В небесной механике предел Роша , также называемый радиусом Роша , — это расстояние от небесного тела, в пределах которого второе небесное тело, удерживаемое только собственной силой тяжести , распадется, поскольку приливные силы первого тела превышают самогравитацию второго тела . [1] Внутри предела Роша движущееся по орбите вещество рассеивается и образует кольца , тогда как за пределами предела вещество имеет тенденцию к слиянию . Радиус Роша зависит от радиуса первого тела и от соотношения плотностей тел.
Термин назван в честь Эдуарда Роша ( фр. [ʁɔʃ] , англ. / rɒ ʃ / ROSH ), французского астронома , который впервые вычислил этот теоретический предел в 1848 году. [ 2]
Предел Роша обычно применяется к распаду спутника из-за приливных сил, вызванных его первичным телом, вокруг которого он вращается . Части спутника, которые находятся ближе к первичному телу, притягиваются сильнее гравитацией от первичного тела, чем части, которые находятся дальше; эта несоразмерность эффективно отрывает ближние и дальние части спутника друг от друга, и если несоразмерность (в сочетании с любыми центробежными эффектами из-за вращения объекта) больше силы гравитации, удерживающей спутник вместе, она может разорвать спутник на части. Некоторые реальные спутники, как естественные , так и искусственные , могут вращаться в пределах своих пределов Роша, потому что они удерживаются вместе силами, отличными от гравитации. Объекты, покоящиеся на поверхности такого спутника, будут подняты приливными силами. Более слабый спутник, такой как комета , может быть разрушен, когда он проходит в пределах своего предела Роша.
Поскольку в пределах предела Роша приливные силы подавляют гравитационные силы, которые могли бы в противном случае удерживать спутник вместе, ни один спутник не может гравитационно объединиться из более мелких частиц в пределах этого предела. Действительно, почти все известные планетарные кольца расположены в пределах своего предела Роша. (Примечательными исключениями являются кольцо E Сатурна и кольцо Фебы . Эти два кольца могли быть остатками протопланетного аккреционного диска планеты , которые не смогли объединиться в лунки, или наоборот, образовались, когда луна прошла в пределах своего предела Роша и распалась.)
Гравитационные эффекты, возникающие ниже предела Роша, не являются единственным фактором, который заставляет кометы распадаться. Расщепление под действием термического напряжения , внутреннего давления газа и вращательное расщепление — другие способы, которыми комета может расколоться под действием напряжения.
Предельное расстояние, на которое может приблизиться спутник, не разрушившись, зависит от жесткости спутника. В одном случае полностью жесткий спутник будет сохранять свою форму, пока приливные силы не разорвут его на части. В другом случае очень жидкий спутник постепенно деформируется, что приводит к увеличению приливных сил, заставляя спутник удлиняться, еще больше усугубляя приливные силы и заставляя его разваливаться быстрее.
Большинство реальных спутников будут находиться где-то между этими двумя крайностями, с прочностью на разрыв, которая не делает спутник ни идеально жестким, ни идеально текучим. Например, астероид из груды обломков будет вести себя скорее как жидкость, чем как твердый каменистый; ледяное тело будет вести себя довольно жестко поначалу, но станет более текучим по мере накопления приливного тепла и таяния его льдов.
Но обратите внимание, что, как определено выше, предел Роша относится к телу, удерживаемому вместе исключительно гравитационными силами, которые заставляют иначе не связанные частицы объединяться, образуя таким образом рассматриваемое тело. Предел Роша также обычно рассчитывается для случая круговой орбиты, хотя легко модифицировать расчет, чтобы применить его к случаю (например) тела, проходящего через первичную точку по параболической или гиперболической траектории.
Предел Роша для твердого тела — это упрощенный расчет для сферического спутника. Неправильные формы, такие как приливная деформация тела или его первичные орбиты, не учитываются. Предполагается, что он находится в гидростатическом равновесии . Эти предположения, хотя и нереалистичны, значительно упрощают расчеты.
Предел Роша для жесткого сферического спутника — это расстояние от первичной звезды, на котором гравитационная сила, действующая на тестовую массу на поверхности объекта, в точности равна приливной силе, оттягивающей массу от объекта: [3] [4]
где - радиус первичной частицы, - плотность первичной частицы, - плотность спутника. Это можно эквивалентно записать как
где — радиус вторичного тела, — масса первичного тела, — масса вторичного тела. Третья эквивалентная форма использует только одно свойство для каждого из двух тел, массу первичного тела и плотность вторичного тела, это
Все они представляют собой орбитальное расстояние, внутри которого рыхлый материал (например, реголит ) на поверхности спутника, ближайшего к первичному, будет унесен, и аналогичным образом материал на стороне, противоположной первичному, также будет уходить от спутника, а не к нему.
Более точный подход к расчету предела Роша учитывает деформацию спутника. Крайним примером может служить приливно-захваченный жидкий спутник, вращающийся вокруг планеты, где любая сила, действующая на спутник, деформирует его в вытянутый сфероид .
Расчет сложен, и его результат не может быть представлен в точной алгебраической формуле. Сам Рош вывел следующее приближенное решение для предела Роша:
Однако лучшее приближение, учитывающее сплюснутость первичной звезды и массу спутника, выглядит так:
где - сплющенность первичной обмотки.
Жидкий раствор подходит для тел, которые слабо удерживаются вместе, таких как комета. Например, распадающаяся орбита кометы Шумейкер-Леви 9 вокруг Юпитера прошла в пределах ее предела Роша в июле 1992 года, заставив ее распасться на несколько более мелких частей. При следующем приближении в 1994 году фрагменты врезались в планету. Шумейкер-Леви 9 впервые был обнаружен в 1993 году, но ее орбита указывала на то, что она была захвачена Юпитером за несколько десятилетий до этого. [5]
