В обработке сигналов , теории управления , электронике и математике перерегулирование — это возникновение сигнала или функции, превышающих свою цель. Недорегулирование — это то же самое явление в противоположном направлении. Оно возникает, в частности, в реакции на скачок в системах с ограниченной полосой пропускания, таких как фильтры нижних частот . За ним часто следует звон , а иногда его путают с последним.
Максимальное превышение определяется в книге Кацухико Огаты « Дискретные системы управления » как «максимальное пиковое значение кривой отклика, измеренное от желаемого отклика системы». [1]
В теории управления перерегулирование относится к выходу, превышающему его конечное, установившееся значение. [2] Для ступенчатого входа процент перерегулирования (PO) равен максимальному значению минус значение шага, деленное на значение шага. В случае единичного шага перерегулирование равно просто максимальному значению реакции на шаг минус один. Также см. определение перерегулирования в контексте электроники.
Для систем второго порядка процентное превышение является функцией коэффициента затухания ζ и определяется по формуле [3]
Коэффициент затухания также можно найти по формуле
В электронике перерегулирование относится к переходным значениям любого параметра, который превышает его конечное (устойчивое) значение при переходе от одного значения к другому. Важное применение этого термина — выходной сигнал усилителя. [4]
Использование : Перерегулирование происходит, когда переходные значения превышают конечное значение. Когда они ниже конечного значения, явление называется «недорегулирование» .
Схема спроектирована таким образом, чтобы минимизировать время нарастания , удерживая искажения сигнала в приемлемых пределах.
См. также определение перерегулирования в контексте теории управления.
В аппроксимации функций перерегулирование является одним из терминов, описывающих качество аппроксимации. Когда функция, такая как квадратная волна, представлена суммированием членов, например, рядом Фурье или разложением по ортогональным полиномам , аппроксимация функции усеченным числом членов в ряду может демонстрировать перерегулирование, недорегулирование и звон . Чем больше членов сохраняется в ряду, тем менее выражено отклонение аппроксимации от функции, которую она представляет. Однако, хотя период колебаний уменьшается, их амплитуда не уменьшается; [5] это известно как явление Гиббса . Для преобразования Фурье это можно смоделировать, аппроксимируя ступенчатую функцию интегралом до определенной частоты, что дает интеграл синуса . Это можно интерпретировать как свертку с функцией sinc ; в терминах обработки сигналов это фильтр нижних частот .
.svg/1280px-Sinc_function_(normalized).svg.png)
В обработке сигналов перерегулирование происходит, когда выходной сигнал фильтра имеет более высокое максимальное значение, чем входной, особенно для переходной характеристики , и часто приводит к связанному с этим явлению артефактов звона .
Это происходит, например, при использовании sinc-фильтра в качестве идеального ( кирпичная стена ) фильтра нижних частот . Реакция на скачок может быть интерпретирована как свертка с импульсной реакцией , которая является функцией sinc .
Выброс и недобор можно понять следующим образом: ядра обычно нормализуются так, чтобы иметь интеграл 1, поэтому они отправляют постоянные функции в постоянные функции – в противном случае они имеют усиление . Значение свертки в точке является линейной комбинацией входного сигнала с коэффициентами (весами) значений ядра. Если ядро неотрицательно, например, для гауссовского ядра , то значение отфильтрованного сигнала будет выпуклой комбинацией входных значений (коэффициенты (ядро) интегрируются до 1 и являются неотрицательными), и, таким образом, будет попадать между минимумом и максимумом входного сигнала – оно не будет недобором или перебором. Если, с другой стороны, ядро принимает отрицательные значения, такие как функция sinc, то значение отфильтрованного сигнала вместо этого будет аффинной комбинацией входных значений и может выходить за пределы минимума и максимума входного сигнала, что приведет к недобору и перебору.
Перерегулирование часто нежелательно, особенно если оно приводит к обрезке , но иногда желательно при повышении резкости изображения из-за повышения четкости (воспринимаемой резкости).
Близким к этому явлению явлением является звон , когда после выброса сигнал падает ниже своего установившегося значения, а затем может снова подняться выше, и требуется некоторое время, чтобы установиться вблизи своего установившегося значения; это последнее время называется временем установления .
В экологии перерасход — это аналогичное понятие, когда популяция превышает пропускную способность системы.
