Закон Хаббла

Наблюдения в физической космологии

Аналогия для объяснения закона Хаббла: вместо галактик в поднимающейся буханке хлеба используется изюм . Если изюминка находится в два раза дальше от места, чем другая изюминка, то более дальняя изюминка будет удаляться от этого места в два раза быстрее.

Закон Хаббла , также известный как закон Хаббла-Леметра , ^[1] представляет собой наблюдение в физической космологии , согласно которому галактики удаляются от Земли со скоростью, пропорциональной их расстоянию. Другими словами, чем дальше они находятся, тем быстрее удаляются от Земли. Скорость галактик определяется их красным смещением , сдвигом излучаемого ими света в сторону красного конца видимого спектра .

Закон Хаббла считается первой наблюдательной основой расширения Вселенной , и сегодня он служит одним из наиболее часто приводимых доказательств в поддержку модели Большого взрыва . ^{[2] [3]} Движение астрономических объектов исключительно за счет этого расширения известно как поток Хаббла . ^[4] Оно описывается уравнением v = H ₀ D , где H ₀ — константа пропорциональности — постоянная Хаббла — между «собственным расстоянием» D до галактики, которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния , и его скорость отделения v , т.е. производная собственного расстояния по космологической временной координате. (См. Сопутствующие и правильные расстояния § Использование правильного расстояния для обсуждения тонкостей этого определения скорости. )

Постоянная Хаббла чаще всего выражается в ( км / с )/ Мпк , что дает скорость в км/с галактики, расположенной на расстоянии 1 мегапарсека (3,09 × 10 ¹⁹  км), и ее значение составляет около 70 (км/с)/ Мпк . Однако вычеркивание единиц показывает, что H ₀ является единицей частоты (единица СИ: с -1 ), а обратная величина H ₀ известна как время Хаббла. Постоянную Хаббла также можно интерпретировать как относительную скорость расширения. В этой форме H ₀ = 7%/млн лет, что означает, что при нынешних темпах расширения несвязанной структуре потребуется миллиард лет, чтобы вырасти на 7%.

Хотя широко приписывают Эдвину Хабблу , ^{[5] [6] [7]} понятие Вселенной, расширяющейся с вычислимой скоростью, было впервые выведено из уравнений общей теории относительности в 1922 году Александром Фридманом . Фридман опубликовал набор уравнений, ныне известных как уравнения Фридмана , показывающий, что Вселенная могла расширяться, и представляющие скорость расширения, если бы это было так. ^[8] Затем Жорж Леметр в статье 1927 года независимо пришел к выводу, что Вселенная может расширяться, наблюдал пропорциональность между скоростью удаления и расстоянием до далеких тел и предложил расчетное значение константы пропорциональности; эта константа, когда два года спустя Эдвин Хаббл подтвердил существование космического расширения и определил для него более точное значение, стала известна под его именем как постоянная Хаббла. ^{[2] [9] [10] [11] [12]} Хаббл вывел скорость удаления объектов по их красным смещениям , многие из которых были ранее измерены и связаны со скоростью Весто Слайфером в 1917 году. ^{[13] [14] [ 15]} Хотя постоянная Хаббла H ₀ является постоянной в любой данный момент времени, параметр Хаббла H , текущим значением которого является постоянная Хаббла, меняется со временем, поэтому термин « константа» иногда считается неправильным. ^{[16] [17]}

Открытие

Три шага к постоянной Хаббла ^[18]

За десять лет до того, как Хаббл сделал свои наблюдения, ряд физиков и математиков создали последовательную теорию расширяющейся Вселенной, используя уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности . Применение наиболее общих принципов к природе Вселенной привело к динамическому решению, которое противоречило преобладавшему в то время представлению о статической Вселенной .

Наблюдения Слайфера

В 1912 году Весто М. Слайфер измерил первое доплеровское смещение « спиральной туманности » (устаревший термин для обозначения спиральных галактик) и вскоре обнаружил, что почти все такие туманности удаляются от Земли. Он не осознавал космологического значения этого факта, и действительно, в то время было весьма спорно , были ли эти туманности «островными вселенными» за пределами галактики Млечный Путь. ^{[19] [20]}

Уравнения FLRW

В 1922 году Александр Фридман вывел свои уравнения Фридмана из уравнений поля Эйнштейна , показав, что Вселенная может расширяться со скоростью, рассчитанной с помощью этих уравнений. ^[21] Параметр, используемый Фридманом, сегодня известен как масштабный коэффициент и может рассматриваться как масштабно-инвариантная форма константы пропорциональности закона Хаббла. Жорж Леметр независимо нашел аналогичное решение в своей статье 1927 года, обсуждаемой в следующем разделе. Уравнения Фридмана выводятся путем включения метрики однородной и изотропной Вселенной в уравнения поля Эйнштейна для жидкости с заданной плотностью и давлением . Эта идея расширения пространства-времени в конечном итоге привела к появлению в космологии теорий Большого взрыва и устойчивого состояния .

Уравнение Леметра

В 1927 году, за два года до того, как Хаббл опубликовал свою собственную статью, бельгийский священник и астроном Жорж Леметр первым опубликовал исследование, выведшее то, что сейчас известно как закон Хаббла. По словам канадского астронома Сиднея ван ден Берга , «открытие Леметром расширения Вселенной в 1927 году было опубликовано на французском языке в журнале с низким уровнем воздействия. В впечатляющем английском переводе этой статьи 1931 года критическое уравнение было изменено. опуская ссылку на то, что сейчас известно как постоянная Хаббла». ^[22] Сейчас известно, что изменения в переведенной статье были внесены самим Лемэтром. ^{[10] [23]}

Форма Вселенной

До появления современной космологии много говорилось о размерах и форме Вселенной . В 1920 году по этому вопросу между Харлоу Шепли и Хибером Д. Кертисом произошли дебаты Шепли-Кертиса . Шепли выступал за маленькую Вселенную размером с галактику Млечный Путь, а Кертис утверждал, что Вселенная намного больше. Проблема была решена в ближайшее десятилетие благодаря улучшенным наблюдениям Хаббла.

Переменные звезды цефеиды за пределами Млечного Пути

Эдвин Хаббл провел большую часть своей профессиональной астрономической наблюдательной работы в обсерватории Маунт-Вилсон , ^[24] где находился самый мощный в то время телескоп в мире. Его наблюдения за переменными звездами-цефеидами в «спиральных туманностях» позволили ему рассчитать расстояния до этих объектов. Удивительно, но было обнаружено, что эти объекты находились на расстояниях, которые помещали их далеко за пределы Млечного Пути. Их продолжали называть туманностями , и лишь постепенно его заменил термин «галактики» .

Сочетание красных смещений с измерениями расстояний

Подгонка скоростей красного смещения к закону Хаббла. ^[25] Существуют различные оценки постоянной Хаббла. Группа HST Key H ₀ подобрал сверхновые типа Ia для красных смещений от 0,01 до 0,1 и обнаружила, что H ₀ = 71 ± 2 (статистическое) ± 6 (систематическое) км⋅с ^-1 ⋅Мпк ^-1 , ^[26] в то время как Сэндедж и др. . найти H ₀ = 62,3 ± 1,3 (статистическое) ± 5 (систематическое) км⋅с ⁻¹ ⋅Мпк ⁻¹ . ^[27]

Параметры, фигурирующие в законе Хаббла, скорости и расстояния, не измеряются напрямую. В действительности мы определяем, скажем, яркость сверхновой, которая дает информацию о расстоянии до нее, и красном смещении z = ∆ λ / λ ее спектра излучения. Хаббл коррелировал яркость и параметр z .

Объединив свои измерения расстояний до галактик с измерениями красного смещения, связанных с галактиками, Весто Слайфером и Милтоном Хьюмасоном , Хаббл обнаружил грубую пропорциональность между красным смещением объекта и его расстоянием. Хотя существовал значительный разброс (теперь известно, что он вызван пекулярными скоростями — «поток Хаббла» используется для обозначения области пространства, достаточно удаленной от нас, где скорость удаления больше, чем локальные пекулярные скорости), Хаббл смог построить график линию тренда из 46 галактик, которые он изучал, и получил значение постоянной Хаббла 500 (км/с)/Мпк (намного выше, чем принятое в настоящее время значение из-за ошибок в его калибровках расстояний; подробности см. В лестнице космических расстояний ).

Диаграмма Хаббла

Закон Хаббла можно легко изобразить в виде «диаграммы Хаббла», на которой скорость объекта (предположительно пропорциональная красному смещению) отображается в зависимости от его расстояния от наблюдателя. ^[28] Прямая линия с положительным наклоном на этой диаграмме является визуальным изображением закона Хаббла.

Космологическая постоянная заброшена

После того, как открытие Хаббла было опубликовано, Альберт Эйнштейн отказался от своей работы над космологической постоянной , которую он разработал, чтобы модифицировать свои уравнения общей теории относительности, чтобы они могли дать статическое решение, которое, по его мнению, было правильным состоянием Вселенной. Уравнения Эйнштейна в своей простейшей форме моделируют либо расширяющуюся, либо сжимающуюся Вселенную, поэтому космологическая постоянная Эйнштейна была искусственно создана для противодействия расширению или сжатию, чтобы получить идеальную статическую и плоскую Вселенную. ^[29] После открытия Хабблом того, что Вселенная на самом деле расширяется, Эйнштейн назвал ошибочное предположение о статичности Вселенной своей «самой большой ошибкой». ^[29] Сама по себе общая теория относительности могла бы предсказать расширение Вселенной, которое (посредством таких наблюдений , как искривление света большими массами или прецессия орбиты Меркурия ) можно было наблюдать экспериментально и сравнивать с его теоретическими расчетами. используя частные решения уравнений, которые он первоначально сформулировал.

В 1931 году Эйнштейн отправился в обсерваторию Маунт-Вилсон, чтобы поблагодарить Хаббла за создание наблюдательной основы для современной космологии. ^[30]

В последние десятилетия космологическая постоянная снова привлекла внимание как гипотетическое объяснение темной энергии . ^[31]

Интерпретация

Множество возможных функций скорости рецессии в зависимости от красного смещения, включая простую линейную зависимость v = cz ; множество возможных форм из теорий, связанных с общей теорией относительности; и кривая, которая не допускает скорости, превышающей скорость света в соответствии со специальной теорией относительности. Все кривые линейны при малых красных смещениях. См. Дэвис и Лайнуивер. ^[32]

Открытие линейной зависимости между красным смещением и расстоянием в сочетании с предполагаемой линейной зависимостью между скоростью удаления и красным смещением дает следующее простое математическое выражение для закона Хаббла:

$${\displaystyle v=H_{0}\,D}$$

где

• ${\displaystyle v}$— скорость удаления, обычно выражаемая в км/с.
• H ₀ является постоянной Хаббла и соответствует значению (часто называемому параметром Хаббла , который является значением, зависящим от времени и которое может быть выражено через масштабный коэффициент ) в уравнениях Фридмана, взятых во время наблюдения, обозначаемых индекс 0 . Это значение одинаково во всей Вселенной для данного последующего времени . ${\displaystyle H}$
• ${\displaystyle D}$— это собственное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния , которое является постоянным) от галактики до наблюдателя, измеряемое в мегапарсеках ( Мпк ), в трехмерном пространстве, определяемом данным космологическим временем . (Скорость рецессии равна v = dD/dt ).

Закон Хаббла считается фундаментальной связью между скоростью удаления и расстоянием. Однако связь между скоростью удаления и красным смещением зависит от принятой космологической модели и не установлена, за исключением небольших красных смещений.

На расстояниях D , превышающих радиус сферы Хаббла r _HS  , объекты удаляются со скоростью, превышающей скорость света ( обсуждается значение этого в разделе « Использование правильного расстояния »):

$${\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}$$

Поскольку «постоянная» Хаббла является постоянной только в пространстве, а не во времени, радиус сферы Хаббла может увеличиваться или уменьшаться в различные интервалы времени. Индекс «0» указывает на сегодняшнее значение постоянной Хаббла. ^[25] Текущие данные свидетельствуют о том, что расширение Вселенной ускоряется ( см. «Ускорение Вселенной »), что означает, что для любой данной галактики скорость удаления dD/dt увеличивается с течением времени по мере того, как галактика перемещается на все большие и большие расстояния; однако на самом деле считается, что параметр Хаббла уменьшается со временем, а это означает, что если бы мы посмотрели на некоторое фиксированное расстояние D и наблюдали, как ряд разных галактик проходит это расстояние, более поздние галактики прошли бы это расстояние с меньшей скоростью, чем более ранние. . ^[33]

Скорость красного смещения и скорость рецессии

Красное смещение можно измерить, определив длину волны известного перехода, такого как α-линии водорода для далеких квазаров, и найдя дробный сдвиг по сравнению со стационарным эталоном. Таким образом, красное смещение — величина однозначная для экспериментального наблюдения. Связь красного смещения со скоростью рецессии — это другой вопрос. Подробное обсуждение см. в разделе Харрисон. ^[34]

Скорость красного смещения

Красное смещение z часто описывается как скорость красного смещения , которая представляет собой скорость рецессии, которая вызвала бы такое же красное смещение, если бы оно было вызвано линейным эффектом Доплера (что, однако, не так, поскольку сдвиг вызван частично космологическое расширение пространства , а также потому, что задействованные скорости слишком велики, чтобы использовать нерелятивистскую формулу для доплеровского сдвига). Эта скорость красного смещения может легко превысить скорость света. ^[35] Другими словами, для определения скорости красного смещения v _rs необходимо соотношение:

$${\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz,}$$

используется. ^{[36] [37]} То есть нет никакой фундаментальной разницы между скоростью красного смещения и красным смещением: они жестко пропорциональны и не связаны никакими теоретическими рассуждениями. Терминология «скорости красного смещения» мотивирована тем, что скорость красного смещения согласуется со скоростью, полученной в результате низкоскоростного упрощения так называемой формулы Физо – Доплера . ^[38]

$${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.}$$

Здесь λ _o , λ _e — наблюдаемая и излучаемая длины волн соответственно. Однако «скорость красного смещения» v _rs не так просто связана с реальной скоростью при больших скоростях, и эта терминология приводит к путанице, если интерпретировать ее как реальную скорость. Далее обсуждается связь между красным смещением или скоростью красного смещения и скоростью рецессии. Это обсуждение основано на Сартори. ^[39]

Скорость рецессии

Предположим, что R(t) называется масштабным фактором Вселенной и увеличивается по мере расширения Вселенной в зависимости от выбранной космологической модели . Его смысл состоит в том, что все измеренные собственные расстояния D(t) между встречно движущимися точками увеличиваются пропорционально R . (Сопутствующие точки не движутся относительно друг друга, кроме как в результате расширения пространства.) Другими словами:

$${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}$$

где t ₀ – некоторое отсчетное время. ^[40] Если свет излучается галактикой в ​​момент времени t _e и принимается нами в момент t ₀ , он имеет красное смещение из-за расширения пространства, и это красное смещение z просто:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}$$

Предположим , галактика находится на расстоянии D , и это расстояние меняется со временем со скоростью d _t D. Мы называем эту скорость рецессии «скоростью рецессии» v _r :

$${\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}$$

Теперь мы определяем постоянную Хаббла как

$${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}$$

и откроем закон Хаббла:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}$$

С этой точки зрения закон Хаббла представляет собой фундаментальное соотношение между (i) скоростью удаления, вызванной расширением пространства, и (ii) расстоянием до объекта; Связь между красным смещением и расстоянием — это опора, используемая для связи закона Хаббла с наблюдениями. Этот закон можно приблизительно связать с красным смещением z , разложив в ряд Тейлора :

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}$$

Если расстояние не слишком велико, все остальные усложнения модели становятся небольшими поправками, а временной интервал — это просто расстояние, деленное на скорость света:

$${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}$$

или

$${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}$$

Согласно этому подходу, соотношение cz = v _r является приближением, действительным при малых красных смещениях, которое должно быть заменено соотношением при больших красных смещениях, зависящим от модели. См. рисунок скорости и красного смещения.

Наблюдаемость параметров

Строго говоря, ни v , ни D в формуле не наблюдаются непосредственно, поскольку они являются свойствами галактики сейчас , тогда как наши наблюдения относятся к галактике в прошлом, в то время, когда свет, который мы видим в настоящее время, покинул ее.

Для относительно близких галактик (красное смещение z намного меньше единицы) v и D не сильно изменятся, и v можно оценить по формуле где c — скорость света. Это дает эмпирическое соотношение, найденное Хабблом. ${\displaystyle v=zc}$

Для далеких галактик v (или D ) невозможно вычислить по z без указания подробной модели того, как H меняется со временем. Красное смещение даже не связано напрямую со скоростью удаления света в момент выхода света, но оно имеет простую интерпретацию: (1 + z ) — это фактор, на который Вселенная расширилась, пока фотон двигался к наблюдателю.

Скорость расширения против пекулярной скорости

При использовании закона Хаббла для определения расстояний можно использовать только скорость, обусловленную расширением Вселенной. Поскольку гравитационно взаимодействующие галактики движутся относительно друг друга независимо от расширения Вселенной, ^[41] эти относительные скорости, называемые пекулярными скоростями, необходимо учитывать при применении закона Хаббла. Такие своеобразные скорости приводят к искажениям пространства на красном смещении .

Зависимость параметра Хаббла от времени

Этот параметр обычно называют «постоянной Хаббла», но это неправильное название, поскольку он постоянен в пространстве только в фиксированное время; она меняется со временем почти во всех космологических моделях, и все наблюдения далеко удаленных объектов также являются наблюдениями в далеком прошлом, когда «константа» имела другое значение. «Параметр Хаббла» — более правильный термин, обозначающий современное значение. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Другой распространенный источник путаницы заключается в том, что ускоряющаяся Вселенная не означает , что параметр Хаббла на самом деле увеличивается со временем; поскольку в большинстве ускоряющих моделей растет относительно быстрее, чем , поэтому H уменьшается со временем. (Скорость удаления одной выбранной галактики действительно увеличивается, но разные галактики, проходящие через сферу фиксированного радиуса, пересекают сферу в более позднее время медленнее.) ${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\dot {a}}}$

Из определения безразмерного параметра замедления следует, что ${\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}$

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

Отсюда видно, что параметр Хаббла уменьшается со временем, если только ; последнее может произойти только в том случае, если Вселенная содержит фантомную энергию , что теоретически считается несколько маловероятным. ${\displaystyle q<-1}$

Однако в стандартной лямбда-модели холодной темной материи (модель Lambda-CDM или ΛCDM) в отдаленном будущем она будет стремиться к -1 сверху, поскольку космологическая постоянная становится все более доминирующей над материей; это означает, что будет приближаться сверху к постоянному значению ≈ 57 (км/с)/Мпк, и тогда масштабный фактор Вселенной будет расти экспоненциально во времени. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H}$

Идеализированный закон Хаббла

Математический вывод идеализированного закона Хаббла для равномерно расширяющейся Вселенной представляет собой довольно элементарную теорему геометрии в трехмерном декартовом /ньютоновском координатном пространстве, которое, рассматриваемое как метрическое пространство , полностью однородно и изотропно (свойства не меняются в зависимости от местоположения). или направление). Проще говоря, теорема такова:

Любые две точки, удаляющиеся от начала координат, каждая по прямым линиям и со скоростью, пропорциональной расстоянию от начала координат, будут удаляться друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними.

Фактически, это применимо к недекартовым пространствам, пока они локально однородны и изотропны, особенно к пространствам с отрицательной и положительной искривлением, часто рассматриваемым как космологические модели (см. форму Вселенной ).

Наблюдение, вытекающее из этой теоремы, заключается в том, что наблюдение за удалением объектов от нас на Земле не является показателем того, что Земля находится близко к центру, из которого происходит расширение, а скорее означает, что каждый наблюдатель в расширяющейся Вселенной будет видеть объекты, удаляющиеся от них.

Конечная судьба и возраст Вселенной

Возраст и окончательную судьбу Вселенной можно определить, измеряя сегодня постоянную Хаббла и экстраполируя наблюдаемое значение параметра замедления, однозначно характеризуемого значениями параметров плотности (Ω M _для материи и Ω _Λ для темной энергии). «Замкнутая Вселенная» с Ω _M > 1 и Ω _Λ = 0 заканчивается в результате Большого сжатия и значительно моложе своего хаббловского возраста. «Открытая Вселенная» с Ω _M ≤ 1 и Ω _Λ = 0 расширяется вечно и имеет возраст, более близкий к хаббловскому возрасту. Для ускоряющейся Вселенной с ненулевым Ω _Λ , в которой мы живем, возраст Вселенной по совпадению очень близок к возрасту Хаббла.

Значение параметра Хаббла меняется со временем, то увеличиваясь, то уменьшаясь в зависимости от значения так называемого параметра замедления , который определяется формулой ${\displaystyle q}$

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

Во Вселенной с параметром замедления, равным нулю, отсюда следует, что H = 1/ t , где t — время, прошедшее с момента Большого взрыва. Ненулевое, зависящее от времени значение просто требует интегрирования уравнений Фридмана в обратном направлении от настоящего времени до момента, когда размер сопутствующего горизонта был равен нулю. ${\displaystyle q}$

Долгое время считалось, что q положительно, что указывает на то, что расширение замедляется из-за гравитационного притяжения. Это означало бы, что возраст Вселенной меньше 1/ H (что составляет около 14 миллиардов лет). Например, значение q , равное 1/2 (когда-то предпочитаемое большинством теоретиков), дало бы возраст Вселенной как 2/(3 H ). Открытие в 1998 году того, что q явно отрицательно, означает, что Вселенная на самом деле может быть старше 1/ H . Однако оценки возраста Вселенной очень близки к 1/ H .

Парадокс Ольберса

Расширение пространства, резюмируемое интерпретацией закона Хаббла в рамках теории Большого взрыва, имеет отношение к старой загадке, известной как парадокс Ольберса : если бы Вселенная была бесконечной по размеру, статичной и заполненной равномерным распределением звезд , то на каждом луче зрения в ней небо заканчивалось бы звездой, и небо было бы таким же ярким , как поверхность звезды. Однако ночное небо в основном темное. ^{[42] [43]}

Начиная с 17 века, астрономы и другие мыслители предлагали множество возможных способов разрешения этого парадокса, но принятое в настоящее время решение частично зависит от теории Большого взрыва, а частично от расширения Хаббла: во Вселенной, существовавшей конечное время времени только свет конечного числа звезд успел достичь нас, и парадокс разрешился. Кроме того, в расширяющейся Вселенной удаленные объекты удаляются от нас, из-за чего исходящий от них свет смещается в красную сторону и уменьшается в яркости к тому времени, когда мы его видим. ^{[42] [43]}

Безразмерная постоянная Хаббла

Вместо работы с постоянной Хаббла общепринятой практикой является введение безразмерной постоянной Хаббла , обычно обозначаемой h и обычно называемой «маленьким h», ^[44] , а затем запись постоянной Хаббла H ₀ как h  × 100 км⋅ с ^{— 1} ⋅ Mpc ⁻¹ , при этом вся относительная неопределенность истинного значения H ₀ затем переносится на h . ^[45] Безразмерная постоянная Хаббла часто используется при определении расстояний, которые рассчитываются по красному смещению z по формуле d ≈с/Ч ₀× з . Поскольку H ₀ точно не известен, расстояние выражается как:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

Другими словами, вычисляется 2998×z и задаются единицы измерения как или ${\displaystyle {\text{Mpc }}h^{-1}}$ ${\displaystyle h^{-1}{\text{ Mpc}}.}$

Иногда может быть выбрано опорное значение, отличное от 100, и в этом случае во избежание путаницы после h указывается нижний индекс; например, h ₇₀ обозначает , что подразумевает . ${\displaystyle H_{0}=70\,h_{70}\,\mathrm {km{\cdot }s^{-1}{\cdot }Mpc^{-1}} }$ ${\displaystyle h_{70}=h/0.7}$

Это не следует путать с безразмерным значением постоянной Хаббла, обычно выражаемым в единицах Планка , полученным умножением H ₀ на 1,75×10 ⁻⁶³ (из определений парсека и t P ), например для H ₀  = 70, получается версия единицы Планка 1,2 × 10 ^{−61 .}

Ускорение расширения

Значение для, измеренное на основе стандартных свечных наблюдений сверхновых типа Ia , которое в 1998 году было определено как отрицательное, удивило многих астрономов, поскольку в настоящее время расширение Вселенной «ускоряется» ^[46] (хотя фактор Хаббла все еще уменьшается со временем, как упоминалось выше в разделе «Интерпретация» (см. статьи о темной энергии и модели ΛCDM). ${\displaystyle q}$

Вывод параметра Хаббла

Начнем с уравнения Фридмана :

$${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$$

где – параметр Хаббла, – масштабный фактор , G – гравитационная постоянная , – нормированная пространственная кривизна Вселенной, равная –1, 0 или 1, – космологическая постоянная. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Вселенная, в которой доминирует материя (с космологической постоянной)

Если во Вселенной преобладает материя , то можно считать, что плотность массы Вселенной включает только материю. ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

где плотность материи сегодня. Из уравнения Фридмана и принципов термодинамики мы знаем, что для нерелятивистских частиц их массовая плотность уменьшается пропорционально обратному объему Вселенной, поэтому приведенное выше уравнение должно быть верным. Мы также можем определить (см. параметр плотности для ) ${\displaystyle \rho _{m_{0}}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{c}&={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega _{m}&\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};\end{aligned}}}$$

поэтому:

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

Также по определению

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}$$

где индекс 0 относится к сегодняшним значениям, а . Подстановка всего этого в уравнение Фридмана в начале этого раздела и замена на дает ${\displaystyle a_{0}=1}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a=1/(1+z)}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$$

Вселенная, в которой доминируют материя и темная энергия

Если во Вселенной преобладает как материя, так и темная энергия, то приведенное выше уравнение для параметра Хаббла также будет функцией уравнения состояния темной энергии . А сейчас:

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

где – массовая плотность темной энергии. По определению, уравнение состояния в космологии равно , и если его подставить в уравнение жидкости, которое описывает, как плотность массы Вселенной меняется со временем, то ${\displaystyle \rho _{de}}$ ${\displaystyle P=w\rho c^{2}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

Если w постоянно, то

$${\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}$$

подразумевая:

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

Поэтому для темной энергии с постоянным уравнением состояния w , . Если это подставить в уравнение Фридмана аналогично предыдущему способу, но на этот раз set , что предполагает пространственно плоскую Вселенную, тогда (см. форму вселенной ) ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$ ${\displaystyle k=0}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

Если темная энергия возникает из космологической постоянной, такой как введенная Эйнштейном, можно показать, что . Затем уравнение сводится к последнему уравнению в разделе Вселенной, где доминирует материя, с нулевым значением. В этом случае начальная плотность темной энергии определяется выражением ^[47] ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle \Omega _{k}}$ ${\displaystyle \rho _{de0}}$

$${\displaystyle \rho _{de0}={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}$$

${\displaystyle \Omega _{de}=\Omega _{\Lambda }.}$

Если темная энергия не имеет постоянного уравнения состояния w, то

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

и для решения этой проблемы необходимо параметризовать, например, если , давая ^[48] ${\displaystyle w(a)}$ ${\displaystyle w(a)=w_{0}+w_{a}(1-a)}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

Были сформулированы другие ингредиенты. ^{[49] [50] [51]}

Единицы, полученные из постоянной Хаббла

Время Хаббла

Постоянная Хаббла имеет единицы обратного времени; время Хаббла t _H просто определяется как обратная константа Хаббла, ^[52] т.е. ${\displaystyle H_{0}}$

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} =14.4{\text{ billion years}}.}$$

Это немного отличается от возраста Вселенной, который составляет примерно 13,8 миллиардов лет. Время Хаббла — это возраст, который она имела бы, если бы расширение было линейным, и оно отличается от реального возраста Вселенной, поскольку расширение не является линейным; это зависит от энергетического содержания Вселенной (см. § Вывод параметра Хаббла).

В настоящее время мы, по-видимому, приближаемся к периоду, когда расширение Вселенной будет экспоненциальным из-за растущего доминирования энергии вакуума . В этом режиме параметр Хаббла постоянен, и Вселенная увеличивается в е раз каждый раз Хаббла:

$${\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}={\textrm {constant}}\quad \Longrightarrow \quad a\propto e^{Ht}=e^{\frac {t}{t_{H}}}}$$

Аналогичным образом, общепринятое значение 2,27  Es ^-1 означает, что (при нынешних темпах) Вселенная увеличится в одну эксасекунду . ${\displaystyle e^{2.27}}$

Как объяснялось выше , в течение длительных периодов времени динамика осложняется общей теорией относительности, темной энергией, инфляцией и т. д.

Длина Хаббла

Длина Хаббла или расстояние Хаббла — это единица расстояния в космологии, определяемая как — скорость света, умноженная на время Хаббла. Это эквивалентно 4420 миллионам парсеков или 14,4 миллиардам световых лет. (Численное значение длины Хаббла в световых годах по определению равно хаббловскому времени в годах.) Расстояние Хаббла — это расстояние между Землей и галактиками, которые в настоящее время удаляются от нас со скоростью света, как можно увидеть, подставив в уравнение закона Хаббла v = H ₀ D . ${\displaystyle cH_{0}^{-1}}$ ${\displaystyle D=cH_{0}^{-1}}$

Объем Хаббла

Объем Хаббла иногда определяют как объем Вселенной с сопутствующим размером. Точное определение варьируется: иногда его определяют как объем сферы с радиусом или, альтернативно, куба сторон. Некоторые космологи даже используют термин объем Хаббла, чтобы относятся к объему наблюдаемой Вселенной , хотя ее радиус примерно в три раза больше. ${\displaystyle cH_{0}^{-1}.}$ ${\displaystyle cH_{0}^{-1},}$ ${\displaystyle cH_{0}^{-1}.}$

Определение постоянной Хаббла

Значение постоянной Хаббла в (км/с)/Мпк, включая погрешность измерения, для недавних исследований ^[53]

Значение постоянной Хаббла оценивается путем измерения красного смещения далеких галактик с последующим определением расстояний до них каким-либо другим методом, кроме закона Хаббла. Этот подход является частью космической лестницы расстояний для измерения расстояний до внегалактических объектов. Неопределенность в физических предположениях, использованных для определения этих расстояний, привела к разным оценкам постоянной Хаббла. ^[2]

Напряжение Хаббла

Для определения постоянной Хаббла использовалось несколько методов. Измерения «поздней Вселенной» с использованием калиброванных методов лестницы расстояний пришли к значению примерно73 (км/с)/Мпк . С 2000 года стали доступны методы «ранней Вселенной», основанные на измерениях космического микроволнового фона, и они согласуются на значение, близкое к67,7 (км/с)/Мпк . (Это объясняет изменение скорости расширения со времен ранней Вселенной, поэтому оно сравнимо с первым числом.) По мере совершенствования методов предполагаемые неопределенности измерений сократились, но диапазон измеренных значений не изменился до такой степени, что это разногласие в настоящее время является весьма статистически значимым . Это несоответствие называется напряжением Хаббла. ^{[54] [55]}

Причина несоответствия Хаббловского натяжения неизвестна ^[56] , и существует множество возможных предлагаемых решений. Наиболее консервативным является то, что существует неизвестная систематическая ошибка, влияющая на наблюдения как в ранней, так и в поздней Вселенной. Хотя это объяснение интуитивно привлекательно, оно требует множества несвязанных друг с другом эффектов независимо от того, ошибочны ли наблюдения ранней или поздней Вселенной, и очевидных кандидатов нет. ^[55] Более того, любая такая систематическая ошибка должна была бы повлиять на несколько разных инструментов, поскольку наблюдения как в ранней, так и в поздней Вселенной происходят с разных телескопов. ^{[а] [б]}

Альтернативно, может случиться так, что наблюдения верны, но какой-то неучтенный эффект вызывает расхождение. Если космологический принцип терпит неудачу (см. « Нарушения космологического принципа » в статье « Лямбда-CDM-модель »), то существующие интерпретации постоянной Хаббла и напряжения Хаббла должны быть пересмотрены, что может разрешить напряжение Хаббла. ^[58] В частности, нам нужно было бы находиться внутри очень большой пустоты, примерно до красного смещения 0,5, чтобы такое объяснение не противоречило наблюдениям сверхновых и барионных акустических колебаний . ^[55] Еще одна возможность заключается в том, что неопределенности в измерениях могли быть недооценены. ^{[59] [60]}

Самая захватывающая возможность — это новая физика за пределами модели ΛCDM. ^[55] Существует очень много теорий в этой категории, например, замена общей теории относительности модифицированной ньютоновской динамикой потенциально могла бы разрешить это напряжение, ^{[61] [62]} как и компонент темной энергии в ранней Вселенной, ^{[c] [63]} темная энергия с изменяющимся во времени уравнением состояния , ^{[d] [64]} или темная материя, которая распадается на темное излучение. ^[65] Проблема, с которой сталкиваются все эти теории, заключается в том, что измерения как в ранней, так и в поздней Вселенной основаны на множестве независимых направлений физики, и трудно изменить любое из этих направлений, сохранив при этом их успехи в других местах. Масштаб проблемы можно увидеть по утверждениям некоторых авторов, что одной только новой физики ранней Вселенной недостаточно; ^{[66] [67]} , в то время как другие авторы утверждают, что одной лишь новой физики поздней Вселенной также недостаточно. ^[68] Тем не менее, астрономы пытаются, и интерес к напряжению Хаббла сильно растет в последние несколько лет. ^[55]

Более ранние подходы к измерению и обсуждению

Наблюдения астронома Вальтера Бааде позволили ему определить отдельные « популяции » звезд (население I и население II). Те же наблюдения привели его к открытию существования двух типов переменных звезд цефеид. Используя это открытие, он пересчитал размер известной Вселенной, удвоив предыдущий расчет, сделанный Хабблом ^в 1929 ^{году .} .

На протяжении большей части второй половины 20-го века значение оценивалось в пределах от 50 до 90 (км/с)/Мпк . ${\displaystyle H_{0}}$

Значение постоянной Хаббла было темой долгого и довольно ожесточенного спора между Жераром де Вокулером , который утверждал, что значение составляет около 100, и Алланом Сэндиджем , который утверждал, что значение было около 50. ^[72] В одной из демонстраций купороса поделились между сторонами, когда Сэндедж и Густав Андреас Тамманн (коллега Сэндеджа по исследованию) официально признали недостатки подтверждения систематической ошибки их метода в 1975 году, Вокулёр ответил: «Очень жаль, что это трезвое предупреждение было так скоро забыто и проигнорировано большинством астрономов и астрономов. авторы учебников». ^[73] В 1996 году дебаты между Сидни ван ден Бергом и Густавом Тамманном, модерируемые Джоном Бахколлом, проводились аналогично предыдущим дебатам Шепли-Кертиса по поводу этих двух конкурирующих ценностей.

Эта ранее большая разница в оценках была частично решена с введением модели Вселенной ΛCDM в конце 1990-х годов. С помощью модели ΛCDM наблюдения скоплений с большим красным смещением в рентгеновском и микроволновом диапазонах с использованием эффекта Сюняева – Зельдовича , измерения анизотропии космического микроволнового фонового излучения и оптические обзоры дали значение константы около 70. ^{[ нужна цитата ]}

Измерения 21 века

Ландшафт измерений H0 примерно в 2021 году: значения Planck (2018) и SH0ES (2020) выделены розовым и голубым цветом соответственно. ^[55]

Более поздние измерения миссии Планк , опубликованные в 2018 году, указывают на более низкое значение.67,66 ± 0,42 (км/с)/Мпк , хотя еще совсем недавно, в марте 2019 г., было обнаружено более высокое значение74,03 ± 1,42 (км/с)/Мпк была определена с использованием усовершенствованной процедуры с использованием космического телескопа Хаббл. ^[74] Эти два измерения расходятся на уровне 4,4 σ , что выходит за рамки вероятного уровня случайности. ^[75] Разрешение этого разногласия является постоянной областью активных исследований. ^[76]

В октябре 2018 года ученые представили новый третий путь (два более ранних метода, один основанный на красных смещениях, а другой на лестнице космических расстояний, дали несогласующиеся результаты), используя информацию о гравитационно-волновых событиях (особенно тех, которые связаны со слиянием нейтронных звезд). , как GW170817 ), определения постоянной Хаббла. ^{[77] [78]}

В июле 2019 года астрономы сообщили, что новый метод определения постоянной Хаббла и устранения несоответствия более ранних методов был предложен на основе слияний пар нейтронных звезд после обнаружения слияния нейтронных звезд GW170817, события известный как темная сирена . ^{[79] [80]} Их измерение постоянной Хаббла73,3+5,3
−5,0(км/с)/Мпк. ^[81]

Также в июле 2019 года астрономы сообщили о еще одном новом методе, использующем данные космического телескопа Хаббл и основанном на расстояниях до красных гигантов , рассчитанных с помощью кончика индикатора расстояния ветви красных гигантов (TRGB). Их измерение постоянной Хаббла:69,8+1,9
−1,9(км/с)/Мпк. ^{[82] [83] [84]}

В феврале 2020 года проект Megamaser Cosmology Project опубликовал независимые результаты, которые подтвердили результаты лестницы расстояний и отличались от результатов ранней Вселенной на уровне статистической значимости 95%. ^[85] В июле 2020 года измерения космического фонового излучения Атакамским космологическим телескопом предсказывают, что Вселенная должна расширяться медленнее, чем наблюдается в настоящее время. ^[86]

В июле 2023 года независимая оценка постоянной Хаббла была получена на основе оптического аналога слияния нейтронной звезды, так называемой килоновой звезды . ^[87] Из-за чернотельной природы ранних спектров килоновых, ^[88] такие системы обеспечивают сильно ограничивающие оценки космического расстояния. Эти измерения с использованием kilonova AT2017gfo дают локальную оценку постоянной Хаббла67,0 ± 3,6 (км/с)/Мпк. ^{[89] [87]}

Оценочные значения постоянной Хаббла, 2001–2020 гг. Оценки, выделенные черным цветом, представляют собой калиброванные измерения лестницы расстояний, которые имеют тенденцию группироваться вокруг73 (км/с)/Мпк ; красный цвет представляет измерения CMB/BAO ранней Вселенной с параметрами ΛCDM, которые показывают хорошее согласие на рисунке вблизи67 (км/с)/Мпк , а синие — другие методы, погрешности которых еще недостаточно малы, чтобы сделать выбор между ними.

Примечания

1. Например, телескоп Южного полюса , космологический телескоп Атакамы и космический корабль «Планк» обеспечивают независимые измерения параметра Хаббла во время ранней Вселенной.
2. Последние данные космического телескопа Джеймса Уэбба подтверждают более ранние результаты космического телескопа Хаббл , предполагая, что систематические ошибки в фотометрии цефеид Хаббла недостаточно значительны, чтобы вызвать напряжение Хаббла. ^[57]
3. В стандартном ΛCDM темная энергия вступает в игру только в поздней Вселенной — ее влияние в ранней Вселенной слишком мало, чтобы иметь эффект.
4. В стандартном ΛCDM темная энергия имеет постоянное уравнение состояния w = -1.

Смотрите также

• Ускоряющееся расширение Вселенной  - космологическое явление
• Космология  - научное исследование происхождения, эволюции и возможной судьбы Вселенной.
• Темная материя  - гипотетическая форма материи, которая взаимодействует с гравитацией, но не со светом или электромагнитным полем.
• Список ученых, имена которых используются в физических константах
• Тесты общей теории относительности  – Научные эксперименты

Рекомендации

1. «Члены МАС голосуют за рекомендацию переименовать закон Хаббла в закон Хаббла-Леметра» (пресс-релиз). ИАУ . 29 октября 2018 года . Проверено 29 октября 2018 г.
2. Овербай, Деннис (20 февраля 2017 г.). «Споры о космосе: Вселенная расширяется, но как быстро?». Газета "Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 февраля 2017 г.
3. Коулз, П., изд. (2001). Критический словарь новой космологии Рутледжа. Рутледж . п. 202. ИСБН 978-0-203-16457-0.
4. "Поток Хаббла". Астрономическая онлайн-энциклопедия Суинберна . Суинбернский технологический университет . Проверено 14 мая 2013 г.
5. ван ден Берг, С. (2011). «Загадочный случай уравнения Леметра № 24». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Бибкод : 2011JRASC.105..151V.
6. Нуссбаумер, Х.; Биери, Л. (2011). «Кто открыл расширяющуюся Вселенную?». Обсерватория . 131 (6): 394–398. arXiv : 1107.2281 . Бибкод : 2011Obs...131..394N.
7. Уэй, MJ (2013). «Демонтаж наследия Хаббла?». Материалы конференции ASP . 471 : 97–132. arXiv : 1301.7294 . Бибкод : 2013ASPC..471...97W.
8. Фридман, А. (декабрь 1922 г.). «Über die Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 10 (1): 377–386. Бибкод : 1922ZPhy...10..377F. дои : 10.1007/BF01332580. S2CID  125190902.. (Английский перевод Фридмана А. (декабрь 1999 г.). «О кривизне пространства». Общая теория относительности и гравитации . 31 (12): 1991–2000. Бибкод : 1999GReGr..31.1991F. doi : 10.1023/A: 1026751225741 S2CID 122950995  .)
9. Леметр, Г. (1927). «Un Univers Homogene de Masse Constante et de Rayon Croissant Rendant Compte de la Vitesse Radiale des Nebuleuses Extra-galactiques». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles A (на французском языке). 47 : 49–59. Бибкод : 1927ASSB...47...49L.Частично переведен на английский язык в книге Lemaître, G. (1931). «Расширение Вселенной. Однородная Вселенная с постоянной массой и увеличивающимся радиусом, учитывающая лучевую скорость внегалактических туманностей». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 91 (5): 483–490. Бибкод : 1931MNRAS..91..483L. дои : 10.1093/mnras/91.5.483.
10. Ливио, М. (2011). «Трудности перевода: тайна пропавшего текста раскрыта». Природа . 479 (7372): 171–3. Бибкод : 2011Natur.479..171L. дои : 10.1038/479171a . PMID  22071745. S2CID  203468083.
11. Ливио, М.; Рисс, А. (2013). «Измерение постоянной Хаббла». Физика сегодня . 66 (10): 41. Бибкод :2013PhT....66j..41L. дои : 10.1063/PT.3.2148.
12. Хаббл, Э. (1929). «Связь между расстоянием и лучевой скоростью среди внегалактических туманностей». Труды Национальной академии наук . 15 (3): 168–173. Бибкод : 1929PNAS...15..168H. дои : 10.1073/pnas.15.3.168 . ПМК 522427 . ПМИД  16577160. 
13. Слайфер, В.М. (1917). «Наблюдения лучевых скоростей спиральных туманностей». Обсерватория . 40 : 304–306. Бибкод : 1917Obs....40..304S.
14. Лонгэйр, М.С. (2006). Космический век . Издательство Кембриджского университета . п. 109. ИСБН 978-0-521-47436-8.
15. Нуссбаумер, Гарри (2013).«Красные смещения Слайфера как поддержка модели де Ситтера и открытия динамической Вселенной» В книге «Происхождение расширяющейся Вселенной: 1912–1932» . Астрономическое общество Тихого океана. стр. 25–38. arXiv : 1303.1814 .
16. Прощай, Деннис (25 февраля 2019 г.). «Темные силы вмешивались в космос? Аксионы? Фантомная энергия? Астрофизики пытаются залатать дыру во Вселенной, переписывая при этом космическую историю». Нью-Йорк Таймс . Проверено 26 февраля 2019 г.
17. О'Рэйфертай, Кормак (2013). Вклад В.М. Слайфера в открытие расширяющейся Вселенной в книге «Происхождение расширяющейся Вселенной».. Астрономическое общество Тихого океана. стр. 49–62. arXiv : 1212.5499 .
18. «Три шага к постоянной Хаббла». www.spacetelescope.org . Проверено 26 февраля 2018 г.
19. Слайфер, В.М. (1913). «Лучевая скорость туманности Андромеды». Бюллетень обсерватории Лоуэлл . 1 (8): 56–57. Бибкод : 1913LowOB...2...56S.
20. Слайфер, В.М. (1915). «Спектрографические наблюдения туманностей». Популярная астрономия . 23 : 21–24. Бибкод : 1915PA.....23...21S.
21. Фридман, А. (1922). «Über die Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 10 (1): 377–386. Бибкод : 1922ZPhy...10..377F. дои : 10.1007/BF01332580. S2CID  125190902.Переведено на английский язык Фридманом А. (1999). «О кривизне пространства». Общая теория относительности и гравитация . 31 (12): 1991–2000. Бибкод : 1999GReGr..31.1991F. дои : 10.1023/А: 1026751225741. S2CID  122950995.
22. ван ден Берг, Сидней (2011). «Загадочный случай уравнения Леметра № 24». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Бибкод : 2011JRASC.105..151V.
23. Блок, Дэвид (2012).«Закон эпонимии Жоржа Леметра и Стиглера» в книге «Жорж Леметр: жизнь, наука и наследие» (изд. Холдера и Миттона). Спрингер. стр. 89–96.
24. Сэндидж, Аллан (декабрь 1989 г.). «Эдвин Хаббл 1889-1953». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 83 (6): 351–362. Бибкод : 1989JRASC..83..351S.
25. Кил, WC (2007). Дорога к формированию галактик (2-е изд.). Спрингер . стр. 7–8. ISBN 978-3-540-72534-3.
26. Фридман, WL; и другие. (2001). «Окончательные результаты ключевого проекта космического телескопа Хаббла по измерению постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 553 (1): 47–72. arXiv : astro-ph/0012376 . Бибкод : 2001ApJ...553...47F. дои : 10.1086/320638. S2CID  119097691.
27. Вайнберг, С. (2008). Космология. Издательство Оксфордского университета . п. 28. ISBN 978-0-19-852682-7.
28. Киршнер, Р.П. (2003). «Диаграмма Хаббла и космическое расширение». Труды Национальной академии наук . 101 (1): 8–13. Бибкод : 2003PNAS..101....8K. дои : 10.1073/pnas.2536799100 . ПМК 314128 . ПМИД  14695886. 
29. «Что такое космологическая константа?». Центр космических полетов Годдарда . Проверено 17 октября 2013 г.
30. Исааксон, В. (2007). Эйнштейн: Его жизнь и Вселенная . Саймон и Шустер . п. 354. ИСБН 978-0-7432-6473-0.
31. «Самая большая ошибка Эйнштейна? Темная энергия может соответствовать космологической константе» . Наука Дейли . 28 ноября 2007 года . Проверено 2 июня 2013 г.
32. Дэвис, ТМ; Лайнвивер, Швейцария (2001). «Сверхсветовые скорости удаления». Материалы конференции AIP . 555 : 348–351. arXiv : astro-ph/0011070 . Бибкод : 2001AIPC..555..348D. CiteSeerX 10.1.1.254.1810 . дои : 10.1063/1.1363540. S2CID  118876362. 
33. «Вселенная расширяется быстрее скорости света?» Спросите астронома из Корнеллского университета . Архивировано из оригинала 23 ноября 2003 года . Проверено 5 июня 2015 г.
34. Харрисон, Э. (1992). «Законы красного смещения и скорости-расстояния». Астрофизический журнал . 403 : 28–31. Бибкод : 1993ApJ...403...28H. дои : 10.1086/172179 .
35. Мэдсен, М.С. (1995). Динамический Космос. ЦРК Пресс . п. 35. ISBN 978-0-412-62300-4.
36. Декель, А.; Острайкер, JP (1999). Формирование структуры во Вселенной. Издательство Кембриджского университета . п. 164. ИСБН 978-0-521-58632-0.
37. Падманабхан, Т. (1993). Структурообразование во Вселенной. Издательство Кембриджского университета . п. 58. ИСБН 978-0-521-42486-8.
38. Сартори, Л. (1996). Понимание теории относительности . Издательство Калифорнийского университета . п. 163, Приложение 5Б. ISBN 978-0-520-20029-6.
39. Сартори, Л. (1996). Понимание теории относительности . Издательство Калифорнийского университета . стр. 304–305. ISBN 978-0-520-20029-6.
40. Мэттс Роос, Введение в космологию
41. Шарпинг, Натаниэль (18 октября 2017 г.). «Гравитационные волны показывают, как быстро расширяется Вселенная». Астрономия . Проверено 18 октября 2017 г.
42. Чейз, СИ; Баэз, Джей Си (2004). «Парадокс Ольберса». Оригинальный FAQ по физике Usenet . Проверено 17 октября 2013 г.
43. Азимов, И. (1974). «Черная ночь» . Азимов по астрономии . Даблдэй . ISBN 978-0-385-04111-9.
44. Кротон, Даррен Дж. (14 октября 2013 г.). «Будь ты проклят, маленький h! (Или реальное применение постоянной Хаббла с использованием наблюдаемых и смоделированных данных)». Публикации Астрономического общества Австралии . 30 . arXiv : 1308.4150 . Бибкод : 2013PASA...30...52C. дои : 10.1017/pasa.2013.31. S2CID  119257465 . Проверено 8 декабря 2021 г.
45. Пиблс, PJE (1993). Принципы физической космологии . Издательство Принстонского университета .
46. Перлмуттер, С. (2003). «Сверхновые, темная энергия и ускоряющаяся Вселенная» (PDF) . Физика сегодня . 56 (4): 53–60. Бибкод : 2003PhT....56d..53P. CiteSeerX 10.1.1.77.7990 . дои : 10.1063/1.1580050. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. 
47. Кэрролл, Шон (2004). Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности (иллюстрированное издание). Сан-Франциско: Аддисон-Уэсли. п. 328. ИСБН 978-0-8053-8732-2.
48. Хенека, К.; Амендола, Л. (2018). «Общая модифицированная гравитация с картированием интенсивности на расстоянии 21 см: моделирование и прогноз». Журнал космологии и физики астрочастиц . 2018 (10): 004. arXiv : 1805.03629 . Бибкод : 2018JCAP...10..004H. дои : 10.1088/1475-7516/2018/10/004. S2CID  119224326.
49. Тауфик, А.; Харко, Т. (2012). «Кварк-адронные фазовые переходы в вязкой ранней Вселенной». Физический обзор D . 85 (8): 084032. arXiv : 1108.5697 . Бибкод : 2012PhRvD..85h4032T. doi : 10.1103/PhysRevD.85.084032. S2CID  73716828.
50. Тауфик, А. (2011). «Параметр Хаббла в ранней Вселенной с вязкой материей КХД и конечной космологической постоянной». Аннален дер Физик . 523 (5): 423–434. arXiv : 1102.2626 . Бибкод : 2011АнП...523..423Т. дои : 10.1002/andp.201100038. S2CID  118500485.
51. Тауфик, А.; Вахба, М.; Мансур, Х.; Харко, Т. (2011). «Вязкая кварк-глюонная плазма в ранней Вселенной». Аннален дер Физик . 523 (3): 194–207. arXiv : 1001.2814 . Бибкод : 2011АнП...523..194Т. дои : 10.1002/andp.201000052. S2CID  119271582.
52. Хоули, Джон Ф.; Холкомб, Кэтрин А. (2005). Основы современной космологии (2-е изд.). Оксфорд [ua]: Издательство Оксфордского университета. п. 304. ИСБН 978-0-19-853096-1.
53. Бухер, Пенсильвания; и другие. ( Сотрудничество Планка ) (2013). «Результаты Planck 2013. I. Обзор продукции и научные результаты». Астрономия и астрофизика . 571 : А1. arXiv : 1303.5062 . Бибкод : 2014A&A...571A...1P. дои : 10.1051/0004-6361/201321529. S2CID  218716838.
54. Манн, Адам (26 августа 2019 г.). «Одна цифра показывает, что что-то в корне не так с нашей концепцией Вселенной – эта борьба имеет универсальные последствия». Живая наука . Проверено 26 августа 2019 г.
55. ди Валентино, Элеонора; и другие. (2021). «В сфере напряженности Хаббла — обзор решений». Классическая и квантовая гравитация . 38 (15): 153001. arXiv : 2103.01183 . Бибкод : 2021CQGra..38o3001D. дои : 10.1088/1361-6382/ac086d. S2CID  232092525.
56. Греско, Майкл (17 декабря 2021 г.). «Вселенная расширяется быстрее, чем должна быть». Национальная география . Архивировано из оригинала 17 декабря 2021 года . Проверено 21 декабря 2021 г.
57. Старр, Мишель (14 сентября 2023 г.). «JWST только что измерил скорость расширения Вселенной. Астрономы в тупике». НаукаАлерт . Архивировано из оригинала 16 сентября 2023 года . Проверено 16 сентября 2023 г.
58. Абдалла, Эльсио; Абеллан, Гильермо Франко; Абубрагим, Амин (11 марта 2022 г.), «Переплетенная космология: обзор физики элементарных частиц, астрофизики и космологии, связанной с космологическими напряжениями и аномалиями», Журнал High Energy Astroфизики , 34 : 49, arXiv : 2203.06142v1 , Bibcode : 2022JHEAp..34...49A, doi :10.1016/j.jheap.2022.04.002, S2CID  247411131
59. Рамиз, Мохамед; Саркар, Субир (15 июля 2021 г.). «Есть ли на самом деле напряжение Хаббла?». Классическая и квантовая гравитация . 38 (15): 154005. arXiv : 1911.06456 . Бибкод : 2021CQGra..38o4005R. дои : 10.1088/1361-6382/ac0f39. ISSN  0264-9381. S2CID  208075753.
60. Сингх, Ритеш (28 октября 2021 г.). «Доказательства возможной систематической недооценки неопределенностей во внегалактических расстояниях и ее космологических последствий». Астрофизика и космическая наука . 366 (10): 99. arXiv : 2111.07872 . Бибкод : 2021Ap&SS.366...99S. дои : 10.1007/s10509-021-04006-5. ISSN  1572-946Х. S2CID  240179422.
61. Хасльбауэр, М.; Баник, И.; Крупа, П. (21 декабря 2020 г.). «Пустота KBC и напряжение Хаббла противоречат LCDM в масштабе Gpc - динамика Милгрома как возможное решение». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 499 (2): 2845–2883. arXiv : 2009.11292 . Бибкод : 2020MNRAS.499.2845H. дои : 10.1093/mnras/staa2348 . ISSN  0035-8711.
62. Мазуренко, С.; Баник, И.; Крупа, П.; Хаслбауэр, М. (21 января 2024 г.). «Одновременное решение проблемы Хаббловского натяжения и наблюдаемого объемного потока в пределах 250 Мпк в час». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 527 (3): 4388–4396. arXiv : 2311.17988 . Бибкод : 2024MNRAS.527.4388M. дои : 10.1093/mnras/stad3357 . ISSN  0035-8711.
63. Пулен, Вивиан; Смит, Тристан Л.; Карвал, Танви; Камионковски, Марк (04 июня 2019 г.). «Ранняя темная энергия может снять напряжение с Хаббла». Письма о физических отзывах . 122 (22): 221301. arXiv : 1811.04083 . Бибкод : 2019PhRvL.122v1301P. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.221301. PMID  31283280. S2CID  119233243. |
64. Чжао, Гонг-Бо; Равери, Марко; Погосян, Левон; Ван, Ютинг; Криттенден, Роберт Г.; Хэндли, Уилл Дж.; Персиваль, Уилл Дж.; Бетлер, Флориан; Бринкманн, Джонатан; Чуанг, Цзя-Сюнь; Куэста, Антонио Дж.; Эйзенштейн, Дэниел Дж.; Китаура, Франсиско-Шу; Кояма, Казуя; л'Юлье, Бенджамин; Никол, Роберт С.; Пьери, Мэтью М.; Родригес-Торрес, Серхио; Росс, Эшли Дж.; Росси, Грациано; Санчес, Ариэль Г.; Шафилоо, Арман; Тинкер, Джереми Л.; Тожейро, Рита; Васкес, Хосе А.; Чжан, Ханьюй (2017). «Динамическая темная энергия в свете новейших наблюдений». Природная астрономия . 1 (9): 627–632. arXiv : 1701.08165 . дои : 10.1038/s41550-017-0216-z. S2CID  256705070.
65. Бережиани, Зураб; Долгов, А.Д.; Ткачев, И.И. (2015). «Согласование результатов Планка с астрономическими измерениями с низким красным смещением». Физический обзор D . 92 (6): 061303. arXiv : 1505.03644 . doi : 10.1103/PhysRevD.92.061303. S2CID  118169478.
66. Лайла Линке (17 мая 2021 г.). «Решение проблемы Хаббла может потребовать большего, чем просто изменение ранней Вселенной». Астробиты.
67. Ваньоцци, Санни (30 августа 2023 г.). «Семь намеков на то, что одной только ранней новой физики недостаточно, чтобы решить проблему Хаббла». Вселенная . 9 (9): 393. arXiv : 2308.16628 . Бибкод : 2023Унив....9..393В. дои : 10.3390/universe9090393 .
68. Райан Э. Кили и Арман Шафилу (август 2023 г.). «Исключение новой физики при низком красном смещении как решение проблемы напряжения H ₀ ». Письма о физических отзывах . 131 (11): 111002. arXiv : 2206.08440 . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.111002. PMID  37774270. S2CID  249848075.
69. Бааде, В. (1944) Разрешение Мессье 32, NGC 205 и центральной области туманности Андромеды. АпДж 100 137–146
70. Бааде, В. (1956) Связь периода и светимости цефеид. ПАСП 68 5–16
71. Аллен, Ник. «Раздел 2: Великие дебаты и большая ошибка: Шепли, Хаббл, Бааде». Шкала расстояний цефеид: история . Архивировано из оригинала 10 декабря 2007 года . Проверено 19 ноября 2011 г.
72. Овербай, Д. (1999). «Пролог». Одинокие сердца космоса (2-е изд.). ХарперКоллинз . п. 1 и далее . ISBN 978-0-316-64896-7.
73. де Вокулёр, Г. (1982). Космическая шкала расстояний и постоянная Хаббла . Обсерватории Маунт-Стромло и Сайдинг-Спринг, Австралийский национальный университет.
74. Анантасвами, Анил (22 марта 2019 г.). «Наилучшие на данный момент измерения усугубляют космологический кризис». Научный американец . Проверено 23 марта 2019 г.
75. Рисс, Адам Г.; Казертано, Стефано; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас М.; Сколник, Дэн (18 марта 2019 г.). «Стандарты цефеид большого Магелланова облака обеспечивают 1% основу для определения постоянной Хаббла и более убедительные доказательства физики за пределами LambdaCDM». Астрофизический журнал . 876 (1): 85. arXiv : 1903.07603 . Бибкод : 2019ApJ...876...85R. дои : 10.3847/1538-4357/ab1422 . S2CID  85528549.
76. Миллеа, Мариус; Нокс, Ллойд (10 августа 2019 г.). «Путеводитель охотника за Хабблом». arXiv : 1908.03663v1 [astro-ph.CO].
77. Лернер, Луиза (22 октября 2018 г.). «Гравитационные волны вскоре смогут стать мерой расширения Вселенной». Физика.орг . Проверено 22 октября 2018 г.
78. Чен, Синь-Ю; Фишбах, Майя; Хольц, Дэниел Э. (17 октября 2018 г.). «Двухпроцентное измерение постоянной Хаббла от стандартных сирен за пять лет». Природа . 562 (7728): 545–547. arXiv : 1712.06531 . Бибкод : 2018Natur.562..545C. дои : 10.1038/s41586-018-0606-0. PMID  30333628. S2CID  52987203.
79. Национальная радиоастрономическая обсерватория (8 июля 2019 г.). «Новый метод может решить трудности в измерении расширения Вселенной – слияния нейтронных звезд могут создать нового «космического правителя»». ЭврекАлерт! . Проверено 8 июля 2019 г.
80. Финли, Дэйв (8 июля 2019 г.). «Новый метод может решить трудности измерения расширения Вселенной». Национальная радиоастрономическая обсерватория . Проверено 8 июля 2019 г.
81. Хотокезака, К.; и другие. (8 июля 2019 г.). «Измерение постоянной Хаббла по сверхсветовому движению струи в GW170817». Природная астрономия . 3 (10): 940–944. arXiv : 1806.10596 . Бибкод : 2019NatAs...3..940H. дои : 10.1038/s41550-019-0820-1. S2CID  119547153.
82. Научный институт Карнеги (16 июля 2019 г.). «Новое измерение скорости расширения Вселенной «застряло посередине» — красные гиганты, наблюдаемые космическим телескопом Хаббла, использовались для совершенно нового измерения скорости расширения Вселенной». ЭврекАлерт! . Проверено 16 июля 2019 г.
83. Сокол, Джошуа (19 июля 2019 г.). «Дебаты обостряются по поводу скорости расширения Вселенной». Наука . дои : 10.1126/science.aay8123. S2CID  200021863 . Проверено 20 июля 2019 г.
84. Фридман, Венди Л.; Мадор, Барри Ф.; Хатт, Дилан; Хойт, Тейлор Дж.; Чан, Ин-Сун; Битон, Рэйчел Л.; и другие. (2019). «Программа Карнеги-Чикаго Хаббла. VIII. Независимое определение постоянной Хаббла на основе кончика ветви красного гиганта». Астрофизический журнал . 882 (1): 34. arXiv : 1907.05922 . Бибкод : 2019ApJ...882...34F. дои : 10.3847/1538-4357/ab2f73 . S2CID  196623652.
85. Пеше, DW; Браатц, Дж.А.; Рид, MJ; Рисс, АГ; и другие. (26 февраля 2020 г.). «Космологический проект Мегамазер. XIII. Комбинированные ограничения постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 891 (1): Л1. arXiv : 2001.09213 . Бибкод : 2020ApJ...891L...1P. дои : 10.3847/2041-8213/ab75f0 . S2CID  210920444.
86. Кастельвекки, Давиде (15 июля 2020 г.). «Тайна расширения Вселенной углубляется благодаря свежим данным». Природа . 583 (7817): 500–501. Бибкод : 2020Natur.583..500C. дои : 10.1038/d41586-020-02126-6. PMID  32669728. S2CID  220583383.
87. Снеппен, Альберт; Уотсон, Дарач; Познанский, Дови; Просто, Оливер; Баусвейн, Андреас; Войтак, Радослав (01 октября 2023 г.). «Измерение постоянной Хаббла с помощью килоновых с использованием метода расширяющейся фотосферы». Астрономия и астрофизика . 678 : А14. arXiv : 2306.12468 . дои : 10.1051/0004-6361/202346306. ISSN  0004-6361.
88. Снеппен, Альберт (01 сентября 2023 г.). «О спектре черного тела килоновых». Астрофизический журнал . 955 (1): 44. arXiv : 2306.05452 . дои : 10.3847/1538-4357/acf200 . ISSN  0004-637X.
89. Снеппен, Альберт; Уотсон, Дарач; Баусвейн, Андреас; Просто, Оливер; Котак, Рубина; Накар, Эхуд; Познанский, Дови; Сим, Стюарт (февраль 2023 г.). «Сферическая симметрия в килоновой AT2017gfo/GW170817». Природа . 614 (7948): 436–439. arXiv : 2302.06621 . дои : 10.1038/s41586-022-05616-x. ISSN  1476-4687. PMID  36792736. S2CID  256846834.
90. Сотрудничество SPT-3G; Балкенхол, Л.; Датчер, Д.; Спурио Манчини, А.; Дуссо, А.; Бенабед, К.; Галли, С.; Аде, Пенсильвания; Андерсон, Эй Джей; Ансаринежад, Б.; Арчипли, М.; Бендер, АН; Бенсон, бакалавр; Бьянкини, Ф.; Блим, Луизиана (13 июля 2023 г.). «Измерение температурного спектра мощности реликтового излучения и ограничения на космологию на основе набора данных SPT-3G 2018 $TT$, $TE$ и $EE$». Физический обзор D . 108 (2): 023510.arXiv : 2212.05642v3 . doi : 10.1103/PhysRevD.108.023510. S2CID  259887685.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
91. Келли, Польша; Родни, С.; Треу, Т.; Огури, М.; Чен, В.; Зитри, А.; и другие. (11 мая 2023 г.). «Ограничения на постоянную Хаббла из-за повторного появления сверхновой Рефсдал». Наука . 380 (6649): eabh1322. arXiv : 2305.06367 . Бибкод : 2023Sci...380.1322K. дои : 10.1126/science.abh1322. PMID  37167351. S2CID  258615332.
92. Контарини, София; Пизани, Алиса; Хамаус, Нико; Марулли, Федерико; Мокардини, Лауро; Балди, Марко (2022). «Пустоты наполняют нас растущей напряженностью в космологии». arXiv : 2212.07438 [astro-ph.CO].
93. Чиу, Линди (25 июля 2023 г.). «Как (почти) ничто не может решить самые большие вопросы космологии». Журнал Кванта . Проверено 31 июля 2023 г.
94. Браут, Диллон; Сколник, Дэн; Попович, Броди; Рисс, Адам Г .; Карр, Энтони; Цунц, Джо; Кесслер, Рик; Дэвис, Тамара М.; Хинтон, Сэмюэл; Джонс, Дэвид; Кенворти, В. Д'Арси; Петерсон, Эрик Р.; Саид, Халед; Тейлор, Джорджи; Али, Нур; Армстронг, Патрик; Чарву, Пранав; Двамо, Арианна; Мельдорф, Коул; Пальмесе, Антонелла; Цюй, Хелен; Роуз, Бенджамин М.; Санчес, Бруно; Стаббс, Кристофер В.; Винченци, Мария; Вуд, Шарлотта М.; Браун, Питер Дж.; Чен, Ребекка; Чемберс, Кен; Коултер, Дэвид А.; Дай, Ми; Димитриадис, Георгиос; Филиппенко Алексей Владимирович ; Фоли, Райан Дж.; Джа, Саураб В.; Келси, Лиза; Киршнер, Роберт П .; Мёллер, Анаис; Мьюир, Джесси; Надатур, Сешадри; Пан, Йен-Чен; Отдыхай, Армин; Рохас-Браво, Сезар; Сако, Масао; Зиберт, Мэтью Р.; Смит, Мэт; Шталь, Бенджамин Э.; Уайзман, Фил (08 февраля 2022 г.). «Анализ Пантеона +: космологические ограничения». Астрофизический журнал . 938 (2): 110. arXiv : 2202.04077 . Бибкод : 2022ApJ...938..110B. дои : 10.3847/1538-4357/ac8e04 . S2CID  246679941.
95. де Джагер, Т.; Гэлбани, Л.; Рисс, АГ; Шталь, Бен Э.; и другие. (17 июня 2022 г.). «5-процентное измерение постоянной Хаббла – Леметра сверхновых типа II». МНРАС . 514 (3): 4620–4628. arXiv : 2203.08974 . doi : 10.1093/mnras/stac1661.
96. Рисс, Адам Г.; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас М.; Сколник, Дэн; Браут, Диллон; Казертано, Стефано; Джонс, Дэвид О.; Мураками, Юкей; Бреваль, Луиза; Бринк, Томас Г.; Филиппенко, Алексей В. (08.12.2021). «Комплексное измерение локального значения постоянной Хаббла с погрешностью 1 км/с/Мпк с помощью космического телескопа Хаббла и команды SH0ES». Астрофизический журнал . 934 (1). arXiv : 2112.04510 . Бибкод : 2022ApJ...934L...7R. дои : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . S2CID  245005861.
97. Фридман, Венди Л. (01 сентября 2021 г.). «Измерения постоянной Хаббла: напряженность в перспективе *». Астрофизический журнал . 919 (1): 16. arXiv : 2106.15656 . Бибкод : 2021ApJ...919...16F. дои : 10.3847/1538-4357/ac0e95 . ISSN  0004-637X. S2CID  235683396.
98. Солтис, Дж.; Казертано, С.; Рисс, АГ (2021). «Параллакс Омеги Центавра, измеренный по данным Gaia EDR3, и прямая геометрическая калибровка кончика ветви красного гиганта и постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 908 (1): Л5. arXiv : 2012.09196 . Бибкод : 2021ApJ...908L...5S. дои : 10.3847/2041-8213/abdbad . S2CID  229297709.
99. Рисс, АГ; Казертано, С.; Юань, В.; Бауэрс, Дж. Б.; и другие. (2021). «Космические расстояния, откалиброванные с точностью до 1% с помощью параллаксов Gaia EDR3, и фотометрия 75 цефеид Млечного Пути, сделанная космическим телескопом Хаббла, подтверждают напряжение с помощью LambdaCDM». Астрофизический журнал . 908 (1): Л6. arXiv : 2012.08534 . Бибкод : 2021ApJ...908L...6R. дои : 10.3847/2041-8213/abdbaf . S2CID  229213131.
100. Бакстер, Э.Дж.; Шервин, Б.Д. (февраль 2021 г.). «Определение постоянной Хаббла без шкалы звукового горизонта: измерения по линзам реликтового излучения». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 501 (2): 1823–1835. arXiv : 2007.04007 . Бибкод : 2021MNRAS.501.1823B. doi : 10.1093/mnras/staa3706. S2CID  220404332.
101. Дензел, П.; Коулз, JP; Саха, П.; Уильямс, LLR (февраль 2021 г.). «Постоянная Хаббла по восьми линзам галактик с временной задержкой». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 501 (1): 784–801. arXiv : 2007.14398 . Бибкод : 2021MNRAS.501..784D. doi : 10.1093/mnras/staa3603. S2CID  220845622.
102. Седжвик, Томас М; Коллинз, Крис А; Болдри, Иван К; Джеймс, Филип А. (07.11.2020). «Влияние пекулярных скоростей в среде SN Ia на локальное измерение H0». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 500 (3): 3728–3742. arXiv : 1911.03155 . doi : 10.1093/mnras/staa3456. ISSN  0035-8711.
103. Андерсон, Лорен; Обур, Эрик; Бейли, Стивен; Бетлер, Флориан; Бхардвадж, Вайшали; Блэнтон, Майкл; Болтон, Адам С.; Бринкманн, Дж.; Браунштейн, Джоэл Р.; Берден, Анджела; Чуанг, Цзя-Сюнь (21 апреля 2014 г.). «Кластеризация галактик в спектроскопическом обзоре барионных колебаний SDSS-III: барионные акустические колебания в образцах галактик из выпусков данных 10 и 11». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 441 (1): 24–62. дои : 10.1093/mnras/stu523. hdl : 2445/101758 . ISSN  1365-2966.
104. Мукерджи, С.; Гош, А.; Грэм, MJ; Каратанасис, К.; и другие. (29 сентября 2020 г.). «Первое измерение параметра Хаббла яркой двойной черной дыры GW190521». arXiv : 2009.14199 [astro-ph.CO].
105. де Джагер, Т.; Шталь, Б.; Чжэн, В.; Филиппенко А.В.; и другие. (18 июня 2020 г.). «Измерение постоянной Хаббла по сверхновым типа II». МНРАС . 496 (3): 3402–3411. arXiv : 2006.03412 . doi : 10.1093/mnras/staa1801.
106. Шаджиб, AJ; Биррер, С.; Треу, Т.; Аньелло, А.; и другие. (14 октября 2019 г.). «STRIDES: 3,9-процентное измерение постоянной Хаббла из сильнолинзовой системы DES J0408-5354». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . arXiv : 1910.06306 . doi : 10.1093/mnras/staa828. S2CID  204509190.
107. Чен, GC-F.; Фасснахт, CD; Сую, Ш.; Русу, CE; и другие. (12 сентября 2019 г.). «РЕЗКОЕ изображение H0LiCOW: H0 с помощью трех систем гравитационных линз с временной задержкой и адаптивной оптической визуализацией». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 490 (2): 1743–1773. arXiv : 1907.02533 . Бибкод : 2019MNRAS.490.1743C. doi : 10.1093/mnras/stz2547. S2CID  195820422.
108. Дутта, Кошик; Рой, Анирбан; Ручика, Ручика; Сен, Анджан А.; Шейх-Джаббари, ММ (20 августа 2019 г.). «Космология с наблюдениями при низком красном смещении: нет сигнала для новой физики». Физ. Преподобный Д. 100 (10): 103501. arXiv : 1908.07267 . Бибкод : 2019PhRvD.100j3501D. doi : 10.1103/PhysRevD.100.103501. S2CID  201107151.
109. Рид, MJ; Пеше, Д.В.; Рисс, AG (15 августа 2019 г.). «Увеличенное расстояние до NGC 4258 и его значение для постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 886 (2): Л27. arXiv : 1908.05625 . Бибкод : 2019ApJ...886L..27R. дои : 10.3847/2041-8213/ab552d . S2CID  199668809.
110. Кеннет К. Вонг (2020). «H0LiCOW XIII. Измерение H ₀ с точностью 2,4% от линзированных квазаров: напряжение 5,3 σ между зондами ранней и поздней Вселенной». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . arXiv : 1907.04869 . дои : 10.1093/mnras/stz3094. S2CID  195886279.
111. Домингес, Альберто; и другие. (28 марта 2019 г.). «Новое измерение постоянной Хаббла и содержания вещества во Вселенной с использованием внегалактического ослабления γ-лучей». Астрофизический журнал . 885 (2): 137. arXiv : 1903.12097 . Бибкод : 2019ApJ...885..137D. дои : 10.3847/1538-4357/ab4a0e . S2CID  85543845.
112. Райан, Джозеф; Чен, Юн; Ратра, Бхарат (8 февраля 2019 г.). «Акустические колебания бариона, параметр Хаббла и ограничения на измерение углового размера постоянной Хаббла, динамики темной энергии и пространственной кривизны». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 488 (3): 3844–3856. arXiv : 1902.03196 . Бибкод : 2019MNRAS.488.3844R. дои : 10.1093/mnras/stz1966. S2CID  119226802.
113. Маколей, Э; и другие. (сотрудничество с DES) (2018). «Первые космологические результаты с использованием сверхновых типа Ia из обзора темной энергии: измерение постоянной Хаббла». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 486 (2): 2184–2196. arXiv : 1811.02376 . дои : 10.1093/mnras/stz978. S2CID  119310644.
114. Биррер, С.; Треу, Т.; Русу, CE; Бонвин, В.; Фасснахт, CD; Чан, JHH; и другие. (2018). «H0LiCOW – IX. Космографический анализ двойного квазара SDSS 1206+4332 и новое измерение постоянной Хаббла». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 484 (4): 4726–4753. arXiv : 1809.01274 . Бибкод : 2019MNRAS.484.4726B. дои : 10.1093/mnras/stz200. S2CID  119053798.
115. Сотрудничество Планка; Аганим, Н. ; и другие. (2018). «Результаты Планка 2018. VI. Космологические параметры». arXiv : 1807.06209 . Бибкод : 2018arXiv180706209P.
116. Рисс, Адам Г.; Казертано, Стефано; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас; и другие. (2018). «Стандарты цефеид Млечного Пути для измерения космических расстояний и их применение к Gaia DR2: значение постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 861 (2): 126. arXiv : 1804.10655 . Бибкод : 2018ApJ...861..126R. дои : 10.3847/1538-4357/aac82e . ISSN  0004-637X. S2CID  55643027.
117. Девлин, Ханна (10 мая 2018 г.). «Ответом жизни, вселенной и всего остального может быть 73. Или 67». хранитель . Проверено 13 мая 2018 г.
118. Рисс, Адам Г.; Казертано, Стефано; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас; и другие. (22 февраля 2018 г.). «Новые параллаксы галактических цефеид, полученные в результате пространственного сканирования космического телескопа Хаббла: значение постоянной Хаббла» (PDF) . Астрофизический журнал . 855 (2): 136. arXiv : 1801.01120 . Бибкод : 2018ApJ...855..136R. дои : 10.3847/1538-4357/aaadb7 . S2CID  67808349. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 23 февраля 2018 г.
119. Уивер, Донна; Виллард, Рэй; Хилле, Карл (22 февраля 2018 г.). «Улучшенная критерий Хаббла дает новые доказательства новой физики во Вселенной». НАСА . Проверено 24 февраля 2018 г.
120. Научное сотрудничество LIGO и Сотрудничество Virgo; Сотрудничество 1M2H; Коллаборация Dark Energy Camera GW-EM и коллаборация DES; Сотрудничество DLT40; и другие. (16 октября 2017 г.). «Измерение постоянной Хаббла с помощью гравитационно-волновой стандартной сирены» (PDF) . Природа . 551 (7678): 85–88. arXiv : 1710.05835 . Бибкод : 2017Natur.551...85A. дои : 10.1038/nature24471. ISSN  1476-4687. PMID  29094696. S2CID  205261622. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
121. Фини, Стивен М; Пейрис, Хиранья V; Уильямсон, Эндрю Р.; Ниссанке, Самая М; и другие. (2019). «Перспективы решения постоянной напряженности Хаббла с помощью стандартных сирен». Письма о физических отзывах . 122 (6): 061105. arXiv : 1802.03404 . Бибкод : 2019PhRvL.122f1105F. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.061105. hdl : 2066/201510. PMID  30822066. S2CID  73493934.
122. Витале, Сальваторе; Чен, Синь-Ю (12 июля 2018 г.). «Измерение постоянной Хаббла с помощью слияний нейтронных звезд и черных дыр». Письма о физических отзывах . 121 (2): 021303. arXiv : 1804.07337 . Бибкод : 2018PhRvL.121b1303V. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.021303. hdl : 1721.1/117110. PMID  30085719. S2CID  51940146.
123. Бонвин, Вивьен; Курбен, Фредерик; Сую, Шерри Х.; и другие. (22 ноября 2016 г.). «H0LiCOW - V. Новые временные задержки COSMOGRAIL HE 0435-1223: точность от H _{от 0} до 3,8 процента за счет сильного линзирования в плоской модели ΛCDM». МНРАС . 465 (4): 4914–4930. arXiv : 1607.01790 . Бибкод : 2017MNRAS.465.4914B. doi : 10.1093/mnras/stw3006. S2CID  109934944.
124. Талли, Р. Брент; Куртуа, Элен М.; Сорс, Дженни Г. (3 августа 2016 г.). «КОСМИЧЕСКИЕ ПОТОКИ-3». Астрономический журнал . 152 (2): 50. arXiv : 1605.01765 . Бибкод : 2016AJ....152...50T. дои : 10.3847/0004-6256/152/2/50 . S2CID  250737862.
125. Гриб, Ян Н.; Санчес, Ариэль Г.; Салазар-Альборнос, Сальвадор (13 июля 2016 г.). «Кластеризация галактик в завершенном спектроскопическом обзоре барионных колебаний SDSS-III: космологические последствия пространственных клиньев Фурье окончательной выборки». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 467 (2): stw3384. arXiv : 1607.03143 . Бибкод : 2017MNRAS.467.2085G. doi : 10.1093/mnras/stw3384. S2CID  55888085.
126. "Расширенное спектроскопическое исследование барионных колебаний (eBOSS)" . СДСС . Проверено 13 мая 2018 г.
127. Рисс, Адам Г.; Макри, Лукас М.; Хоффманн, Саманта Л.; Сколник, Дэн; и другие. (05 апреля 2016 г.). «2,4% определение локального значения постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 826 (1): 56. arXiv : 1604.01424 . Бибкод : 2016ApJ...826...56R. дои : 10.3847/0004-637X/826/1/56 . S2CID  118630031.
128. «Публикации Planck: Результаты Planck 2015» . Европейское космическое агентство. Февраль 2015 года . Проверено 9 февраля 2015 г.
129. Коуэн, Рон; Кастельвекки, Давиде (2 декабря 2014 г.). «Европейское расследование опровергает утверждения о темной материи» . Природа . дои : 10.1038/nature.2014.16462 . Проверено 6 декабря 2014 г.
130. Талли, Р. Брент; Куртуа, Элен М.; Дельфин, Эндрю Э.; Фишер, Дж. Ричард; и другие. (5 сентября 2013 г.). «Космические потоки-2: Данные». Астрономический журнал . 146 (4): 86. arXiv : 1307.7213 . Бибкод : 2013AJ....146...86T. дои : 10.1088/0004-6256/146/4/86. ISSN  0004-6256. S2CID  118494842.
131. «Планк открывает почти идеальную Вселенную» . ЕКА . 21 марта 2013 года . Проверено 21 марта 2013 г.
132. «Миссия Планка делает Вселенную более четкой». Лаборатория реактивного движения . 21 марта 2013 года . Проверено 21 марта 2013 г.
133. Овербай, Д. (21 марта 2013 г.). «Младенческая вселенная, рожденная до того, как мы узнали». Газета "Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 марта 2013 г.
134. Бойл, А. (21 марта 2013 г.). «Космическая «детская картина» зонда «Планк» пересматривает жизненную статистику Вселенной». Новости Эн-Би-Си . Архивировано из оригинала 23 марта 2013 г. Проверено 21 марта 2013 г.
135. Беннетт, CL; и другие. (2013). «Девятилетние наблюдения с помощью микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): окончательные карты и результаты». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 208 (2): 20. arXiv : 1212.5225 . Бибкод : 2013ApJS..208...20B. дои : 10.1088/0067-0049/208/2/20. S2CID  119271232.
136. Ярошик, Н.; и другие. (2011). «Семилетние наблюдения микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): карты неба, систематические ошибки и основные результаты». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 192 (2): 14. arXiv : 1001.4744 . Бибкод : 2011ApJS..192...14J. дои : 10.1088/0067-0049/192/2/14. S2CID  46171526.
137. Результаты для H ₀ и других космологических параметров, полученные путем подгонки различных моделей к нескольким комбинациям WMAP и других данных, доступны на веб-сайте НАСА LAMBDA. Архивировано 9 июля 2014 г. на Wayback Machine .
138. Хиншоу, Г.; и другие. (Сотрудничество WMAP) (2009). «Пятилетние наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона: обработка данных, карты неба и основные результаты». Приложение к астрофизическому журналу . 180 (2): 225–245. arXiv : 0803.0732 . Бибкод : 2009ApJS..180..225H. дои : 10.1088/0067-0049/180/2/225. S2CID  3629998.
139. Спергель, Д.Н.; и другие. (Сотрудничество WMAP) (2007). «Трехлетние наблюдения микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): последствия для космологии». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 170 (2): 377–408. arXiv : astro-ph/0603449 . Бибкод : 2007ApJS..170..377S. дои : 10.1086/513700. S2CID  1386346.
140. Бонаменте, М.; Джой, МК; Ларок, С.Дж.; Карлстром, Дж. Э.; и другие. (2006). «Определение шкалы космических расстояний на основе эффекта Сюняева – Зельдовича и рентгеновских измерений Чандрой скоплений галактик с большим красным смещением». Астрофизический журнал . 647 (1): 25. arXiv : astro-ph/0512349 . Бибкод : 2006ApJ...647...25B. дои : 10.1086/505291. S2CID  15723115.
141. Сотрудничество Планка (2013). «Результаты Планка 2013. XVI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 571 : А16. arXiv : 1303.5076 . Бибкод : 2014A&A...571A..16P. дои : 10.1051/0004-6361/201321591. S2CID  118349591.
142. Спергель, DN (сентябрь 2003 г.). «Наблюдения первокурсника Уилкинсона с помощью микроволнового зонда анизотропии (WMAP): определение космологических параметров». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Бибкод : 2003ApJS..148..175S. дои : 10.1086/377226. S2CID  10794058.
143. Рисс, Адам Г. (январь 1995 г.). «Использование формы кривой блеска SN Ia для измерения постоянной Хаббла». Астрофизический журнал . 438 (Л17). arXiv : astro-ph/9410054 . дои : 10.1086/187704. S2CID  118938423.
144. Джон П. Хукра (2008). «Постоянная Хаббла». Гарвардский центр астрофизики .
145. Сэндидж, Арканзас (1958). «Актуальные проблемы в масштабе внегалактических расстояний». Астрофизический журнал . 127 (3): 513–526. Бибкод : 1958ApJ...127..513S. дои : 10.1086/146483.
146. Эдвин Хаббл, Связь между расстоянием и лучевой скоростью среди внегалактических туманностей , Труды Национальной академии наук, том. 15, нет. 3, стр. 168–173, март 1929 г.
147. "Постоянная Хаббла". Skywise Unlimited – Университет Западного Вашингтона .
148. Леметр, Жорж (1927). «Un Univers Homogene de Masse Constante et de Rayon Croissant Rendant Compte de la Vitesse Radiale des Nebuleuses Extra-galactiques». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles (на французском языке). А47 : 49–59. Бибкод : 1927ASSB...47...49L.

Библиография

• Хаббл, EP (1937). Наблюдательный подход к космологии . Кларендон Пресс . LCCN  38011865.
• Катнер, М. (2003). Астрономия: физическая перспектива . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-52927-3.
• Лиддл, Арканзас (2003). Введение в современную космологию (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-470-84835-7.

дальнейшее чтение

• Фридман, WL; Мадор, БФ (2010). «Постоянная Хаббла». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 48 : 673–710. arXiv : 1004.1856 . Бибкод : 2010ARA&A..48..673F. doi : 10.1146/annurev-astro-082708-101829. S2CID  119263173.

Внешние ссылки

• Расширение НАСА WMAP «Большой взрыв»: постоянная Хаббла
• Ключевой проект Хаббла
• Проект диаграммы Хаббла
• Принятие во внимание различных постоянных Хаббла ( Forbes ; 3 мая 2019 г.)
• Меррифилд, Майкл (2009). «Постоянная Хаббла». Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .