Hugo Hadwiger

Швейцарский математик (1908–1981).

Hugo Hadwiger in 1973

Hugo Hadwiger (23 December 1908 in Karlsruhe, Germany – 29 October 1981 in Bern, Switzerland)^[1] was a Swiss mathematician, known for his work in geometry, combinatorics, and cryptography.

Biography

Although born in Karlsruhe, Germany, Hadwiger grew up in Bern, Switzerland.^[2] He did his undergraduate studies at the University of Bern, where he majored in mathematics but also studied physics and actuarial science.^[2] He continued at Bern for his graduate studies, and received his Ph.D. in 1936 under the supervision of Willy Scherrer.^[3] He was for more than forty years a professor of mathematics at Bern.^[4]

Mathematical concepts named after Hadwiger

Hadwiger's theorem in integral geometry classifies the isometry-invariant valuations on compact convex sets in d-dimensional Euclidean space. According to this theorem, any such valuation can be expressed as a linear combination of the intrinsic volumes; for instance, in two dimensions, the intrinsic volumes are the area, the perimeter, and the Euler characteristic.^[5]

The Hadwiger–Finsler inequality, proven by Hadwiger with Paul Finsler, is an inequality relating the side lengths and area of any triangle in the Euclidean plane.^[6] It generalizes Weitzenböck's inequality and was generalized in turn by Pedoe's inequality. In the same 1937 paper in which Hadwiger and Finsler published this inequality, they also published the Finsler–Hadwiger theorem on a square derived from two other squares that share a vertex.

Hadwiger's name is also associated with several important unsolved problems in mathematics:

• Гипотеза Хадвигера в теории графов , выдвинутая Хадвигером в 1943 году ^[7] и названная Боллобасом, Катлином и Эрдешем (1980) «одной из самых глубоких нерешённых проблем в теории графов», ^[8] описывает предполагаемую связь между раскраской графов и графами . несовершеннолетние . Число Хадвигера графа — это количество вершин в наибольшей клике , которая может быть сформирована как минор в графе; Гипотеза Хадвигера утверждает, что оно всегда не меньше хроматического числа .
• Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального количества меньших копий выпуклого тела, необходимых для покрытия тела, или, что то же самое, минимального количества источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера предполагает, что всегда достаточно только восьми источников света. ^{[9] [10]}
• Гипотеза Хадвигера-Кнезера-Поульсена утверждает, что если центры системы шаров в евклидовом пространстве сблизить друг друга, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на плоскости, но остается открытым и в высших измерениях. ^[11]
• Проблема Хадвигера-Нельсона касается минимального количества цветов, необходимых для окраски точек евклидовой плоскости, чтобы никакие две точки, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга, не имели один и тот же цвет. Впервые он был предложен Эдвардом Нельсоном в 1950 году. Хадвигер популяризировал его, включив в сборник задач в 1961 году; ^{[12] [13]} уже в 1945 году он опубликовал аналогичный результат, показав, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств. ^[14]

Другие математические вклады

Хадвигер доказал теорему, характеризующую эвтактические звезды , системы точек в евклидовом пространстве, образованные ортогональной проекцией перекрестных многогранников более высокой размерности . Он нашел многомерное обобщение заполняющих пространство тетраэдров Хилла . ^[15] А его книга 1957 года «Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie» легла в основу теории функционалов Минковского , используемых в математической морфологии . ^{[ нужна цитата ]}

Криптографическая работа

Хадвигер был одним из основных разработчиков швейцарской роторной машины для шифрования военных сообщений, известной как NEMA . Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники смогут прочитать сообщения, передаваемые на их шифровальных машинах «Энигма» , усовершенствовали систему, используя десять роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами в период с 1947 по 1992 год. ^[16]

Награды и отличия

В честь Хадвигера назван астероид 2151 Хадвигер , открытый в 1977 году Полом Уайлдом . ^[4]

Первую статью в разделе «Проблемы исследования» журнала American Mathematical Monthly Виктор Клее посвятил Хадвигеру по случаю его 60-летия, в честь работы Хадвигера по редактированию колонки о нерешенных проблемах в журнале Elemente der Mathematik . ^[2]

Избранные работы

Книги

• Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser, 1955 ^[17]
• Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957 ^[18]
• с Х. Дебраннером, В. Кли «Комбинаторная геометрия на плоскости» , Холт, Райнхарт и Уинстон, Нью-Йорк, 1964; Дуврское переиздание 2015 г.

Статьи

• «Über eine Klassifikation der Streckkoplexe», Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, стр. 133–143 (гипотеза Хадвигера в теории графов)
• с Полом Глером Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, стр. 97–106.
• Ergänzungsgleichheit k- Dimensioner Polyeder, Math. Zeitschrift, том. 55, 1952, стр. 292-298 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Lineare Additive Polyederfunktionale und Zerlegungsgleichheit, Math. З., вып. 58, 1953, стр. 4–14 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Zum Проблема дер Zerlegungsgleichheit k-размерный Polyeder, Mathematische Annalen vol. 127, 1954, стр. 170–174 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

Рекомендации

1. Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Биографический указатель астрономии , Acta Historicala Astronomie, vol. 26, Верлаг Харри Дойч , с. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
2. Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 58, издательство Кембриджского университета, 2006, стр. 389–390, ISBN. 978-0-521-86680-4.
3. Хьюго Хадвигер в проекте «Математическая генеалогия ».
4. Шмадель, Лутц Д., Словарь названий малых планет , Springer, 2003, стр. 174, ISBN 978-3-540-00238-3.
5. Клейн, Дэниел; Рота, Джан-Карло (1997), Введение в геометрическую вероятность , издательство Кембриджского университета.
6. Финслер, Пол ; Хадвигер, Хьюго (1937), «Einige Relationen im Dreieck», Commentarii Mathematici Helvetici , 10 (1): 316–326, doi : 10.1007/BF01214300, S2CID  122841127.
7. Хадвигер, Хьюго (1943), "Über eine Klassifikation der Streckunkomplexe", Vierteljschr. Натурфорш. Гес. Цюрих , 88 : 133–143..
8. Боллобас, Бела ; Кэтлин, Пол А.; Эрдеш, Пол (1980), «Гипотеза Хадвигера верна почти для любого графа», European Journal of Combinatorics , 1 (3): 195–199, doi : 10.1016/s0195-6698(80)80001-1.
9. Хадвигер, Х. (1957), "Ungelöste Issuee Nr. 20", Elemente der Mathematik , 12 : 121.
10. Болтянский, В.; Гоберг, И. (1985), «11. Гипотеза Хадвигера», Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press , стр. 44–46..
11. Бездек, Карой; Коннелли, Роберт (2002), «Раздвигание дисков – гипотеза Кнезера-Поульсена на плоскости», Journal für die reine und angewandte Mathematik , 2002 (553): 221–236, arXiv : math/0108098 , doi : 10.1515/crll .2002.101, MR  1944813, S2CID  15297926.
12. Сойфер, Александр (2008), Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-74640-1.
13. Хадвигер, Хьюго (1961), «Ungelöste Issuee No. 40», Elem. Математика. , 16 : 103–104.
14. Хадвигер, Хьюго (1945), «Überdeckung des euklidischen Raumes durch kongruente Mengen», Portugaliae Mathematica , 4 : 238–242.
15. Хадвигер, Х. (1951), "Hillsche Hypertetraeder", Gazeta Matemática (Лиссабон) , 12 (50): 47–48..
16. NEMA (Swiss Neue Maschine), Джерри Прок, получено 18 апреля 2010 г.
17. Бутби, Уильям М. (1956). «Обзор: Altes und Neues über konvexe Körper Х. Хадвигера» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 62 (3): 272–273. дои : 10.1090/s0002-9904-1956-10023-2 .
18. Радо, Т. (1959). «Обзор: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie Х. Хадвигера» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 65 (1): 20. дои : 10.1090/s0002-9904-1959-10263-9 .