волна Кельвина

Тип волны в океане или атмосфере

Волна Кельвина — это волна в океане, большом озере или атмосфере, которая уравновешивает силу Кориолиса Земли относительно топографической границы, такой как береговая линия, или волновода , такого как экватор. Особенностью волны Кельвина является то, что она недисперсионна , т. е. фазовая скорость гребней волны равна групповой скорости энергии волны для всех частот. Это означает, что она сохраняет свою форму при движении вдоль берега с течением времени.

Волна Кельвина ( гидродинамика ) также является длинномасштабной модой возмущения вихря в сверхтекучей динамике ; с точки зрения метеорологического или океанографического вывода можно предположить, что меридиональная компонента скорости исчезает (т.е. нет потока в направлении север-юг, что значительно упрощает уравнения импульса и непрерывности ). Эта волна названа в честь ее первооткрывателя, лорда Кельвина (1879). ^{[1] [2]}

Прибрежная волна Кельвина

В стратифицированном океане средней глубины H , высота которого возмущена некоторой величиной η (функцией положения и времени), свободные волны распространяются вдоль прибрежных границ (и, следовательно, оказываются захваченными в непосредственной близости от самого побережья) в форме волн Кельвина. Эти волны называются прибрежными волнами Кельвина. Используя предположение, что поперечная береговая скорость v равна нулю на побережье, v  = 0, можно решить частотное соотношение для фазовой скорости прибрежных волн Кельвина, которые входят в класс волн, называемых граничными волнами, краевыми волнами , захваченными волнами или поверхностными волнами (подобно волнам Лэмба ). ^[3] Предполагая, что глубина H постоянна, ( линеаризованные ) примитивные уравнения тогда становятся следующими:

• уравнение непрерывности ( учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции):

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$

• уравнение импульса u :

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+fv}$$

• уравнение v -импульса:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.}$$

где f — коэффициент Кориолиса , зависящий от широты φ:

$${\displaystyle f=2\,\Omega \,\sin \phi }$$

где Ω ≈ 2π / (86164 сек) ≈7,292 × 10−5 ^рад  /с — угловая скорость вращения Земли.

Если предположить, что u , поток, перпендикулярный берегу, равен нулю, то примитивные уравнения принимают следующий вид:

• уравнение непрерывности:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$

• уравнение импульса u :

$${\displaystyle g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv}$$

• уравнение v -импульса:

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$$

Первое и третье из этих уравнений решаются при постоянном x волнами, движущимися либо в положительном, либо в отрицательном направлении y со скоростью так называемых мелководных гравитационных волн без влияния вращения Земли. ^[4] Однако, только одно из двух решений является действительным, имея амплитуду, которая уменьшается с расстоянием от берега, тогда как в другом решении амплитуда увеличивается с расстоянием от берега. Для наблюдателя, движущегося вместе с волной, прибрежная граница (максимальная амплитуда) всегда находится справа в северном полушарии и слева в южном полушарии (т. е. эти волны движутся к экватору — отрицательная фазовая скорость — на западной стороне океана и к полюсу — положительная фазовая скорость — на восточной границе; волны движутся циклонически вокруг океанического бассейна). ^[3] Если мы предположим постоянную f , общее решение представляет собой произвольную форму волны, распространяющуюся со скоростью c , умноженной на со знаком, выбранным таким образом, чтобы амплитуда уменьшалась с расстоянием от берега. ${\displaystyle c={\sqrt {gH}},}$ ${\displaystyle W(y-ct)}$ ${\displaystyle \exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),}$

Экваториальная волна Кельвина

Экваториальная волна Кельвина, полученная с помощью аномалий высоты морской поверхности.

Волны Кельвина также могут существовать, идя на восток параллельно экватору. Хотя волны могут пересекать экватор, решение для волн Кельвина этого не делает. Примитивные уравнения идентичны тем, которые использовались для разработки решения для прибрежных волн Кельвина (уравнения импульса U, импульса V и непрерывности). ^[3] Поскольку эти волны являются экваториальными, параметр Кориолиса обращается в нуль при 0 градусах; поэтому необходимо использовать приближение экваториальной бета-плоскости :

$${\displaystyle f=\beta y,}$$

где β — изменение параметра Кориолиса с широтой. Скорость волны идентична скорости прибрежных волн Кельвина (для той же глубины H ), что указывает на то, что экваториальные волны Кельвина распространяются на восток без дисперсии (как если бы Земля была невращающейся планетой). ^[3] Зависимость амплитуды от x (здесь направление север-юг) теперь ${\displaystyle \exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).}$

На глубине в четыре километра скорость волны составляет около 200 метров в секунду, но для первой бароклинной моды в океане типичная фазовая скорость будет около 2,8 м/с, в результате чего экваториальной волне Кельвина потребуется 2 месяца, чтобы пересечь Тихий океан между Новой Гвинеей и Южной Америкой; для более высоких океанических и атмосферных мод фазовые скорости сопоставимы со скоростями потока жидкости. ^[3] ${\displaystyle {\sqrt {gH}},}$

Когда волна на экваторе движется на восток, градиент высоты, направленный вниз к северу, противостоит силе, направленной к экватору, поскольку вода будет двигаться на восток, а сила Кориолиса действует справа от направления движения в Северном полушарии, и наоборот в Южном полушарии. Обратите внимание, что для волны, движущейся на запад, сила Кориолиса не восстановит отклонение на север или юг обратно к экватору; таким образом, экваториальные волны Кельвина возможны только для движения на восток (как отмечено выше). Как атмосферные, так и океанические экваториальные волны Кельвина играют важную роль в динамике Эль-Ниньо-Южного колебания , передавая изменения условий в западной части Тихого океана в восточную часть Тихого океана.

Были проведены исследования, связывающие экваториальные волны Кельвина с прибрежными волнами Кельвина. Мур (1968) обнаружил, что когда экваториальная волна Кельвина достигает «восточной границы», часть энергии отражается в форме планетарных и гравитационных волн; а оставшаяся часть энергии переносится к полюсу вдоль восточной границы в виде прибрежных волн Кельвина. Этот процесс указывает на то, что часть энергии может быть потеряна из экваториальной области и перенесена в полярную область. ^[3]

Экваториальные волны Кельвина часто связаны с аномалиями поверхностного ветрового напряжения. Например, положительные (восточные) аномалии ветрового напряжения в центральной части Тихого океана возбуждают положительные аномалии на глубине изотермы 20 °C, которые распространяются на восток как экваториальные волны Кельвина.

В 2017 году с использованием данных ERA5 было показано, что экваториальные волны Кельвина являются случаем классических топологически защищенных возбуждений ^[5] , подобных тем, которые обнаруживаются в топологическом изоляторе .

Смотрите также

• Погодный портал
• Физический портал

• Волна Россби
• Россби-гравитационные волны
• Экваториальная волна Россби
• Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца
• Краевая волна
• Тропическая волна

Ссылки

1. Томсон, У. ( лорд Кельвин ) (1879), «О гравитационных колебаниях вращающейся воды», Proc. R. Soc. Эдинбург , 10 : 92–100, doi :10.1017/S0370164600043467
2. Гилл, Адриан Э. (1982), Динамика атмосферы и океана, Международная геофизическая серия, т. 30, Academic Press, стр. 378–380, ISBN 978-0-12-283522-3
3. Гилл, Адриан Э., 1982: Динамика атмосферы и океана, Международная геофизическая серия, том 30, Academic Press, 662 стр.
4. Холтон, Джеймс Р., 2004: Введение в динамическую метеорологию . Elsevier Academic Press, Берлингтон, Массачусетс, стр. 394–400.
5. • Delplace, P., Marston, JB, & Venaille, A. (2017). Топологическое происхождение экваториальных волн. Science, 358(6366), 1075–1077. https://doi.org/10.1126/science.aan8819
   • Тонг, Д. (2023). "Калибровочная теория для мелкой воды". SciPost Physics . 14 (5): 102. arXiv : 2209.10574 . Bibcode :2023ScPP...14..102T. doi : 10.21468/SciPostPhys.14.5.102 .
   • Маккормик, Кэти (18 июля 2023 г.). «Как квантовые физики объяснили колебательные погодные условия Земли». Журнал Quanta .

Внешние ссылки

• Обзор волн Кельвина от Американского метеорологического общества.
• Страница ВМС США о волнах Кельвина.
• Слайд-шоу на utexus.edu о волнах Кельвина. Архивировано 24.11.2020 на Wayback Machine
• Волна Кельвина возобновляет Эль-Ниньо - NASA, Earth Observatory, изображение дня, 21 марта 2010 г.