Преобразование Эрмита

В математике преобразование Эрмита — интегральное преобразование, названное в честь математика Шарля Эрмита , которое использует многочлены Эрмита в качестве ядер преобразования. $H_{n}(x)$

Преобразование Эрмита функции равно $H\{F(x)\}\equiv f_{H}(n)$ $F(x)$ $H\{F(x)\}\equiv f_{H}(n)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\ H_{n}(x)\ F(x)\ dx$

Обратное преобразование Эрмита определяется выражением $H^{-1}\{f_{H}(n)\}$ $H^{-1}\{f_{H}(n)\}\equiv F(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {\pi }}2^{n}n!}}f_{H}(n)H_{n}(x)$

Некоторые пары преобразований Эрмита

Ссылки

^ Маккалли, Джозеф Кортни; Черчилль, Руэль Вэнс (1953), Интегральные преобразования Эрмита и Лагерра: предварительный отчет
^ Фельдхайм, Эрвин (1938). «Некоторые новые отношения для полиномов Эрмита». Журнал Лондонского математического общества (на французском языке). с1-13: 22–29. дои : 10.1112/jlms/s1-13.1.22.
^ Бейли, В. Н. (1939). «О многочленах Эрмита и связанных с ними функциях Лежандра». Журнал Лондонского математического общества . s1-14 (4): 281–286. doi :10.1112/jlms/s1-14.4.281.
^ Glaeske, Ханс-Юрген (1983). «О сверточной структуре обобщенного преобразования Эрмита» (PDF) . Serdica Bulgariacae Mathematicae Publications . 9 (2): 223–229.
^ Эрдели и др. 1955, с. 194, 10,13 (22).
^ Мелер, Ф.Г. (1866), «Ueber die Entwicklung einer Function von beliebig vielen Variabeln nach Laplaceschen Functionen höherer Ordnung» [О разработке функции произвольного числа переменных в соответствии с функциями Лапласа высшего порядка], Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке) (66): 161–176, ISSN 0075-4102, ERAM 066.1720cj.. См. стр. 174, ур. (18) и стр. 173, ур. (13).

Источники

Эрдели, Артур ; Магнус, Вильгельм ; Оберхеттингер, Фриц [на немецком языке] ; Трикоми, Франческо Г. (1955), Высшие трансцендентные функции (PDF) , том. II, МакГроу-Хилл, ISBN 978-0-07-019546-2, заархивировано из оригинала (PDF) 2011-07-14 , извлечено 2023-11-09