В математике и физике правило правой руки — это соглашение и мнемоника , используемая для определения ориентации осей в трехмерном пространстве и для определения направления векторного произведения двух векторов , а также для установления направления сила, действующая на проводник с током в магнитном поле .
Различные правила правой и левой руки возникают из-за того, что три оси трехмерного пространства имеют две возможные ориентации. Это можно увидеть, сложив руки вместе ладонями вверх и согнутыми пальцами. Если сгибание пальцев представляет собой движение от первой оси или оси X ко второй оси или оси Y, то третья ось или ось Z может указывать либо на большой палец правой, либо на левую ось.
Правило правой руки восходит к 19 веку, когда оно было реализовано как способ определения положительного направления осей координат в трех измерениях. Уильяму Роуэну Гамильтону , известному за разработку кватернионов , математической системы для представления трехмерных вращений, часто приписывают введение этого соглашения. В контексте кватернионов гамильтоново произведение двух векторных кватернионов дает кватернион, содержащий как скалярные , так и векторные компоненты. [1] Джозайя Уиллард Гиббс признал, что рассмотрение этих компонентов отдельно, как скалярного и векторного произведения, упрощает векторный формализм. После серьезных дебатов [2] основное направление сместилось от кватернионной системы Гамильтона к трехвекторной системе Гиббса. Этот переход привел к повсеместному принятию правила правой руки в современном контексте.
Перекрестное произведение векторов и представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, натянутой на и с направлением, заданным правилом правой руки : если вы поместите указатель правой руки на и средний палец на , то большой палец укажет в направлении из . [3]
Правило правой руки в физике было введено в конце 19 века Джоном Флемингом в его книге «Магниты и электрические токи». [4] Флеминг описал ориентацию индуцированной электродвижущей силы, ссылаясь на движение проводника и направление магнитного поля в следующем изображении: «Если проводник, представленный средним пальцем, будет перемещаться в поле магнитного потока , направление которого представлено направлением указательного пальца , направление этого движения находится в направлении большого пальца, то возникшая в нем электродвижущая сила будет обозначена направлением, в котором указывает средний палец». [4]
Для правосторонних координат, если большой палец правой руки человека указывает вдоль оси z в положительном направлении (третий координатный вектор), то пальцы сгибаются от положительной оси x (первый координатный вектор) к положительному y - ось (второй координатный вектор). Если смотреть из положения вдоль положительной оси Z , поворот на четверть от положительной оси X к положительной оси Y происходит против часовой стрелки .
Для левых координат приведенное выше описание осей такое же, за исключением использования левой руки; и поворот на ¼ — по часовой стрелке .
Перестановка меток любых двух осей меняет направление вращения. Изменение направления одной оси (или трех осей) также меняет направление вращения. Реверс двух осей означает поворот на 180° вокруг оставшейся оси, при этом также сохраняется ручное управление. Эти операции могут быть составлены таким образом , чтобы обеспечить повторяющуюся смену рук. [5] (Если оси не имеют положительного или отрицательного направления, то ручность не имеет значения.)
В математике вращающееся тело обычно изображается псевдовектором вдоль оси вращения . Длина вектора определяет скорость вращения , а направление оси определяет направление вращения в соответствии с правилом правой руки: правые пальцы согнуты в направлении вращения, а правый большой палец указывает в положительном направлении оси. Это позволяет выполнить некоторые простые вычисления с использованием векторного векторного произведения. Ни одна часть тела не движется в направлении стрелки оси. Если большой палец указывает на север, Земля вращается по правилу правой руки ( поступательное движение ). Из-за этого создается впечатление, что Солнце, Луна и звезды вращаются на запад по правилу левой руки.
Спираль — это изогнутая линия, образованная точкой, вращающейся вокруг центра, в то время как центр перемещается вверх или вниз по оси z . Спирали бывают правосторонние или левосторонние: согнутые пальцы указывают направление вращения, а большой палец указывает направление продвижения вдоль оси z .
Резьба винта винтовая , поэтому винты могут быть правосторонними или левосторонними. Чтобы правильно закрутить или отвинтить винт, следует применять приведенные выше правила: если винт правша, направив большой палец правой руки в направлении отверстия и повернув его в направлении согнутых пальцев правой руки (т. е. по часовой стрелке), вы закрепите винт. винт, направив его в сторону от отверстия и повернув в новом направлении (т. е. против часовой стрелки), винт отвинтится.
В векторном исчислении необходимо связать вектор нормали поверхности с граничной кривой поверхности. Учитывая поверхность S с заданным направлением нормали n̂ (выбор «направления вверх» по отношению к S ), граничная кривая C вокруг S определяется как положительно ориентированная при условии, что большой палец правой руки указывает в направлении n̂ , а пальцы закручивайтесь вдоль ориентации ограничивающей кривой C .
Правило правой руки Ампера [6] также называется правилом правого винта , правилом кофейной кружки или правилом штопора; используется либо когда вектор (например, вектор Эйлера ) должен быть определен для представления вращения тела, магнитного поля или жидкости, либо наоборот, когда необходимо определить вектор вращения , чтобы понять, как происходит вращение . Он выявляет связь между током и силовыми линиями магнитного поля в магнитном поле, которое создает ток. Ампер был вдохновлен коллегой-физиком Гансом Кристианом Эрстедом , который заметил, что иглы закручиваются вблизи провода, по которому течет электрический ток , и пришел к выводу, что электричество может создавать магнитные поля .
Это правило используется в двух различных приложениях закона цепи Ампера :
В физике и технике часто принимают векторное произведение двух векторов. Например, как обсуждалось выше, сила, действующая на движущуюся заряженную частицу при движении в магнитном поле B, определяется магнитным членом силы Лоренца:
Направление векторного произведения можно найти, применив правило правой руки следующим образом:
Например, для положительно заряженной частицы, движущейся на север, в области, где магнитное поле направлено на запад, результирующая сила направлена вверх. [5]
Правило правой руки широко используется в физике . Ниже приведен список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки. (Некоторые из них лишь косвенно связаны с перекрестными произведениями и используют вторую форму.)
В отличие от большинства математических понятий, смысл правосторонней системы координат не может быть выражен в терминах каких-либо математических аксиом . Скорее, определение зависит от хиральных явлений в физическом мире, например, передаваемого в культуре значения правой и левой рук, большинства людей с доминирующей правой рукой или определенных явлений, связанных со слабой силой .
