило начало области анализа Фурье .
Дифференцирование любой синусоиды приведет к сдвигу фазы синусоиды назад на радианы (или цикл) и умножит ее амплитуду на ее частоту:
Дифференцирование фактически представляет собой фильтр верхних частот 1 -го порядка без частоты среза .
Интегрирование любой синусоиды сдвинет фазу синусоиды вперед на радианы (или цикл) и разделит ее амплитуду на частоту:
Интегрирование фактически представляет собой фильтр нижних частот 1 -го порядка без частоты среза . Константа интегрирования будет равна нулю, если интервал интегрирования является целым кратным периоду синусоиды.