Теория приливов и отливов

Научная интерпретация приливных сил

Прилив и отлив в заливе Фанди

Теория приливов — это применение механики континуума для интерпретации и прогнозирования приливных деформаций планетных и спутниковых тел, их атмосфер и океанов (особенно океанов Земли) под гравитационной нагрузкой другого астрономического тела или тел (особенно Луны и Солнца ) .

История

Астрономия австралийских аборигенов

Народ йолнгу , проживающий на северо-востоке Арнемленда на Северной территории Австралии, определил связь между Луной и приливами, которую они мифически приписывали тому, что Луна наполняется водой и снова опорожняется. ^{[1] [2]}

Классическая эпоха

Приливам уделялось относительно мало внимания в цивилизациях вокруг Средиземного моря , поскольку приливы там относительно малы, а в районах, где приливы случаются, это происходит ненадежно. ^{[3] [4] [5]} Однако был выдвинут ряд теорий, от сравнения движений с дыханием или кровотоком до теорий, связанных с водоворотами или речными циклами. ^[4] Подобная идея «дышащей земли» рассматривалась некоторыми азиатскими мыслителями. ^[6] Платон, как сообщается, считал, что приливы и отливы были вызваны водой, текущей в подводные пещеры и из них. ^[3] Кратес из Малла приписывал приливы «противодвижению (ἀντισπασμός) моря», а Аполлодор Коркирский — «оттокам из океана». ^[7] Древний индийский текст Пураны , датируемый 400-300 гг. до н.э., упоминает к океану, поднимающемуся и опускающемуся из-за расширения тепла от света Луны. ^{[a] [8]}

В конечном итоге связь между Луной (и Солнцем ) и приливами и отливами стала известна грекам , хотя точная дата открытия неясна; ссылки на него имеются в таких источниках, как «Пифей Массилийский» в 325 г. до н.э. и « Естественная история» Плиния Старшего в 77 г. н.э. Хотя график приливов и связь с движениями Луны и Солнца были известны, точный механизм, связывающий их, был неясен. ^[4] Классики Томас Литтл Хит утверждал, что и Пифей, и Посидоний связывали приливы и отливы с Луной, «первый напрямую, второй через создание ветров». ^[7] Сенека упоминает в «Де Провидентии» периодическое движение приливов, контролируемых лунной сферой. ^[9] Эратосфен (3-й век до н. э.) и Посидоний (1-й век до н. э.) оба произвели подробные описания приливов и отливов и их связи с фазами Луны , Посидоний, в частности, провел длительные наблюдения за морем на испанском побережье, хотя и мало что их работа сохранилась. Влияние Луны на приливы упоминалось в « Тетрабиблосе » Птолемея как свидетельство реальности астрологии . ^{[3] [10]} Селевк из Селевкии, как полагают, выдвинул теорию около 150 г. до н. э., что приливы были вызваны Луной, как часть его гелиоцентрической модели. ^{[11] [12]}

Аристотель , судя по обсуждениям его убеждений в других источниках, как полагают, считал, что приливы были вызваны ветрами, вызванными солнечным теплом, и отверг теорию о том, что приливы вызывались Луной. Апокрифическая легенда утверждает, что он покончил жизнь самоубийством, разочаровавшись в своей неспособности полностью понять суть приливов и отливов. ^[3] Гераклид также считал, что « солнце поднимает ветры, и что эти ветры, когда они дуют, вызывают прилив, а когда они прекращаются, отлив». ^[7] Дикеарх также «приписывал приливы и отливы прямым действием Солнца в зависимости от его положения». ^[7] Филострат обсуждает приливы в пятой книге жизни Аполлония Тианского (около 217-238 гг. н. э.); он смутно осознавал корреляцию приливов с фазами Луны, но приписывал их духам, перемещающим воду в пещеры и из них, что он связал с легендой о том, что духи мертвых не могут двигаться дальше в определенные фазы Луны. ^[б]

Средневековый период

Достопочтенный Беда обсуждает приливы в «Исчислении времени» и показывает, что время приливов два раза в день связано с Луной и что лунный ежемесячный цикл весенних и приливных приливов также связан с положением Луны. Далее он отмечает, что время приливов варьируется вдоль одного и того же побережья и что движение воды вызывает отлив в одном месте, тогда как в другом месте наблюдается прилив. ^[13] Однако он не добился прогресса в вопросе о том, как именно Луна создает приливы. ^[4]

Говорят, что средневековые практические методы прогнозирования приливов и отливов позволяли «узнать, что Луна вызывает паводок» по ее движениям. ^[14] Данте упоминает влияние Луны на приливы и отливы в своей «Божественной комедии» . ^{[15] [3]}

Средневековое европейское понимание приливов и отливов часто основывалось на работах мусульманских астрономов , которые стали доступны благодаря латинскому переводу, начиная с 12 века. ^[16] Абу Машар аль-Балхи в своем «Введении в астрономию» учил, что приливы и отливы были вызваны Луной. ^[16] Абу Машар обсуждал влияние ветра и фаз Луны относительно Солнца на приливы и отливы. ^[16] В 12 веке аль-Битруджи выдвинул идею о том, что приливы и отливы были вызваны общим движением небес. ^[16] Средневековые арабские астрологи часто ссылались на влияние Луны на приливы и отливы как на доказательство реальности астрологии; некоторые из их трактатов на эту тему повлияли на Западную Европу. ^{[10] [3]} Некоторые предположили, что влияние было вызвано лунными лучами, нагревающими дно океана. ^[5]

Современная эра

Саймон Стевин в своей книге «De spiegheling der Ebbenvloet» («Теория приливов и отливов ») 1608 года опровергает большое количество существовавших до сих пор заблуждений относительно приливов и отливов. Стевин отстаивает идею о том, что приливы и приливы вызваны притяжением Луны, и ясно пишет об отливах, отливах, весенних приливах и приливах, подчеркивая, что необходимо провести дальнейшие исследования. ^{[17] [18]} В 1609 году Иоганн Кеплер правильно предположил, что гравитация Луны вызывает приливы и отливы, ^[c] которые он сравнил с магнитным притяжением ^{[20] [4] [21] [22]} , основываясь на своих аргументах на древних наблюдениях. и корреляции.

В 1616 году Галилео Галилей написал «Рассуждение о приливах ». ^[23] Он решительно и насмешливо отвергает лунную теорию приливов, ^{[21] [4]} и пытается объяснить приливы как результат вращения Земли и обращения вокруг Солнца , полагая, что океаны движутся, как вода в большой таз: как таз движется, так и вода. ^[24] Таким образом, когда Земля вращается, сила вращения Земли заставляет океаны «поочередно ускоряться и замедляться». ^[25] Его взгляд на колебательное и «попеременно ускоренное и замедленное» движение вращения Земли представляет собой «динамический процесс», отклоняющийся от предыдущей догмы, предполагавшей «процесс расширения и сжатия морской воды». ^[26] Однако теория Галилея была ошибочной. ^[23] В последующие столетия дальнейший анализ привел к современной физике приливов. Галилей пытался использовать свою теорию приливов, чтобы доказать движение Земли вокруг Солнца. Галилей предположил, что из-за движения Земли на границах океанов, таких как Атлантический и Тихий, будет наблюдаться один прилив и один отлив в день. В Средиземном море было два прилива и отлива, хотя Галилей утверждал, что это было продуктом вторичных эффектов и что его теория справедлива и в Атлантике. Однако современники Галилея отмечали, что в Атлантике также было два прилива и отлива в день, что привело к тому, что Галилей исключил это утверждение из своего « Диалога» 1632 года . ^[27]

Рене Декарт предположил, что приливы (наряду с движением планет и т. д.) были вызваны эфирными вихрями , без ссылки на теории Кеплера о гравитации за счет взаимного притяжения; это имело чрезвычайно большое влияние: многочисленные последователи Декарта излагали эту теорию на протяжении 17 века, особенно во Франции. ^[28] Однако Декарт и его последователи признавали влияние Луны, предполагая, что за корреляцию ответственны волны давления от Луны через эфир . ^{[5] [29] [6] [30]}

Модель трех тел Ньютона

Ньютон в « Началах» дает правильное объяснение приливной силы , которую можно использовать для объяснения приливов на планете, покрытой однородным океаном, но которая не принимает во внимание распределение континентов или батиметрию океана . ^[31]

Динамическая теория

В то время как Ньютон объяснял приливы, описывая приливно-генерирующие силы, а Даниэль Бернулли дал описание статической реакции вод на Земле на приливный потенциал, динамическая теория приливов , разработанная Пьером-Симоном Лапласом в 1775 году, ^[32] описывает реальную реакцию океана на приливные силы. ^[33] Теория океанских приливов Лапласа учитывает трение , резонанс и естественные периоды океанских бассейнов. Он предсказывает крупные амфидромные системы в бассейнах мирового океана и объясняет наблюдаемые на самом деле океанические приливы. ^[34]

Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте Солнца и Луны, но игнорирующая вращение Земли, влияние континентов и другие важные эффекты, не могла объяснить настоящие океанские приливы. ^{[35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]} Поскольку измерения подтвердили динамическую теорию, многие вещи теперь имеют возможные объяснения, например, как приливы взаимодействуют с глубоководными морскими хребтами и цепи подводных гор порождают глубокие водовороты, переносящие питательные вещества с глубины на поверхность. ^[43] Теория равновесного прилива рассчитывает, что высота приливной волны составляет менее полуметра, а динамическая теория объясняет, почему приливы достигают 15 метров. ^[44]

Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, и приливы во всем мире теперь измеряются с точностью до нескольких сантиметров. ^{[45] [46]} Измерения со спутника CHAMP близко соответствуют моделям, основанным на данных TOPEX . ^{[47] [48] [49]} Точные модели приливов во всем мире необходимы для исследований, поскольку изменения, вызванные приливами, должны быть исключены из измерений при расчете силы тяжести и изменений уровня моря. ^[50]

Приливные уравнения Лапласа

В 1776 году Лаплас сформулировал единую систему линейных уравнений в частных производных для приливного течения, описываемого как баротропное двумерное листовое течение. Вводятся эффекты Кориолиса , а также боковое воздействие силы тяжести . Лаплас получил эти уравнения, упростив уравнения гидродинамики , но их также можно вывести из интегралов энергии с помощью уравнения Лагранжа .

Для слоя жидкости средней толщины D вертикальная приливная высота ζ , а также компоненты горизонтальной скорости u и v (в направлениях широты φ и долготы λ соответственно) удовлетворяют приливным уравнениям Лапласа : ^[51]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0,\quad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

где Ω — угловая частота вращения планеты, g — гравитационное ускорение планеты на средней поверхности океана, a — радиус планеты, а U — внешний гравитационный потенциал приливной силы .

Уильям Томсон (лорд Кельвин) переписал условия импульса Лапласа, используя ротор , чтобы найти уравнение завихренности . При определенных условиях это можно переписать как сохранение завихренности.

Приливный анализ и прогноз

Гармонический анализ

Спектр приливов, измеренный в Ft. Пуласки в 2012 году. Данные загружены с http://tidesandcurrents.noaa.gov/datums.html?id=8670870. Преобразование Фурье рассчитано с помощью https://sourceforge.net/projects/amoreaccuratefouriertransform/.

Усовершенствования Лапласа в теории были существенными, но они все равно оставляли предсказания в приближенном состоянии. Эта позиция изменилась в 1860-х годах, когда местные обстоятельства приливных явлений были более полно учтены благодаря применению Уильямом Томсоном анализа Фурье к приливным движениям в качестве гармонического анализа . Работы Томсона в этой области были далее развиты и расширены Джорджем Дарвином , применившим распространенную в его время теорию Луны. Символы Дарвина для составляющих приливных гармоник используются до сих пор.

Дарвиновские разработки приливно-генерирующих сил позднее были усовершенствованы, когда А.Т. Дудсон , применяя лунную теорию Э.У. Брауна , ^[52] разработал приливно-генерирующий потенциал (TGP) в гармонической форме, различая 388 приливных частот. ^[53] Работа Дудсона была выполнена и опубликована в 1921 году. ^[54] Дудсон разработал практическую систему для определения различных гармонических компонентов потенциала, генерирующего приливы, числа Дудсона , система, которая используется до сих пор.

С середины двадцатого века в результате дальнейшего анализа было получено гораздо больше терминов, чем 388, предложенных Дудсоном. Около 62 составляющих имеют достаточный размер, чтобы их можно было рассматривать для возможного использования в прогнозировании морских приливов, но иногда гораздо меньшее их количество может предсказать приливы с полезной точностью. Расчеты прогнозов приливов с использованием гармонических составляющих трудоемки, и с 1870-х по 1960-е годы они проводились с использованием механической машины для прогнозирования приливов , специальной формы аналогового компьютера . В последнее время цифровые компьютеры, используя метод матричной инверсии, используются для определения составляющих приливных гармоник непосредственно по записям мареографов.

Приливные составляющие

Приливное предсказание суммирует составные части.

Компоненты приливов объединяются, образуя бесконечно меняющуюся совокупность из-за их разных и несоизмеримых частот: эффект визуализируется в анимации Американского математического общества, иллюстрирующей способ, которым компоненты раньше механически комбинировались в машине для прогнозирования приливов. Амплитуды (половина размаха амплитуды ) приливных составляющих приведены ниже для шести примеров мест: Истпорт, Мэн (Мэн), ^[55] Билокси, Миссисипи (Миссисипи), Сан-Хуан, Пуэрто-Рико (ПНР), Кадьяк, Аляска (АК), Сан-Франциско, Калифорния (Калифорния) и Хило, Гавайи (Гавайи).

Полусуточный

дневной

Долгий период

Короткий период

Числа Дудсона

Чтобы определить различные гармонические компоненты потенциала, генерирующего приливы, Дудсон разработал практическую систему, которая используется до сих пор, включающую так называемые числа Дудсона, основанные на шести аргументах Дудсона или переменных Дудсона. Количество различных компонентов приливной частоты велико, но каждый соответствует определенной линейной комбинации шести частот с использованием малых целых кратных, положительных или отрицательных. В принципе, эти основные угловые аргументы можно определить разными способами; Выбранные Дудсоном шесть «аргументов Дудсона» широко использовались в приливных исследованиях. С точки зрения этих аргументов Дудсона каждая приливная частота может быть определена как сумма, состоящая из небольшого целого числа, кратного каждому из шести аргументов. Полученные в результате шесть небольших целочисленных множителей эффективно кодируют частоту рассматриваемого приливного аргумента, и это числа Дудсона: на практике все, кроме первого, обычно смещены вверх на +5, чтобы избежать отрицательных чисел в обозначениях. (В случае, если смещенное кратное превышает 9, система принимает X за 10, а E за 11.) ^[56]

Аргументы Дудсона заданы следующим образом, в порядке убывания частоты: ^[56]

${\displaystyle \beta _{1}=\tau =(\theta _{M}+\pi -s)}$Среднее лунное время, гринвичский часовой угол средней Луны плюс 12 часов.

${\displaystyle \beta _{2}=s=(F+\Omega )}$— средняя долгота Луны.

${\displaystyle \beta _{3}=h=(s-D)}$— средняя долгота Солнца.

${\displaystyle \beta _{4}=p=(s-l)}$— долгота среднего перигея Луны.

${\displaystyle \beta _{5}=N'=(-\Omega )}$- это отрицательная долгота среднего восходящего узла Луны на эклиптике.

${\displaystyle \beta _{6}=p_{l}}$или это долгота среднего перигея Солнца. ${\displaystyle p_{s}=(s-D-l')}$

В этих выражениях символы , и относятся к альтернативному набору фундаментальных угловых аргументов (обычно предпочитаемых для использования в современной теории Луны), в которых : ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l'}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle l}$ – средняя аномалия Луны (расстояние от ее перигея).

${\displaystyle l'}$– средняя аномалия Солнца (расстояние от его перигея).

${\displaystyle F}$ - средний аргумент широты Луны (расстояние от ее узла).

${\displaystyle D}$ — среднее удлинение Луны (расстояние от Солнца).

Можно определить несколько вспомогательных переменных на основе их комбинаций.

В рамках этой системы каждую составляющую приливную частоту можно идентифицировать по ее числам Дудсона. Самая сильная приливная составляющая «М ₂ » имеет частоту 2 цикла в лунный день, ее числа Дудсона обычно записываются как 255,555, что означает, что ее частота состоит из удвоенного первого аргумента Дудсона и нуля, умноженного на все остальные. Вторая по силе приливная составляющая «S ₂ » находится под влиянием Солнца, и ее числа Дудсона равны 273,555, что означает, что ее частота состоит из удвоенного первого аргумента Дудсона, +2 раза второго, -2 раза третьего и нуля раз. каждый из трех остальных. ^[57] В сумме это составляет угловой эквивалент среднего солнечного времени +12 часов. Эти две самые сильные составляющие частоты имеют простые аргументы, по которым система Дудсона может показаться излишне сложной, но каждая из сотен других составляющих частот может быть кратко определена аналогичным образом, что в совокупности показывает полезность кодирования.

Смотрите также

• Длительный прилив
• Лунный узел § Влияние на приливы и отливы
• волна Кельвина
• Приливная таблица

Примечания

1. Во всех океанах количество воды всегда остается одним и тем же, и никогда не увеличивается и не уменьшается; но как вода в котле, которая вследствие соединения ее с теплом расширяется, так и воды океана набухают с увеличением луны. Воды, хотя на самом деле ни больше, ни меньше, расширяются или сжимаются по мере того, как луна увеличивается или убывает в светлые и темные две недели. - Книга Вишну-пураны II гл. IV
2. Я сам видел у кельтов океанские приливы именно такими, как их описывают. Сделав различные догадки о том, почему такая огромная масса вод отступает и наступает, я пришел к выводу, что Аполлоний узрел настоящую истину. Ибо в одном из своих писем к индейцам он говорит, что океан вытесняется подводными силами или духами из нескольких расщелин, которые земля оставляет как под ним, так и вокруг него, продвигаться наружу и снова отступать, когда влияние или дух как дыхание наших тел, уступает место и отступает. И эта теория подтверждается ходом болезней в Гадейре, ибо во время паводка души умирающих не покидают тела, а это едва ли могло бы произойти, говорит он, если бы не влияние или дух, о котором я говорил. тоже приближался к земле. Они также рассказывают вам о некоторых явлениях океана в связи с фазами луны, в зависимости от того, когда она рождается, достигает полноты и убывает. Эти явления я проверил, ибо океан точно идет в ногу с размерами Луны, уменьшаясь и увеличиваясь вместе с ней. - Филострат , Житие Аполлония Тианского , V
3. "Orbis virtutistractiæ, quæ est in Luna, porrigitur utque ad Terras, и prolectat aquas sub Zonam Torridam,… Celeriter vero Luna verticem transvolante, cum aquæ tam celeriter sequi non possint, fluxus quidem fit Oceani sub Torrida in Occidentem,…" ( «Сфера подъемной силы, которая [центрирована] в Луне, простирается до земли и притягивает воды под жаркую зону… Однако луна быстро летит через зенит; потому что воды не могут следовать за ней так быстро. быстро, прилив океана под знойной [зоной] действительно движется на запад,…») ^[19]

Рекомендации

1. "Луна". Австралийская астрономия коренных народов . Проверено 8 октября 2020 г.
2. "«Преодоление разрыва» посредством австралийской культурной астрономии». Археоастрономия и этноастрономия – наведение мостов между культурами : 282–290. 2011.
3. Табаррони, Г. (1989). «Приливы и Ньютон». Memorie della Società Astronomia Italiana . 60 : 770–777. Бибкод : 1989MmSAI..60..769T . Проверено 27 декабря 2020 г.
4. Мармер, HA (март 1922 г.). «Проблемы прилива». Научный ежемесячник . 14 (3): 209–222.
5. Пью, Дэвид Т. (28 декабря 1987 г.). Приливы, нагоны и средний уровень моря (PDF) . ДЖОН УАЙЛИ И СЫНЬЯ. стр. 2–4. ISBN 047191505X. Проверено 27 декабря 2020 г.
6. «Понимание приливов — от древних верований до современных решений уравнений Лапласа» (PDF) . Том. 33, нет. 2. Новости СИАМ.
7. Хит, Томас Литтл (1913). Аристарх Самосский, древний Коперник. Герштейн – Университет Торонто. Оксфорд: Кларендон Пресс. стр. 306–307.
8. Картрайт, Дэвид Эдгар (1999). Приливы: научная история. Издательство Кембриджского университета. п. 6. ISBN 9780521797467. Проверено 28 декабря 2020 г.
9. Сенека , Де Провидентия , раздел IV
10. Картрайт, Дэвид Э. (2001). «К истокам знаний о морских приливах от древности до тринадцатого века». История наук о Земле . 20 (2): 105–126. Бибкод : 2001ESHis..20..105C. дои : 10.17704/eshi.20.2.m23118527q395675. JSTOR  24138749 . Проверено 27 декабря 2020 г.
11. Лусио Руссо , Flussi e riflussi , Feltrinelli, Милан, 2003, ISBN 88-07-10349-4 . 
12. Ван дер Варден, BL (1987). «Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индуистской астрономии». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 500 (1): 525–545. Бибкод : 1987NYASA.500..525V. doi :10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. S2CID  222087224.
13. Беда (2004). Расчёт времени . Перевод Фейт Уоллис. Издательство Ливерпульского университета. стр. 64–65. ISBN 978-0-85323-693-1.
14. ХЬЮЗ, ПОЛ. «ИССЛЕДОВАНИЕ ПО РАЗРАБОТКЕ ПРИМИТИВНЫХ И СОВРЕМЕННЫХ ТАБЛИЦ ПРИЛИВОВ» (PDF) . Докторская диссертация, Ливерпульский университет Джона Мурса . Проверено 27 декабря 2020 г.
15. Инферно XVI 82-83
16. Марина Толмачева (2014). Глик, Томас Ф. (ред.). География, Хорография . Рутледж. п. 188. ИСБН 978-1135459321. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
17. Саймон Стевин - Морской институт Фландрии (pdf, на голландском языке)
18. Пальмерино, Восприятие галилеевой науки о движении в Европе семнадцатого века, стр. 200, op book.google.nl
19. Иоганн Кеплер, Astronomia nova … (1609), с. 5 Introductio in hoc opus (Введение к данной работе). Со страницы 5:
20. Иоганн Кеплер, Astronomia nova ... (1609), с. 5 Введения в hoc opus
21. Попова, Мария (27 декабря 2019 г.). «Как Кеплер изобрел научную фантастику... совершив революцию в нашем понимании Вселенной». Мозговые сборы . Проверено 27 декабря 2020 г.
22. Юджин, Хехт (2019). «Кеплер и истоки теории гравитации». Американский журнал физики . 87 (3): 176–185. Бибкод : 2019AmJPh..87..176H. дои : 10.1119/1.5089751. S2CID  126889093.
23. Университет Райса : Теория приливов и отливов Галилея, Росселла Джильи, получено 10 марта 2010 г.
24. Тайсон, Питер (29 октября 2002 г.). «Большая ошибка Галилея». НОВА . ПБС . Проверено 19 февраля 2014 г.
25. Палмьери, Паоло (1998). Пересмотр теории приливов и отливов Галилея . Спрингер-Верлаг. п. 229.
26. Палмери, Паоло (1998). Пересмотр теории приливов и отливов Галилея . Спрингер-Верлаг. п. 227.
27. Нейлор, Рон (2007). «Теория приливов Галилея». Исида . 98 (1): 1–22. Бибкод : 2007Isis...98....1N. дои : 10.1086/512829. PMID  17539198. S2CID  46174715.
28. Эйтон, EJ (1955). «Теория приливов и отливов Декарта». Анналы науки . 11 (4): 337–348. дои : 10.1080/00033795500200335.
29. «Вольтер, Письмо XIV». Архивировано из оригинала 13 апреля 2021 года . Проверено 28 декабря 2020 г.
30. Картрайт, Дэвид Эдгар (1999). Приливы: научная история. Издательство Кембриджского университета. п. 31. ISBN 9780521797467. Проверено 28 декабря 2020 г.
31. «Статические приливы - теория равновесия». Архивировано из оригинала 10 апреля 2014 года . Проверено 14 апреля 2014 г.
32. «Краткие заметки по динамической теории Лапласа». 20 ноября 2011 г. Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 г. Проверено 31 марта 2015 г.
33. http://faculty.washington.edu/luanne/pages/ocean420/notes/tidedynamics.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
34. http://ocean.kisti.re.kr/downfile/volume/kess/JGGHBA/2009/v30n5/JGGHBA_2009_v30n5_671.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
35. Теория приливов. Архивировано 22 августа 2017 года на веб-сайте Wayback Machine Гидрографическое управление ВМС Южной Африки.
36. «Динамическая теория приливов и отливов». Оберлин.edu . Проверено 2 июня 2012 г.
37. «Динамическая теория приливов».
38. «Динамические приливы. В отличие от «статической» теории, динамическая теория приливов признает, что вода покрывает только три четверти o». Веб-сайт vims.edu. Архивировано из оригинала 13 января 2013 года . Проверено 2 июня 2012 г.
39. "Динамическая теория приливов". Coa.edu. Архивировано из оригинала 19 декабря 2013 года . Проверено 2 июня 2012 г.
40. «Добро пожаловать в nginx!». beacon.salemstate.edu . Архивировано из оригинала 14 декабря 2012 года . Проверено 3 февраля 2022 г.
41. «Приливы - построение, река, море, глубина, океаны, эффекты, важные, самые большие, система, волна, эффект, морской, Тихий океан». Waterencyclepedia.com. 27 июня 2010 г. Проверено 2 июня 2012 г.
42. "Приливы". Ocean.tamu.edu. Архивировано из оригинала 16 июня 2013 года . Проверено 2 июня 2012 г.
43. Этаж Антони. «Приливы». Seafriends.org.nz . Проверено 2 июня 2012 г.
44. «Причина и природа приливов».
45. "Изображения TOPEX/Poseidon студии научной визуализации" . Svs.gsfc.nasa.gov . Проверено 2 июня 2012 г.
46. «TOPEX / Посейдон, Западное полушарие: Модель высоты прилива: НАСА / Центр космических полетов Годдарда, Студия научной визуализации: Бесплатная загрузка и потоковая передача: Интернет-архив» . 15 июня 2000 г.
47. «Данные TOPEX, использованные для моделирования реальных приливов за 15 дней с 2000 года» . 15 июня 2000 г. Архивировано из оригинала 18 сентября 2015 г. Проверено 14 сентября 2015 г.
48. http://www.geomag.us/info/Ocean/m2_CHAMP+longwave_SSH.swf
49. "Инверсия приливных данных OSU" . Волков.oce.orst.edu. Архивировано из оригинала 22 октября 2012 года . Проверено 2 июня 2012 г.
50. «Динамический и остаточный анализ океанских приливов для улучшения устранения псевдонимов GRACE (DAROTA)» . Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 года.
51. «Приливные уравнения Лапласа и атмосферные приливы» (PDF) .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
52. Картрайт, Дэвид Эдгар (1999). Приливы: научная история. Издательство Кембриджского университета. стр. 163–164. ISBN 9780521797467.
53. С. Казотто, Ф. Бискани, «Полностью аналитический подход к гармоническому развитию приливно-генерирующего потенциала с учетом прецессии, нутации и возмущений, вызванных фигурными и планетарными условиями», Отдел динамической астрономии AAS, апрель 2004 г., том 36 (2), 67.
54. А. Т. Дудсон (1921), «Гармоническое развитие приливно-генерирующего потенциала», Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Том. 100, № 704 (1 декабря 1921 г.), стр. 305–329.
55. НОАА. «Истпорт, Мэн, приливные составляющие». НОАА . Проверено 22 мая 2012 г.
56. Мельхиор, П. (1971). «Прецессия-нутация и приливный потенциал». Небесная механика . 4 (2): 190–212. Бибкод : 1971CeMec...4..190M. дои : 10.1007/BF01228823. S2CID  126219362.и Т. Д. Мойер (2003), уже цитировавшиеся.
57. См., например, Мельхиор (1971), уже цитировавшийся, стр. 191.

Внешние ссылки

• Вклад спутниковой лазерной локации в исследование земных приливов
• Динамическая теория приливов и отливов
• Приливные наблюдения
• Публикации Центра оперативной океанографической продукции и услуг NOAA
  • Понимание приливов
  • 150 лет приливов на западном побережье
  • Наши неустанные приливы
  • Система приливного анализа GeoTide