Порог генерации

Порог лазерной генерации — это самый низкий уровень возбуждения, при котором выход лазера определяется стимулированным излучением , а не спонтанным . Ниже порога выходная мощность лазера медленно растет с ростом возбуждения . Выше порога наклон мощности относительно возбуждения на порядки больше. Ширина линии излучения лазера также становится на порядки меньше выше порога, чем ниже. Выше порога говорят, что лазер является лазерным . Термин «лазерная генерация» — это обратная формация от слова «лазер», которое является аббревиатурой , а не существительным-агентом .

Теория

Порог лазерной генерации достигается, когда оптическое усиление лазерной среды точно уравновешивается суммой всех потерь, испытываемых светом за один круговой проход оптического резонатора лазера . Это можно выразить, предполагая стационарную работу, как

${\displaystyle R_{1}R_{2}\exp(2g_{\text{threshold}}\,l)\exp(-2\alpha l)=1}$.

Здесь и — отражательная способность зеркала (мощности), — длина усиливающей среды, — пороговый коэффициент усиления мощности за круговой проход, — потери мощности за круговой проход. Обратите внимание, что . Это уравнение разделяет потери в лазере на локализованные потери из-за зеркал, которые контролирует экспериментатор, и распределенные потери, такие как поглощение и рассеяние. Экспериментатор обычно мало контролирует распределенные потери. ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \exp(2g_{\text{threshold}}\,l)}$ ${\displaystyle \exp(-2\alpha l)}$ ${\displaystyle \alpha >0}$

Оптические потери почти постоянны для любого конкретного лазера ( ), особенно вблизи порога. При этом предположении пороговое условие можно переформулировать как ^[1] ${\displaystyle \alpha =\alpha _{0}}$

${\displaystyle g_{\text{threshold}}=\alpha _{0}-{\frac {1}{2l}}\ln(R_{1}R_{2})}$.

Поскольку , оба члена в правой части положительны, следовательно, оба члена увеличивают требуемый параметр порогового усиления. Это означает, что минимизация параметра усиления требует низких распределенных потерь и зеркал с высокой отражательной способностью. Появление в знаменателе предполагает, что требуемый пороговый коэффициент усиления будет уменьшен за счет удлинения среды усиления, но в общем случае это не так. Зависимость от более сложная, поскольку в общем случае увеличивается с из-за дифракционных потерь. ${\displaystyle R_{1}R_{2}<1}$ ${\displaystyle g_{\text{threshold}}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle l}$

Измерение внутренних потерь

Приведенный выше анализ основан на работе лазера в стационарном состоянии на пороге лазера. Однако это не предположение, которое может быть полностью удовлетворено. Проблема в том, что выходная мощность лазера меняется на порядки в зависимости от того, находится ли лазер выше или ниже порога. Когда он очень близок к порогу, малейшее возмущение способно вызвать огромные колебания выходной мощности лазера. Однако этот формализм можно использовать для получения хороших измерений внутренних потерь лазера следующим образом: ^[2]

Большинство типов лазеров используют одно зеркало с высокой отражающей способностью и другое (называемое выходным соединителем ), которое является частично отражающим. Коэффициенты отражения, превышающие 99,5%, обычно достигаются в диэлектрических зеркалах . Анализ можно упростить, взяв . Затем коэффициент отражения выходного соединителя можно обозначить . Уравнение выше упрощается до ${\displaystyle R_{1}=1}$ ${\displaystyle R_{\text{OC}}}$

${\displaystyle 2g_{\text{threshold}}\,l=2\alpha _{0}l-\ln R_{\text{OC}}}$.

В большинстве случаев мощность накачки, необходимая для достижения порога генерации, будет пропорциональна левой части уравнения, то есть . (Этот анализ в равной степени применим к рассмотрению пороговой энергии вместо пороговой мощности. Это более актуально для импульсных лазеров). Уравнение можно переписать: ${\displaystyle P_{\text{threshold}}\propto 2g_{\text{threshold}}\,l}$

${\displaystyle P_{\text{threshold}}=K(\,L-\ln R_{\text{OC}}\,)}$,

где определяется как и является константой. Это соотношение позволяет экспериментально определить переменную. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle L}$

Чтобы использовать это выражение, необходимо получить ряд наклонных эффективностей от лазера, причем каждый наклон получен с использованием разной отражательной способности выходного соединителя. Порог мощности в каждом случае задается пересечением наклона с осью x. Затем полученные пороговые значения мощности наносятся на график в зависимости от . Изложенная выше теория предполагает, что этот график представляет собой прямую линию. Линию можно подогнать к данным и найти пересечение линии с осью x. В этой точке значение x равно потерям на круговое движение . Затем можно сделать количественные оценки . ${\displaystyle -\ln R_{\text{OC}}}$ ${\displaystyle L=2\alpha _{0}l}$ ${\displaystyle g_{\text{threshold}}}$

Одной из привлекательных особенностей этого анализа является то, что все измерения производятся с лазером, работающим выше порога лазера. Это позволяет проводить измерения с низкой случайной ошибкой, однако это означает, что каждая оценка требует экстраполяции. ${\displaystyle P_{\text{threshold}}}$

Хорошее эмпирическое обсуждение количественной оценки потерь лазера дано в книге В. Кёхнера. ^[3]

Ссылки

1. Ярив, Амнон (1989). Квантовая электроника (3-е изд.). Уайли. ISBN 0-4716-0997-8.
2. Findlay, D.; Clay, RA (1966). «Измерение внутренних потерь в 4-уровневых лазерах». Physics Letters . 20 (3). Elsevier BV: 277–278. Bibcode : 1966PhL....20..277F. doi : 10.1016/0031-9163(66)90363-5. ISSN  0031-9163.
3. В. Кёхнер, Твердотельная лазерная техника , Springer Series in Optical Sciences, том 1, второе издание, Springer-Verlag 1985, ISBN 0-387-18747-2 .