Соглашение о подсчете дней

В финансах соглашение о подсчете дней определяет, как проценты начисляются с течением времени для различных инвестиций , включая облигации , векселя, займы , ипотечные кредиты , среднесрочные векселя, свопы и соглашения о будущей процентной ставке (FRA). Это определяет количество дней между двумя купонными выплатами, таким образом рассчитывая сумму, переведенную в даты платежей, а также накопленные проценты за даты между платежами. ^[1] Подсчет дней также используется для количественной оценки периодов времени при дисконтировании денежного потока до его текущей стоимости . Когда ценная бумага, такая как облигация, продается между датами выплаты процентов, продавец имеет право на некоторую часть суммы купона.

Правило подсчета дней используется и во многих других формулах финансовой математики .

Разработка

Потребность в соглашениях о подсчете дней является прямым следствием инвестиций, приносящих проценты. Различные соглашения были разработаны для решения часто противоречивых требований, включая простоту расчета, постоянство периода времени (день, месяц или год) и потребности бухгалтерского отдела. Это развитие произошло задолго до появления компьютеров.

Нет центрального органа, определяющего правила подсчета дней, поэтому нет и стандартной терминологии, однако Международная ассоциация свопов и деривативов (ISDA) и Международная ассоциация рынка капитала ( ICMA ) проделали работу по сбору и документированию правил. Некоторые термины, такие как «30/360», «Фактический/Фактический» и «базис денежного рынка» следует понимать в контексте конкретного рынка.

Конвенции развивались, и это особенно актуально с середины 1990-х годов. Часть из них просто предусматривала дополнительные случаи ^[2] или разъяснения. ^[3]

Также на рынке наблюдается движение к конвергенции, что привело к сокращению числа используемых соглашений. Во многом это было обусловлено введением евро. ^[4]^[5]

Определения

Интерес: Сумма процентов, начисленных на инвестицию.
CouponFactor: Фактор, который будет использоваться при определении суммы процентов, выплачиваемых эмитентом в даты выплаты купона. Периоды могут быть регулярными или нерегулярными.
КупонСтавка: Процентная ставка по соглашению о залоге или кредите, например, 5,25%. В формулах это будет выражено как 0,0525.
Дата1 (Y1.M1.D1): Начальная дата начисления. Обычно это дата выплаты купона, предшествующая Дате2.
Дата2 (Y2.M2.D2): Дата, по которой начисляются проценты. Вы можете обозначить это как дату "до", а Date1 — как дату "от". Для торговли облигациями это дата расчетов по торговле.
Дата3 (Y3.M3.D3): Это дата следующей выплаты купона, обычно она близка к Дате 2. Это будет дата погашения, если больше не будет промежуточных платежей.
Дни(ДатаНачала, ДатаОкончания): Функция, возвращающая количество дней между StartDate и EndDate по юлианскому календарю (т.е. учитываются все дни). Например, Days(15 октября 2007 г., 15 ноября 2007 г.) возвращает 31.
МНВ: Указывает, что инвестиции всегда выплачивают проценты в последний день месяца. Если инвестиции не EOM, они всегда будут выплачиваться в тот же день месяца (например, 10-го числа).
DayCountFactor: Число, представляющее сумму CouponRate, применяемую при расчете процентов. Часто выражается как «дни в периоде начисления/дни в году». Если Date2 — дата выплаты купона, DayCountFactor равен нулю. DayCountFactor также известен как годовая дробь , сокращенно YearFrac.
Частота: Частота выплаты купона. 1 = ежегодно, 2 = раз в полгода, 4 = ежеквартально, 12 = ежемесячно и т. д.
Главный: Номинальная стоимость инвестиции. (Также известная как «номинальная стоимость», «номинальная стоимость» или просто «номинал»). В случае амортизируемой облигации это невыплаченный основной долг = непогашенная основная сумма (OPA) = основной остаток . В случае нарастающей облигации, где основной долг увеличивается с накоплением условных купонов, которые не выплачиваются, Основной долг означает основной остаток (после предыдущего купона). Последнее является наиболее общим обозначением, поскольку оно охватывает, например, облигацию, которая накапливает проценты к основному долгу в начале своего срока действия, а затем амортизирует основной долг по частям.

Для всех соглашений проценты рассчитываются следующим образом:

\mathrm {Interest} =\mathrm {Principal} \times \mathrm {CouponRate} \times \mathrm {DayCountFactor}

30/360 методы

Все соглашения этого класса вычисляют DayCountFactor следующим образом:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {360\times (Y_{2}-Y_{1})+30\times (M_{2}-M_{1})+(D_{2}-D_{1})}{360}}

Они рассчитывают CouponFactor следующим образом:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {360\times (Y_{3}-Y_{1})+30\times (M_{3}-M_{1})+(D_{3}-D_{1})}{360}}

Это то же самое, что и расчет DayCountFactor, с заменой Date2 на Date3. В случае, если это обычный купон, это эквивалентно:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}

Соглашения различаются по способу, которым они корректируют Date1 и/или Date2 для конца месяца. Каждое соглашение имеет набор правил, направляющих корректировки.

Рассмотрение месяца как 30 дней, а года как 360 дней было придумано для простоты расчета вручную по сравнению с ручным расчетом фактических дней между двумя датами. Кроме того, поскольку 360 является высокофакторизуемым, периодичность полугодовых, квартальных и ежемесячных платежей будет составлять 180, 90 и 30 дней из 360-дневного года, что означает, что сумма платежа не будет меняться между периодами платежей.

База облигаций 30/360

Это соглашение точно такое же, как 30U/360 ниже, за исключением первых двух правил. Обратите внимание, что порядок вычислений важен:

$D_{1}=\min(D_{1},30)$ .
Если тогда $D_{1}>29$ $D_{2}=\min(D_{2},30)$

Другие названия:

30А/360.

Источники:

ISDA 2006, раздел 4.16(f). ^[6]

30/360 США

Правила корректировки даты (может вступить в силу несколько правил; применяйте их по порядку, и если дата изменена в одном правиле, измененное значение используется в следующих правилах):

Если инвестиция является EOM и (Дата1 — последний день февраля) и (Дата2 — последний день февраля), то измените D ₂ на 30.
Если инвестиция является EOM и (Date1 — последний день февраля), то измените D ₁ на 30.
Если D ₂ равен 31, а D ₁ равен 30 или 31, то измените D ₂ на 30.
Если D ₁ равен 31, то измените D ₁ на 30.

Эта конвенция используется для корпоративных облигаций США и многих выпусков агентств США. Чаще всего ее называют «30/360», но термин «30/360» может также относиться к любой другой конвенции этого класса в зависимости от контекста.

Другие названия:

30U/360 - 30U/360 не является строго тем же самым, что и 30/360, он используется для кривой Euribor (евро-деноминированная ставка Libor) и евро-деноминированных свопов, с той разницей, что в соответствии с 30/360 каждый день в 31-дневном месяце начисляется 30/31 процентов, тогда как в 30U/360 выплата происходит 30-го числа, а 31-е число считается частью следующего месяца. - Bloomberg
30/360

Источники:

Раздел 4.16(f) ISDA 2006, хотя первые два правила не включены. ^[6]
(Мэйл 1993)

30E/360

Правила корректировки даты:

Если D ₁ равен 31, то измените D ₁ на 30.
Если D ₂ равен 31, то измените D ₂ на 30.

Другие названия:

30/360 ИКМА
30/360 ИСМА
30С/360
Еврооблигационная база (ISDA 2006)
Специальный немецкий

Источники:

Правило ICMA 251.1(ii), 251.2. ^[7]
ISDA 2006, раздел 4.16(g). ^[6]

30E/360 МССДА

Правила корректировки даты:

Если D ₁ — последний день месяца, то измените D ₁ на 30.
Если D ₂ — последний день месяца (если Date2 не является датой погашения, а M ₂ — февралем), то измените D ₂ на 30.

Другие названия:

30E/360 МССДА
Еврооблигационная база (ISDA 2000)
немецкий

Источники:

ISDA 2006, раздел 4.16(h). ^[6]

Действующие методы

Соглашения этого класса вычисляют количество дней между двумя датами (например, между Date1 и Date2) как разницу в юлианских днях . Это функция Days(StartDate, EndDate).

Соглашения различаются в первую очередь по величине купонной ставки, которую они назначают каждому дню периода начисления.

Фактический/Фактический ICMA

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}

Для обычных купонных периодов, когда Date2 и Date3 равны:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}

Для нерегулярных купонных периодов период должен быть разделен на один или несколько квазикупонных периодов (также называемых условными периодами), которые соответствуют нормальной частоте дат платежей. Затем вычисляется процент за каждый такой период (или частичный период), а затем суммы суммируются по количеству квазикупонных периодов. Подробности см. в (Mayle 1993) или в документе ISDA. ^[4]

Этот метод гарантирует, что все выплаты по купонам всегда будут на одинаковую сумму.

Это также гарантирует, что все дни в купонном периоде оцениваются одинаково. Однако сами купонные периоды могут иметь разную продолжительность; в случае полугодовой выплаты в 365-дневном году один период может составлять 182 дня, а другой — 183 дня. В этом случае все дни в одном периоде будут оцениваться как 1/182 суммы платежа, а все дни в другом периоде будут оцениваться как 1/183 суммы платежа.

Это соглашение используется для облигаций и векселей Казначейства США, а также для других ценных бумаг.

Другие названия:

Фактический/Фактический
Действуй/действуй ICMA
ИСМА-99
Действуй/действуй ISMA

Источники:

Правило ICMA 251.1(iii). ^[7]
ISDA 2006, раздел 4.16(c). ^[6]
(Мэйл 1993)
Сравнение факт/факт, EMU и рыночные соглашения: последние разработки. ^[4]

Фактический/Фактический ISDA

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mbox{Days not in leap year}}{365}}+{\frac {\mbox{Days in leap year}}{366}}

В соответствии с этим соглашением дни в периоде учитываются на основе доли в високосном году и доли в невисокосном году.

Дни в числителях рассчитываются на основе разницы юлианских дней. В этом соглашении первый день периода включается, а последний день исключается.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. В общем случае купонные выплаты будут различаться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применима как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие названия:

Фактический/Фактический
Действовать/Действовать
Актуально/365
Акт/365

Источники:

ISDA 2006, раздел 4.16(b). ^[6]

Фактический/365 Фиксированный

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{365}}

Каждый месяц рассматривается как обычно, а год предполагается равным 365 дням. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Фактор считается равным 59 дням, деленным на 365.

Другие названия:

Акт/365 Исправлено
А/365 Фиксированный
А/365Ф
Английский

Источники:

ISDA 2006, раздел 4.16(d). ^[6]
(Мэйл 1993)

Актуально/360

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{360}}

Эта конвенция используется на денежных рынках для краткосрочного кредитования валют, включая доллар США и евро, и применяется в операциях денежно-кредитной политики ЕСЦБ . Это конвенция, используемая в соглашениях РЕПО . Например, в период с 1 февраля 2005 года по 1 апреля 2005 года Фактор считается равным 59 дням, деленным на 360.

Другие названия:

Акт/360
А/360
Французский

Источники:

Правило ICMA 251.1(i) (не фунт стерлингов). ^[7]
ISDA 2006, раздел 4.16(e). ^[6]
(Мэйл 1993)

Актуально/364

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{364}}

Каждый месяц рассматривается как обычно, а год предполагается равным 364 дням. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Фактор считается равным 59 дням, деленным на 364.

Фактический/365л

Здесь L обозначает високосный год.

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}

Эта конвенция требует набора правил для определения дней в году (DiY).

Если Freq = 1 (годовые купоны):
- Если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (исключая) до Date2 (включительно), то DiY = 366, в противном случае DiY = 365.
Если Частота <> 1:
- Если Date2 приходится на високосный год, то DiY = 366, в противном случае DiY = 365.

Другие названия:

ISMA-год

Источники:

Правило ICMA 251.1(i) (евро-стерлинговые облигации с плавающей ставкой). ^[7]

Фактический/Фактический AFB

Формулы:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}

Эта конвенция требует набора правил для определения дней в году (DiY).

Основное правило заключается в том, что если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (включительно) до Date2 (исключая), то DiY = 366, в противном случае DiY = 365.

Если период от Даты1 до Даты2 составляет более одного года, расчет разбивается на две части:

количество полных лет, отсчитываемое от последнего дня периода
оставшийся начальный остаток, рассчитанный с использованием основного правила.

Например, период с 10.02.1994 по 30.06.1997 делится следующим образом:

1994-06-30 по 1997-06-30 = 3 (целые годы, отсчитываемые в обратном порядке от конца)
1994-02-10 по 1994-06-30 = 140/365

В результате получаем общее значение 3 + 140/365.

Это соглашение изначально было написано на французском языке, и во время перевода термин "Période d'Application" был преобразован в "Calculation Period". Поскольку ISDA присваивает "Calculation Period" очень специфическое значение (Date1 to Date3), может возникнуть путаница. При чтении оригинального французского текста упоминаемый период — Date1 to Date2, а не Date1 to Date3. ^[8]

Оригинальная французская версия конвенции не содержала конкретных правил для обратного отсчета лет. Более поздняя статья ISDA ^[4] добавила дополнительное правило: «При обратном отсчете для этой цели, если последний день соответствующего периода — 28 февраля, полный год следует отсчитывать назад до предыдущего 28 февраля, если только не существует 29 февраля, в этом случае следует использовать 29 февраля». Не удалось найти источника, объясняющего появление или обоснование дополнительного правила. В таблице ниже сравнивается более позднее правило обратного отсчета ISDA с простым правилом обратного отсчета (которое подразумевалось бы в оригинальном французском варианте) для одного из немногих случаев, когда они различаются. Простое правило, показанное здесь, основано на вычитании n лет из Date2, где вычитание целых лет из даты возвращается к тому же дню месяца, за исключением случаев, когда начиная с 29 февраля и возвращаясь к невисокосному году, получается 28 февраля.

Источники:

«Definitions communes a plusieurs additifs Techniques», предложенная Французской банковской ассоциацией в сентябре 1994 года. ^[8]
Генеральное соглашение FBF по финансовым операциям, Дополнение к Приложению о производных инструментах, Операции с процентными ставками, Издание 2004 г., раздел 7i. ^[9]
Сравнение факт/факт, EMU и рыночные соглашения: последние разработки. ^[4]
ISDA Actual/Actual paper, 1999. ^[10]

1/1

«1/1» означает дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель равен 1.

Источники:

ISDA 2006, раздел 4.16(a). ^[6]
Генеральное соглашение FBF по финансовым операциям, Дополнение к Приложению о производных инструментах, Операции с процентными ставками, Издание 2004 г., раздел 7a. ^[9]

Обсуждение

Сравнение методов 30/360 и Actual

Методы 30/360 предполагают, что каждый месяц имеет 30 дней, а каждый год — 360 дней. Расчет 30/360 указан в стандартных таблицах постоянных кредитов и теперь обычно используется калькулятором или компьютером при определении ипотечных платежей. Этот метод рассмотрения месяца как 30 дней, а года как 360 дней был изначально разработан для простоты расчета вручную по сравнению с фактическими днями между двумя датами. Поскольку 360 является высокофакторизуемым, частоты платежей полугодового, квартального и ежемесячного будут составлять 180, 90 и 30 дней 360-дневного года, что означает, что сумма платежа не будет меняться между периодами платежей.

Метод Actual/360 требует от заемщика фактического количества дней в месяце. Это фактически означает, что заемщик платит проценты за 5 или 6 дополнительных дней в году по сравнению с соглашением о подсчете дней 30/360. Спреды и ставки по транзакциям Actual/360 обычно ниже, например, 9 базисных пунктов. Поскольку ежемесячные платежи по кредиту одинаковы для обоих методов и поскольку инвестору платят за дополнительные 5 или 6 дней процентов с годовой базой Actual/360, основная сумма кредита уменьшается по немного более низкой ставке. Это оставляет остаток кредита на 1-2% выше, чем у 10-летнего кредита 30/360 с тем же платежом.

Другое различие между методами 30/360 и Actual касается свойства аддитивности фактора количества дней, т.е. при наличии двух последовательных временных интервалов свойство $[T_{1},T_{2}],[T_{2},T_{3}]$

${\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{2})+{\textit {DayCountFactor}}(T_{2},T_{3})={\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{3})$ .

В то время как фактические методы учитывают аддитивность, 30/360 — нет. Это свойство актуально, например, когда вычисляется интеграл по временному интервалу с использованием правила дискретизации.

Конвенция о деловых встречах

Соглашения о переходе дат (рабочих днях) корректируют нерабочие дни в рабочие для определения дат выполнения платежей. Другое соглашение устанавливает, должны ли расчет суммы процентного платежа или накопленных процентов в течение купонного периода использовать скорректированные ( также известные как bumped) или нескорректированные (также известные как unbumped) даты. Примером полного соглашения о рабочих днях является «Следующий рабочий день, не скорректированный».

Сноски

^ "Определение Investopedia". investopedia.com.
^ см. обработку 30/360 в (Mayle 1993).
^ определения ISDA 2006 и ISDA 2000, например.
^ abcde "EMU and Market Conventions: Recent Developments" (PDF) . 1998 . Получено 28.12.2017 .
^ "Практические вопросы, возникающие в связи с введением евро - выпуск 7" (PDF) . 12 марта 1998 г. Получено 18 сентября 2014 г.
^ abcdefghi "Определения ISDA, раздел 4.16" (PDF) . 2006. Архивировано из оригинала (PDF) 2014-09-13 . Получено 2014-09-18 .
^ abcd "ICMA Rule Book, Rule 251" (PDF) . Получено 2014-09-18 .
^ ab «Bulletin Officiel d la Banque de France, Определения и дополнительные методы, Приложение 5b» (PDF) . Январь 1999 года . Проверено 3 января 2017 г.
^ ab "Генеральное соглашение FBF по финансовым операциям, Дополнение к Приложению о производных инструментах, Операции с процентными ставками, Издание 2004 г." (PDF) . 2004 . Получено 18.09.2014 .
^ "Фактическая/фактическая дробь количества дней" (PDF) . 1999 . Получено 28.12.2017 .

Ссылки

Мейл, Ян (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы расчета цены, доходности и накопленных процентов по ценным бумагам с фиксированным доходом , т. 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков , ISBN 1-882936-01-9. Стандартная ссылка на соглашения, применимые к ценным бумагам США. Для соглашения США 30/360 в этом издании добавлены первые два правила к тем, которые были даны в более ранних изданиях.

ICMA Rule Book, Rule 251 (PDF) , получено 31 июля 2007 г.. Определение ICMA некоторых правил подсчета дней.

Определения ISDA, раздел 4.16 (PDF) , 2006, архивировано из оригинала (PDF) 2014-09-13 , извлечено 2014-09-13. Определение ISDA некоторых соглашений о подсчете дней. Обратите внимание, что эти определения в некоторых случаях отличаются от Приложения ISDA к Определениям 2000 года.

EMU и рыночные соглашения: последние разработки (PDF) , 1998 , получено 28.12.2017. Обсуждение ISDA конвергенции рынков, включая подробное обсуждение нерегулярных купонных периодов.

Генеральное соглашение FBF по финансовым операциям, Дополнение к Приложению о производных финансовых инструментах, Сделки с процентными ставками, Издание 2004 г. (PDF) , 2004 г. , получено 13 сентября 2014 г.. Определение различных подсчетов дней в разделе 7.

Дальнейшее чтение

Калькулятор облигаций. Онлайн-расчет процентных ставок и показателей ставок с различными правилами подсчета дней, созданный SIX Swiss Exchange .
Ценообразование игровых опционов (на рынке со стохастическими процентными ставками) - Глава II: Немного о финансах, Раздел 1: Краткое введение в финансовые ценные бумаги, на страницах с 26 по 33 официально упоминаются правила подсчета дней.
Практические вопросы, возникающие в связи с введением евро - Выпуск 7 (март 1998 г.) - Глава 4: Финансовые рынки и биржи: обсуждаются правила исчисления дней в европейских странах и изменения, необходимые для унификации правил исчисления дней в государствах-членах ЕС.
Описания и код Day Count из Strata, Java-библиотеки финансовых расчетов.
Сравнение правил подсчета финансовых дней, используемых в Excel и OOXML
Руководство по инструментам процентных ставок и рыночным соглашениям. Справочное руководство, содержащее соглашения и рыночные стандарты для наиболее распространенных финансовых инструментов.
Соглашения о подсчете дней, 2007 , получено 31 июля 2007 г.. Веб-страница об истории и контексте правил подсчета дней, включая перекрестные ссылки.
Онлайн-калькулятор подсчета дней. Онлайн-калькулятор подсчета дней для общих соглашений